第二章 有理数的运算 单元提升卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第二章有理数的运算同步提升卷-2026-2027学年七年级上册数学人教版 一、单选题 1．计算 的结果为（   ） A． B． C． D． 2．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 3．的值为（    ） A． B． C． D．1 4．近似数万精确到（   ）位． A．十 B．十分位 C．千 D．万 5．果园里有桃树240棵，苹果树的棵数是桃树的，梨树的棵数是苹果树的，梨树有（    ）棵． A．144 B．180 C．60 D．96 6．“新冠肺炎疫情”全球肆虐，截止到2022年10月7日，全球累计确诊人，这个数据用科学记数法表示（精确到万位），正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（    ） A． B． C．或 D．2或6 8．根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是（　　） A．2 B．0 C．4 D．1 二、填空题 9．淮安区某天上午的温度是，中午又上升了，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了，则夜间的温度是__________． 10．计算：____；___． 11．《庄子》中有这样一句话：“二尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是二尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第6次截取后剩下的木棒长度为___________尺． 12．的倒数是___________，的倒数是___________． 13．当温度每下降10℃时，某种金属丝缩短0.02mm．把这种30℃时10mm长的金属丝冷却到零下5℃，那么这种金属丝在零下5℃时的长度是____mm． 14．若，则的值为_______ 15．现定义两种新运算“”和“”，对任意有理数a，b，规定：，，例如：，，那么________． 16．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2006的值是__． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．你能比较和的大小吗？ 为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和的大小（n为正整数），我们从…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论 (1)通过计算，比较下列各组数字大小： ①__________；   ②__________；   ③__________； ④__________；   ⑤__________；   ⑥__________… (2)将第（1）题的结果进行归纳，你能得出什么结论？ (3)根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小： __________（填或）． 19．量出本册数学教科书的长度．（精确到） 20．某自行车厂本周计划每天生产100辆自行车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天产量与计划产量对比如下表：（超出的辆数为正数，不足的辆数为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)本周总产量与计划产量相比，增加（或减少）了多少辆？ (2)日平均产量与计划产量相比，增加（或减少）了多少辆？ 21．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） (1)本周前三天共销售儿童滑板车_________辆，本周销售量最多的一天比最少的一天多销售_________辆； (2)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划？ (3)该店铺实行每日计件工资制，每日每销售一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；若未完成计划，则少销售一辆扣15元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 22．下表列出了国外几个城市与北京的时差． (1)如果现在的北京时间是7：00，那么现在的东京时间是几点？ 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/ (2)小丽想在北京时间7：00给在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？ (3)李伯伯从北京乘坐早晨8：00的航班经过约到达纽约，那么李伯伯到达纽约时当地时间大约是几点？ (4)了解国外其他城市与北京的时差，以时差为背景联系实际生活编写一道数学问题． 23．[热点情境·防近视]根据国家卫生健康委发布的《儿童青少年近视防控适宜技术指南》，建议中学生每天使用电子产品的时间不超过2小时，某校想了解该校学生每天使用电子产品的时间情况，特制作了调查表进行调查，如表是该校某学生某周每天使用电子产品的时间情况（标准使用时间为每天2小时，超过记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)该生周三使用电子产品多少个小时？ (2)该生使用电子产品的时间最多的一天比时间最少的一天多多少小时？ (3)该生这一周使用电子产品共用了多少小时？ 24．（1）小马虎在计算时，误将“＋”看成了“”结果得47，求的值． （2）阅读并解决问题． 计算： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ①计算过程中，第一步把原式化成 的形式，体现了数学的 思想．为了计算简便，第二步应用的加法运算律 ．    ②根据以上的解题技巧计算下列式子． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二章有理数的运算同步提升卷-2026-2027学年七年级上册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D C A D C C 1．B 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，有数轴可得，再逐项判断即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，，，故A、B、C正确，D错误， 故选：D． 3．D 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，按照有理数的乘法法则进行运算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 4．C 【分析】判断带计数单位的近似数的精确度，需先将带单位的近似数还原为不带单位的原数，再观察最后一位有效数字所在的数位，即可得到近似数精确到的数位． 【详解】解：万，85000中最后一位有效数字“”位于千位， 则近似数万精确到千位． 5．A 【分析】根据题意，得到等量关系苹果树的棵数=桃树 ，梨树的棵数=苹果树 ，分别代入即可求解． 【详解】 （棵） 答：梨树有144棵． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，根据题意得出等量关系，列出算式并进行计算即可． 6．D 【分析】先将原数精确到万位，然后根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了近似数以及科学记数法表示绝对值大于的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7．C 【分析】由，，可确定两个a的值与两个b的值，则可计算出a+b的所有可能值，再由的绝对值与它的相反数相等，可判断出a+b的符号是非正数，从而最后可得到a+b的值． 【详解】∵， ∴a=±4，b=±2 ∴a+b=6，2，−6，−2 ∵的绝对值与它的相反数相等，即 ∴a+b≤0 ∴或−2 故选：C 【点睛】本题考查了绝对值的性质，注意：a与b的值均有两个，不要忽略负数；一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数必定是非正数． 8．C 【分析】本题考查了有理数的运算程序图，有理数的加减混合运算，理解有理数的运算程序图是解题关键．根据运算程序图把代入得到，再二次代入进行运算得到4，问题得解． 【详解】解：； ． 故选：C． 9． 【分析】先根据题意列出算式，再根据有理数的加减法法则计算即可． 本题主要考查有理数的加减法的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出算式计算． 【详解】解：由题意得这天夜间的温度是 ， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的减法，解题关键是掌握上述知识点． 根据有理数的乘法，有理数的减法分别求解． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：，． 11． 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键． 根据每日截取木棒的一半，依次推导每次截取后剩下的长度规律，进而求出第6次截取后剩下的长度． 【详解】解：第一次截取后剩下的长度：（尺） 第二次截取后剩下的长度：（尺） 第三次截取后剩下的长度：（尺） 第四次截取后剩下的长度：（尺） 第五次截取后剩下的长度：（尺） 第六次截取后剩下的长度：（尺） 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数．根据倒数的定义，分别计算和的倒数即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是； 将带分数化为假分数为， ∵， ∴的倒数为． 故答案为：；． 13．9.93 【分析】根据题意，可以得到算式10+[30-(-5)]-10×0.02，然后计算即可． 【详解】解：由题意可得， 10+[30﹣（﹣5）]÷10×0.02 ＝10﹣（30+5）÷10×0.02 ＝10﹣35÷10×0.02 ＝10﹣3.5×0.02 ＝10﹣0.07 ＝9.93（mm）， 故答案为：9.93． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序． 14．4或0 【分析】由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数，然后进行分类求解即可． 【详解】解：①当，，都是正数，即，，时， 则：； ②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，，则：； 的值为4或0． 故答案为：4或0． 【点睛】本题考查有理数的乘除法、绝对值、有理数的加法，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的思想方法解答． 15． 【分析】本题考查新定义运算，有理数的混合运算，根据新定义运算法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 16．1 【分析】观察可知符合非负项相加等于0的形式，得到等价条件a﹣1＝0，b+2＝0,从而可知a、b的值， 将a、b的值代入中计算即可． 【详解】解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0， ∴a﹣1＝0，b+2＝0， 解得a＝1，b＝﹣2， ∴（a+b）2006＝（1﹣2）2006＝1． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了非负数的性质，乘方的运算，熟练的掌握非负数的性质是本题解题的关键． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）根据有理数的加减运算法则计算即可； （4）根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则和运算律是解题的关键． 18．(1)①；②；③；④；⑤；⑥ (2)当时，；当时， (3) 【分析】（1）分别计算后比大小，然后作答即可； （2）根据（1）的结果，归纳后作答即可； （3）根据（2）的结论作答即可． 【详解】（1）解：①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； 故答案为：①；②；③；④；⑤；⑥； （2）解：把第（1）题的结果经过归纳得出：当时，； 当时，． （3）解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数比较大小．解题的关键在于正确的运算，并归纳出正确的结论． 19．约为（不唯一，合理即可） 【详解】本册数学教科书的长度约为（实际值以使用分度值的刻度尺正确测量的结果为准，合理即可）． 20．(1)减少7辆 (2)减少1辆 【分析】本题主要考查正负数的实际意义，有理数的加减运算的运用，理解正负数的意义，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据表格信息计算出本周的总产量与计划产量比较即可求解； （2）计算出日平均产量即可求解． 【详解】（1）解：本周计划每天生产100辆自行车， ∴本周计划产量为（辆）， 本周实际产量为：（辆）， ∴减少7辆； （2）解：， ∴减少1辆． 21．(1)312；27 (2) 解：， ∵ ∴本周实际销售总量达到了计划量． (3)21370元 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用； （1）根据记录的数据列式计算即可得到结论； （2）把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，即可得出结论； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解． 理解题意并列出式子是解题的关键． 【详解】（1）解：本周前三天销售儿童滑板车：（辆）， 根据记录的数据可知销售量最多的一天为星期六，销售量最少的一天为星期五，销量之差为： （辆）． （2）略 （3）解： （元）， 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是21370元． 22．(1)现在的东京时间是8：00 (2)不合适． (3)李伯伯到达纽约时当地时间大约是15：00 (4)解：小明想在北京时间9：00给在芝加哥的表哥打电话，你认为合适吗？（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）用北京时间加东京与北京的时差，即可得到东京时间； （2）先计算巴黎当地时间，结合生活常识判断是否适合打电话； （3）先计算航班到达时的北京时间，再加纽约与北京的时差，得到纽约当地时间．； （4）结合时差知识与生活场景，编写符合要求的数学问题即可． 【详解】（1）解：， 答：现在的东京时间是8：00； （2）解：， ∴当北京时间为7：00时，巴黎时间为0：00，此时为凌晨，人们通常处于休息时段，故不合适； （3）解：， ， 答：李伯伯到达纽约时当地时间大约是15：00； （4）略 23．(1)该生周三使用电子产品1小时 (2)该生使用电子产品的时间最多的一天比时间最少的一天多8小时 (3)该生这一周使用电子产品共用了23小时 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据题意可得：该生周三使用电子产品的时间，然后列式进行计算即可解答； （2）根据题意可得：使用电子产品时间最多的一天比时间最少的一天多的时间，然后列式进行计算即可解答； （3）先计算出一周的总增减时间，再加上7天的标准总时间，即可求得该生这一周使用电子产品的总时间． 【详解】（1）解：由题意得，（小时）． 答：该生周三使用电子产品1小时． （2）由题意，得（小时）． 答：该生使用电子产品的时间最多的一天比时间最少的一天多8小时． （3）由题意得：（小时）， ∴（小时）． 答：该生这一周使用电子产品共用了23小时． 24．（1）；（2）①省略加号和括号，转化，交换律和结合律；② 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算． （1）根据题意先求出的值，再计算即可； （2）①根据有理数的加减混合运算步骤及运算定律可得答案； ②仿照题意利用加法的交换律和结合律简便计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ； （2）①计算过程中，第一步把原式化成省略加号和括号的形式，体现了数学的转化思想，为了计算简便，第二步应用了加法的交换律和结合律． 故答案为：省略加号和括号，转化，交换律和结合律； ② ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $