数列的递推关系（2）课时练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

数列的递推关系（2）30min限时练

1．已知数列满足，且对任意的，都有，则（    ）．

A． B． C． D．

2. 若数列的前项和为，且满足，，则           .

A．61           B．253        C．1021          D．4092

3. 已知数列满足，且，则（    ）

A．2 B． C． D．1

 

4．（多选）记为数列的前项和，已知则（    ）

A．2025是数列中的项        B．数列是公比为2的等比数列

C．                      D．若，则数列的前项和小于

5. 已知数列满足，，记，数列的通项公式为            ；的前20项和为              ．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．

（1）证明数列是等差数列;

（2）求的通项公式．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. 数列中，若，使得，都有成立，则称数列为“三合定值数列”，已知.

(1)求；

(2)设，证明：数列为等比数列，并求；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案

1．已知数列满足，且对任意的，都有，则（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为对任意的，都有，

所以，所以，

所以数列的奇数项构成首项为1，公比为3的等比数列，

且是新数列的第1013项，

所以．

故选：D．

2. 若数列的前项和为，且满足，，则           .

A．61           B．253        C．1021          D．4092

【答案】253

【解析】由题意，， 在数列中，前项和为，，，

∴，即，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴即，

∴，

3. 已知数列满足，且，则（    ）

A．2 B． C． D．1

【答案】A

【详解】由题可得，

猜测是周期为3的数列，下证周期为3.

因为，故,