第3章三视图与表面展开图-培优测试卷2026-2027学年浙教版九年级上册

第3章 三视图与表面展开图检测卷　　浙教版 · 数学九年级下册 第 3 章　三视图与表面展开图检测卷 姓名：＿＿＿＿＿＿　班级：＿＿＿＿＿＿　学号：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（　　） 2. 下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（　　） 3. 如图是某个几何体的平面展开图，该几何体可能是（　　） 4. 如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若OB∶∶3，则的面积是（　　） A． B． C． D． 5. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体相对面上的两数之积相等，则a+b的值是（　　） A．-2 B．-1 C．1 D．2 6. 如图，在平面直角坐标系中，点（2，2）是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1），则木杆AB在x轴上的投影A′B′长为（　　） A． B． C．5 D．6 7. 如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，以AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形ADE剪下来做成圆锥，若，则该圆锥底面半径为（　　） A． B． C．1 D．2 8. 某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为△ABC，已知，，则左视图的面积是（　　） A． B． C．4 D．2 9. 如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是＿⁠＿⁠＿立方分米（　　） A．105π B．54π C．36π D．18π 10. 在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以如图方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒。 甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形； 乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形； 丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD． 将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是（　　） A．甲>乙>丙 B．甲>丙>乙 C．丙>甲>乙 D．丙>乙>甲 二、填空题 （本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 从正面、左面、上面看一个几何体，三个面看到的图形大小、形状完全相同的是＿⁠＿⁠＿（写出一个这样的几何体即可）． 12. 若用半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为＿⁠＿⁠＿cm． 13. 如图是由若干个大小相同的小正方体摆成的几何体．那么，这个几何体的三种视图中，面积最小的是＿⁠＿⁠＿． 14. 为了测得一棵树的高度AB，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BC为3米，则这棵树的高度AB为＿⁠＿⁠＿米． 15. 如图所示，ABCD是长方形地面，长AB=16m，宽AD=9m，中间竖有一堵砖墙高MN=1m．一只蚂蚱从点B爬到点D，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走＿⁠＿⁠＿m的路程． 16. 如图1是一路灯，图2为该路灯在铅垂面内的示意图，DE为灯柱，点B为灯所在的位置，路灯采用锥形灯罩，AC为路灯在地面的照射范围，光线BC与灯柱DE交于点G．现测得灯的高度BF=7.2m，CF=5.4m，BD=DG=2.5m，则EG在地面上的影长EC为＿⁠＿⁠＿m．若AB⊥BD，则路灯的照射范围AC长为＿⁠＿⁠＿m． 三、解答题 （本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （8分） (1)如图是一个组合几何体的两种视图，请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的． (2)根据两种视图中的尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的体积．（结果保留π） 18. （8分） 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m． (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影． (2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长． 19. （8分） 已知圆柱底面的直径BC=8，圆柱的高AB=10，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈长度最短的金属丝． (1)现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是＿⁠＿⁠＿． (2)求该长度最短的金属丝的长． 20. （8分） 如图，在直径为2的圆形纸片上裁剪出圆心角的扇形CAB． (1)求阴影部分面积． (2)用所裁剪的扇形纸片CAB围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径． 21. （8分） 如图，加工一个长5cm，宽3cm，高4cm的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为2cm的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件． (1)这个零件的体积是多少立方厘米（π取3）． (2)为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米（π取3）． 22. （10分） 【问题情境】 小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 (1)图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？＿⁠＿⁠＿（填序号）． (2)小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的体积； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加＿⁠＿⁠＿个正方体纸盒． 23. （10分） 通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影． 【数学思考】 如图1，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为＿⁠＿⁠＿． 【解决问题】 如图2，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG=4m．已知小明的身高为1.6m，求灯杆AB的高度． 24. （12分） 为测量水平操场上旗杆的高度，九(2)班各学习小组运用了多种测量方法． (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE．此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m，据此可得旗杆高度为＿⁠＿⁠＿m． (2)如图2，小李站在操场上点E处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度DE=1.5m，小李到镜面距离EC=2m，镜面到旗杆的距离CB=16m．求旗杆高度． (3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下： 如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上． 如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面． 如图6，在江姐故里广场上点E处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高CG=1.8m，DG=1.5m．将观测点D后移24m到D′处．采用同样方法，测得C′G′=1.2m，D′G′=2m．求雕塑高度（结果精确到1m）． 参考答案 第3章 三视图与表面展开图检测卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D B D A D B C 二、填空题 11. 正方体(答案不唯一) 12. 5 13. 左视图 14. 15. 【解析】如图所示，将图展开，图形长度增加 2 个 MN 的长度，即原图长度增加 2m，∴AB=16+2=18(m)．连结 BD，∵四边形 ABCD 是长方形，AB=18m，宽…… （说明：原书所附参考答案仅排至第 15 题，第 16～24 题未附答案。） 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $