5.2 二次函数的图象第3课时课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦形如\( y = a(x - h)^2 \)和\( y = a(x - h)^2 + k \)（\( a eq 0 \)）的二次函数图象与性质。导入通过填空回顾\( y = ax^2 \)、\( y = ax^2 + c \)的性质及上下平移规律，提出左右平移问题，搭建旧知到新知的学习支架。 亮点是通过探究作图、对比分析培养几何直观与推理意识，用表格归纳性质、口诀“左右加减，上加下减”总结规律发展模型意识。如探究1对比两函数图象得平移关系，例2应用规律解题。助力学生理解，教师教学更系统高效。

第5章 二次函数 2　二次函数的图象 第3课时　形如y＝a(x－h)²和y＝a(x－h)²＋k(a≠0)的图象与性质 北师大版（2024） 九年级 数学（上） 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 导入新课 1．填空： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝2x2 y＝2x2＋3 向上 y轴 (0，0) 向上 y轴 (0，3) 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 2．请说出二次函数y＝ax2＋c与y＝ax2的关系。 当c＞0时，函数y＝ax2＋c的图象可由y＝ax2的图象向上平移c个单位长度得到； 当c＜0时，函数y＝ax2＋c的图象可由y＝ax2的图象向下平移|c|个单位长度得到。(上加下减) 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二次函数y＝ax2的图象能 否左右平移呢？它左右平移后又会得到什么样的函数？所得到的函数又有哪些性质呢？ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 探究新知 【探究1】作图：在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝3x2与y＝3(x－1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点以及它们之间的平移关系。 2 4 -2 -4 2 4 8 10 12 x y 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = 3x2 27 12 3 0 3 12 27 y=3(x-1)2 48 27 12 3 0 3 12 解：（1）列表 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （2）描点 （3）连线 y=3x2 y=3(x－1)2 2 4 -2 -4 2 4 8 10 12 . . . . . . . . . x y . 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 二次函数y＝3(x－1)2与y＝3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？ 二次函数 y=3(x−1) 2 的图像，可以看作是由 y=3x 2 的图像向右平移 1 个单位长度得到的。 y=3(x−1) 2 是轴对称图形。 对称轴：直线 x=1 思考 顶点坐标：(1,0) 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 x取哪些值时，二次函数y＝3(x－1)2的值随x值的增大而增大？x取哪些值时，二次函数y＝3(x－1)2的值随x值的增大而减小？ 当 x>1 时， y 的值随 x 的增大而增大； 当 x<1 时， y 的值随 x 的增大而减小。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 抛物线 y＝3x2 y＝3(x－1)2 开口方向 向上 向上 对称轴 y轴(或直线x＝0) 直线x＝1 顶点坐标 (0，0) (1，0) 最值 最小值0 最小值0 二次函数y＝3(x－1)2的图象是由二次函数y＝3x2的图象向右平移1个单位长度得到的。 归纳总结 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 二次函数y＝3(x－1)2＋2的图象和二次函数y＝3x2，y＝3(x－1)2的图象又有什么关系呢？ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 【探究2】用描点法画出二次函数y＝3(x－1)2＋2的图象，根据自己所画出的函数图象，指出其开口方向、对称轴和顶点坐标，并观察其增减性。 y=3(x－1)2+2 2 4 -2 -4 2 3 5 7 0 1 3 -1 -3 1 4 6 x y 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 (1)开口向上； (2)对称轴是直线x＝1； (3)顶点坐标是(1，2)； (4)当x>1时，y随x的增大而增大； 当x<1时，y随x的增大而减小。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 y=ax2 h k y=a(x-h)2+k h<0，将抛物线y=ax2向左平移， h>0，将抛物线y=ax2向右平移； k>0，将抛物线y=ax2向上平移； k<0，将抛物线y=ax2向下平移， 归纳总结 可概括为：左加右减，上加下减. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 应用举例 【例1】写出下列二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1)y＝－6.8(x＋2)2；(2)y＝ (x－6)2. 【方法指导】(1)中a＝－6.8，h＝－2；(2)中a＝ ，h＝6，然后根据二次函数y＝a(x－h)2的图象特点进行求解． 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 解：(1)开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，0)； (2)开口向上，对称轴是直线x＝6，顶点坐标是 (6，0). 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 【例2】将抛物线y＝3x2向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，那么得到的抛物线对应的函数表达式为(　　) A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3 C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3 【分析】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向上平移3个单位长度所得抛物线对应的函数关系式为y＝3x2＋3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2＋3向左平移2个单位长度所得抛物线对应的函数关系式为y＝3(x＋2)2＋3. A 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 随堂练习 1. 要得到抛物线y= (x－4)2，可将抛物线y= x2( ) A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位 C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位 C 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 2. 对称轴是直线x=-2的抛物线是( ) A.y=-2x2-2 B.y=-2x2＋2 C.y=-(x+2)2-2 D.y=-5(x-2)2-6 C 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3. 抛物线y＝3(x－2)2可以由抛物线y＝3x2 向____平移____个单位得到． 4. 二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是______ ，顶点坐标是______ ，对称轴是______. 右 2 向下 （1，0） x=1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 5.指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标. （1）y=5(x+2)2+1； （2）y=-7(x-2)2-1； 开口向上 开口向下 对称轴为x=-2 顶点坐标为（-2，1） 对称轴为x=2 顶点坐标为（2，-1） 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 （3）y=(x-4)2+3； （4）y=-(x+2)2-3.57 开口向上 开口向下 对称轴为x=4 顶点坐标为（4，3） 对称轴为x=-2 顶点坐标为（-2，-3） 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 6.已知二次函数y=-3(x+2)2， （1）它的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 解：二次函数y=-3(x+2)2的图象可以看成是由二次函数y=-3x2的图象向左平移2个单位长度得到的，它们的形状相同，开口都向下，只是位置不同.二次函数y=-3(x+2)2的图象是轴对称图形，抛物线开口向下，对称轴是直线x=-2，顶点坐标是(-2,0). 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 （2）对于二次函数y=-3(x+2)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？ 解：当x<-2时，y的值随x值的增大而增大； 当x>-2时，y的值随x值的增大而减小. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 课堂小结 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 图象特点 当a>0,开口向上；当a<0,开口向下. 对称轴是x=h, 顶点坐标是(h,k). 平移规律 左右平移：括号内左加右减； 上下平移：括号外上加下减. 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 $