第11讲函数（5.1～5.2）专题集训 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

数学 · 八年级上册（浙教版） 第11讲　函数(5.1~5.2)　专题集训 　A组　 1．要画一个面积为 的长方形，其长为 ，宽为 ，在这一变化过程中，常量与变量分别为　（　　　） A．常量为 ，变量为 B．常量为 ，变量为 C．常量为 ，变量为 D．常量为 ，变量为 2．下列表达式中， 不是 的函数的是　（　　　） A． B． C． D． 3．下列曲线中，不能表示 是 的函数的是　（　　　） 4．函数 的自变量 的取值范围是　（　　　） A． B． C． D． 5．某次航展中，歼20模型飞机在某 内飞行的高度 与时间 之间的关系大致如图所示。下列结论错误的是　（　　　） A．在 范围内，飞机高度有两次 B．在 范围内，飞机高度在不断下降 C．在 范围内，飞机高度有四次 D．在 范围内，飞机有二次连续攀升 6．当 时，函数 的值是＿＿＿＿。 7．长方形的周长为 ，其中一边为 （其中 ），面积为 ，则这样的长方形中 与 的关系式可以写为＿＿＿＿。 8．函数 中自变量 的取值范围是＿＿＿＿。 9．若点 在函数 上，又在函数 上，则 ＿＿＿。 10．已知函数 则当 时， 的值为＿＿＿＿。 11．已知三角形的周长为 ，三边长分别为 。 (1)求 关于 的函数表达式及其自变量 的取值范围。 (2)当 时，求 的值。 (3)当 时，求 的值。 12．如图是某地区一天的气温随时间变化的图象。 (1)图中的变量是什么？ (2)气温在哪段时间是下降的？ (3)最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？ 13．我国是一个严重缺水的国家。为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 吨时，水价为每吨 元，超过 吨时，超过的部分按每吨 元收费。该市某户居民 月份用水 吨，应交水费 元。 (1)若 ，请写出 与 的函数关系式。 (2)若 ，请写出 与 的函数关系式。 (3)如果该户居民这个月交水费 元，那么这个月该户用了多少吨水？ 　B组　 14．甲、乙两同学从 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 地，他们离出发地的距离 （千米）和行驶时间 （小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法，其中，不符合图象描述的说法是　（　　　） A．他们都行驶了 千米 B．甲在途中停留了 小时 C．乙比甲晚出发了 小时 D．甲、乙两人同时到达目的地 15．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满。在注水过程中，水面高度 随时间 的变化规律如图所示（图中 为一折线），这个容器的形状是　（　　　） 16．如图1，在长方形 中，动点 从点 出发，以相同的速度，沿 方向运动到点 处停止。设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果变量 与 之间的关系如图2所示，则长方形 的面积为＿＿＿＿。 17．小丁每天从报社以每份 元买进报纸 份，然后以每份 元卖给读者，卖不完，当天可退回，但只按每份 元退还钱，如果平均卖出 份，纯收入为 元。 (1)求 与 之间的函数表达式。（要求写出自变量 的取值范围） (2)如果按每月 天计算，每天至少要卖多少份才能保证小丁每月收入不低于 元？ 18．如图， 是等腰直角三角形，， 是斜边 的中线， 分别是 边上的动点，且 。 (1)求证：。 (2)若 。求线段 的长。 (3)若 的面积为 ，写出 与 的关系式。 19．如图，在长方形 中，，动点 沿着 的方向运动至点 停止，设点 运动的路程为 ， 的面积为 。 (1)当点 在 上运动时，求 与 的函数表达式。 (2)当点 在 上运动时，此时 的面积是否发生变化？请说明理由。 (3)当点 运动到 上时， 的面积是否发生变化？如果发生变化，求出面积的变化范围，并写出 与 的函数表达式；如果没有发生变化，求出此时 的面积。 　C组　 20．如图1，在 中，， 为 的中点，动点 从点 出发沿 运动到点 ，设点 的运动路程为 ， 的面积为 ， 与 的图象如图2所示，则 的长为＿＿＿＿。 21．如图1，点 从 的顶点 出发，沿 匀速运动到点 ，图2是点 运动时，线段 的长度 随时间 变化的关系图象，其中 为曲线部分的最低点，则 的面积是＿＿＿＿。 22．甲、乙两船沿直线航道 匀速航行。甲船从起点 出发，同时乙船从航道 中途的点 出发，向终点 航行。设 小时后甲、乙两船与 处的距离分别为 ，则 与 的函数关系如图。下列说法：①乙船的速度是 千米/时；②甲船航行 小时到达点 处；③甲、乙两船航行 小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于 千米的时间段是 。其中正确的说法的是＿＿＿＿。 23．已知动点 以每秒 的速度沿如图1所示的边框（相邻两边互相垂直）按从 的路径移动，相应的 的面积 与点 的运动时间 的函数图象如图2所示，且 。 (1)动点 在线段＿＿上运动的过程中 的面积 保持不变。 (2) ＿＿； ＿＿； ＿＿； ＿＿。 (3)求出图2中 与 的值。 (4)在上述运动过程中，求出 的最大面积。 24．在 中，，动点 从点 出发沿折线 向终点 运动，在 上的速度为每秒 个单位长度，在 上的速度为每秒 个单位长度。当点 不与点 重合时，以 为边在点 的右上方作等边三角形 ，设点 的运动时间为 （秒），点 到 的距离为 。 (1) ＿＿＿。 (2)求 与 的函数关系式，并写出 的取值范围。 (3)当点 在 边上运动，且点 到 的距离为 时，求 的值。 (4)取 边的中点 ，连结 ，当 是直角三角形时，直接写出 的值。 参 考 答 案 1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6． 7． 8． 且 9． 10． 或 11． (1)（） (2) (3) 12． (1)时间 （小时）与温度 （℃）。 (2)，。 (3)最高气温为 ℃，最低气温为 ℃。 13． (1)当 时，。 (2)当 时，，即 。 (3)这个月该户用了 吨水。 14．D 15．C 16． 17． (1)（ 且 为整数）。 (2)根据题意得 ，解得 。故每天至少要卖 份报纸才能保证小丁每月收入不低于 元。 18． (1)证明：因为 是等腰直角三角形，， 是斜边 的中点，则 是等腰直角三角形，所以 ，，所以 ，因为 ，又因为 ，所以 ，在 与 中，，，，所以 （ASA），所以 ，因为 ，所以 。 (2)在 中，，因为 ，所以 ，所以 。 (3)因为 的面积为 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ，又因为 ，所以 是等腰直角三角形，所以 ，即 （）。 19． (1)由题意知，，所以 。 (2)面积没有发生变化。理由如下：如图，过点 作 交 于点 ，则 ，所以 ，是一个定值，所以 的面积没有发生变化。 (3) 的面积会发生变化。因为四边形 是长方形，所以 ，由题意知 ，所以 。因为点 在 上，所以 ，所以 （），所以 。 20． 21． 22．①②④ 23． (1)当动点 在线段 和 上运动时， 的面积 保持不变。故答案为 和 。 (2)当点 在 上时，以 为底的高在不断增大，到达点 时，开始不变，由图2可得，点 在 上移动了 ，则 ，在 上移动了 ，，在 上移动了 ，，由 得 ，故答案为 ；；；。 (3)由图2得， 是点 运行 时 的面积，则 ， 为点 走完全程的时间，则 ，所以 。 (4)因为点 移动到点 时面积达到最大，所以 。 24． (1)因为 ，所以 ，所以 ，故答案为 。 (2)分两种情况：过点 作 于点 ，①当 时，点 在边 上，如图1，由题意得 ， 中，，所以 。②当 时，点 在边 上，如图2，由题意得 ，所以 ， 中，，所以 ，所以 ；综上， 与 的函数关系式为 (3)分两种情况：设直线 与 交于点 ，①如图3，点 在 上，因为 是等边三角形，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，因为当点 在 边上运动，且点 到 的距离为 时，即 ，所以 ，所以 。②如图4，点 在 的延长线上，由①知：，所以 ，所以 ；综上， 的值是 或 。 (4)分三种情况：①当点 在 上，，如图5，因为 是 中点，，所以 ，所以 ，所以 。②当点 在 上，，如图6，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 。③当点 在 上，，如图7，又因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，综上， 的值为 或 或 。 第11讲 函数(5.1~5.2)　·　第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $