2.1.3等式与不等式的性质课件-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

数学 高一年级 第一学期 等式与不等式单元 2.1 等式与不等式的性质（3） 沪教版 《普通高中教科书 数学 必修第一册》 1 2.1 3 等式与不等式的性质 不等式的性质 2 （一）复习旧知 温故求新 3 （一）复习旧知 温故求新 4 （二）探究性质 理解辨析 5 （二）探究性质 理解辨析 6 （二）探究性质 理解辨析 7 （二）探究性质 理解辨析 8 （二）探究性质 理解辨析 9 （二）探究性质 理解辨析 三者必居其一 10 （二）探究性质 理解辨析 11 （二）探究性质 理解辨析 12 （二）探究性质 理解辨析 要证 要证 要证 变形 作差 13 （二）探究性质 理解辨析 14 （二）探究性质 理解辨析 作差 要证 要证 要证 变形 15 （二）探究性质 理解辨析 16 （二）探究性质 理解辨析 × 17 （二）探究性质 理解辨析 18 （二）探究性质 理解辨析 19 （三）例题讲解 应用巩固 20 （三）例题讲解 应用巩固 分析：要证 要证 要证 作差 变形 21 （三）例题讲解 应用巩固 同向可加性 22 （三）例题讲解 应用巩固 要证 作差 变形 分析：要证 要证 23 （三）例题讲解 应用巩固 利用不等式的性质 比较法 24 （三）例题讲解 应用巩固 25 （三）例题讲解 应用巩固 26 （三）例题讲解 应用巩固 27 （四）课堂练习 迁移应用 教材 P30 练习2.1（3） 假命题 假命题 真命题 假命题 假命题 28 基础 逻辑推理 （五）课堂小结 布置作业 29 （五）课堂小结 布置作业 30 结 束 语 31 谢谢观看 32 [问题1]你能用不等式表示下列问题中的不等关系吗？ (1)今天的天气预报说：明天的最低温度为，最高温度为； (2)三角形的两边之和大于第三边； (3)是一个非负实数. 答：(1) 设明天某一时刻的温度为，. (2)，，. (3). 对于两个实数， 如果是正数，就称大于，记为； 1.两个实数的大小关系 [问题2]如何确定两个实数的大小关系？ 是正数 对于两个实数， 如果是正数，就称大于，记为； 如果是负数，就称小于，记为； 1.两个实数的大小关系 [问题2]如何确定两个实数的大小关系？ 是负数 对于两个实数， 1.两个实数的大小关系 [问题2]如何确定两个实数的大小关系？ 如果是负数，就称小于，记为； 如果是正数，就称大于，记为； 如果是正数，就称大于，记为； 如果是负数，就称小于，记为； 对于两个实数， 1.两个实数的大小关系 [问题2]如何确定两个实数的大小关系？ 如果是零，就称等于，记为. 是零 如果是负数，就称小于，记为； 如果是零，就称等于，记为. 1.两个实数的大小关系 [问题2]如何确定两个实数的大小关系？ 如果是正数，就称大于，记为； 对于两个实数， 判断两个实数大小的充要条件是： 研究一切不等式的基础. 对于任意给定的两个实数，. 1.两个实数的大小关系 [问题2]如何确定两个实数的大小关系？ (2)不等式：用不等号将两个表达式连接起来，就得到一个不等式. 通常，符号（读作大于等于）表示或； 符号（读作小于等于）表示或. (1)不等号：大于号，小于号，大于等于号，小于等于号都称为不等号. 2.不等号与不等式 （3）乘法性质 如果，那么. 设 均为实数， 3.不等式的基本性质 [问题3]请回顾等式性质有哪些？ （1）传递性 如果，且，那么. [问题4]类比等式的传递性和加法性质，请猜想不等式中类似的基本性质. （2）加法性质 如果，那么. 3.不等式的基本性质 （1）传递性 设均为实数，如果，且，那么. 分析：判断两个实数大小的充要条件 3.不等式的基本性质 （1）传递性 设均为实数，如果，且，那么. 证明 因为，所以. 同理，由，有. 由于两个正数的和是正数，于是，即. 分析：判断两个实数大小的充要条件 （2）加法性质 设均为实数，如果，那么. 3.不等式的基本性质 （1）传递性 设均为实数，如果，且，那么. （2）加法性质 设均为实数，如果，那么. 3.不等式的基本性质 （1）传递性 设均为实数，如果，且，那么. 证明 因为，所以. 于是有， 即. 设均为实数，如果，那么. 不正确.举反例，设，，，满足， 而,，不满足. 3.不等式的基本性质 （1）传递性 设均为实数，如果，且，那么. （2）加法性质 设均为实数，如果，那么. [问题5]类比等式的乘法性质，请猜想不等式中类似的基本性质. 证明：显然，. 当时，，所以. 当时，，所以； 因为，所以. 3.不等式的基本性质 （1）传递性 设均为实数，如果，且，那么. （2）加法性质 设均为实数，如果，那么. （3）乘法性质 设均为实数，如果，且，那么； 如果，且，那么. （3）乘法性质 设均为实数，如果，且，那么； 如果，且，那么. 3.不等式的基本性质 （1）传递性 设均为实数，如果，且，那么. （2）加法性质 设均为实数，如果，那么. [问题6]等式与不等式的性质有哪些相同点和不同点？ 反过来，若，仍利用不等式的加法性质， 在不等式两边同加，即得. 在不等式两边同加，即得. 证明：若，利用不等式的加法性质， 加法性质： 设均为实数，如果，那么. 步骤：作差、变形、判断符号 证明：因为，，所以，. 于是 即. [问题7] 我们能概括一下例1、例2中的证明方法吗？ 不等式的性质、作差比较的方法 所以. 方法二 因为，所以，又， 利用不等式的同向可加性， 证明： 方法一 因为，，所以，. 于是， 即. 同向可加性： 设均为实数，如果，，那么. 乘法性质： 设均为实数，如果，且，那么；如果，且，那么. 在不等式的两边同时乘，得，即. 由不等式的乘法性质， 假命题.举反例，而. 例4 （1）已知，求证：. 证明：（1）因为，所以， 在不等式的两边同时乘，得，即. 由不等式的乘法性质， 例4 （2）已知，求证：. 证明：（2）因为，所以， 乘法性质： 设均为实数，如果，且，那么；如果，且，那么. 传递性： 设均为实数，如果，且，那么. 从而由不等式的传递性得到. 又因为，由不等式的乘法性质，有及， 例5 已知，. 求证：. 证明：因为，利用例4的结论，有. 例4结论： 设均为实数，如果，那么. 常用性质：同向可加性等 判断两实数大小的充要条件 不等式的性质 基本性质：传递性、 加法性质、乘法性质 [基础练习] 教材P32-33习题2.1 A组7（3）（4）（5），9，10，13，14 [能力拓展]（选做） 1. 当时，比较和的大小. 2. 设均为正数，若，则的大小关系是（ ）A. ； B. ； C. ； D. . 事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已. ——刘徽《九章算术注》 $