5.2　二次函数的图象 第3课时 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第3课时　二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质 第五章　5.2　二次函数的图象 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 学习目标 1.能利用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象，能判断抛物线y=a(x-h)2的开口方向，对称轴，顶点坐标等.(重点) 2.能利用二次函数y=a(x-h)2的图象理解二次函数y=a(x-h)2的性质.(难点) 3.在利用二次函数y=a(x-h)2的图象和性质解决问题的过程中，体会数形结合的思想方法. 课堂引入 1.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征. a，c的符号 a>0，c>0 a>0，c<0 a<0，c>0 a<0，c<0 图象         开口方向     对称轴 　　　(直线x=0) 　　　(直线x=0) 顶点坐标     函数的 增减性 当x<0时，y随x增大而　　； 当x>0时，y随x增大而　   当x<0时，y随x增大而　　； 当x>0时，y随x增大而　   最值 x=0时，y最小值=　  x=0时，y最大值=　  课堂引入 2.我们知道，二次函数y=ax2的图象通过上下平移，可以得到二次函数y=ax2+c的图象，那么二次函数y=ax2的图象通过左右平移，得到的二次函数的图象有什么特点呢？下面开始学习这个内容. 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 问题1　利用描点法在同一平面直角坐标系中画出二次函数 y=-x2与y=-(x+1)2，y=-(x-1)2的图象. 提示　列表； x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y=-x2 … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 … y=-(x+1)2 … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 -12.5 … y=-(x-1)2 … -12.5 -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … 描点，连线，得到的函数图象如图. 问题2　观察问题1中的图象可知，抛物线y=-(x+1)2，y=-(x-1)2与抛物线y=-x2的开口方向　 　，形状　 　，但　　　　、　　　的位置发生了变化；把抛物线y=-x2向右平移1个单位长度，则得到抛物线　　　　；把抛物线y=-x2向左平移1个单位长度，则得到抛物线　　　　 .  相同 相同 对称轴 顶点 y=-(x-1)2 y=-(x+1)2 知识梳理 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 a的符号 a>0 a<0 开口方向 向上 向下 对称轴 x=h x=h 顶点坐标 (h，0) (h，0) 增减性 当x<h时，y随x的增大而减小；x>h时，y随x的增大而增大 当x<h时，y随x的增大而增大；x>h时，y随x的增大而减小 最值 当x=h时，y有最小值，y最小值=0 当x=h时，y有最大值，y最大值=0 例　若抛物线y=3(x+)2的图象上有三个点，A(-3，y1)，B(-1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为　　 　　.  y2<y3<y1 解析　∵抛物线y=3(x+)2的对称轴为直线x=-，a=3>0，∴当x<-时，y随x的增大而减小；当x>-时，y随x的增大而增大.∵点A的坐标为(-3，y1)，∴点A在抛物线上的对称点A'的坐标为(，y1).∵-1<0<， ∴y2<y3<y1. 反思感悟 函数图象上点的坐标满足表达式，即点在抛物线上.解决本题可采用代入求值方法，也可以利用二次函数的增减性解决. 跟踪训练　(1)二次函数y=3(x-2)2图象的对称轴是 A.直线x=2 B.直线x=-2 C.y轴 D.x轴 √ (2)将抛物线y=3x2向右平移3个单位长度，所得到的抛物线是 A.y=3x2+3 B.y=3(x-3)2 C.y=3x2-3 D.y=3(x+3)2 √ (3)若点(0，a)，(4，b)都在抛物线y=(x-2)2上，则a　　b(填“>”“<”或“=”).  解析　∵y=(x-2)2的图象开口向上，对称轴是直线x=2， 且点(0，a)，(4，b)离直线x=2一样近， ∴a=b. = 课堂小结 1.对于任何实数h，抛物线y=x2与抛物线y=(x-h)2的相同点是 A.形状与开口方向相同 B.对称轴相同 C.顶点相同 D.所在的象限相同 √ 随堂演练 2.二次函数y=(x+2)2的图象大致为 随堂演练 √ 解析　二次函数y=(x+2)2的二次项系数a=1>0，抛物线开口向上， 由表达式可知对称轴为直线x=-2，顶点坐标为(-2，0). 故D选项符合题意. 随堂演练 3.已知抛物线y=(x+3)2，下列结论错误的是 A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线x=-3 C.抛物线的顶点坐标为(3，0) D.当x<-10时，y随x的增大而减小 √ 随堂演练 随堂演练 解析　∵y=(x+3)2， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=-3，顶点坐标为(-3，0)， ∴当x<-3时，y随x的增大而减小； ∴当x<-10时，y随x的增大而减小， 综上，只有选项C错误. 4.将抛物线y=3x2先向右平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到的抛物线是 A.y=3(x-7)2 B.y=3(x+1)2 C.y=3(x+7)2 D.y=3(x-1)2 √ 随堂演练 解析　根据“左加右减”的平移规律，得到平移后的抛物线为y=3(x-3+ 4)2=3(x+1)2. 5.已知点A(-3，y1)，B(0，y2)，C(3，y3)都在二次函数y=-(x+2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　　　 　.  y3<y2<y1 解析　∵点A(-3，y1)，B(0，y2)，C(3，y3)都在二次函数y=-(x+2)2的图象上， ∴y1=-(-3+2)2=-1， y2=-(0+2)2=-4， y3=-(3+2)2=-25， ∴y3<y2<y1. 随堂演练 谢谢观看 $