专题02 合并同类项（期中真题汇编，上海专用）七年级数学上学期

专题02 合并同类项 5大高频考点概览 考点01 合并同类项 考点02 多项式的项、项数或次数 考点03 多项式系数、指数中字母求值 考点04 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 考点05 数字和图形类规律探索 一、单选题地 城 考点01 合并同类项 1．（25-26七年级上·上海·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的原则是解题的关键． 根据合并同类项的原则逐个选项进行计算判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D 2．（25-26七年级上·上海闵行·期中）下列运算正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】D 【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项法则进行解答即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，故不符合题意； B、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，故不符合题意； C、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，故不符合题意； D、，计算正确，符合题意， 故选：D． 二、填空题 3．（25-26七年级上·上海·期中）合并同类项：______． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，按照合并同类项法则运算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·上海金山·期中）合并同类项：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（25-26七年级上·上海·期中）合并同类项： ________． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 根据合并同类项法则，所有项均为的同类项，只需将系数相加即可． 【详解】解：， ， ； 故答案为：． 6．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）化简：________________． 【答案】0 【分析】本题考查了合并同类项，通过合并同类项法则进行化简即可． 【详解】解： ， 故答案为：0． 7．（25-26七年级上·上海普陀·期中）合并同类项：_______． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，将系数相加，字母和字母的指数不变． 【详解】解： ． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·上海·期中）合并同类项：________． 【答案】 【分析】本题主要考查合并同类项，需识别字母相同且相同字母的指数也相同的项，然后根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 9．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）计算___________． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项计算法则求解，即可解题． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题 10．（25-26七年级上·上海徐汇·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的计算，原式通过合并同类项进行计算即可． 【详解】解： ． 一、单选题地 城 考点02 多项式的项、项数或次数 11．（25-26七年级上·上海宝山·期中）下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的系数是1，次数是4 C．不是单项式 D．多项式是三次三项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式，根据单项式的系数和次数的定义、多项式的次数和项数的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，故选项说法错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是，故选项说法错误，不符合题意； C、是单项式，系数为，次数为，故选项说法错误，不符合题意； D、多项式是三次三项式，故选项说法正确，符合题意； 故选：D． 12．（25-26七年级上·上海·期中）下列说法正确的是（   ） A．中一次项系数为 B．的系数为 C．不是零次单项式 D．是一个三次二项式 【答案】A 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，包括单项式的定义、系数、次数以及多项式的次数和项数．根据相关概念逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：A.多项式的一次项是，其系数为，A选项正确，符合题意； B.单项式的系数是，不是，B选项错误，不符合题意； C.是常数单项式，次数为，C选项错误，不符合题意； D.的最高次项是，次数为，因此是二次二项式，不是三次，D选项错误，不符合题意． 故选：A． 13．（25-26七年级上·上海普陀·期中）下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是3次 C．的常数项是4 D．的二次项是 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的项和常数项等概念，掌握单项式系数和次数的定义，多项式各项（包括常数项）的识别是解题的关键，根据单项式系数和次数的定义逐一判断各选项的正误即可． 【详解】解：A．的系数是，故原说法错误； B． 的次数是，故原说法错误； C．多项式 的常数项是4，故原说法正确； D．多项式 的二次项是，故原说法错误． 故选：C． 14．（25-26七年级上·上海·期中）关于整式，下列说法正确的是（   ） A．的次数是2 B．0是单项式 C．的系数是3 D．是三次二项式 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的系数和次数即单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数；多项式的命名，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据单项式的系数，次数的定义，多项式的命名判断即可． 【详解】解：A. 的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意； B. 0是单项式，原说法正确，故此选项符合题意； C. 的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； D. 是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 15．（25-26七年级上·上海金山·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是3 B．的次数是 C．数字是单项式 D．的常数项为 【答案】C 【分析】本题考查单项式和多项式的基本概念，关键是知识点的熟练应用； 根据单项式系数、次数、多项式的项的定义进行判断即可． 【详解】解：A：的系数是，不是，不符合题意； B：的次数是，不是，不符合题意； C：数字是单项式，符合题意； D：的常数项是，不是，不符合题意； 故答案选：C． 16．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）对于整式表述正确的是（    ） A．该整式已按字母升幂排列 B．该整式已按字母降幂排列 C．该整式的常数项是4 D．该整式最高次项的系数是1 【答案】B 【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，逐项分析判断即可． 本题主要考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的次数、项和项数是解题的关键． 【详解】解：整式为， 选项A：按字母升幂排列需指数从小到大，但各项指数依次为1、3、0，非升幂排列，故A错误； 选项B：按字母降幂排列需指数从大到小，各项指数依次为2、1、0，是降幂排列，故B正确； 选项C：常数项为不含字母的项，即，非4，故C错误； 选项D：最高次项为，次数为4，系数为，非1，故D错误； 故选：B． 17．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）如果整式和整式满足：整式的次数是次，那么整式的次数不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的概念，整式的运算，设整式的次数为和整式的次数为，由整式的次数是次，然后分 ，， ，且最高次项抵消，两种情况分析即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设整式的次数为和整式的次数为， ∵整式的次数是次， ∴ ，， 则 ， ∴整式的次数可能是次或次， ，且最高次项抵消，则 （偶数）， ∴整式的次数不可能是， 综上可得：整式的次数不可能是， 故选：． 18．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）整式的次数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式的次数，掌握多项式的次数为所有项中次数最高项的次数是解题的关键． 先分别确定每一项的次数，然后确定次数的最大值即可． 【详解】解∵ 项的次数为2，项的次数为，项的次数为1，项的次数为0， ∴ 整式的最高次数为4． 故选：A． 19．（25-26七年级上·上海松江·期中）下列说法正确的是（   ） A．单项式与是同类项 B．的一次项系数是3 C．的系数是，次数是3 D．不是单项式 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式，多项式，同类项， 根据同类项、多项式系数、单项式系数和次数以及单项式的定义，逐一判断各选项的正误． 【详解】解：对于选项A：∵与是同类项，所以A正确，符合题意； 对于选项B：∵多项式中，一次项是，∴其系数是，不是3，所以B错误，不符合题意； 对于选项C：∵单项式的系数是，次数是所有字母指数之和，∴系数不是，次数不是3，所以C错误，不符合题意； 对于选项D：∵单项式是数字或字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式，是常数，属于单项式，∴D错误，不符合题意； 故选：A． 20．（25-26七年级上·上海徐汇·期中）下列说法正确的是（    ） A．是三次单项式 B．与是同类项 C．是二次四项式 D．的常数项是 【答案】A 【分析】本题考查单项式的次数、同类项的定义、多项式的次数和项数、以及常数项的概念．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：∵ 单项式的次数是所有字母的指数之和， ∴ 中，a的指数为2，b的指数为1，次数为3，是三次单项式，故A正确； ∵ 同类项需相同字母且相同字母指数相同， ∴ 与中x和y的指数均不同，不是同类项，故B错误； ∵ = ，最高次项的次数为3，是三次三项式，故C错误； ∵ = ，常数项为，不是，故D错误． 故选：A． 21．（25-26七年级上·上海·期中）在整式中，最高次项的系数和常数项分别为（   ） A．4和 B．和 C．1和 D．1和8 【答案】A 【分析】本题考查多项式的项、次数和系数的概念，注意最高次项是次数最高的项．根据多项式的定义，最高次项是次数最高的项，常数项是不含字母的项． 【详解】解：在整式中，最高次项和常数项分别为： ，； 的系数为， ∴在整式中，最高次项的系数和常数项分别为：4和． 故选：A 22．（25-26七年级上·上海·期中）已知一次二项式合并后的结果是零，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的定义，合并同类项，根据一次二项式 合并后结果为零，即可得出，即可求解． 【详解】解：∵一次二项式合并后的结果是零，即 ∴ ，且， ∴ 故选：A． 23．（25-26七年级上·上海普陀·期中）整式是（   ） A．八次四项式 B．八次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式的项数和次数的定义，先确定多项式的项数，再计算各项的次数，最高次数即为多项式的次数． 【详解】解：∵多项式由四项组成：、、、， ∴项数为4． 中，的指数为2，的指数为1，次数为； 中，的指数为3，的指数为1，次数为； 中，的指数为1，次数为1； 为常数项，次数为0． ∴最高次数为4． 因此，该多项式是四次四项式． 故选：C． 24．（25-26七年级上·上海·期中）下面说法正确的是（    ） A．0不是单项式 B．单项式的系数是1，次数是1 C．是二次三项式 D．是整式 【答案】C 【分析】本题考查整式、单项式、多项式的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据整式、单项式、多项式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、0是单项式，单独一个数或者一个字母也是单项式，故本选项不符合题意； B、系数是1，次数是3．单项式的次数指的是所有字母指数的和，故本选项不符合题意； C、是二次三项式，符合题意 D、不是整式，故本选项不符合题意． 故选：C． 25．（25-26七年级上·上海虹口·期中）整式的次数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查多项式的次数，掌握多项式次数的定义是解题的关键．根据多项式次数的定义：多项式中最高次项的次数是多项式的次数，即可求解． 【详解】解：∵整式中，单项式的次数是2，单项式 的次数是4，单项式的次数是1， 整式的次数是4， 故选：D． 二、填空题 26．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）多项式中，其中三次项的系数是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式次数和系数的定义，将多项式除以3，得到各项的系数，再识别次数为3的项，其系数即为所求． 【详解】解：，故原多项式的次数为3的项是，即三次项的系数是． 故答案为：． 27．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）若是关于x、y的五次三项式，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的项定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式次数和项的定义进行求解即可． 【详解】解：∵是关于x、y的五次三项式 ∴ 且 解得：且 ∴ 故答案为：. 28．（25-26七年级上·上海松江·期中）若关于的整式是关于的四次二项式，则__________． 【答案】 4 【分析】本题主要考查了多项式的项和次数， 根据四次二项式的定义，多项式的次数为4，且项数为2，解答即可． 【详解】解：∵多项式是关于的四次二项式， ∴，且， 解得， ， ∴． 故答案为：4． 29．（25-26七年级上·上海闵行·期中）已知整式，其中字母y的最高次数的项是_______． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项、次数的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键． 需要确定整式中字母的指数最大的项，通过计算各项中的指数并比较即可． 【详解】整式 的各项中的指数分别为： 中的指数为2； 中的指数为3； 中的指数为1； 中的指数为5； 比较各指数，最高为5，因此字母的最高次数的项是． 故答案为：． 30．（25-26七年级上·上海松江·期中）请写出一个整式，使其同时满足以下三个条件：①只含有字母：②不含常数项；③是一个三次二项式．那么该整式可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了多项式的项和次数的概念，根据题意写出一个只含有字母a，且a的最高次为3，且不含常数项的二项多项式即可． 【详解】解：由题意得，满足题意的整式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 一、填空题地 城 考点03 多项式系数、指数中字母求值 31．（25-26七年级上·上海·期中）若多项式是关于的三次二项式，则______． 【答案】 5 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 根据多项式为三次二项式，则最高次项次数为3，且项数为2，因此需使一次项系数为零，据此得到m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次二项式， ∴，且， ∴， ∴． 故答案为：5． 32．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）已知关于和的整式是一个二次三项式，则__． 【答案】 【分析】本题考查多项式定义，熟记多项式定义是解决问题的关键． 根据二次三项式的定义，整式需包含三项且最高次项的次数为2，从而列出式子求解即可得到答案． 【详解】解：关于和的整式是一个二次三项式， ，且， 解得，且， ， 故答案为：． 33．（25-26七年级上·上海松江·期中）已知是关于x的二次三项式，则________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的有关概念求出a，b的值是解题的关键． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 34．（25-26七年级上·上海·期中）若多项式是四次三项式，则_____． 【答案】 【分析】本题考查多项式的定义，根据多项式是四次三项式可知，，可得、的值，即可得解．掌握多项式的定义是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 一、填空题地 城 考点04 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 35．（25-26七年级上·上海普陀·期中）将整式按字母y降幂排列得到________． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的降幂排序，熟知降幂排序的定义是解题的关键． 按字母y降幂排列，即按照y的指数从高到低排序即可． 【详解】解：在整式中，各项含y的指数分别为：中y的指数为3， 中y的指数为2，中y的指数为1，中y的指数为0．按y的指数降幂排列为． 故答案为：． 36．（25-26七年级上·上海金山·期中）将整式按y降幂排列：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的排列问题，把原多项式按照y的指数从高到低重新排列即可得到答案． 【详解】解：将整式按y降幂排列为， 故答案为：． 37．（25-26七年级上·上海金山·期中）把整式按字母降幂排列是_____． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的排列方式，关键是找到字母的指数； 按字母的降幂排列，即按照的指数从大到小排列各项，保持各项原有符号. 【详解】解：∵整式中， 各项关于的指数分别为： 中的指数为， 中的指数为， 中的指数为， 中的指数为； ∴按的降幂排列为. 故答案为：. 38．（25-26七年级上·上海·期中）将按字母x的降幂排列_______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式按某个字母的降幂排列，按字母的降幂排列，即根据各项中的指数从高到低进行排列． 【详解】解：多项式按的降幂排列为． 故答案为：． 39．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）将整式按y降幂排列：______． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的降幂排列，按照y的指数从高到低的顺序重新排列原多项式即可． 【详解】解：把按y降幂排列为， 故答案为：． 40．（25-26七年级上·上海崇明·期中）把整式按字母的升幂排列是________________________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 按字母的升幂排列，即根据的指数从小到大的顺序排列各项． 【详解】解：整式中各项关于的指数分别为：中的指数为0，中的指数为1，中的指数为2，中的指数为4． 按字母的指数从小到大排列为． 故答案为：． 41．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）将整式按字母y升幂排列为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的升幂排列，按y的升幂排列，即根据y的指数从小到大排列各项，并保持各项原有符号． 【详解】解：整式按字母y升幂排列为： 故答案为：. 42．（25-26七年级上·上海松江·期中）将整式按升幂排列__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的升幂排列，按x的升幂排列，即根据x的指数从小到大排列各项，并保持各项原有符号． 【详解】解：将多项式，按x的指数升序排列，得． 故答案为：． 43．（25-26七年级上·上海·期中）将整式按字母的降幂排列是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的降幂排列问题，按字母的降幂排列，即根据的指数从大到小排列各项，并保持各项原有的符号，据此求解即可． 【详解】解：将整式按字母的降幂排列是， 故答案为：． 44．（25-26七年级上·上海闵行·期中）把整式按字母x的升幂排列是_______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，正确理解升幂排列的含义是解题的关键．按字母x的升幂排列，即根据 x的指数从小到大的顺序排列各项． 【详解】解：按x的指数从小到大排列为： ． 故答案为： ． 45．（25-26七年级上·上海普陀·期中）将整式按字母降幂排列为_______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的降幂排序，解题关键是熟知降幂排序的定义． 按照字母的指数从高到低重新排列多项式即可解答． 【详解】原多项式为．各项中的指数分别为：中的指数是3，中的指数是2，中的指数是1，中的指数是0．按的指数降幂排列，顺序为指数3、2、1、0， 因此排列为． 故答案为：． 46．（25-26七年级上·上海·期中）把整式按字母降幂排列为________． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是多项式的降幂排序，解题关键是熟知降幂排序的定义．按字母 降幂排列即按照 的指数从高到低进行排序． 【详解】解：整式 按 的指数降幂排列为 ． 故答案为：． 47．（25-26七年级上·上海·期中）把多项式按x的降幂排列是___________ 【答案】 【分析】本题考查多项式降幂排列，按x的指数从大到小依次排列即可． 【详解】解：多项式中，x的指数依次为1，4，3，2，0， 按x的降幂排列是：， 故答案为：． 48．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）把多项式按字母作降幂排列是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的降幂排列，熟练掌握确定各项中指定字母的指数并按从高到低顺序排列是解题的关键．先确定多项式中每一项的指数，然后依据指数大小从高到低重新排列各项． 【详解】解： ， 故答案为：． 49．（25-26七年级上·上海·期中）把多项式按a的降幂排列为__________． 【答案】 【分析】本题考查了有关多项式的排列，关键注意：排列时要带着项前面的符号． 按a的指数3、2、1、0把各个单项式进行排列即可． 【详解】解：把多项式按a的降幂排列为， 故答案为：． 50．（25-26七年级上·上海宝山·期中）将多项式按字母进行降幂排列：______ 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的排列问题，从左往右把原多项式按照b的指数从大到小排列即可． 【详解】解：将多项式按字母进行降幂排列为， 故答案为：． 51．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）将多项式按字母x降幂排列是_________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式按某个字母降幂排列，将含有的项，按的指数从高到低排列，包含项的符号，即可求解；理解降幂是解题的关键． 【详解】解： ； 故答案为：． 一、单选题地 城 考点05 数字和图形类规律探索 52．（25-26七年级上·上海徐汇·期中）我国北宋数学家贾宪在1050年左右首次发现了一个奇妙的“三角形”，这个“三角形”被称为贾宪三角形，这个“三角形”第1行有1个数，第2行有2个数……第行有个数，不仅如此，这个“三角形”第行中的数竟然与（是正整数）展开式各项的系数完全吻合，如下图所示： 根据“贾宪三角形”请计算的展开式中从左起第五项的系数为（    ） A．84 B．56 C．28 D．70 【答案】D 【分析】本题考查了数字变化规律，据图形中的规律即可求出的展开式中从左起第五项的系数． 【详解】解：找规律发现的第三项系数为1； 的第五项系数为； 的第五项系数为； 的第五项系数为； ∴第五项系数为． 故选：D． 53．（25-26七年级上·上海松江·期中）如图所示的“杨辉三角”告诉了我们展开式的各项系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数，恰好对应展开式中各项的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：（      ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式中数字类规律探索,求代数式的值，理解“杨辉三角”关于展开式的系数规律是解题的关键．根据数表中第四行的数字所反映的规律，及，令，，即可求解． 【详解】解：由数表可知 令，， 则 ． 故选：A． 二、填空题 54．（25-26七年级上·上海·期中）若整数不可以表示成两个不同的整数的平方之差，我们称这样的数为“孤立数”，例如：2不可以表示为两个不同整数的平方之差，则2为“孤立数”；16可以表示为，则16不为“孤立数”．那么绝对值小于100的整数中共有___________个“孤立数” 【答案】50 【分析】本题主要考查数字类的规律探索，解此题的关键在于准确找到题中所给规律，再根据规律进行归纳总结． 根据孤立数的定义，整数a不能表示为两个不同整数的平方之差，通过分析，整数a是孤立数当且仅当（为整数），绝对值小于100的整数中共有50个孤立数． 【详解】根据题意，“孤立数”可以为：2，6，10，14，18，， 因此，a为孤立数当且仅当（为整数） 绝对值小于100的整数中，要满足（为整数），最小可取，最大可取， 故绝对值小于100的整数中共有50个孤立数． 故答案为：50． 55．（25-26七年级上·上海普陀·期中）如图，点C是线段上的一点，分别以为边在的同侧作正方形和正方形，连接、当时，三角形的面积记为；当时，三角形的面积记为；⋯；以此类推，当时，三角形的面积记为，那么的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及三角形的面积，令的长为a，进一步表示出，据此进行计算即可． 【详解】解：由题知， 令， 则     ， 所以 故答案为： 56．（25-26七年级上·上海·期中）小明利用便利贴拼成一棵圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三行便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一行都比前一行多2张，且每一层第一行都比前一层第一行多2张，则此圣诞树图案需要便利贴______张． 【答案】360 【分析】此题考查了图形的规律，根据各层的便利贴的数量变化，找到规律，根据规律进行计算即可． 【详解】解：根据题意可得，第一层有便利贴：（张）， 第二层有便利贴：（张）， 第三层有便利贴：（张）， …… 第n（n为正整数）层有便利贴：（张）， ∵ ∴当时，（张）， ∴此宝塔形图案是由张便利贴拼成的． 故答案为：360． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 合并同类项 5大高频考点概览 考点01 合并同类项 考点02 多项式的项、项数或次数 考点03 多项式系数、指数中字母求值 考点04 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 考点05 数字和图形类规律探索 一、单选题地 城 考点01 合并同类项 1．（25-26七年级上·上海·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·上海闵行·期中）下列运算正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 二、填空题 3．（25-26七年级上·上海·期中）合并同类项：______． 4．（25-26七年级上·上海金山·期中）合并同类项：______． 5．（25-26七年级上·上海·期中）合并同类项： ________． 6．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）化简：________________． 7．（25-26七年级上·上海普陀·期中）合并同类项：_______． 8．（25-26七年级上·上海·期中）合并同类项：________． 9．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）计算___________． 三、解答题 10．（25-26七年级上·上海徐汇·期中）计算：． 一、单选题地 城 考点02 多项式的项、项数或次数 11．（25-26七年级上·上海宝山·期中）下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的系数是1，次数是4 C．不是单项式 D．多项式是三次三项式 12．（25-26七年级上·上海·期中）下列说法正确的是（   ） A．中一次项系数为 B．的系数为 C．不是零次单项式 D．是一个三次二项式 13．（25-26七年级上·上海普陀·期中）下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是3次 C．的常数项是4 D．的二次项是 14．（25-26七年级上·上海·期中）关于整式，下列说法正确的是（   ） A．的次数是2 B．0是单项式 C．的系数是3 D．是三次二项式 15．（25-26七年级上·上海金山·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是3 B．的次数是 C．数字是单项式 D．的常数项为 16．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）对于整式表述正确的是（    ） A．该整式已按字母升幂排列 B．该整式已按字母降幂排列 C．该整式的常数项是4 D．该整式最高次项的系数是1 17．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）如果整式和整式满足：整式的次数是次，那么整式的次数不可能是（    ） A． B． C． D． 18．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）整式的次数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 19．（25-26七年级上·上海松江·期中）下列说法正确的是（   ） A．单项式与是同类项 B．的一次项系数是3 C．的系数是，次数是3 D．不是单项式 20．（25-26七年级上·上海徐汇·期中）下列说法正确的是（    ） A．是三次单项式 B．与是同类项 C．是二次四项式 D．的常数项是 21．（25-26七年级上·上海·期中）在整式中，最高次项的系数和常数项分别为（   ） A．4和 B．和 C．1和 D．1和8 22．（25-26七年级上·上海·期中）已知一次二项式合并后的结果是零，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 23．（25-26七年级上·上海普陀·期中）整式是（   ） A．八次四项式 B．八次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式 24．（25-26七年级上·上海·期中）下面说法正确的是（    ） A．0不是单项式 B．单项式的系数是1，次数是1 C．是二次三项式 D．是整式 25．（25-26七年级上·上海虹口·期中）整式的次数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 26．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）多项式中，其中三次项的系数是______． 27．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）若是关于x、y的五次三项式，则______． 28．（25-26七年级上·上海松江·期中）若关于的整式是关于的四次二项式，则__________． 29．（25-26七年级上·上海闵行·期中）已知整式，其中字母y的最高次数的项是_______． 30．（25-26七年级上·上海松江·期中）请写出一个整式，使其同时满足以下三个条件：①只含有字母：②不含常数项；③是一个三次二项式．那么该整式可以是______． 一、填空题地 城 考点03 多项式系数、指数中字母求值 31．（25-26七年级上·上海·期中）若多项式是关于的三次二项式，则______． 32．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）已知关于和的整式是一个二次三项式，则__． 33．（25-26七年级上·上海松江·期中）已知是关于x的二次三项式，则________． 34．（25-26七年级上·上海·期中）若多项式是四次三项式，则_____． 一、填空题地 城 考点04 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 35．（25-26七年级上·上海普陀·期中）将整式按字母y降幂排列得到________． 36．（25-26七年级上·上海金山·期中）将整式按y降幂排列：______． 37．（25-26七年级上·上海金山·期中）把整式按字母降幂排列是_____． 38．（25-26七年级上·上海·期中）将按字母x的降幂排列_______． 39．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）将整式按y降幂排列：______． 40．（25-26七年级上·上海崇明·期中）把整式按字母的升幂排列是________________________． 41．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）将整式按字母y升幂排列为______． 42．（25-26七年级上·上海松江·期中）将整式按升幂排列__________． 43．（25-26七年级上·上海·期中）将整式按字母的降幂排列是_________． 44．（25-26七年级上·上海闵行·期中）把整式按字母x的升幂排列是_______． 45．（25-26七年级上·上海普陀·期中）将整式按字母降幂排列为_______． 46．（25-26七年级上·上海·期中）把整式按字母降幂排列为________． 47．（25-26七年级上·上海·期中）把多项式按x的降幂排列是___________ 48．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）把多项式按字母作降幂排列是___________． 49．（25-26七年级上·上海·期中）把多项式按a的降幂排列为__________． 50．（25-26七年级上·上海宝山·期中）将多项式按字母进行降幂排列：______ 51．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）将多项式按字母x降幂排列是_________． 一、单选题地 城 考点05 数字和图形类规律探索 52．（25-26七年级上·上海徐汇·期中）我国北宋数学家贾宪在1050年左右首次发现了一个奇妙的“三角形”，这个“三角形”被称为贾宪三角形，这个“三角形”第1行有1个数，第2行有2个数……第行有个数，不仅如此，这个“三角形”第行中的数竟然与（是正整数）展开式各项的系数完全吻合，如下图所示： 根据“贾宪三角形”请计算的展开式中从左起第五项的系数为（    ） A．84 B．56 C．28 D．70 53．（25-26七年级上·上海松江·期中）如图所示的“杨辉三角”告诉了我们展开式的各项系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数，恰好对应展开式中各项的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：（      ）． A． B． C． D． 二、填空题 54．（25-26七年级上·上海·期中）若整数不可以表示成两个不同的整数的平方之差，我们称这样的数为“孤立数”，例如：2不可以表示为两个不同整数的平方之差，则2为“孤立数”；16可以表示为，则16不为“孤立数”．那么绝对值小于100的整数中共有___________个“孤立数” 55．（25-26七年级上·上海普陀·期中）如图，点C是线段上的一点，分别以为边在的同侧作正方形和正方形，连接、当时，三角形的面积记为；当时，三角形的面积记为；⋯；以此类推，当时，三角形的面积记为，那么的值为________． 56．（25-26七年级上·上海·期中）小明利用便利贴拼成一棵圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三行便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一行都比前一行多2张，且每一层第一行都比前一层第一行多2张，则此圣诞树图案需要便利贴______张． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $