专题03 三角形（期中真题汇编，广东专用）八年级数学上学期

专题03 三角形 5大高频考点概览 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．（25-26学年八上·广东广州增城区·期中）如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（       ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【分析】 本题考查的是三角形的分类，根据钝角三角形的定义作答即可． 【详解】 解：由三角形中有1个已知角为钝角， ∴这个三角形是钝角三角形； 故选C 2．（25-26学年八上·广东广州南沙区·期中）小华用三根火柴搭成下列图形，其中是三角形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了三角形的定义．三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．据此求解即可 【详解】 解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形． 用三根火柴搭成下列图形，其中是三角形的是 ， 故选：C． 3．（25-26学年八上·广东云浮罗定·期中）已知图中的两个三角形全等，则等于（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】 解：由全等三角形的性质得：是边和的夹角， ． 故选：D． 4．（25-26学年八上·广东江门鹤山·期中）如图，点B在的一条边上固定不动，点C在的另一条边上可以任意移动，连接，三角形（     ） ①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④等腰三角形 A. 只能是① B. 只能是④ C. 可能是①②③ D. 可能是①②③④ 【答案】D 【分析】 此题主要考查三角形的分类，分别画出图形判断即可． 【详解】 解：如图，当时，此时三角形为锐角三角形； 如图，当或时，此时三角形为直角三角形； 或 如图，当或时，此时三角形为钝角三角形； 或 如图，当或或时，此时三角形为等腰三角形； 或 或 综上，三角形可能是① ② ③ ④． 故选：D． 5．（25-26学年八上·广东惠州惠城区·期中）已知等腰三角形的一边长为4cm，周长是18cm，则它的腰长是（       ） A. 4cm B. 7cm C. 10cm D. 4cm或7cm 【答案】B 【分析】 分4cm为等腰三角形的腰长和底边长两种情况，结合三角形的三边关系解答即可． 【详解】 解：若4cm为等腰三角形的腰长，则底边长=18－4－4=10cm，由于4+4＜10，此时不能构成三角形，故此种情况须舍去； 若4cm为等腰三角形的底边长，则腰长=（18－4）÷2=7cm，此时三角形的三边长分别为7cm、7cm、4cm，能构成三角形． 故选：B． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，属于基础题型，正确分类、熟练掌握基本知识是解题关键． 6．（25-26学年八上·广东广州南沙区·期中）如图，在为其中一边， （1）在图中过A、B、C、D、E五个点中的任意三点画出所有三角形，所画三角形分别是______； （2）属于等腰三角形的是______． 【答案】（1） 解：所画三角形如图所示， ，，，，，，，，，     （2），，      【分析】 本题主要考查了三角形的定义，等腰三角形的定义，解题的关键是掌握以上两个定义． （1）根据不在同一条直线上的三个点即可构成一个三角形画图即可； （2）根据等腰三角形的定定义进行判定即可． (1) 小问详解： 图略 三角形有：，，，，，，，，， (2) 小问详解： 解：属于等腰三角形的是，，， 故答案为：，，． 考点02 三角形的边 1．（2026·广东广州白云区·综合练习）以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（       ） A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7 【答案】A 【分析】 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析． 【详解】 A．2+5<8，不能组成三角形，故此选项符合题意； B．2+4＞5，能组成三角形，故此选项不符合题意； C．3+4＞5，，能组成三角形，故此选项不符合题意； D．8+7＞14，，能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 2．（25-26学年八上·广东韶关·期中）下列长度的线段中，不能组成三角形的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【分析】 此题主要考查了三角形的三边关系，正确把握定义是解题关键．根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解． 【详解】 解：A、，故不能组成三角形，该选项符合题意； B、，能组成三角形，该选项不符合题意； C、，能组成三角形，该选项不符合题意； D、，能组成三角形，该选项不符合题意； 故选：A． 3．（25-26学年八上·广东江门恩平·期中）若等腰三角形的三边长分别为，6，8，那么的长为（     ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 6或8 【答案】D 【分析】 本题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，分两种情况：腰长为6或腰长为8讨论求解． 【详解】 解：当腰长为6时，；，，能构成三角形； 当腰为8时，；，，能构成三角形； 故选D. 4．（25-26学年八上·广东惠州惠城区·期中）下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（       ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 6，8，20 D. 5，13，15 【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的三边关系，熟知“两边和大于第三边，两边差小于第三边”是解本题的关键． 根据两边和大于第三边，两边差小于第三边进行判断即可． 【详解】 解：根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边， A、，故不能构成三角形，不符合题意； B、，故不能构成三角形，不符合题意； C、，故不能构成三角形，不符合题意； D、，可以构成三角形，符合题意； 故选：D． 5．（25-26学年八上·广东惠州仲恺区·期中）如图为某高铁站的车棚，车棚的钢架结构采用了三角形的形状，这样做的数学依据是（     ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形内角和等于 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【分析】 本题主要考查了三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的性质． 根据三角形具有稳定性即可求解． 【详解】 解：根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性， 故选：． 6．（25-26学年八上·广东东莞南城区·期中）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（       ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【分析】 此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答． 根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】 解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：D． 7．（25-26学年八上·广东东莞南城区·期中）如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（       ）. A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． 直接根据“三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”即可解答． 【详解】 解：如图：∵， ∴,即， ∴只有D选项符合题意． 故选D． 8．（25-26学年八上·广东汕头潮阳区·期中）若等腰三角形两边长a、b满足，则这个三角形的周长为（       ） A. 9 B. 12 C. 7或9 D. 9或12 【答案】B 【分析】 此题考查了等腰三角形两边相等的性质及三角形的构造条件，绝对值和完全平方非负性的应用，得出a，b的值是解题关键．通过等式可以判断a，b的长度，已知等腰三角形的两边，通过两边相等及构造条件可以判断三边，求出周长即可． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∵三角形是等腰三角形， ∴三边长为，，或，，， ∵，围不成三角形，不合题意，应舍去， ∴这个三角形的周长为， 故选：B． 9．（25-26学年八上·广东广州增城区·期中）下列各组线段能构成三角形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 根据三角形的三边关系，逐一比较两条较小边的和与最大边的大小即可得答案． 【详解】 解：A、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； B、，能构成三角形，故本选项符合题意； C、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； D、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 10．（25-26学年八上·广东广州南沙区·期中）如图，为了估计池塘两岸A、B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得米，米，那么A、B间的距离不可能是（       ） A. 7米 B. 8.8米 C. 15.5米 D. 26米 【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边.连接，在中，，可得的范围，然后对照选项即可. 【详解】 解：∵米，米 ∴由三角形三边关系定理得： ∴ ∴选项D的距离是不可能的. 故选D. 11．（25-26学年八上·广东云浮罗定·期中）给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（       ） A. 2，2，4 B. 3，4，5 C. 2，5，7 D. 5，6，12 【答案】B 【分析】 本题考查判断是否能构成三角形，熟记三角形三边关系是解决问题的关键． 根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”来逐一判断即可得到答案． 【详解】 A：，等于第三边4，∴ 不能组成三角形； B：，∴ 能组成三角形； C：，等于第三边7，∴ 不能组成三角形； D：，∴ 不能组成三角形， 故选：B． 12．（25-26学年八上·广东江门鹤山·期中）工人叔叔做了一个三角形的铁架，其中用的两根铁棒都是4分米，另一根铁棒的长度不可能是（     ）分米． A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的三边关系的应用．任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答． 【详解】 解：（分米）， （分米）， 第三边必须大于0，小于8分米，因此第三边不可能是8分米． 故选：D． 13．（25-26学年八上·广东东莞·期中）等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（     ） A. 或 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系的应用，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．分是腰长与底边长两种情况讨论求解． 【详解】 解：①是腰长时，三角形的三边分别为、、， ， 故不能组成三角形； ②是底边长时，三角形的三边分别为、、， ， 故能组成三角形，其周长为：； 综上所述，这个等腰三角形的周长是， 故选：B． 14．（25-26学年八上·广东东莞·期中）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（       ） A. 2，3，4 B. 5，7，7 C. 5，13，6 D. 5，12，13 【答案】C 【分析】 本题考查三角形三边关系的应用，判断时只需验证两条较短边的和是否大于最长边即可． 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边．对于每组数，只需检查两条较短边的和是否大于最长边． 【详解】 解：对于选项A：∵，∴能组成三角形； 对于选项B：∵，∴能组成三角形； 对于选项C：∵，∴不能组成三角形； 对于选项D：∵，∴能组成三角形． 故选：C． 15．（25-26学年八上·广东汕头潮南区·期中）若长度是4，6，的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是（     ） A. 5 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】A 【分析】 本题考查了三角形的三边关系“三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边”，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．根据三角形的三边关系求解即可得． 【详解】 解：∵长度是4，6，的三条线段能组成一个三角形， ∴， ∴， 观察四个选项可知，只有选项A符合， 故选：A． 16．（25-26学年八上·广东韶关·期中）炎热的夏天工人师傅在安装空调时一般会采用如图所示方法固定，其依据的数学原理是　　　　　　　． 【答案】三角形具有稳定性 【分析】 本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形具有稳定性这一特性是解题的关键．观察图形，空调通过三角形支架固定，思考三角形的特性来确定依据的数学原理． 【详解】 解：安装空调时采用三角形支架固定，其依据的数学原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 17．（25-26学年八上·广东汕头潮阳区·期中）桥梁拉杆、电视塔架底座等都有三角形结构，这样设计的数学原理是利用了三角形的　　　　　　　　　　　． 【答案】稳定性 【分析】 本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，根据三角形的稳定性作答即可． 【详解】 解：桥梁拉杆、电视塔架底座等都有三角形结构，这样设计的数学原理是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 18．（25-26学年八上·广东江门恩平·期中）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是　　　　　　　． 【答案】三角形的稳定性 【分析】 根据三角形具有稳定性求解即可． 【详解】 解：人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性，这样做蕴含的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】 本题考查三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解答的关键． 19．（25-26学年八上·广东云浮罗定·期中）给出下列图形：其中具有稳定性的是　　　　　　　　（把序号填在横线上） 【答案】② ③ 【分析】 本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟练掌握三角形的稳定性质． 利用三角形的稳定性进行判断即可． 【详解】 解：根据三角形具有稳定性可得， 具有稳定性的图形是② 和③ ， 故答案为：② ③ ． 20．（25-26学年八上·广东惠州仲恺区·期中）三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是　　　　　． 【答案】3＜x＜13 【分析】 由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案． 【详解】 根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5， 即：3＜x＜13． 故答案为3＜x＜13 【点睛】 本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形． 21．（25-26学年八上·广东广州增城区·期中）如果等腰三角形的两边长分别是6cm、10cm，那么它的周长是　　　　　　　　　　　　． 【答案】22或26 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系．熟练掌握三角形的三边关系确定第三边的长是解题的关键． 由等腰三角形的定义，三角形的三边关系确定第三边的长，然后计算求解即可． 【详解】 解：由题意知，当第三边为6时，，符合要求； ∴周长为； 当第三边为10时， ∵，符合要求； ∴周长为； 综上所述，周长为22或26， 故答案为：22或26． 22．（25-26学年八上·广东云浮罗定·期中）已知的三边长分别为． （1）化简：； （2）若，此三角形是等腰三角形，求其周长． 【答案】（1）     （2）当此三角形是等腰三角形时，其周长是12      【分析】 本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解三角形三边关系，整理得，再化简，即可作答． （2）理解题意，再分类讨论，结合三角形的三边关系进行验证，再求出周长，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵的三边长分别为， ∴， 则， ∴ ； (2) 小问详解： 解：依题意，① 当为腰时，， ∵，且， ∴不能构成三角形， 此种情况不成立； ② 当为腰时，， ∵， ∴能构成三角形， 此时三角形的周长为， ∴综上：其周长是12． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·广东广州南沙区·期中）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】 根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】 本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 2．（25-26学年八上·广东汕头潮阳区·期中）在中，过点的线段交边于点，若与的面积相等，则线段是的（     ） A. 高 B. 垂线 C. 角平分线 D. 中线 【答案】D 【分析】 本题考查了三角形中的线段，三角形中线的性质，当线段将分为面积相等的和时，必为的中点，此时为中线． 【详解】 解：与的面积相等，则线段是的中线， 故选：D． 3．（25-26学年八上·广东江门恩平·期中）如图所示，在中，为边上的中线，若，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线的定义得到，再由同高的两个三角形的面积之比等于底边长之比即可得到答案． 【详解】 解：∵在中，为边上的中线， ∴， ∴， 故选：D． 4．（25-26学年八上·广东惠州惠城区·期中）画中边上的高，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形高的画法是解题的关键；根据三角形的高可进行排除选项． 【详解】 解：由题意可知只有D选项符合的边上的高； 故选D． 5．（25-26学年八上·广东广州增城区·期中）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（       ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【分析】 三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可． 【详解】 根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A． 【点睛】 本题考查三角形的重心的定义，解题的关键是熟记三角形的重心是三角形中线的交点． 6．（25-26学年八上·广东东莞·期中）如图，在中，，是边上的高，若，，，则的长为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查三角形的面积，灵活运用等面积法是关键． 由三角形等面积法直接求斜边上的高． 【详解】 解： ， ∴． 故选B． 7．（25-26学年八上·广东东莞·期中）如图，把的三边、和分别向外延长一倍，将得到的点、、顺次连接成，若的面积是，则的面积是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的中线性质，熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键． 连接，由题意得，，由三角形的中线性质即可得出的面积． 【详解】 解：如图，连接， 由题意得：， ∴，，， ∴， 故选：D． 8．（25-26学年八上·广东汕头潮南区·期中）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（       ） A. 线段CD是ABC的AC边上的高线 B. 线段CD是ABC的AB边上的高线 C. 线段AD是ABC的BC边上的高线 D. 线段AD是ABC的AC边上的高线 【答案】B 【分析】 根据高线的定义注意判断即可． 【详解】 ∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线， ∴A错误，不符合题意； ∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线， ∴B正确，符合题意； ∵ 线段AD是ACD的CD边上的高线， ∴C错误，不符合题意； ∵线段AD是ACD的CD边上的高线， ∴D错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】 本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键． 9．（25-26学年八上·广东江门鹤山·期中）如图，在中，是高，是角平分线，是中线．下列结论错误的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据三角形中线角平分线高的定义逐一判断选项，结合三角形面积公式区分对错． 【详解】 解：A、是中线，则为中点，故，不符合题意； B、是角平分线，则，不符合题意； C、是高， 为直角三角形，故，不符合题意； D、与的高相同，但底边 ，故面积不相等，符合题意． 10．（25-26学年八上·广东东莞·期中）三角形的高、中线和角平分线都是（　　） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 以上答案都不对 【答案】C 【详解】根据三角形的高、中线和角平分线的定义可知，都是线段.故选C. 11．（25-26学年八上·广东汕头潮南区·期中）如图，在中，点D在边上，且，点E是的中点，，交于点G，已知的面积是8，的面积是3，则的面积是（     ） A. 24 B. 30 C. 36 D. 40 【答案】B 【分析】 本题考查三角形的面积，等高模型等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据三角形的中线平分三角形的面积可得的面积的面积，的面积的面积，再由求出的面积的，可得结论． 【详解】 解：连接， 是的中点， 的面积的面积，的面积的面积， ， 的面积， 的面积， 的面积的面积． 故选：B． 12．（25-26学年八上·广东广州增城区·期中）如图，是的一条中线，若的面积是．则的面积为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是三角形的中线的性质，利用三角形的中线等分三角形的面积即可得到答案． 【详解】 解：∵是的一条中线，的面积是． ∴， 故答案为： 13．（25-26学年八上·广东江门恩平·期中）如图，在坐标系内构造出小正方形的边长均为单位长1的8×4网格，且点A，B，C都是格点，则的重心坐标为　　　　　　　　． 【答案】（4，2） 【分析】 根据重心的定义即可得答案． 【详解】 ∵重心是三角形三边中线的交点， ∴的重心坐标为（4，2），如图， 故答案为：（4，2） 【点睛】 本题考查平面直角坐标系及三角形重心的定义，重心是三角形三边中线的交点；熟练掌握定义是解题关键． 14．（25-26学年八上·广东汕头潮南区·期中）在中，． （1）若是整数，求的长； （2）已知是的中线，若的周长为17，求的周长． 【答案】（1）8     （2）10      【分析】 本题考查了三角形的三边关系，中线与周长的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据三边关系得，则，因为是整数，则，即可作答． （2）因为是的中线，所以，因为且，得出，即可算出的周长． (1) 小问详解： 解：由题意得：， ∵， ， 是整数， ； (2) 小问详解： 解：是的中线， ， 的周长为17， ， ， 的周长． 15．（25-26学年八上·广东东莞南城区·期中）如图，是的中线，是的中线，若，则　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】9 【分析】 本题考查了中线的应用，根据是的中线，是的中线，得出，再运用线段的和差关系，列式计算，即可作答． 【详解】 解：∵是的中线，是的中线， ∴， ， ∴， ∴． 故答案为：9． 16．（25-26学年八上·广东韶关·期中）如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则　　　　　 ． 【答案】1 【分析】 根据三角形的中点平分三角形的面积得到的面积是的面积的一半，即为．再根据点F是的中点即可得到阴影部分的面积． 【详解】 解：∵点E是的中点， ∴的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半．则的面积是的面积的一半，即为． ∵点F是的中点， ∴阴影部分的面积是的面积的一半，即为． 17．（25-26学年八上·广东江门鹤山·期中）综合与实践 【问题背景】三角形三条中线交于一点，这个点叫作三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心，如图1中，如果取一块质地均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平、平衡状态． 【相关素材】 在图2中，是的中线，与等底等高，面积相等，记作：． 在图3中，若三条中线、、交于点，则是的中线，利用上述结论可得：，同理，． 【解决问题】 （1）在图3中，若设，，，证明：． （2）利用（1）中的结论，证明：． （3）图4中，是的重心，点在的边、上，与交于点，，，，求的面积． 【答案】（1）见解析     （2）见解析     （3）10      【分析】 本题考查了三角形的重心的性质，三角形的面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得，，，再结合得出，结合得出，即可得证； （2）由（1）可得被三条中线分成的六个三角形面积相等，求出，得到，再结合重心的性质即可得出结果； （3）由重心的性质可得，求出，即可得出结果． (1) 小问详解： 证明：由题意可得：，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； (2) 小问详解： 证明：由（1）可得被三条中线分成的六个三角形面积相等， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的重心， ∴； (3) 小问详解： 解：∵为的重心， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 18．（25-26学年八上·广东云浮罗定·期中）如图，是的中线，点，分别为，的中点，若的面积为．则的面积是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形的中线平分三角形面积的性质，关键是熟练应用知识点解题； 由中线性质及的面积即可求得. 【详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵点为的中点， ∴，， ∵点是的中点， ∴， 故答案为：． 考点04 三角形的内角 1．（25-26学年八上·广东汕头潮阳区·期中）如图，，直线l与，都相交（不经过点O），随着直线l位置的改变，则的度数之和（       ） A. 始终等于 B. 始终等于 C. 始终等于 D. 随着直线l位置的改变而改变 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形内角和，根据三角形内角和为以及，进行作答即可． 【详解】 解：∵，直线l与，都相交（不经过点O）， ∴的度数之和， 故选：C 2．（25-26学年八上·广东惠州惠城区·期中）在中，，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了三角形内角和定理的应用等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 利用三角形内角和为，根据角度比计算每个角的度数。 【详解】 解：∵三角形内角和为， 且， ∴总份数为， ∴每份角度为， ∴． 故选：D． 3．（25-26学年八上·广东江门鹤山·期中）如图，直线，直线，若，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先根据平行线的性质得到角的关系，再结合垂直的定义求出的度数．本题主要考查了平行线的性质以及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】 解：∵ 直线 ∴ ∵ ∴ 又∵ ， ∴ ∴ 故选：C． 4．（25-26学年八上·广东江门鹤山·期中）在中，若两锐角之差为，则较大锐角的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了直角三角形的性质，根据直角三角形两锐角互余进行求解即可． 【详解】 解：∵在中， 设较小锐角的度数为，则较大锐角的度数为， 直角三角形两锐角互余， 则 则较大的锐角度数为 故选：B． 5．（25-26学年八上·广东东莞南城区·期中）一个三角形三个内角度数之比是，则这个三角形是（     ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】A 【分析】 本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 根据三角形三个内角的度数之比，结合三角形的内角和定理，分别求解三个内角的大小，再作出判断即可． 【详解】 解：三角形三个内角度数之比是， ∴三角形的三个内角依次为：，，， ∴该三角形一定是锐角三角形． 故选：A． 6．（2026·广东广州白云区·综合练习）如图，在中，，于点D，平分，交于点E．若，则的度数为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查的是直角三角形的性质，先根据直角三角形的性质求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形的性质计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在中，，， ∴， 故选：C． 7．（25-26学年八上·广东广州南沙区·期中）在下列条件中，不能判定为直角三角形的是（     ） A. ， B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理，解题的关键是掌握直角三角形的判定方法． 根据三角形内角和定理和直角三角形的定义，逐项分析是否有一个角为． 【详解】 解：∵ 三角形内角和为， A. ，, ∴, 故为直角三角形，该选项不符合题意； B. ∵, ∴, ∴, 故为直角三角形，该选项不符合题意； C. 恒成立，不能推出直角，如等边三角形，该选项符合题意； D. ∵, ∴ ， ∴, 故为直角三角形，该选项不符合题意； 故选：C． 8．（25-26学年八上·广东汕头潮南区·期中）在中，若，则的形状是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 形状不确定 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，根据各角之间的关系，求出中最大角的度数是解题的关键．根据各角之间的关系，求出的度数，由是钝角，可得出是钝角三角形． 【详解】 解：在中，，， ， 是钝角， 是钝角三角形． 故选：C． 9．（25-26学年八上·广东广州南沙区·期中）将一副三角板（，）按如图所示方式摆放，与交点为P，且，则等于（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上性质． 根据平行线的性质得出内错角相等，根据直角三角形的两个锐角互余得出角的度数，最后利用三角形的内角和定理及对顶角进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 10．（25-26学年八上·广东广州南沙区·期中）如图，分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②是等腰三角形；③．其中，正确结论的个数是（     ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【分析】 本题主要考查了直角三角形的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质． ① 根据直角三角形的性质和角平分线的性质进行求解即可； ② 根据直角三角形的性质得出相等的角，证明，得出对应边相等即可； ③ 证明，然后即可得出结论． 【详解】 解：因为是高，所以． 是的角平分线，设，，则，，，， 结论① 错误； 因为，，所以，由，可得． 因为平分， 所以， 又平分， ∴， 又∵， 故， 得， 因此结论② 正确； 由得， ∵， ∴， 又∵， ∴， 则． CF是等腰顶角的角平分线， 故． 则，结论③ 正确． 综上，正确选项为② ③ ， 故选：C． 11．（25-26学年八上·广东江门恩平·期中）如图，．求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查了垂直的定义以及三角形内角和定理的应用，分别求出即可求解． 【详解】 解： ． 12．（25-26学年八上·广东广州增城区·期中）如图，在中，，，是的高，平分交于，求的度数. 【答案】. 【分析】根据三角形内角和计算出∠BAC=80°，再利用角平分线的定义得到∠BAE=40°，再利用互余可计算出∠BAD=60°，然后计算∠DAE=20°即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又平分，是的高， ∴，∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°， ∴∠DAE=60°-40°=20°． 【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形的内角和定理，关键是根据根据角平分线的定义和互余计算． 13．（25-26学年八上·广东江门鹤山·期中）（多选）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB． （1）求∠ACE的度数． （2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°，求证：△CFD是直角三角形． 【答案】（1）∠ACE=45°; (2)证明：∵CD⊥AB， ∴∠CDB=90°， ∴∠BCD=90°-∠B=30°， ∴∠FCD=∠ECB-∠BCD=15°， ∵∠CDF=75°， ∴∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°， ∴△CFD是直角三角形． 【分析】 （1）先根据内角和定理求得∠ACB=90°，再由角平分线性质可得答案； （2）根据CD⊥AB知∠BCD=90°-∠B=30°，∠FCD=∠ECB-∠BCD=15°，结合∠CDF=75°可得∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°，即可得证． 【详解】 解：（1）∵∠A=30°，∠B=60°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=90°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=45°； （2）略 【点睛】 本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是掌握垂直的定义、角平分线的性质和三角形的内角和定理． 14．（25-26学年八上·广东汕头潮阳区·期中）在中，，，　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，先求出，再根据三角形内角和为180度列式求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（25-26学年八上·广东汕头潮阳区·期中）已知的三个内角的对边分别为． （1）化简：； （2）若满足，试判断是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，并说明理由． 【答案】（1）     （2） 是钝角三角形，理由如下： ∵ ∴， ∵ ∴ ∴ ∵， ∴两式子相加得 解得 ∵ ∴ 即是钝角三角形．      【分析】 本题考查了三角形的三边关系，化简绝对值，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得，再化简绝对值，即可作答． （2）结合得，根据三角形内角和性质进行化简整理得，则，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵的三个内角的对边分别为 ∴ ∴， ∴ ； (2) 小问详解： 略 16．（25-26学年八上·广东惠州惠城区·期中）在中，，，求的度数． 【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，先用表示出，再利用三角形内角和定理建立方程求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17．（25-26学年八上·广东惠州惠城区·期中）如图，在中，，则　　　　　　　　． 【答案】Ę度 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 利用三角形的内角和定理，分别求出与，再相加即可． 【详解】 解：∵在中，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， 故答案为：． 18．（25-26学年八上·广东云浮罗定·期中）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，若∠C=∠CDB=70°，求∠A的度数． 【答案】∠A=30°. 【分析】根据三角形的内角和和角平分线定义即可得到结论． 【详解】解：∵∠C=∠CDB=70°， ∴∠DBC=180°-70°-70°=40°， ∵BD平分∠ABC ∴∠ABC=2∠DBC=80°， ∴∠A=180°-80°-70°=30°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解决问题的关键． 19．（25-26学年八上·广东江门鹤山·期中）如图，，，比大，求证：． 【答案】证明：比大， ， ， ，， ∵， ， ∴． 【分析】 本题考查平行线的判定，三角形内角和定理，先根据题意得到，再利用三角形内角和定理求出，即可得到，由同位角相等，两直线平行即可证明． 【详解】 略 20．（2026·广东广州白云区·综合练习）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是　　　　　　　　． 【答案】十边形 【分析】 明确任意多边形的外角和为固定值，多边形内角和公式为，其中为多边形的边数，根据题目给出的倍数关系列方程求解边数即可． 【详解】 解：设这个多边形的边数为， 任意多边形的外角和为，边形内角和公式为， 根据题意列方程得， 解得， 故这个多边形是十边形． 21．（2026·广东广州白云区·综合练习）如图，中，是上的高，平分，，，求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合平分可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，再结合即可求出结论． 【详解】 解：在中，，，， ∴， ∵平分， ∴， 在中，，， ∴，， ∴． 22．（25-26学年八上·广东韶关·期中）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 【答案】8 【分析】 本题考查了多边形内角和与外角和，设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和及外角和列出方程求解即可． 【详解】 解：设这个多边形是n边形，由题意得： ， 解得：． 答：这个多边形的边数是8． 23．（25-26学年八上·广东韶关·期中）如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高． （1）先根据三角形面积公式计算出，然后根据为边上的中线得到的长； （2）先根据三角形内角和定理计算出，再利用角平分线的定义得到，接着计算出，然后计算即可． (1) 小问详解： 解：∵为边上的高，的面积为24， ∴， ∴， ∵为边上的中线， ∴； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴为的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 24．（25-26学年八上·广东惠州惠城区·期中）一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是　　　　　　　　　　　　　　　　　三角形．（填锐角、直角或钝角） 【答案】直角 【分析】 根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数，即可得出答案． 【详解】 180°÷(1+2+3)×3 =180°÷6×3 =30°×3 =90°， 答：这个三角形中最大的角是直角． 故答案为：直角． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出这个三角形的最大内角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°． 25．（25-26学年八上·广东广州增城区·期中）如图，在中，，D是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F． （1）求证：为等腰三角形； （2）若等腰的一个内角是，求另外两个角的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形；     （2）或      【分析】 本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理；熟练掌握等腰三角形的判定和性质是关键； （1）根据等腰三角形的性质可得，根据直角三角形的性质、对顶角相等和等角的余角相等可得，即可得到结论； （2）分底角为40度和顶角为40度两种情况结合三角形的内角和定理求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：若， 则， ∴； 若， 则； 综上，若等腰的一个内角是，则另外两个角的度数分别为或． 26．（25-26学年八上·广东江门鹤山·期中）如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，且．求的度数． 【答案】 【分析】 本题主要考查了与方向角有关的计算、三角形的内角和定理、平行线的性质等知识点，灵活运用相关知识并正确计算是解题的关键． 由方位角知识可得，由平行线的性质可得，进而得到，最后根据角的和差即可解答． 【详解】 解：处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向， ． ， ， ， ， ，即的度数是． 27．（25-26学年八上·广东东莞·期中）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数是10 【分析】 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是，则内角和是．n边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数． 【详解】 解：设这个多边形的边数是n，则 ， 解得：． 答：这个多边形的边数是10． 28．（25-26学年八上·广东惠州仲恺区·期中）如图，，的平分线和的平分线交于点，则的度数是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据，得到，然后根据角平分线的定义推出，最后利用三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵的平分线和的平分线交于点， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 29．（25-26学年八上·广东汕头潮南区·期中）两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于M，若， 则∠DMC的大小为　　　　　　　　　． 【答案】110° n度 【分析】 延长ED交BC于点G，利用三角形内角和定理求出∠C＝30°，∠E＝40°，再利用平行的性质求出∠EGC＝∠E= 40°，再利用三角形内角和即可求出∠DMC＝110°． 【详解】 解：延长ED交BC于点G，    ∵∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°， ∴∠C＝30°，∠E＝40°， ∵， ∴∠EGC＝∠E= 40°， ∴∠DMC＝180°-∠EGC -∠C= 110°． 故答案为：110° 【点睛】 本题考查三角形内角和定理以及平行线的性质，解题的关键是求出∠C＝30°，∠E＝40°，证明∠EGC＝∠E= 40°． 30．（25-26学年八上·广东东莞南城区·期中）如图，在五边形中，若去掉一个的角后得到一个六边形，则的度数为　　　　　　　　　　　　． 【答案】Ò度 【分析】 根据多边形的内角和定理可求得，，进而可求解． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 【点睛】 本题主要考查多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键． 考点05 三角形的外角 1．（2026·广东广州白云区·综合练习）如图，，，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据三角形的外角性质，三角形的外角等于不相邻的两内角之和，求解即可． 【详解】 ∵，， ∴， 故选：B 【点睛】 本题考查三角形的外角性质，能够熟练应用外角性质是解决本题的关键． 2．（25-26学年八上·广东韶关·期中）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，先理解题意，得出，结合两直线平行，同位角相等，得，即可作答． 【详解】 解：如图所示： ∵，， ∴， 依题意，， ∴， 故选：A 3．（25-26学年八上·广东汕头潮阳区·期中）如图，在中，是上一点．连接．则，，的大小关系是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题考查三角形的外角问题，关键是根据三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角解答．根据三角形的外角性质进行解答即可． 【详解】 解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 即， 故选：D． 4．（25-26学年八上·广东江门恩平·期中）如图，a∥b，射线AB分别交直线a，b于点B，C，点D在直线a 上，若∠A＝30°，∠1＝45°，则∠2的度数为（     ） A. 15° B. 30° C. 50° D. 80° 【答案】A 【分析】 利用平行线的性质，三角形的外角的性质即可解决问题． 【详解】 解：∵a∥b， ∴∠1=∠DBC=45°， ∵∠DBC=∠A+∠2，∠A=30°， ∴∠2=15°， 故选：A． 【点睛】 本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5．（25-26学年八上·广东广州增城区·期中）如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 延长交于点，得到，得到，根据平行线的性质得到，得出，即可得到答案． 【详解】 解：如图，延长交于点， ，， ， ， ， ，， ， ， 故选：B． 6．（25-26学年八上·广东东莞南城区·期中）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查的是三角形的外角性质，先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】 解：如图， 由题意得：， 则， 故选：D． 7．（25-26学年八上·广东东莞南城区·期中）如图，，，则的度数为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的外角性质计算即可求解，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 【详解】 解：∵，，， ∴， 故选：． 8．（25-26学年八上·广东惠州惠城区·期中）图中x的值为　　　　　　． 【答案】70 【分析】 本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据外角的性质得到，解方程即可． 【详解】 解：由题意得，， 解得：， 故答案为：70． 9．（25-26学年八上·广东广州增城区·期中）如图，是的一个外角，若，则　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质并熟练运用．直接利用三角形的外角性质进行求解即可． 【详解】 解：是的外角，，， ， 故答案为： 10．（25-26学年八上·广东广州南沙区·期中）如图，是的一个外角，已知，，则的度数是　　　　　　　． 【答案】<度 【分析】 本题主要考查了三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的外角定理． 利用三角形的外角进行求解即可． 【详解】 解：根据外角的性质得， ， 故答案为：． 11．（25-26学年八上·广东广州南沙区·期中）如图，在中，是边上的高，，，平分交于点，求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查的知识点是与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理． 先根据三角形内角和定理求出，再结合角平分线的定义得出，最后根据外角性质可得的度数． 【详解】 解：在中，， ，， ， 平分， ， 是边上的高， ， 是的外角， ． 12．（25-26学年八上·广东江门鹤山·期中）如图，已知，，，则的度数是　　　　　　　　． 【答案】x度 【分析】 本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到，，而，，即可求解． 【详解】 解：如图，连接并延长交于点， 根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和得：，， ∵，， ∴． 故答案为：． 13．（25-26学年八上·广东东莞·期中）正六边形的每一个外角是　　　　　　　　　　　度 【答案】60 【详解】 ∵正六边形的每个外角都相等，并且外角和是360°， ∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°， 故答案为60． 14．（2026·广东广州白云区·综合练习）一个零件的形状如图，按规定．已知，要判断这个零件是否合格，只要检验的度数就可以了．量得，这个零件　　　　　　（填“合格”或“不合格”）． 【答案】合格 【分析】 本题考查了三角形的外角知识，熟练掌握三角形的外角性质，连接并延长是解题的关键； 连接并延长，根据三角形的外角的性质得到，，因此，即可作出判断． 【详解】 解：连接并延长，如图： 由三角形的外角性质可得，，， ∴，， ∴ ， ∴这个零件符合规定，是合格的． 故答案为：合格． 15．（25-26学年八上·广东汕头潮阳区·期中）如图，在中，是的高线，是的角平分线．求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的有关计算，熟练掌握三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键． 先根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出，，再由三角形的外角性质得到，即可求解． 【详解】 解：∵是的高线，是的角平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．（25-26学年八上·广东东莞·期中）如图，的度数相同，，，则的度数为　　　　　　； 【答案】 【分析】 本题考查了三角形的内角和，外角，角平分线，掌握知识点是解题的关键． 在图① 中，用的式子表示出，进而用含有的式子表示出，在图② 中，先用含有的式子表示出，进而表示出，再表示出，然后表示出，即可求解． 【详解】 解：设， 如图① ∵是的外角， ∴， ∵， ∴； ∴ ∵是的外角， ∴， ∴， 图② 中，， ，， ， 即， ， ， ， 故答案为：． 17．（25-26学年八上·广东惠州仲恺区·期中）如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠ACD=100°，求∠DAE的度数． 【答案】55 º 【分析】 首先根据邻补角的定义求出∠BCA=80º，再根据三角形外角的性质求出∠CAE =30º+80º=110º，然后再根据角平分线的定义求出∠DAE的度数． 【详解】 解：∵∠B=30º，∠ACD=100° ∴∠BCA=180º-100º=80º ∠CAE=∠B+∠BCA=30º+80º=110º AD是△ABC的外角平分线 ∴∠DAE=110º=55º 故答案为55 º 18．（25-26学年八上·广东汕头潮阳区·期中）综合与实践 在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己的问题解决经验． 【结论发现】 三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三个内角度数的一半． 【结论证明】 （1）如图1，在中，E是内角的平分线与外角的平分线的交点，则有，请给出证明过程． 请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题： 【简单应用】 （2）如图2，在中，，延长至点G，延长至点H．若，的平分线与的平分线及其反向延长线交于点E，F，求的度数． 【变式拓展】 （3）如图3，四边形的内角与外角的平分线交于点F．若，，求的度数． 【答案】解：（1）∵E是内角的平分线与外角的平分线的交点， ． ， ， ， 即． （2）； （3） 【分析】 本题主要考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义，掌握三角形外角的性质，是解题关键． （1）根据三角形外角的性质及角平分线的定义，即可得到答案； （2）先推导出，再推导出，进而可以求解； （3）延长，交于点G，可得，即可求解． 【详解】 （1）略 （2），，的平分线与的平分线及其反向延长线交于点E，F， 由（1）可知，， ， ． （3）如图，延长，交于点G． ，， ，， ． 四边形的内角与外角的平分线交于点F， ． 19．（25-26学年八上·广东江门鹤山·期中）【定义】在一个三角形中，如果有一个内角是另一个内角的2倍，那么我们称这两个内角互为“开心角”，这个三角形叫作“开心三角形”．例如，在中，，则与互为“开心角”，为“开心三角形”． 【理解】 （1）若为“开心三角形”，，则这个三角形中最小的内角度数为______． （2）若为“开心三角形”， ，则这个三角形中最小的内角度数为______． 【应用】 （3）如下图，平分的内角，交于点E，平分的外角，分别延长和，交于点P．已知，若在“开心三角形”中，与另一个角互为“开心角”，设，求的值． 【答案】（1）；（2）或；（3）或或 【分析】 （1）根据“开心三角形”的定义结合三角形的内角和定理即可得到答案. （2）根据“开心三角形”的概念分两种情况求解即可. （3）分与互为“开心角”和与互为“开心角”两种情况讨论求解即可. 【详解】 （1）解：设最小的角为，为“开心三角形”， 故答案为： （2）当是“开心角”，则最小的角是， 当不是“开心角”，设最小的角为，， 故答案为： （3）分两种情况讨论：①当与互为“开心角”时，或． 平分，平分， ． ， ，即或， 解得（第一个方程无解，即不成立）； ②当与互为“开心角”时，或， 即或， 同①可得，或， 解得或． 综上所述，的值为或或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 三角形 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．C 2．C 3．D 4．D 5．B 6．【答案】（1） 解：所画三角形如图所示， ，，，，，，，，，     （2），，      【分析】 本题主要考查了三角形的定义，等腰三角形的定义，解题的关键是掌握以上两个定义． （1）根据不在同一条直线上的三个点即可构成一个三角形画图即可； （2）根据等腰三角形的定定义进行判定即可． (1) 小问详解： 图略 三角形有：，，，，，，，，， (2) 小问详解： 解：属于等腰三角形的是，，， 故答案为：，，． 考点02 三角形的边 1．A 2．A 3．D 4．D 5．D 6．D 7．D 8．B 9．B 10．D 11．B 12．D 13．B 14．C 15．A 16．【答案】三角形具有稳定性 【分析】 本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形具有稳定性这一特性是解题的关键．观察图形，空调通过三角形支架固定，思考三角形的特性来确定依据的数学原理． 【详解】 解：安装空调时采用三角形支架固定，其依据的数学原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 17．【答案】稳定性 【分析】 本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，根据三角形的稳定性作答即可． 【详解】 解：桥梁拉杆、电视塔架底座等都有三角形结构，这样设计的数学原理是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 18．【答案】三角形的稳定性 【分析】 根据三角形具有稳定性求解即可． 【详解】 解：人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性，这样做蕴含的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】 本题考查三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解答的关键． 19．【答案】② ③ 【分析】 本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟练掌握三角形的稳定性质． 利用三角形的稳定性进行判断即可． 【详解】 解：根据三角形具有稳定性可得， 具有稳定性的图形是② 和③ ， 故答案为：② ③ ． 20．【答案】3＜x＜13 【分析】 由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案． 【详解】 根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5， 即：3＜x＜13． 故答案为3＜x＜13 【点睛】 本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形． 21．【答案】22或26 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系．熟练掌握三角形的三边关系确定第三边的长是解题的关键． 由等腰三角形的定义，三角形的三边关系确定第三边的长，然后计算求解即可． 【详解】 解：由题意知，当第三边为6时，，符合要求； ∴周长为； 当第三边为10时， ∵，符合要求； ∴周长为； 综上所述，周长为22或26， 故答案为：22或26． 22．【答案】（1）     （2）当此三角形是等腰三角形时，其周长是12      【分析】 本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解三角形三边关系，整理得，再化简，即可作答． （2）理解题意，再分类讨论，结合三角形的三边关系进行验证，再求出周长，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵的三边长分别为， ∴， 则， ∴ ； (2) 小问详解： 解：依题意，① 当为腰时，， ∵，且， ∴不能构成三角形， 此种情况不成立； ② 当为腰时，， ∵， ∴能构成三角形， 此时三角形的周长为， ∴综上：其周长是12． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．A 2．D 3．D 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．D 10．C 11．B 12．【答案】 【分析】 本题考查的是三角形的中线的性质，利用三角形的中线等分三角形的面积即可得到答案． 【详解】 解：∵是的一条中线，的面积是． ∴， 故答案为： 13．【答案】（4，2） 【分析】 根据重心的定义即可得答案． 【详解】 ∵重心是三角形三边中线的交点， ∴的重心坐标为（4，2），如图， 故答案为：（4，2） 【点睛】 本题考查平面直角坐标系及三角形重心的定义，重心是三角形三边中线的交点；熟练掌握定义是解题关键． 14．【答案】（1）8     （2）10      【分析】 本题考查了三角形的三边关系，中线与周长的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据三边关系得，则，因为是整数，则，即可作答． （2）因为是的中线，所以，因为且，得出，即可算出的周长． (1) 小问详解： 解：由题意得：， ∵， ， 是整数， ； (2) 小问详解： 解：是的中线， ， 的周长为17， ， ， 的周长． 15．【答案】9 【分析】 本题考查了中线的应用，根据是的中线，是的中线，得出，再运用线段的和差关系，列式计算，即可作答． 【详解】 解：∵是的中线，是的中线， ∴， ， ∴， ∴． 故答案为：9． 16．【答案】1 【分析】 根据三角形的中点平分三角形的面积得到的面积是的面积的一半，即为．再根据点F是的中点即可得到阴影部分的面积． 【详解】 解：∵点E是的中点， ∴的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半．则的面积是的面积的一半，即为． ∵点F是的中点， ∴阴影部分的面积是的面积的一半，即为． 17．【答案】（1）见解析     （2）见解析     （3）10      【分析】 本题考查了三角形的重心的性质，三角形的面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得，，，再结合得出，结合得出，即可得证； （2）由（1）可得被三条中线分成的六个三角形面积相等，求出，得到，再结合重心的性质即可得出结果； （3）由重心的性质可得，求出，即可得出结果． (1) 小问详解： 证明：由题意可得：，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； (2) 小问详解： 证明：由（1）可得被三条中线分成的六个三角形面积相等， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的重心， ∴； (3) 小问详解： 解：∵为的重心， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 18．【答案】 【分析】 本题考查了三角形的中线平分三角形面积的性质，关键是熟练应用知识点解题； 由中线性质及的面积即可求得. 【详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵点为的中点， ∴，， ∵点是的中点， ∴， 故答案为：． 考点04 三角形的内角 1．C 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．C 9．A 10．C 11．【答案】 【分析】 本题考查了垂直的定义以及三角形内角和定理的应用，分别求出即可求解． 【详解】 解： ． 12．【答案】. 【分析】根据三角形内角和计算出∠BAC=80°，再利用角平分线的定义得到∠BAE=40°，再利用互余可计算出∠BAD=60°，然后计算∠DAE=20°即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又平分，是的高， ∴，∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°， ∴∠DAE=60°-40°=20°． 【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形的内角和定理，关键是根据根据角平分线的定义和互余计算． 13．【答案】（1）∠ACE=45°; (2)证明：∵CD⊥AB， ∴∠CDB=90°， ∴∠BCD=90°-∠B=30°， ∴∠FCD=∠ECB-∠BCD=15°， ∵∠CDF=75°， ∴∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°， ∴△CFD是直角三角形． 【分析】 （1）先根据内角和定理求得∠ACB=90°，再由角平分线性质可得答案； （2）根据CD⊥AB知∠BCD=90°-∠B=30°，∠FCD=∠ECB-∠BCD=15°，结合∠CDF=75°可得∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°，即可得证． 【详解】 解：（1）∵∠A=30°，∠B=60°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=90°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=45°； （2）略 【点睛】 本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是掌握垂直的定义、角平分线的性质和三角形的内角和定理． 14．【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，先求出，再根据三角形内角和为180度列式求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 15．【答案】（1）     （2） 是钝角三角形，理由如下： ∵ ∴， ∵ ∴ ∴ ∵， ∴两式子相加得 解得 ∵ ∴ 即是钝角三角形．      【分析】 本题考查了三角形的三边关系，化简绝对值，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得，再化简绝对值，即可作答． （2）结合得，根据三角形内角和性质进行化简整理得，则，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵的三个内角的对边分别为 ∴ ∴， ∴ ； (2) 小问详解： 略 16．【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，先用表示出，再利用三角形内角和定理建立方程求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17．【答案】Ę度 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 利用三角形的内角和定理，分别求出与，再相加即可． 【详解】 解：∵在中，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， 故答案为：． 18．【答案】∠A=30°. 【分析】根据三角形的内角和和角平分线定义即可得到结论． 【详解】解：∵∠C=∠CDB=70°， ∴∠DBC=180°-70°-70°=40°， ∵BD平分∠ABC ∴∠ABC=2∠DBC=80°， ∴∠A=180°-80°-70°=30°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解决问题的关键． 19．【答案】证明：比大， ， ， ，， ∵， ， ∴． 【分析】 本题考查平行线的判定，三角形内角和定理，先根据题意得到，再利用三角形内角和定理求出，即可得到，由同位角相等，两直线平行即可证明． 【详解】 略 20．【答案】十边形 【分析】 明确任意多边形的外角和为固定值，多边形内角和公式为，其中为多边形的边数，根据题目给出的倍数关系列方程求解边数即可． 【详解】 解：设这个多边形的边数为， 任意多边形的外角和为，边形内角和公式为， 根据题意列方程得， 解得， 故这个多边形是十边形． 21．【答案】 【分析】 本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合平分可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，再结合即可求出结论． 【详解】 解：在中，，，， ∴， ∵平分， ∴， 在中，，， ∴，， ∴． 22．【答案】8 【分析】 本题考查了多边形内角和与外角和，设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和及外角和列出方程求解即可． 【详解】 解：设这个多边形是n边形，由题意得： ， 解得：． 答：这个多边形的边数是8． 23．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高． （1）先根据三角形面积公式计算出，然后根据为边上的中线得到的长； （2）先根据三角形内角和定理计算出，再利用角平分线的定义得到，接着计算出，然后计算即可． (1) 小问详解： 解：∵为边上的高，的面积为24， ∴， ∴， ∵为边上的中线， ∴； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴为的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 24．【答案】直角 【分析】 根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数，即可得出答案． 【详解】 180°÷(1+2+3)×3 =180°÷6×3 =30°×3 =90°， 答：这个三角形中最大的角是直角． 故答案为：直角． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出这个三角形的最大内角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°． 25．【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形；     （2）或      【分析】 本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理；熟练掌握等腰三角形的判定和性质是关键； （1）根据等腰三角形的性质可得，根据直角三角形的性质、对顶角相等和等角的余角相等可得，即可得到结论； （2）分底角为40度和顶角为40度两种情况结合三角形的内角和定理求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：若， 则， ∴； 若， 则； 综上，若等腰的一个内角是，则另外两个角的度数分别为或． 26．【答案】 【分析】 本题主要考查了与方向角有关的计算、三角形的内角和定理、平行线的性质等知识点，灵活运用相关知识并正确计算是解题的关键． 由方位角知识可得，由平行线的性质可得，进而得到，最后根据角的和差即可解答． 【详解】 解：处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向， ． ， ， ， ， ，即的度数是． 27．【答案】这个多边形的边数是10 【分析】 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是，则内角和是．n边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数． 【详解】 解：设这个多边形的边数是n，则 ， 解得：． 答：这个多边形的边数是10． 28．【答案】 【分析】 本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据，得到，然后根据角平分线的定义推出，最后利用三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵的平分线和的平分线交于点， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 29．【答案】110° n度 【分析】 延长ED交BC于点G，利用三角形内角和定理求出∠C＝30°，∠E＝40°，再利用平行的性质求出∠EGC＝∠E= 40°，再利用三角形内角和即可求出∠DMC＝110°． 【详解】 解：延长ED交BC于点G，    ∵∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°， ∴∠C＝30°，∠E＝40°， ∵， ∴∠EGC＝∠E= 40°， ∴∠DMC＝180°-∠EGC -∠C= 110°． 故答案为：110° 【点睛】 本题考查三角形内角和定理以及平行线的性质，解题的关键是求出∠C＝30°，∠E＝40°，证明∠EGC＝∠E= 40°． 30．【答案】Ò度 【分析】 根据多边形的内角和定理可求得，，进而可求解． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 【点睛】 本题主要考查多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键． 考点05 三角形的外角 1．B 2．A 3．D 4．A 5．B 6．D 7．D 8．【答案】70 【分析】 本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据外角的性质得到，解方程即可． 【详解】 解：由题意得，， 解得：， 故答案为：70． 9．【答案】 【分析】 本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质并熟练运用．直接利用三角形的外角性质进行求解即可． 【详解】 解：是的外角，，， ， 故答案为： 10．【答案】<度 【分析】 本题主要考查了三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的外角定理． 利用三角形的外角进行求解即可． 【详解】 解：根据外角的性质得， ， 故答案为：． 11．【答案】 【分析】 本题考查的知识点是与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理． 先根据三角形内角和定理求出，再结合角平分线的定义得出，最后根据外角性质可得的度数． 【详解】 解：在中，， ，， ， 平分， ， 是边上的高， ， 是的外角， ． 12．【答案】x度 【分析】 本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到，，而，，即可求解． 【详解】 解：如图，连接并延长交于点， 根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和得：，， ∵，， ∴． 故答案为：． 13．【答案】60 【详解】 ∵正六边形的每个外角都相等，并且外角和是360°， ∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°， 故答案为60． 14．【答案】合格 【分析】 本题考查了三角形的外角知识，熟练掌握三角形的外角性质，连接并延长是解题的关键； 连接并延长，根据三角形的外角的性质得到，，因此，即可作出判断． 【详解】 解：连接并延长，如图： 由三角形的外角性质可得，，， ∴，， ∴ ， ∴这个零件符合规定，是合格的． 故答案为：合格． 15．【答案】 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的有关计算，熟练掌握三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键． 先根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出，，再由三角形的外角性质得到，即可求解． 【详解】 解：∵是的高线，是的角平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．【答案】 【分析】 本题考查了三角形的内角和，外角，角平分线，掌握知识点是解题的关键． 在图① 中，用的式子表示出，进而用含有的式子表示出，在图② 中，先用含有的式子表示出，进而表示出，再表示出，然后表示出，即可求解． 【详解】 解：设， 如图① ∵是的外角， ∴， ∵， ∴； ∴ ∵是的外角， ∴， ∴， 图② 中，， ，， ， 即， ， ， ， 故答案为：． 17．【答案】55 º 【分析】 首先根据邻补角的定义求出∠BCA=80º，再根据三角形外角的性质求出∠CAE =30º+80º=110º，然后再根据角平分线的定义求出∠DAE的度数． 【详解】 解：∵∠B=30º，∠ACD=100° ∴∠BCA=180º-100º=80º ∠CAE=∠B+∠BCA=30º+80º=110º AD是△ABC的外角平分线 ∴∠DAE=110º=55º 故答案为55 º 18．【答案】解：（1）∵E是内角的平分线与外角的平分线的交点， ． ， ， ， 即． （2）； （3） 【分析】 本题主要考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义，掌握三角形外角的性质，是解题关键． （1）根据三角形外角的性质及角平分线的定义，即可得到答案； （2）先推导出，再推导出，进而可以求解； （3）延长，交于点G，可得，即可求解． 【详解】 （1）略 （2），，的平分线与的平分线及其反向延长线交于点E，F， 由（1）可知，， ， ． （3）如图，延长，交于点G． ，， ，， ． 四边形的内角与外角的平分线交于点F， ． 19．【答案】（1）；（2）或；（3）或或 【分析】 （1）根据“开心三角形”的定义结合三角形的内角和定理即可得到答案. （2）根据“开心三角形”的概念分两种情况求解即可. （3）分与互为“开心角”和与互为“开心角”两种情况讨论求解即可. 【详解】 （1）解：设最小的角为，为“开心三角形”， 故答案为： （2）当是“开心角”，则最小的角是， 当不是“开心角”，设最小的角为，， 故答案为： （3）分两种情况讨论：①当与互为“开心角”时，或． 平分，平分， ． ， ，即或， 解得（第一个方程无解，即不成立）； ②当与互为“开心角”时，或， 即或， 同①可得，或， 解得或． 综上所述，的值为或或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 三角形 5大高频考点概览 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．（25-26学年八上·广东广州增城区·期中）如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（       ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 2．（25-26学年八上·广东广州南沙区·期中）小华用三根火柴搭成下列图形，其中是三角形的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·广东云浮罗定·期中）已知图中的两个三角形全等，则等于（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·广东江门鹤山·期中）如图，点B在的一条边上固定不动，点C在的另一条边上可以任意移动，连接，三角形（     ） ①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④等腰三角形 A. 只能是① B. 只能是④ C. 可能是①②③ D. 可能是①②③④ 5．（25-26学年八上·广东惠州惠城区·期中）已知等腰三角形的一边长为4cm，周长是18cm，则它的腰长是（       ） A. 4cm B. 7cm C. 10cm D. 4cm或7cm 6．（25-26学年八上·广东广州南沙区·期中）如图，在为其中一边， （1）在图中过A、B、C、D、E五个点中的任意三点画出所有三角形，所画三角形分别是______； （2）属于等腰三角形的是______． 考点02 三角形的边 1．（2026·广东广州白云区·综合练习）以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（       ） A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7 2．（25-26学年八上·广东韶关·期中）下列长度的线段中，不能组成三角形的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3．（25-26学年八上·广东江门恩平·期中）若等腰三角形的三边长分别为，6，8，那么的长为（     ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 6或8 4．（25-26学年八上·广东惠州惠城区·期中）下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（       ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 6，8，20 D. 5，13，15 5．（25-26学年八上·广东惠州仲恺区·期中）如图为某高铁站的车棚，车棚的钢架结构采用了三角形的形状，这样做的数学依据是（     ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形内角和等于 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 三角形具有稳定性 6．（25-26学年八上·广东东莞南城区·期中）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（       ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 7．（25-26学年八上·广东东莞南城区·期中）如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（       ）. A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·广东汕头潮阳区·期中）若等腰三角形两边长a、b满足，则这个三角形的周长为（       ） A. 9 B. 12 C. 7或9 D. 9或12 9．（25-26学年八上·广东广州增城区·期中）下列各组线段能构成三角形的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·广东广州南沙区·期中）如图，为了估计池塘两岸A、B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得米，米，那么A、B间的距离不可能是（       ） A. 7米 B. 8.8米 C. 15.5米 D. 26米 11．（25-26学年八上·广东云浮罗定·期中）给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（       ） A. 2，2，4 B. 3，4，5 C. 2，5，7 D. 5，6，12 12．（25-26学年八上·广东江门鹤山·期中）工人叔叔做了一个三角形的铁架，其中用的两根铁棒都是4分米，另一根铁棒的长度不可能是（     ）分米． A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 13．（25-26学年八上·广东东莞·期中）等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（     ） A. 或 B.  C.  D.  14．（25-26学年八上·广东东莞·期中）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（       ） A. 2，3，4 B. 5，7，7 C. 5，13，6 D. 5，12，13 15．（25-26学年八上·广东汕头潮南区·期中）若长度是4，6，的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是（     ） A. 5 B. 10 C. 11 D. 12 16．（25-26学年八上·广东韶关·期中）炎热的夏天工人师傅在安装空调时一般会采用如图所示方法固定，其依据的数学原理是　　　　　　　． 17．（25-26学年八上·广东汕头潮阳区·期中）桥梁拉杆、电视塔架底座等都有三角形结构，这样设计的数学原理是利用了三角形的　　　　　　　　　　　． 18．（25-26学年八上·广东江门恩平·期中）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是　　　　　　　． 19．（25-26学年八上·广东云浮罗定·期中）给出下列图形：其中具有稳定性的是　　　　　　　　（把序号填在横线上） 20．（25-26学年八上·广东惠州仲恺区·期中）三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是　　　　　． 21．（25-26学年八上·广东广州增城区·期中）如果等腰三角形的两边长分别是6cm、10cm，那么它的周长是　　　　　　　　　　　　． 22．（25-26学年八上·广东云浮罗定·期中）已知的三边长分别为． （1）化简：； （2）若，此三角形是等腰三角形，求其周长． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·广东广州南沙区·期中）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·广东汕头潮阳区·期中）在中，过点的线段交边于点，若与的面积相等，则线段是的（     ） A. 高 B. 垂线 C. 角平分线 D. 中线 3．（25-26学年八上·广东江门恩平·期中）如图所示，在中，为边上的中线，若，则（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·广东惠州惠城区·期中）画中边上的高，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·广东广州增城区·期中）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（       ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6．（25-26学年八上·广东东莞·期中）如图，在中，，是边上的高，若，，，则的长为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·广东东莞·期中）如图，把的三边、和分别向外延长一倍，将得到的点、、顺次连接成，若的面积是，则的面积是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·广东汕头潮南区·期中）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（       ） A. 线段CD是ABC的AC边上的高线 B. 线段CD是ABC的AB边上的高线 C. 线段AD是ABC的BC边上的高线 D. 线段AD是ABC的AC边上的高线 9．（25-26学年八上·广东江门鹤山·期中）如图，在中，是高，是角平分线，是中线．下列结论错误的是（        ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·广东东莞·期中）三角形的高、中线和角平分线都是（　　） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 以上答案都不对 11．（25-26学年八上·广东汕头潮南区·期中）如图，在中，点D在边上，且，点E是的中点，，交于点G，已知的面积是8，的面积是3，则的面积是（     ） A. 24 B. 30 C. 36 D. 40 12．（25-26学年八上·广东广州增城区·期中）如图，是的一条中线，若的面积是．则的面积为　　　　　　． 13．（25-26学年八上·广东江门恩平·期中）如图，在坐标系内构造出小正方形的边长均为单位长1的8×4网格，且点A，B，C都是格点，则的重心坐标为　　　　　　　　． 14．（25-26学年八上·广东汕头潮南区·期中）在中，． （1）若是整数，求的长； （2）已知是的中线，若的周长为17，求的周长． 15．（25-26学年八上·广东东莞南城区·期中）如图，是的中线，是的中线，若，则　　　　　　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年八上·广东韶关·期中）如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则　　　　　 ． 17．（25-26学年八上·广东江门鹤山·期中）综合与实践 【问题背景】三角形三条中线交于一点，这个点叫作三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心，如图1中，如果取一块质地均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平、平衡状态． 【相关素材】 在图2中，是的中线，与等底等高，面积相等，记作：． 在图3中，若三条中线、、交于点，则是的中线，利用上述结论可得：，同理，． 【解决问题】 （1）在图3中，若设，，，证明：． （2）利用（1）中的结论，证明：． （3）图4中，是的重心，点在的边、上，与交于点，，，，求的面积． 18．（25-26学年八上·广东云浮罗定·期中）如图，是的中线，点，分别为，的中点，若的面积为．则的面积是　　　　　　　　　　． 考点04 三角形的内角 1．（25-26学年八上·广东汕头潮阳区·期中）如图，，直线l与，都相交（不经过点O），随着直线l位置的改变，则的度数之和（       ） A. 始终等于 B. 始终等于 C. 始终等于 D. 随着直线l位置的改变而改变 2．（25-26学年八上·广东惠州惠城区·期中）在中，，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·广东江门鹤山·期中）如图，直线，直线，若，则（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·广东江门鹤山·期中）在中，若两锐角之差为，则较大锐角的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·广东东莞南城区·期中）一个三角形三个内角度数之比是，则这个三角形是（     ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 6．（2026·广东广州白云区·综合练习）如图，在中，，于点D，平分，交于点E．若，则的度数为（　　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·广东广州南沙区·期中）在下列条件中，不能判定为直角三角形的是（     ） A. ， B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·广东汕头潮南区·期中）在中，若，则的形状是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 形状不确定 9．（25-26学年八上·广东广州南沙区·期中）将一副三角板（，）按如图所示方式摆放，与交点为P，且，则等于（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·广东广州南沙区·期中）如图，分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②是等腰三角形；③．其中，正确结论的个数是（     ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11．（25-26学年八上·广东江门恩平·期中）如图，．求的度数． 12．（25-26学年八上·广东广州增城区·期中）如图，在中，，，是的高，平分交于，求的度数. 13．（25-26学年八上·广东江门鹤山·期中）（多选）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB． （1）求∠ACE的度数． （2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°，求证：△CFD是直角三角形． 14．（25-26学年八上·广东汕头潮阳区·期中）在中，，，　　　　　　　． 15．（25-26学年八上·广东汕头潮阳区·期中）已知的三个内角的对边分别为． （1）化简：； （2）若满足，试判断是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，并说明理由． 16．（25-26学年八上·广东惠州惠城区·期中）在中，，，求的度数． 17．（25-26学年八上·广东惠州惠城区·期中）如图，在中，，则　　　　　　　　． 18．（25-26学年八上·广东云浮罗定·期中）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，若∠C=∠CDB=70°，求∠A的度数． 19．（25-26学年八上·广东江门鹤山·期中）如图，，，比大，求证：． 20．（2026·广东广州白云区·综合练习）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是　　　　　　　　． 21．（2026·广东广州白云区·综合练习）如图，中，是上的高，平分，，，求的度数． 22．（25-26学年八上·广东韶关·期中）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 23．（25-26学年八上·广东韶关·期中）如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 24．（25-26学年八上·广东惠州惠城区·期中）一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是　　　　　　　　　　　　　　　　　三角形．（填锐角、直角或钝角） 25．（25-26学年八上·广东广州增城区·期中）如图，在中，，D是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F． （1）求证：为等腰三角形； （2）若等腰的一个内角是，求另外两个角的度数． 26．（25-26学年八上·广东江门鹤山·期中）如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，且．求的度数． 27．（25-26学年八上·广东东莞·期中）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数． 28．（25-26学年八上·广东惠州仲恺区·期中）如图，，的平分线和的平分线交于点，则的度数是　　　　　　　． 29．（25-26学年八上·广东汕头潮南区·期中）两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于M，若， 则∠DMC的大小为　　　　　　　　　． 30．（25-26学年八上·广东东莞南城区·期中）如图，在五边形中，若去掉一个的角后得到一个六边形，则的度数为　　　　　　　　　　　　． 考点05 三角形的外角 1．（2026·广东广州白云区·综合练习）如图，，，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·广东韶关·期中）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·广东汕头潮阳区·期中）如图，在中，是上一点．连接．则，，的大小关系是（   ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·广东江门恩平·期中）如图，a∥b，射线AB分别交直线a，b于点B，C，点D在直线a 上，若∠A＝30°，∠1＝45°，则∠2的度数为（     ） A. 15° B. 30° C. 50° D. 80° 5．（25-26学年八上·广东广州增城区·期中）如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·广东东莞南城区·期中）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·广东东莞南城区·期中）如图，，，则的度数为（　　） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·广东惠州惠城区·期中）图中x的值为　　　　　　． 9．（25-26学年八上·广东广州增城区·期中）如图，是的一个外角，若，则　　　　　． 10．（25-26学年八上·广东广州南沙区·期中）如图，是的一个外角，已知，，则的度数是　　　　　　　． 11．（25-26学年八上·广东广州南沙区·期中）如图，在中，是边上的高，，，平分交于点，求的度数． 12．（25-26学年八上·广东江门鹤山·期中）如图，已知，，，则的度数是　　　　　　　　． 13．（25-26学年八上·广东东莞·期中）正六边形的每一个外角是　　　　　　　　　　　度 14．（2026·广东广州白云区·综合练习）一个零件的形状如图，按规定．已知，要判断这个零件是否合格，只要检验的度数就可以了．量得，这个零件　　　　　　（填“合格”或“不合格”）． 15．（25-26学年八上·广东汕头潮阳区·期中）如图，在中，是的高线，是的角平分线．求的度数． 16．（25-26学年八上·广东东莞·期中）如图，的度数相同，，，则的度数为　　　　　　； 17．（25-26学年八上·广东惠州仲恺区·期中）如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠ACD=100°，求∠DAE的度数． 18．（25-26学年八上·广东汕头潮阳区·期中）综合与实践 在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己的问题解决经验． 【结论发现】 三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三个内角度数的一半． 【结论证明】 （1）如图1，在中，E是内角的平分线与外角的平分线的交点，则有，请给出证明过程． 请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题： 【简单应用】 （2）如图2，在中，，延长至点G，延长至点H．若，的平分线与的平分线及其反向延长线交于点E，F，求的度数． 【变式拓展】 （3）如图3，四边形的内角与外角的平分线交于点F．若，，求的度数． 19．（25-26学年八上·广东江门鹤山·期中）【定义】在一个三角形中，如果有一个内角是另一个内角的2倍，那么我们称这两个内角互为“开心角”，这个三角形叫作“开心三角形”．例如，在中，，则与互为“开心角”，为“开心三角形”． 【理解】 （1）若为“开心三角形”，，则这个三角形中最小的内角度数为______． （2）若为“开心三角形”， ，则这个三角形中最小的内角度数为______． 【应用】 （3）如下图，平分的内角，交于点E，平分的外角，分别延长和，交于点P．已知，若在“开心三角形”中，与另一个角互为“开心角”，设，求的值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $