2.1.1 等式的性质与方程的解集课件-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

该高中数学课件聚焦等式的性质与方程的解集，从现实相等关系（如圆周长公式）导入，衔接整式、方程与不等式概念，构建学习支架帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于通过问题链与命题辨析（如例1判断真假命题）培养推理意识，用分类讨论（例2含参一元一次方程、例3二元一次方程组）发展逻辑思维，以解集符号规范表达。学生能深化性质理解与分类讨论能力，教师可借助结构化资源提升教学效率。

2.1.1等式的性质与方程的解集 1 一、创设情境 引入课题 现实世界中，存在着大量的相等关系和不等关系． 直径d 2 现实世界中，存在着大量的相等关系和不等关系． 一、创设情境 引入课题 3 一、创设情境 引入课题 4 二、梳理性质 理解辨析 1．等式的性质 用等号“=”把两个表达式连接起来，所得的式子称为等式（equality）． 问题1 等式具有哪些性质呢？ 5 传递性 二、梳理性质 理解辨析 1．等式的性质 加法性质 乘法性质 6 二、梳理性质 理解辨析 解： 等式成立． 7 二、梳理性质 理解辨析 解：等式成立． 8 二、梳理性质 理解辨析 9 二、梳理性质 理解辨析 解：（1）是真命题. 10 二、梳理性质 理解辨析 分析： 11 二、梳理性质 理解辨析 解：（3）是真命题. 12 二、梳理性质 理解辨析 分析： 13 二、梳理性质 理解辨析 解：（5）是假命题. 14 二、梳理性质 理解辨析 解：（6）是真命题. 否定 若非负实数之和为零，则各部分实数均为零. 分析： 15 二、梳理性质 理解辨析 解：（6）是真命题. 16 二、梳理性质 理解辨析 真命题 真命题 真命题 真命题 假命题 真命题 17 二、梳理性质 理解辨析 2．方程的解集 含有未知数的等式称为方程（equation）. 使得方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解 （solution of an equation）. 以方程的所有解为元素组成的集合称为方程的解集 （solution set of an equation）． 18 二、梳理性质 理解辨析 方程的解和未知数的取值范围有关. 本章中，都是在实数集中求解方程． 19 三、例题讲解 巩固新知 问题2 对于系数中含有字母的一元一次方程，应该如何求解呢？ 20 三、例题讲解 巩固新知 21 三、例题讲解 巩固新知 22 三、例题讲解 巩固新知 问题3 对于系数中含有字母的二元一次方程组，应该如何求解呢？ 加减消元法、代入消元法. 23 三、例题讲解 巩固新知 24 四、课堂练习 迁移应用 25 五、课堂小结 提炼升华 分类讨论 转化与化归 26 我选择两条平行线表示等号，是因为再没有比它们更相等的东西了. ——罗伯特·雷科德 27 周长 设、、均为实数， 如果，那么． 设、、均为实数， 如果，且，那么． 设、、均为实数， 如果，那么． 因为，， 根据等式的加法性质， ，所以． 问题1.1 设、、均为实数，如果，那么是否成立？ 因为，所以，， 根据等式的乘法性质， 那么，所以． 问题1.2 设、、均为实数，如果，且，那么是否成立？ 例1设、、、是实数，判断下列命题的真假，并说明理由： （1）如果，且，那么； （2）如果，且，那么； （3）如果，那么； （4）如果，那么，其中是正整数； （5）如果，那么； （6）如果，那么． 例1设、、、是实数，判断下列命题的真假，并说明理由： （1）如果，且，那么； 由，根据等式的加法性质，得到； 由，根据等式的加法性质，得到； 再根据传递性，得． 例1设、、、是实数，判断下列命题的真假，并说明理由： （2）如果，且，那么； 例1设、、、是实数，判断下列命题的真假，并说明理由： （3）如果，那么； 由于，所以． 根据等式的乘法性质， 两端同乘，得． 例1设、、、是实数，判断下列命题的真假，并说明理由： （4）如果，那么，其中是正整数； 例1设、、、是实数，判断下列命题的真假，并说明理由： （5）如果，那么； 举反例：虽然，但． “”是“”的充分非必要条件． 如果，那么． 例1设、、、是实数，判断下列命题的真假，并说明理由： （6）如果，那么． 且 或 所以原命题成立. 例1设、、、是实数，判断下列命题的真假，并说明理由： （6）如果，那么． 若不都相等，不妨设与不相等， 则，又因为， 所以条件中等式的左边为正数，而右边为零，矛盾. 例1设、、、是实数，判断下列命题的真假，并说明理由： （1）如果，且，那么； （2）如果，且，那么； （3）如果，那么； （4）如果，那么，其中是正整数； （5）如果，那么； （6）如果，那么． 例如，方程. 在自然数集的解集:； 在有理数集中的解集为：； 在实数集中的解集为：. 当，即时，方程为， 原方程的解集为． 例2 设、，求下列关于的方程的解集. （1）； （2）． 解：（1）当，即时，， 原方程的解集为； 当，时，解集为； 当，时，解集为. 例2 设、，求下列关于的方程的解集. （2）. 解：当时，，解集为； 关于的方程 的解集为 例2 设、，求下列关于的方程的解集. （2）. 追问 若关于的方程的解集为， 实数应该满足什么条件呢？ 二元方程组 一元方程 当时，将代入方程，得， Lavf58.46.101 例3 设，求关于与的二元一次方程组的解集. 解：两式相减，得. 当时，方程无解，原方程组的解集为. 此时，原方程组的解集为； 1．设是实数，判断下列命题的真假，并说明理由： （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则或； （4）若，且，则． 2．设，求关于的方程的解集． 3．设，求关于与的二元一次方程组的解集． $