第二章 有理数的运算 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2026—2027学年第一学期七年级数学第二章有理数的运算章检测（人教版） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B C C D A C A 1．D 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值． 【详解】解：． 2．C 【分析】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．用最高温度减去最低温度，根据有理数的减法法则计算可得． 【详解】解：这一天的温差为， 故选：C． 3．C 【分析】先计算括号内的结果，再分别代入四个运算符号计算得数，比较大小后得到使结果最小的运算符号． 【详解】解：先计算括号内的式子： ， 分别计算填入不同运算符号的结果： 填入时，； 填入时，； 填入时，； 填入时，； 比较大小得 ， ∴填入乘号时运算结果最小， 故选C． 4．B 【分析】本题考查的是乘方运算，混合运算，掌握运算法则是解本题的关键，根据乘除混合运算可判断A，根据加减混合运算可判断C，根据乘方运算可判断B、D，从而可得答案． 【详解】解：A、，原计算正确，不符合题意； B、，原计算错误，符合题意； C、，原计算正确，不符合题意； D、，原计算正确，不符合题意． 故选：B． 5．C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：270000用科学记数法表示应为：， 故选：C． 6．C 【分析】此题主要考查用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：亿用科学记数法表示为元， ， 累计观影人次约为， 故选：C． 7．D 【详解】本题考查了科学记数法，近似数的精确度判断． 根据小数和科学记数法的精确度规则，逐一分析每个选项． 【分析】解：A．的最后一位是千分位，精确到千分位，不是百分位，错误； B．，最后一位9在十位，精确到十位，不是千分位，错误； C．38万，精确到万位，不是个位，错误； D．，最后一位是千位，即精确到千位，正确； 故选：D． 8．A 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，理解图示是解题的关键． 根据图示可知图2表示的是7减去的计算，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，借助图2可以解释算式的运算过程与结果， 故选：A． 9．C 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值与有理数的运算法则，掌握有理数与数轴的基本知识是解题的关键． 根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：如图，根据数轴可得， ， ∴A，B，D不符合题意，C符合题意； 故选：C． 10．A 【分析】本题考查了数轴，有理数的运算等知识点，由数轴判断出的取值，再根据有理数的运算逐个判断即可，有理数的运算法则是本题的解题关键． 【详解】A、∵，∴，故A符合题意； B、∵，∴，故B不符合题意； C、∵，∴，故C不符合题意； D、∵，∴，故D不符合题意， 故选：A． 2、 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．和/ 或 【分析】此题考查了已知数轴上到一个定点的距离的计算方法，注意分两种情况考虑，遵循“左减右加”法则． 在数轴上与表示的点距离为的数对应的点可能在的左边，也可能在的右边，再根据“左减右加”法则进行计算． 【详解】解：在数轴上与表示的点的距离为5的点在的左边时，则， 在数轴上与表示的点的距离为5的点在的右边时，则， 故在数轴上与表示的点的距离为5的所有数是和． 故答案为：和． 12． 【详解】解：． 13． 40 13秒或27秒 【分析】本题主要考查题考查数轴上两点之间的距离． （1）先求出4、B两点之间的距离，再求出M点到A、B两点的距离，然后再用B点对应的数减去M点到A、B两点的距离即可求得答案． （2）此问分为2只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距35个单位长度，根据距离除以速度等于时间即可求得答案． 【详解】解：（1）， ∴， ∵点对应的数为 ， ∴对应的数为， 则与A，B两点距离相等的M点对应的数为40， 故答案为：40； （2）相遇前∶ (秒)， 相遇后∶(秒)， 则经过13秒或27秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度， 故答案为：13秒或27秒． 14． 【分析】本题主要考查归纳推理的应用，有理数的混合运算，利用第步为出发，按照规则，逆向逐项即可求出的所有可能的取值． 【详解】解： 如果正整数按照上述规则施行变换后的第步为， 则变换中的第步一定是， 变换中的第步一定是； 变换中的第步一定是； 变换中的第步一定是， 变换中的第步可能是或 变换中的第步可能是或 则或或或 所以 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了有理数与数轴，由数轴可得，，进而根据有理数的运算法则得，，，再绝对值的性质化简即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴原式， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．(1) (2) (3)0 (4) 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得到答案； （2）先将小数化为分数，再将式子变形为，计算即可得到答案； （3）将式子变形为，进行计算即可得到答案； （4）将式子变形为，进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 17．(1)1 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方和乘法，再算除法，后算加法． 【详解】（1） （2） 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）为有理数的加减混合运算：需要注意“减去一个数，等于加这个数的相反数”； （2）为有理数的加减混合运算：需要注意“减去一个数，等于加这个数的相反数”； （3）有括号的先算括号内的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减； （4）有括号的先算括号内的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减； 本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的四则混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 19．(1)0 (2)0 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，再运算括号内，运算乘除，最后运算加法，即可作答． （2）先运算乘方，再运算括号内，运算乘除，最后运算加法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1) 补充完整的表格如下图： 姓名 张某 王某 李某 赵某 刘某 成绩 差距 (2)87.4 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的除法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）读懂题意，根据表格数据，逐个列式计算，即可作答． （2）根据平均数的公式列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：由题意得：张某成绩为：， 王某的差距为：， 李某成绩为：， 赵某的差距为：， 刘某成绩为：， 补充完整的表格如下图： 姓名 张某 王某 李某 赵某 刘某 成绩 差距 （2）解：由（1）得该小组名同学的平均成绩为：． 21．(1) (2)不需要 【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，弄清题意是及解本题的关键． （1）用超过标准最多的数减去不足标准最少的数得出结果即可； （2）先计算出超过或不足的部分的和，再加上7个即为7天共行驶的路程． 【详解】（1）解：， 答：行驶路程最多的一天比最少的一天多 （2）解：超过或不足的部分的和为 ， 这7天共行驶的路程是． ∵， ∴苏老师本周中途不需要给小汽车充电． 22．(1) (2) 点D表示的数为，理由如下： 点C表示的数为， ∴点C到原点的距离为3， ∵点D到原点距离是点C到原点距离的2倍， ∴点D到原点距离是6， ∴点D表示的数为． 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算： （1）根据向右移动为加，向左移动为减，结合数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）先求出点C到原点的距离为3，再求出点D到原点距离是6，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵点A表示的数是1，把点A先向右平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度到达点B， ∴点B表示的数是， 故答案为：； （2）略 23．(1)2；59； (2) (3)青蛙在第25次跳出了井口 【分析】本题考查正数和负数，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． （1）分别将这7天的正数和负数相加，可得青蛙向上跳跃的距离，再利用90与其相减可得结论； （2）先计算最后一天青蛙跳跃下滑后距离，再利用90与其相减可得结论； （3）一周为，21天即为三周，上升，利用依次作差，注意最后一天只计算跳跃的距离即可． 【详解】（1）解：第一次跳跃下滑后； 第二次跳跃下滑后； 第三次跳跃下滑后； 第四次跳跃下滑后； 第五次跳跃下滑后； 第六次跳跃下滑后； 第七次跳跃下滑后； 青蛙距离井底的最近距离是2厘米；青蛙距离井口的最近距离是厘米， 故答案为：2；59； （2）， 即在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有； （3）周……， 即第21次后，距离井口：， 第22次后，距离井口：， 第23次后，距离井口：， 第24次后，距离井口：， 第25次后，，此时跳出井口， 故青蛙在第25次跳出了井口． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期七年级数学第二章有理数的运算章检测 （人教版） 满分120分 考试用时120分钟 说明： 1． 请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 2． 本卷选择题1--10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．2025年全年粮食产量约为吨，将用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．哈尔滨市某天的最高气温是，最低气温是，则这一天的温差是（   ） A． B． C． D． 3．在代数式“”的“”中填入运算符号“”、“ ”、“”、“”，要使运算的结果最小，则“”中填入的运算符号是（   ） A． B． C． D． 4．下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 5．2024年4月，中国自主研发的第三代超导量子计算机“本源悟空”正式接入国家超算互联网平台，截至10月，“本源悟空”已经完成近270000个量子计算任务．用科学记数法表示270000，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．电影《哪吒之魔童闹海》被央视视为兼具文化深度与商业价值的“神兽级”作品，截至4月29日零点，总票房破亿，票价约为48元／张，累计观影人次约为（   ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．精确到百分位 B．精确到千分位 C．38万精确到个位 D．精确到千位 8．小华用1个“”表示“”，用1个“”表示“”，借助图1解释了算式“”的运算过程与结果类似的，可以用图2解释的算式是（    ） A． B． C． D． 9．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 10．实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．在数轴上，与表示的点距离为5的点所表示的数是________． 12．计算：_______ 13．已知，如图A 、B分别为数轴上的两点，点对应的数为 ，点对应的数为 ． （1）的中点 对应的数为_______________ （2）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度的时间为___________秒． 14．1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：．如果正整数m最少经过7步运算可得到1，则满足m的所有的值的和为__________． 15．有理数、、在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于______． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．（9分）计算（能使用简便方法的使用简便方法）： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（9分）计算： (1)； (2) 18．（9分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（9分）计算： (1)； (2)． 20．（9分）某校七年级班在数学第一章检测结束后，老师将某学习小组的检测结果记录如下表（其中“差距”是成绩与分作比较，超过的分数记为“”，不足的分数记为“”，例如：某同学成绩为分，则差距记作）； 姓名 张某 王某 李某 赵某 刘某 成绩 差距 (1)请将表格补充完整； (2)请计算该小组名同学的平均成绩． 21．（9分）为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：）：，，，，，，． (1)苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？ (2)如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？ 22．（9分）已知点A、B、C、D为数轴上的四个点，请回答下列问题：    (1)如果把点A先向右平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度到达点B，则点B表示的数是　　； (2)若点D到原点距离是点C到原点距离的2倍，则点D表示的数是多少？请加以说明． 23．（12分）有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 0 (1)除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米； (2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ (3)把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $