第4章 第10讲 图形与坐标（4.1～4.3）专题集训 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

数学 · 八年级上册（浙教版） 第10讲　图形与坐标(4.1~4.3)　专题集训 　A组　 1．在电影院里，如果用表示3排10号，那么7排8号可以表示为　（　　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点在　（　　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．将点向右平移5个单位长度得到点，则点的坐标是　（　　　） A． B． C． D． 4．点在第一、三象限的角平分线上，则点的坐标为　（　　　） A． B． C． D． 5．已知点，轴，且，则点的坐标是　（　　　） A． B． C．或 D．或 6．如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置是＿＿＿＿＿＿。 7．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点，则点的坐标为＿＿＿＿。 8．已知，两点，若点到轴的距离是3，且轴，则点的坐标为＿＿＿＿。 9．在直角坐标系中，直线是经过点，且平行于轴的直线，点与点关于直线成轴对称，则＿＿。 10．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点坐标分别为，，，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度。记点，在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为……则点的坐标为＿＿＿＿。 11．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点的坐标为。 (1)直接写出其他顶点坐标：＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿。 (2)将四边形向左平移，要使其对角线的中点落在轴上，平移的距离应为＿＿＿。 (3)求对角线的长。 12．如图所示为的正方形网格，请按要求操作并计算。 (1)在的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为。 (2)将点向下平移5个单位长度，再关于轴对称得到点，求点的坐标。 (3)画出，并求其面积。 13．在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“关联点”。例如，点，则点是点的“关联点”。 (1)若点是点的“关联点”，且点，则点的坐标为＿＿＿。 (2)若点是点的“关联点”，且点，则点的坐标为＿＿＿；并猜想：若点在轴上，则中的关系式。 (3)若点是点的“关联点”，若点向右平移3个单位长度可与点重合，求点的坐标。 　B组　 14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为　（　　　） A． B． C． D． 15．对平面内任意一点，定义，两种变换：，如；，如。据此得等于　（　　　） A． B． C． D． 16．在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”。例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”。若，，三点的“矩面积”为18，则的值为＿＿＿＿。 17．如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且，满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，设运动时间为秒。 (1)点的坐标为＿＿＿；当点移动3.5秒时，点的坐标为＿＿＿。 (2)在移动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点移动的时间。 (3)当时，若的面积为10，求点移动的时间。 18．如图1，在平面直角坐标系中，点，连结，将绕点逆时针方向旋转到。 (1)求点的坐标。（用字母，表示） (2)如图2，延长交轴于点，过点作交轴于点，求证：。 19．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“级开心点”（其中为常数，且），例如，点的“2级开心点”为，即。 (1)若点的坐标为，则点的“3级开心点”的坐标为＿＿＿。 (2)若点的“2级开心点”是点，求点的坐标。 (3)若点的“级开心点”位于坐标轴上，求点的坐标。 　C组　 20．我们把这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结，，，…得到螺旋折线（如图），已知点，，，则该折线上的点的坐标为　（　　　） A． B． C． D． 21．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴正半轴上，点，，，…在射线上，点，，…在射线上，，，，，…均为等边三角形，以此类推，若，则的横坐标为＿＿＿＿。 22．在直角坐标系中，点（，），点（），的最小值为1，最大值大于5，则的取值范围是＿＿＿＿。 23．如图1，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，其中，，且满足。 (1)求，两点的坐标。 (2)将线段平移到，点的对应点是，点的对应点是，且，两点也在坐标轴上，过点作直线，垂足为，交于点。请在图1中画出图形，直接写出点的坐标，并证明。 (3)如图2，将平移到，点对应点，连结，，交轴于点，若的面积等于12，求点的坐标及的值。 24．“2024ESG全球领导者大会”于10月在上海黄浦区举行。大会围绕能源与双碳、绿色金融、可持续发展、科技与公益等前沿议题，推动全球ESG合作、发展与共赢。我们规定，在平面直角坐标系中，对于点作如下“可持续发展”变换：若，则作它关于轴的对称点；若，则作它关于轴的对称点。点作第一次“可持续发展”变换得到点，再将点作第二次“可持续发展”变换得到点。若与重合，我们称点为“可持续发展点”；若与不重合，我们称点为“合作共赢点”。 (1)将点作如上“可持续发展”变换，则点的坐标为＿＿＿，点的坐标为＿＿＿，由此，点为“＿＿＿点”（填“可持续发展”或“合作共赢”）。 (2)若点为第三象限中的一点，求证：必为“合作共赢点”，且。 (3)若点为第三象限中的一点，且，。若为实数，，当时，求出的值和点的坐标。 参 考 答 案 1．B 2．B 3．D 4．C 5．C 6．北偏东距离处 7． 8．或 9． 10． 11． (1)，， (2) (3)过点作平行轴的直线与过点作轴的平行线交于点，则，，，，由勾股定理得。 12． (1)如图所示建立坐标系。 (2) (3) 13． (1) (2)；关系式为 (3) 14．B 15．D 16．或 17． (1)； (2)点移动的时间是秒或秒 (3)点移动的时间为秒或秒 18． (1) (2)证，，得。 19． (1) (2) (3)或 20．B 21． 22．或 23． (1)， (2)；由平移知，，又，故，。 (3)， 24． (1)，；可持续发展 (2)第三象限中，得与不重合，故为“合作共赢点”，且。 (3)，点的坐标为 第10讲 图形与坐标(4.1~4.3)　·　第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $