2026-2027学年浙教版八年级上册数学月考卷（模拟） (2)

2026-2027学年浙教版八年级上册数学月考卷（模拟） 考试范围前两章 本卷满分120分，考试时间90分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，，，，则的依据是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，在中，点D在上，的垂直平分线与于点M，的垂直平分线与于点N，若的三个内角皆不相等，则下列判断正确的是（   ）   A． B． C． D． 3．（本题3分）根据下列条件，能画出唯一的的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（本题3分）如图，在中，，，点为的中点，则的长度为（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，直线是四边形的对称轴，点在上．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，在中，，，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，把一张长方形纸片沿折叠，使得点与点重合，若，则（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）中华民族从古追求“对称美”，下列汉字中，轴对称图形是（    ）. A．   B．   C．   D．   9．（本题3分）如图，在中，，直线l经过边的中点D，与交于点M，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足为E、F，则的最大值为（    ）      A． B． C． D． 10．（本题3分）下列各组数据，不能作为直角三角形的三边长的是（　　　） A．5、6、7 B．6、8、10 C．1.5、2、2.5 D．、2、 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，，为垂足，，为垂足，，，，那么点到的距离是_______，点到的距离是_____． 12．（本题3分）“如果，那么”的逆命题是___________． 13．（本题3分）如果，，那么______． 14．（本题3分）下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能确定是直角三角形的条件有______（填序号）． 15．（本题3分）如图，在等腰中，，D为延长线上一点，，垂足为C，且，连接，若，则的面积为__________． 三、解答题（共75分） 16．（本题6分）如图，在直线上取一点O，作，使平分．请你猜想和的数量关系，并说明理由． 其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤． 解：∵， ∴ （ ）． ∴． ∴（ ）． ∵ 平分， ∴ （ ）． ∵ 是平角， ∴（ ）． ∴． ∴． ∴ ． 17．（本题6分）满足的三个正整数组成的数组叫做勾股数组．《周髀算经》中记载的“勾三股四弦五（古人将直角三角形中较短边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦）”就是一组最简单的勾股数组，在《九章算术》中给出了更多的勾股数组：，等．上述勾股数组的规律，可以用下面表格呈现： 勾股数组 … 股与弦的和： 9 25 49 … 股 … 弦 … 通过观察分析，回答下列问题： (1)根据上述勾股数组的特点，写出勾股数组（11，______，______）；（______，______，145） (2)猜想：若表示比1大的奇数，则上述勾股数组可以表示为（，______，______）； (3)请证明（2）中的猜想． 18．（本题7分）如图，已知，求的度数及的长． 19．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是，的顶点坐标分别为，，.    (1)画出关于轴对称的； (2)将点A先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到点，则点的坐标为 ； (3)的面积为 ； (4)若为轴上任意一点，连接，则周长的最小值为 ． 20．（本题8分）平面直角坐标系中，点，分别是轴和轴上的动点，，． (1)如图，若， ，求点的坐标； (2)如图，设交轴于点，若平分，，过点作轴于点，并延长交的延长线于点，求点的纵坐标； (3)如图，当点运动到原点时，的平分线交轴于点 ，为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交于点，为线段上一点，且，连接， ，若点的坐标为，则的值为 ． 21．（本题8分）如图，在等边中，是边上的一点，点在边的延长线上，若，，求证：为的中点． 22．（本题9分）如图（1）所示， 把沿折叠， (1)当点C落在四边形内部时，与、之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，请你写出规律并证明你的规律． (2)当点A落在四边形上方时，与、之间数量关系是 ． (3)当点A落在四边形下方时，与、之间数量关系是 ． 23．（本题11分）陕西剪纸在中国及世界上都享有较高的声誉，有着“民族母体艺术”“源头文化历史活化石”的美誉．小华热爱剪纸，课后他利用勾股定理对部分剪纸作品的数量关系进行探究． (1)图1是由四个全等的直角三角形紧密拼接形成的飞镖状图形，测得，，求该飞镖状图形的面积． (2)图2是由八个全等的直角三角形紧密拼接形成的大正方形ABCD，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．若，求的值． 24．（本题13分）在中，，E是的中点． (1)如图，以点为圆心，为半径作弧分别交边、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、作射线交于点． ①根据以上作图，请写出一条正确结论：______． ②若的面积是6，点P、N分别为、上的点，求长度的最小值； (2)点是上的点，将沿所在的直线对折，记点的对应点为． ①当时，求的长； ②若，当点Q落在直线上方，且对折后重叠部分为等腰三角形时，求的度数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年浙教版八年级上册数学月考卷（模拟）》参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．先求得，再利用证明即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵，， ∴， 故选：D． 2．A 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理．由线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质推出，，得到，由三角形内角和定理得到，由平角定义得到，因此，由三角形外角的性质推出，，又，得到． 【详解】解：在的垂直平分线上， ∴， ， 同理：， ， ，， ， ，， ， ． ∵，， ∴， ∵， ∴， 同理， 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，根据全等的判定，进行判断即可，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、“”不能判定两个三角形全等，作出的不唯一，不符合题意； 、不能判定两个三角形全等，作出的不唯一，不符合题意； 、“” 不能判定两个三角形全等，作出的不唯一，不符合题意； 、“” 能判定两个三角形全等，作出的所有三角形全等，能作出唯一的，符合题意； 故选：． 4．B 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出的长度． 【详解】解：在中，，，点为的中点， ． 5．D 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．根据直线是四边形的对称轴，得到点与点对应，根据轴对称的性质即可得到结论． 【详解】解：直线是四边形的对称轴， 点与点对应， ，，， 点是直线上的点， ，， A，B，C正确，而D错误， 故选：D． 6．B 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，先求出的度数，利用角平分线即可求出的度数，由三角形的内角和定理即可求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：B． 7．D 【分析】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质， 平行线的性质是解题的关键． 根据折叠的性质可得，从而得到，再由平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵长方形纸片沿折叠，， ∴， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴． 故选：D． 8．C 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 9．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂线段最短问题，作辅助线构造全等三角形，将转化为是解题关键．过点作于点，证明，得到，再利用垂线段最短可知，，进而得到，则当点、、、共线时，有最大值，最大值为的长，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作于点， ， ， 是边的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ，， ，即， 当点、、、共线时，有最大值，最大值为的长， ， 的最大值为， 故选：B．    10．A 【分析】利用勾股定理的逆定理计算判断即可． 【详解】∵≠， ∴5、6、7不能作为直角三角形的三边长， ∴选项A错误； ∵=， ∴6、8、10能作为直角三角形的三边长， ∴选项B正确； ∵=， ∴1.5、2、2.5能作为直角三角形的三边长， ∴选项C正确； ∵=， ∴、2、能作为直角三角形的三边长， ∴选项D正确； 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握逆定理并进行准确计算是解题的关键． 11． 6 【分析】根据点到直线的距离定义，找到点到的垂线段，直接利用已知的长度得到结果； 先通过直角三角形的两条直角边计算三角形面积，再以为底、为高，结合面积相等的关系列等式求解的长度． 【详解】解：∵，垂足为， ∴点到的垂线段为， 又∵， ∴点到的距离是． ∵在中，，，， ∴． ∵，垂足为， ∴点到的距离是的长度， 此时，已知， ∴，解得， ∴点到的距离是． 12．如果，那么 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案． 【详解】解：“如果，那么”的逆命题是： “如果，那么”， 故答案为：如果，那么． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义． 13．/度 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键在于熟知全等三角形对应角相等． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 14．①③④ 【分析】本题考查直角三角形的判定，根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，判断每个条件是否能使三角形有一个角为或满足两边平方和等于第三边的平方． 【详解】解：①∵且， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故①符合题意； ②设，则， 解得， ∴， ∴不是直角三角形，故②不符合题意； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，故③符合题意； ④∵，即，满足勾股定理的逆定理， ∴是直角三角形，故④符合题意； ⑤设，则，， ∵， ∴ 解得， ∴， ∴不是直角三角形． 故能确定是直角三角形的条件有①③④． 故答案为：①③④． 15．16 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质；过作于，过作于，由“三线合一”得，再由“”可判定，从而由全等三角形的性质得，再，即可求解；掌握性质及判定方法，能根据题意作出恰当的辅助线，构建是解题的关键． 【详解】解：如图，过作于，过作于， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， （）， ， ； 故答案为16． 16．；角的和的定义；等式的基本性质；；角平分线的定义；平角的定义；； 【分析】利用直角、角平分线、平角的性质，通过等式代换推导两角关系． 【详解】略 17．(1)60；61；17；144 (2)， (3) 证明： ， ∴是勾股数组． 【分析】本题考查了勾股数的概念，正确理解题意是解题关键． （1）观察表格可知，，据此求解即可； （2）根据题意可得股和弦的和，再求出股和弦即可； （3）求出的结果，看是否与相等即可． 【详解】（1）解：由表格可知，， ∴当时，， ∴； 当时，则， ∴， ∴或（舍去），； （2）解：∵m为最小的数， ∴另外两个数的和为， ∴股为，弦为； （3）略 18．为，的长为4． 【分析】本题考查三角形的内角和，全等三角形的性质，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据，得到，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 答：为，的长为4． 19．(1)见解析 (2) (3) (4) 【分析】（1）作出点关于轴对称的对应点，顺次连接即可得到； （2）按照平移方式得到点，写出点的坐标即可； （3）利用包含的最小矩形的面积减去周围3个直角三角形的面积即可得到答案； （4）由点B的坐标为得到点B关于x轴的对称点是，则，连接，与x轴交于点P，则，根据两点之间线段最短得到的最小值为的长度，得周长的最小值为，用勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，    （2）∵点A的坐标， ∴将点A先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到点，则点的坐标为， 故答案为： （3）的面积为， 故答案为： （4）∵点B的坐标为， ∴点B关于x轴的对称点是， ∴， 连接，与x轴交于点P，则，根据两点之间线段最短，则的最小值为的长度，    ∴周长的最小值为， ∵， ∴周长的最小值为， 故答案为： 【点睛】此题考查了作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题、勾股定理、点的平移等知识，解决本题的关键是熟练掌握轴对称的作图和性质． 20．(1) (2)点 B的纵坐标为 (3) 【分析】本题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，同角的余角相等，掌握知识点的应用是解题的关键． （）过点作轴于点，由同角的余角相等，证明，所以，，得，从而可得； （）证明，则，又，则，然后证明，所以，又，则，从而可得点的纵坐标为； （） 作于点，于点，证明，所以，则有，则，故有，由折叠可知，所以，由，则，从而求解． 【详解】（1）解：如图，过点作轴于点， ∵，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 在和中，           ∴， ∴， ， ∴， ∴； （2）解：如图， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和 中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴点的纵坐标为； （3）解：如图，作于点，于点， ∵平分，平分， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由折叠可知， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 21． 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的角平分线， ∵是等边三角形， ∴是的边上的中线， ∴为的中点． 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，由等边三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，进而由三角形外角性质可得，即得，得到，再根据三线合一即可求证，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】略 22．(1) ，证明如下： 由折叠的性质可得：，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即； (2) (3) 【分析】本题考查了折叠的性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由折叠的性质可得，，由邻补角的定义可得，，由三角形内角和定理可得，由此计算即可得解； （2）由折叠的性质可得，，从而得出，，由三角形内角和定理可得，由此计算即可得解； （3）由折叠的性质可得，，从而得出，，由三角形内角和定理可得，由此计算即可得解． 【详解】（1）略 （2）解：由折叠的性质可得：，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即 （3）解：由折叠的性质可得：，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即． 23．(1)飞镖状图案的面积为； (2)． 【分析】本题考查勾股定理，以直角三角形的三边构成的图形的面积问题： （1）根据周长公式和勾股定理求出的长，分割法求出面积即可； （2）利用勾股定理结合正方形的面积公式以及面积关系，求解即可． 【详解】（1）解：设，，由题意，得：， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 解得：， ∴飞镖状图案的面积为； （2）解：设直角三角形的长直角边为，短直角边为，斜边长为，则：， 由题意，得：，，， ∴ ， ∴． 24．(1)①平分；②； (2)①；②的度数为或或 【分析】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、三角形面积、折叠的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、尺规作图以及平行线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握折叠的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． （1）①根据尺规作图即可得出结论； ②过点作于点，由三角形面积得，再证，得，，然后证，得，则，当、、三点共线，且与垂直，即与线段重合时，的长度最小，即可得出结论； （2）①连接，交于点，证，得，，再证，得，然后由线段垂直平分线的性质即可得出结论； ②分两种情况，、当时，、当时，由等腰三角形的性质分别求解即可． 【详解】（1）解：（1）①根据作法描述，所作的是的平分线， 故答案为：平分； ②如图1，过点作于点， 则， 解得：，由①可知，平分， ， ，， ， ，， 又， ， ， ， 当、、三点共线，且与垂直，即与线段重合时，的长度最小， 长度的最小值为3； （2）解：①如图2，连接，交于点， 由折叠的性质得：△， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， 又，， ， ， 垂直平分， ； ②分两种情况： 、如图3，当时， ； 、如图4，当时， ； 沿所在的直线对折后，重叠部分为，且， 设，则 ，， ∴，解得：，即． 综上所述，的度数为或或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $