专题02 分解素因数（期中真题汇编，上海专用）六年级数学上学期

专题02 分解素因数 4大高频考点概览 考点01 质数与合数 考点02 分解质因数 考点03 公因数与最大公因数 考点04 公倍数与最小公倍数 一、单选题地 城 考点01 质数与合数 1．（25-26六年级上·上海·期中）著名的哥德巴赫猜想被誉为数学皇冠上的明珠，其猜想认为：任何大于2的偶数都等于两个素数之和．下列算式中，符合这个猜想的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】验证算式需同时满足：左侧为大于2的偶数，右侧两数均为素数． 【详解】解：A选项中1不是素数， B选项中19不是偶数，不符合． C选项中不是素数，均不符合． D选项中100是大于2的偶数，11和89均为素数，符合． 故符合“任何大于2的偶数都等于两个素数之和”这个猜想的是项． 2．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）下列数中，既是合数又是奇数的是（    ） A．3 B．9 C．12 D．17 【答案】B 【分析】此题主要考查合数与奇数的意义，合数指在大于1的整数中，除了1和它本身以外还能被其他正整数整除的数．在整数中，不能被2整除的数叫做奇数． 根据合数与奇数的意义逐项分析即可． 【详解】A．3是奇数，不是合数； B．9是奇数，且，有因数3，是合数； C．12是偶数，不是奇数； D．17是质数，不是合数． 故选B． 3．（25-26六年级上·上海·期中）下列说法中正确的有（    ）个 ①正整数是由素数和合数组成的． ②两个正整数的差为1，这两个正整数必然互素． ③，所以是的倍数，0.8是的因数． ④一个正整数，不是奇数就是偶数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查数的基本概念（素数、合数、互素、因数、倍数、奇偶性），解题关键是准确掌握这些数论概念的定义与适用范围． 依据素数、合数、互素、因数倍数、奇偶性的定义，逐一分析每个说法，判断其正确性． 【详解】正整数包括1，而1既不是素数也不是合数，因此正整数并非仅由素数和合数组成，故①说法错误． 差为1的两个正整数是连续自然数，连续自然数的公因数只有1，必然互素，故②说法正确． 因数和倍数的概念仅适用于整数（不包括0），和是小数，不能称为因数或倍数，故③说法错误． 正整数按能否被2整除，可分为奇数和偶数，二者涵盖所有正整数，故④说法正确． 综上，②和④正确，共2个． 故选：B． 4．（25-26六年级上·上海虹口·期中）著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”．猜想认为：任何大于2的偶数都等于两个素数之和，下列4个算式中，符合这个猜想的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了素数、合数、偶数，熟练掌握质数、合数的定义是解题的关键．根据素数、质数、合数的定义即可得到答案． 【详解】解：A、中，1不是质数，不符合猜想，故本选项不符合题意； B、中，19不是偶数，不符合猜想，故本选项不符合题意； C、中，91不是质数，不符合猜想，故本选项不符合题意； D、，100是偶数，11，89是质数，符合猜想，故本选项符合题意． 故选：D． 5．（25-26六年级上·上海·期中）在等式中，3和5都是15的（   ） A．素数 B．素因数 C．公因数 D．合数 【答案】B 【分析】本题考查素因数的概念，素因数是指一个数的因数，且该因数是素数． 【详解】解：∵3和5都是15的因数，且3和5都是素数， ∴3和5都是15的素因数． 故选：B． 6．（25-26六年级上·上海·期中）有下列语句：①合数都是偶数；②素数都是奇数；③自然数不是素数就是合数；④不存在最大的合数．其中叙述不正确的语句有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了素数、合数、奇偶数的概念及自然数的分类． 逐一判断各语句的正确性即可． 【详解】①：存在奇合数（如9、15等），即合数不都是偶数，故①错误； ②：2是素数且是偶数，即素数不都是奇数，故②错误； ③：1是自然数，但既不是素数也不是合数，即自然数不全是素数或合数，故③错误； ④：不存在最大的合数，故④正确； 综上，不正确的语句有3个． 故选：C． 7．（25-26六年级上·上海奉贤·期中）下列正整数中，属于合数的是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题考查了合数， 合数是大于1且除了1和它本身外还有其他因数的正整数，据此求解即可． 【详解】解：A．根据合数的定义，合数是大于1的正整数，1不满足该条件，∴不是合数． B．因数只有1和2，是质数，∴不是合数． C．因数只有1和3，是质数，∴不是合数． D．因数有1、2、4，共3个因数，∴是合数． 故选：D． 8．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）下列说法正确的是（） A．因为，所以3.6能被1.2整除 B．16的因数有2，4，8，16 C．自然数和负整数统称为整数 D．一个素数和一个合数一定互素 【答案】C 【分析】本题考查整数、整除、因数和互素等概念．选项A涉及整除，但整除要求被除数和除数均为整数；选项B列举16的因数不全；选项C涉及整数的定义；选项D涉及素数与合数互素的情况，需举反例判断． 【详解】解：∵整除只适用于整数，3.6和1.2不是整数，∴A错误； ∵16的因数有1，2，4，8，16，选项缺少1，∴B错误； ∵整数包括自然数（正整数和0）、负整数，所以“自然数和负整数统称为整数”正确，∴C正确； ∵素数和合数不一定互素，如素数2和合数4的最大公约数为2≠1，∴D错误． ∴正确的是C． 故选：C． 9．（25-26六年级上·上海·期中）下列各数不是素数的是（    ） A．1 B．2 C．89 D．97 【答案】A 【分析】本题考查了素数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个正因数，则这个数称为素数，据此解答即可． 【详解】解：由一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个正因数，则这个数称为素数， A．1不符合素数定义（素数需大于1），不是素数，符合题意； B．2只有1和2两个因数，是素数，不符合题意； C．89只有1和89两个因数，是素数，不符合题意； D．97只有1和97两个因数，是素数，不符合题意； 故选：A． 10．（25-26六年级上·上海·期中）下列说法正确的个数是（    ） ①一个合数至少有3个因数； ②所有偶数都是合数； ③在正整数中，除了素数都是合数； ④一个最简分数的分母除了2和5以外没有其他的素因数，那么这个分数能化为有限小数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查素数和合数．逐一判断各说法：①合数至少有三个因数；②偶数2是素数不是合数；③正整数1既不是素数也不是合数；④分母素因数仅2或5时可化为有限小数． 【详解】解：∵合数定义为大于1且有至少三个因数的正整数， ∴①正确； ∵2是偶数但为素数，不是合数， ∴②错误； ∵1既不是素数也不是合数， ∴③错误； ∵最简分数分母的素因数只有2或5时，可化为有限小数， ∴④正确． ∴正确的有①和④，共2个， 故选：B． 11．（25-26六年级上·上海·期中）下列说法正确的是（    ） A．因为，所以5能被整除； B．所有的偶数都是合数； C．相邻的两个正整数互素； D．一个正整数的倍数一定比这个数的任何因数都大． 【答案】C 【分析】本题考查整除、合数、互素、因数与倍数等基本概念．准确理解每个选项中涉及的数学概念，逐一分析判断． 【详解】A、整除要求除数和商均为整数，A中除数不是整数，故A错误； B、2是偶数但为质数，不是合数，故B错误； C、相邻正整数的最大公约数为1，互素，故C正确； D、正整数的倍数可能等于自身，不一定比所有因数大，故D错误． 故选：C． 12．（25-26六年级上·上海·期中）下列说法正确的是（    ） A．没有最小的素数 B．能被整除 C．一个合数至少有3个因数 D．偶数都是合数 【答案】C 【分析】本题考查素数与合数的基本概念．素数是指大于1且只有两个正因数的自然数，合数是指大于1且有至少三个正因数的自然数．选项A错误，因为最小素数是2；选项B错误，因为整除只针对整数，而1.2和0.3不是整数；选项C正确，符合合数的定义；选项D错误，因为偶数2是素数不是合数． 【详解】解：∵ 素数中最小的是2，∴ A错误； ∵ 整除要求被除数和除数均为整数，而1.2和0.3不是整数，∴ B错误； ∵ 合数定义是大于1的非素数自然数，至少有三个因数（如1、本身和另一个因数），∴ C正确； ∵ 偶数2是素数，不是合数，∴ D错误． 故选：C 13．（25-26六年级上·上海·期中）最小的合数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】该题考查了合数的定义，根据合数是大于1且不是质数的自然数，即至少有三个因数，求解即可． 【详解】解：∵ 1既不是质数也不是合数；2和3是质数，只有两个因数；4有因数1、2、4，是合数， ∴ 最小的合数是4． 故选：D． 14．（25-26六年级上·上海闵行·期中）古希腊数学家欧几里得证明了素数（也就是质数）有无限多个，提出少量素数可以写成“”的形式，这里的p也是一个素数．千百年来一直吸引着众多的数学家对它进行研究和探索，17世纪法国著名数学家马林•梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“”型的素数称为梅森素数．下面4个数中，（   ）是梅森素数．（注：表示p个2相乘） A．17 B．15 C．7 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了质数的定义，正确理解题意是解题的关键，根据题意分别进行计算判断即可． 【详解】解：A、令，即，p不是正整数，不符合题意； B、令，即，可得，4是合数，不符合题意； C、令，即，可得，符合题意； D、令，即，可得，1不是素数，不符合题意． 故选：C． 15．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）下列说法正确的是（   ）． A．合数都是偶数 B．自然数就是正整数 C．两个质数的积一定是合数 D．两个合数的积一定是偶数 【答案】C 【分析】本题考查了合数、质数、自然数的定义及性质，解题的关键是准确掌握各概念的本质特征，通过“反例验证”或“概念推导”判断每个选项的正确性． 先明确合数（除1和本身外还有其他因数）、质数（只有1和本身两个因数）、自然数（包括0和正整数）的定义；再对每个选项，用反例（如判断错误选项）或概念推导（如判断正确选项）验证其是否成立． 【详解】解：A、合数不一定是偶数，如9是合数（因数有1、3、9）但不是偶数，此选项不符合题意；   B、自然数包括0和正整数，并非仅指正整数，如0是自然数但不是正整数，此选项不符合题意；   C、两个质数的积，其因数有1、这两个质数、积本身，共4个（或更多）因数，符合合数定义，此选项符合题意；   D、两个合数的积不一定是偶数，如9（合数）（合数）（奇数），此选项不符合题意；   故选：C． 二、填空题 16．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）小梅的日记本带有密码锁，她为了防备自己忘记密码，在另一本本子上做了记录： 是7的最大因数；的所有因数是1、2、4、8；是最小的非负整数；是最小的素数与3的乘积；只有一个因数；是最小的合数．小梅日记本的密码是_________，这个6位数_____被3整除（填“能”或“不能”）． 【答案】 780614 不能 【分析】本题考查数的性质，熟练掌握数的各种性质是解题关键．根据每个字母的定义确定数字：为7的最大因数，为因数包括1、2、4、8的数，为最小的非负整数，为最小素数与3的乘积，为只有一个因数的数，为最小合数．组合后计算数字和判断能否被3整除即可． 【详解】解：是7的最大因数，7的因数为1和7，最大为7，故； 的所有因数为1、2、4、8，因此； 是最小的非负整数，非负整数包括正数和0，而正数，故； 是最小的素数与3的乘积，最小素数为2，，故； 只有一个因数，只有1满足，故； 是最小的合数，合数大于1且非素数，最小为4，故． 所以密码为780614，各位数字之和为，，不能被3整除． 故答案为：780614；不能． 17．（25-26六年级上·上海青浦·期中）下列各对数①1和3、②5和6、③3和51，互素的是__________．（填序号） 【答案】①② 【分析】本题考查了质数的概念，理解互素的概念是解题的关键． 根据互素，就是互为质数，两个数之间除了1之外没有更多的公约数，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：①1和3的公约数只有1，互素； ②5和6的公约数只有1，互素； ③3和51的公约数有1和3，不互素． 故答案为：①②． 18．（25-26六年级上·上海闵行·期中）一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数字是奇数又是合数，它的百位上的数字不是素数也不是合数，它的十位上的数字是最小的合数，那么这个数是__________． 【答案】9144 【分析】本题考查了有理数中质数与合数的概念及性质，涉及到有理数的除法，注意：最小的素数是2，既不是质数又不是合数的数是1这些有理数的基本性质是解决问题的关键． 根据条件，千位数字是奇数又是合数，故为9；百位数字不是素数也不是合数，故为1；十位数字是最小的合数，故为4；个位数字需满足被2和3整除，故为偶数且数字和被3整除，计算得个位为4． 【详解】千位数字是奇数又是合数，一位数中只有9满足，故千位为9， 百位数字不是素数也不是合数，只有1满足，故百位为1， 十位数字是最小的合数，即4，故十位为4， 设个位数字为d，则四位数为， 它能被2整除，故d为偶数， 它能被3整除，故数字之和能被3整除， 检验，仅当时，能被3整除， 故个位为4，这个数是9144． 故答案为：9144． 19．（25-26六年级上·上海·期中）“哥德巴赫猜想”是指：任何一个大于4的偶数，都可以写成两个奇素数的和．在验证12是否满足时，可以将12写成_______． 【答案】 【分析】本题考查了奇数，素数的概念，奇素数是指既是奇数又是素数的数，素数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，本题需要找出两个奇素数，使它们的和为12，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，最小的奇素数是， 则， ∵， ∴不是素数， ∵，且5，都是奇素数， ∴，符合题意， 故答案为：． 20．（25-26六年级上·上海·期中）下列各数：11、31、51、71、91中，素数有___________个． 【答案】3 【分析】本题考查素数（质数）的概念，根据素数的定义即可判断． 【详解】解：；， 11、31、71的因数均只有1和它们本身，故它们为素数． 故答案为：3． 一、单选题地 城 考点02 分解质因数 21．（25-26六年级上·上海普陀·期中）下列算式中，能正确表示把60分解质因数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分解质因数关键是掌握分解质因数的方法：把一个合数写成几个质数的连乘积形式．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴ ；选项A为等式反向，非标准表示；选项B中10可分解为，非质数；选项D包含1，1非质数，故错误． 故选：C． 22．（25-26六年级上·上海·期中）将分解素因数，下列表示法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查分解素因数方法的灵活运用，注意既不是素数也不是合数．分解素因数就是把一个合数写成几个素因数连乘积的形式，一般先从较小的素因数开始分解,分解素因数的形式应该是把合数写在等号左边，几个素因数相乘的形式写在等号右边；据此逐项分析后再选择． 【详解】解：． 故选：D． 23．（25-26六年级上·上海·期中）下列说法中，错误的是（   ） A．正整数中除了奇数就是偶数 B．任何奇数加上1后，一定是偶数 C．能被2除尽的数都是偶数 D．一个素数只含有两个因数 【答案】C 【分析】本题主要考查奇数，偶数的含义，素数与因数，解题的关键是掌握偶数的定义、因数的概念．根据奇数，偶数的定义、因数与素数的概念逐一判断可得． 【详解】解：A、正整数中除了奇数就是偶数，此选项正确； B、任何奇数加上1后，一定是偶数，此选项正确； C、能被2除尽的数可能是小数，不能确定其是偶数，此选项错误； D、一个素数只含有两个因数，此选项正确； 故选：C． 24．（25-26六年级上·上海虹口·期中）把24分解素因数的正确算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分解素因数，熟练掌握知识点并牢记每个因数必须是质数是解题的关键．根据分解素因数的方法，把一个合数写成几个质数连乘的形式，叫做分解素因数，据此回答即可． 【详解】解：把24分解素因数的正确算式是， 故选：B． 二、填空题 25．（25-26六年级上·上海虹口·期中）分解素因数__________． 【答案】 【分析】此题主要考查合数分解素因数的方法，用52最小的素因数去除，一直除到商是素数为止． 2的倍数的特点，尾数为；3的倍数的特点，所有数位上的数之和为3的倍数；5的倍数的特点，尾数为． 【详解】分解过程：，， ∵13是素数， ∴． 故答案为：． 26．（25-26六年级上·上海·期中）把一个正整数分解素因数，如果所有素因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，那么称这样的数为“史密斯数”，例如：，，即27是“史密斯数”；，，即166是“史密斯数”．那么，在4、32、58、65、94中，_______是“史密斯数”． 【答案】4，58,94 【分析】本题考查分解素因数，根据史密斯数的定义，对每个数分解素因数，计算素因数的数字和与原数的数字和，比较是否相等即可． 【详解】解：对于4，分解素因数为，素因数数字和，原数数字和，相等； 对于32，分解素因数为，素因数数字和，原数数字和，不相等； 对于58，分解素因数为，素因数数字和，原数数字和，相等； 对于65，分解素因数为，素因数数字和，原数数字和，不相等； 对于94，分解素因数为，素因数数字和，原数数字和，相等． 因此，史密斯数有4，58,94． 故答案为：4，58,94． 27．（25-26六年级上·上海·期中）将18分解素因数____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解素因数的方法， 需将18分解为几个素数相乘的形式即可． 【详解】解：将18分解素因数，． 故答案为：． 28．（25-26六年级上·上海青浦·期中）规定一种新的运算：对于一个合数，表示不是的素因数的最小素数，如，，那么的值是________． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算；根据运算定义，需分别求出合数40和36的素因数，再找出不是其素因数的最小素数，最后求和． 【详解】解：40的素因数分解为 ，素因数为2和5，不是其素因数的最小素数是3，故 ． 36的素因数分解为 ，素因数为2和3，不是其素因数的最小素数是5，故 ． 因此，． 故答案为：． 29．（25-26六年级上·上海普陀·期中）下列各对数①12和18、②15和25、③16和17中，互素的是______．（填序号） 【答案】 ③ 【分析】本题考查互素的定义，根据互素是指两个数的最大公约数为1，通过计算每对数的最大公约数，判断是否互素． 【详解】解：①12和18，12和18的公因数有1、2、3、6，最大公约数为6，不等于1，故不互素； ②15和25，15和25的公因数有1、5，最大公约数为5，不等于1，故不互素； ③16和17，16的因数有1、2、4、8、16，17的因数有1、17，公因数只有1，最大公约数为1，故互素， 因此，互素的是③． 故答案为：③． 30．（25-26六年级上·上海闵行·期中）63的素因数有_______． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的素因数. 根据短除法求素因数即可. 【详解】解： 即63的素因数有 故答案为： ． 31．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）分解素因数： ____________. 【答案】 【分析】本题主要考查了分解素因数，分解素因数就是把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，根据有理数的乘法法则进行判断即可，解题时注意：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数． 【详解】解：∵， ∴84分解素因素可得：， 故答案为：． 32．（25-26六年级上·上海宝山·期中）分解素因数：___________． 【答案】 【分析】此题主要考查合数分解质因数的方法，用12最小的质因数去除，一直除到商是质数为止最后把这个合数写成除数和商相乘的形式即可． 【详解】解：如图所示： ∴． 故答案为：． 33．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）分解素因数：________． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘法．分解素因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从简单的质数试着分解． 【详解】解：． 故答案为：． 34．（25-26六年级上·上海金山·期中）分解素因数：_____． 【答案】 【分析】根据分解素因数的意义解答即可． 本题考查了分解素因数，熟练掌握分解方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题 35．（25-26六年级上·上海·期中）爱思考的小明在学习了《数的整除》之后，对一个合数的因数进行了如下表的研究： 发现（I） 整数 分解素因数 所有因数 因数个数 25 1，5，25 3 27 1，3，9，27 4 16 ___________ ___________ _____ (1)完成上表填空； (2)根据小明的研究，若一个合数分解素因数为：（为素数），则的因数的个数为___________． 发现（Ⅱ） 整数 分解素因数 所有因数 因数个数 6 1，2，3，6 4 12 1，2，3，4，6，12 6 90 1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90 12 216 1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，27，36，54，72，108，216 16 小明研究上表发现，一个合数的素因数的个数与因数个数之间存在着数量关系． (3)若一个合数分解素因数为：，（、为不同的素数），则的因数的个数为___________． 【答案】(1)；，，，，； (2) (3) 【分析】（1）先对进行分解素因数，即可求得所有因数和因数个数； （2）由，可得的因数为，，，，，，即可得的因数个数； （3）令，其中，，然后求出的因数个数和的因数个数，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴的所有因数为，，，，， ∴的因数个数为个； （2）解：∵， ∴的因数为，，，，，， ∴的因数个数为个． （3）解：令，其中，， ∵， ∴的因数为，，，，，，故因数个数为个， ∵， ∴的因数为，，，，，，故因数个数为个， ∴的因数个数为个． 36．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）用短除法分解素因数 (1)143 (2)216 【答案】(1) 解：依题意， ∴； (2) 解：依题意， ∴． 【分析】本题考查了用短除法分解素因数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用短除法分解素因数，则，即可作答． （2）先运用短除法分解素因数，则，即可作答． 【详解】（1）略 （2）略 一、单选题地 城 考点03 公因数与最大公因数 37．（25-26六年级上·上海青浦·期中）下列哪个选项中的两个正整数是互素的（   ） A．2和88 B．40和55 C．8和15 D．26和65 【答案】C 【分析】本题考查了互素的定义，互素是指两个正整数的最大公约数为1，通过计算每个选项中两个数的最大公约数，判断是否为1，熟练掌握互素的定义并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解： A、2和88，，故2和88的最大公约数是，不互素； B、40和55，，，故40和55的最大公约数为，不互素； C、8和15，，，公因数只有，故8和15的最大公约数为，互素； D、26和65，，，故26和65的最大公约数为，不互素； 故选：C． 二、填空题 38．（25-26六年级上·上海·期中）两个正整数的最大公因数是14，最小公倍数是84，则这两个数是__________________________．（写出所有可能的情况） 【答案】和或和 【分析】根据最大公因数设两个数为和，其中，为互质的正整数，利用最小公倍数的性质得到，找出所有符合条件的互质正整数对即可得到结果． 【详解】解：设这两个正整数分别为，，其中，是互质的正整数． ∵ 两个数的最小公倍数是， ∴ ， 整理得. ∵ ，是互质的正整数， ∴ 所有满足条件的正整数对有以下4种情况： ，；，；，；，． 当，时，两个数分别为：，； 当，时，两个数分别为：，； 当，时，两个数分别为：，； 当，时，两个数分别为：， ． ∴ 这两个数是和或和． 39．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）某校有36名男生和48名女生，分组进行活动，要求每组人数相同，且每组中的男生人数也相同，那么每个组内至少有___名学生． 【答案】7 【分析】本题考查最大公因数的应用，正确掌握最大公因数的求法是解题的关键． 要使每个组内男生人数和女生人数分别相同，那么分组数就是男生人数和女生人数的公因数，要求每个组内至少有几个学生，就是求分组数最大时，每个组内学生的人数，所以分组数就是男生人数和女生人数的最大公因数，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，，， 和48的最大公因数为， ， 所以要求每组人数相同，且每组中的男生人数也相同，那么每个组内至少有7个学生． 故答案为：7． 40．（25-26六年级上·上海青浦·期中）若，，则m和n的最大公因数为__________． 【答案】18 【分析】本题考查了公因数和最大公因数的问题，熟练掌握公因数的概念是解题的关键．通过质因数分解，找出m和n的公共质因数，并取每个质因数的最小指数相乘，得到最大公因数． 【详解】解：∵，， 公共质因数为2和3， 因此，最大公因数为． 故答案为：18． 41．（25-26六年级上·上海·期中），，则A，B两数的公因数是____________． 【答案】 1，2，3，6 【分析】本题主要考查了公因数， 通过质因数分解找出A和B的公有的质因数，然后生成所有公因数． 【详解】解：A的质因数分解为 ，B的质因数分解为 ， 所以公有的质因数为2和3， 因此，A和B的公因数为公有质因数的所有组合，即 （无质因数）、、、． 故答案为1，2，3，6． 42．（25-26六年级上·上海奉贤·期中）如图，根据短除法计算，正整数的最大公因数是_______________． 【答案】 【分析】本题考查整数的乘法，最大公因数，熟练掌握相关定义及运算法则是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】 解：由图可知，，， 则正整数的最大公因数是， 故答案为：． 43．（25-26六年级上·上海·期中）在中互素的数有______对． 【答案】 【分析】本题考查了互素的概念，列举数字中所有可能的无序数对，并判断每对数的最大公约数是否为，从而确定互素的数对数量，掌握互素概念是解题的关键． 【详解】解：在中，所有可能数对有、、、、、， 其中、、、、的最大公约数为， 所以互素的数对共有对， 故答案为：． 44．（25-26六年级上·上海·期中）已知甲数可以写成，乙数可以写成，甲乙两数的最大公因数是30，则正整数___________． 【答案】5 【分析】本题考查的是最大公因数的含义，甲数和乙数的最大公因数为30，30的质因数分解为．甲数的质因数包括2、3和a的质因数，乙数的质因数包括2、3、7和a的质因数．最大公因数取共有质因数的最小次幂，因此共有质因数包括2、3和a中的质因数．由于，而最大公因数为30，故a必须提供质因数5，且a不能有其他质因数，否则最大公因数会大于30．因此． 【详解】解：甲数为，乙数为．最大公因数为30，即． 甲数和乙数共有质因数2和3，还需质因数5，且5必须来自a． 若a有其他质因数，则最大公因数会大于30， 因此． 验证：当时，甲数，乙数， 90和210的最大公因数为，符合条件． 故答案为：5． 45．（25-26六年级上·上海·期中）如图，街道在处拐弯，在街道的一侧要等距离安装路灯．如果要求在，，处各安装一盏路灯，那么最少安装______盏灯． 【答案】8 【分析】 本题考查了植树问题，即植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离．根据题意先计算相邻路灯的距离是200和150的最大公因数，然后分别求出和段的路灯数量，相加之后减去B点重复的一盏即可． 【详解】解：，， 200和150的最大公因数是：， ， ， 最少安需要（盏）， 故答案为：8． 46．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）已知，，且、的最大公因数是，则______． 【答案】90 【分析】本题考查了公因数；根据最大公因数的定义，由和的质因数分解，它们的最大公因数应包含公有的质因数，且指数取最小，结合已知最大公因数为，可求出的值，进而求出的值． 【详解】解：由，，得和的最大公因数为． 已知最大公因数为，故，解得． 因此． 故答案为：． 47．（25-26六年级上·上海·期中）两数的和是60，最大公因数是12，那么这两个数是_____． 【答案】12和48或24和36 【分析】本题考查了最大公因数，熟练掌握最大公因数是解题关键．先求出这两个互质因数的和是5，再分两种情况：①若这两个数独有的因数是1和4，②这两个数独有的因数是2和3，分别乘以最大公因数即可得． 【详解】解：因为两数的和是60，最大公因数是12，且， 所以这两个互质的因数的和是5． 若这两个互质的因数是1和4， 则这两个数分别是，； 若这两个互质的因数是2和3， 则这两个数分别是，； 综上，这两个数是12和48或24和36， 故答案为：12和48或24和36． 48．（25-26六年级上·上海普陀·期中）如果和的最大公因数是21，且，那么______． 【答案】7 【分析】本题主要考查了最大公因数的定义，确定最大公因数为是解题的关键． 根据最大公因数的定义，A和B的最大公因数是它们公有质因数的乘积．由A和B的表达式可知，公有因数为3和m，因此最大公因数为，进而求得m的值． 【详解】解：由题意，A和B的最大公因数为21，且， ∴公有因数为3和m， ∴最大公因数为，解得：． 故答案为：7． 49．（25-26六年级上·上海闵行·期中）已知甲数，乙数，如果甲和乙的最大公因数是20，那么_____． 【答案】5 【分析】本题考查最大公因数，根据题意，得到两数的最大公因数为，进行求解即可． 【详解】解：由题意，甲乙两数的最大公因数为， 故； 故答案为：5． 三、解答题 50．（25-26六年级上·上海松江·期中）某小区内部道路如图所示，长，长，长，要在这条道路的一侧等距离安装地面照明灯，且要求两端和转弯处都必须安装，那么这条道路最少要安装多少盏地面照明灯？ 【答案】这条道路最少要安装21盏地面照明灯． 【分析】本题主要考查了最大公因数的应用，根据题意确定最大公因数是解题的关键．先确定最大公因数，然后再求路灯的数量即可解答． 【详解】解：∵， ∴最大公因数是． ，， ． 答：这条道路最少要安装21盏地面照明灯． 一、单选题地 城 考点04 公倍数与最小公倍数 51．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）甲、乙两数的最大公因数是 6，最小公倍数是 36，已知甲数是 12，则乙数是（    ） A．18 B．12 C．24 D．36 【答案】A 【分析】本题考查了最大公因数和最小公倍数．灵活应用求解最小公倍数和最大公因数的逆运算来求解其中的一个数，是解题的关键． 利用两数乘积等于最大公因数与最小公倍数的乘积，直接计算乙数． 【详解】解：根据“两个数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积”可得， 乙数． 故选：A． 52．（25-26六年级上·上海青浦·期中）甲乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，若甲数是6，则乙数是() A．30 B．45 C．60 D．90 【答案】B 【分析】本题考查了公因数与公倍数；利用两数乘积等于最大公因数与最小公倍数的乘积的性质，直接计算乙数． 【详解】解：甲乙最大公因数最小公倍数， 给定最大公因数，最小公倍数，甲， 乙， 即乙， 乙． 因此乙数为． 故选：B． 二、填空题 53．（25-26六年级上·上海金山·期中）36和48的最小公倍数是______． 【答案】 【分析】本题考查了求最小公倍数． 先分解质因数，再求最小公倍数即可． 【详解】解：，， 则最小公倍数是． 故答案为：． 54．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）18和24的最大公因数是 ______，最小公倍数是 ______． 【答案】 6 72 【分析】本题考查了最大公因数，最小公倍数．通过分解质因数的方法，求两个数的最大公因数和最小公倍数，据此进行计算，即可作答． 【详解】将18和24分解质因数：， 公有质因数为2和3， 因此最大公因数为， 最小公倍数为公有质因数与各自独有质因数的连乘积，即， 故答案为：6，72． 55．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）能同时被 2、3、5整除的最小两位数是 ______． 【答案】30 【分析】本题考查了最小公倍数等知识﹒能同时被2、3、5整除的数必须是2、3、5的公倍数，由于2、3、5互质，最小公倍数为30，且30是最小的两位数公倍数，问题得解﹒ 【详解】解：2、3、5的最小公倍数为，并且30是两位数且满足条件﹒ 故答案为：30 56．（25-26六年级上·上海青浦·期中）已知，，则、的最小公倍数______． 【答案】420 【分析】本题考查了求两个数的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，需要取它们所有质因数的最高次幂相乘，由此计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴、的最小公倍数， 故答案为：． 57．（25-26六年级上·上海·期中）如果两个正整数的最大公因数是6，最小公倍数是180，其中一个正整数是36，则另一个正整数是________． 【答案】30 【分析】本题考查了最大公因数和最小公倍数，有理数的乘法运算，熟练掌握最大公因数和最小公倍数的求法，有理数的乘法运算法则是解题的关键． 用最小公倍数除以两个数的最大公因数，得到两个独有因数的积6，由，再列举各种情况，即可得出答案． 【详解】解：，则30是两个数独有质因数的积， 因为， 所以①，，②，，③，，④，． 所以这两个正整数为6和30或12和90或18和60或30和36， 因为其中一个正整数是36， 所以另一个正整数是30， 故答案为：30． 58．（25-26六年级上·上海虹口·期中）某公共汽车始发站，1路车每隔5分钟发车一次，2路车每8分钟发车一次，这两路汽车同时发车后，至少再经过__________分钟后同时发车． 【答案】 40 【分析】本题考查了求两个数的最小公倍数，因为两车是同时发车的，那么下次同时发车的时间即为5和8的最小公倍数，据此求解即可． 【详解】解：因为5和8的最小公倍数为40， 所以这两路汽车同时发车后，至少再经过40分钟后同时发车， 故答案为： 40． 59．（25-26六年级上·上海·期中）已知甲、乙两数均为正整数，它们的最大公因数为6，最小公倍数为72，则甲乙两数的和为______． 【答案】或 【分析】此题考查的是最大公因数和最小公倍数，解题关键是最小公倍数除以最大公因数得到两个数的独有质因数的乘积． 首先要知道最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有质因数和独有质因数的乘积，所以用最小公倍数除以最大公因数得到两个数的独有质因数的乘积，从而求出结论． 【详解】解：，而， 当这两个数为和，此时这两个数和为， 当这两个数为和，此时这两个数和为， 当这两个数为和，不合题意， 综上所述：甲乙两数的和为42或78． 故答案为：42或78． 60．（25-26六年级上·上海·期中）M是100以内能整除16的最小正数，N是能被32整除的最大两位数，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查倍数与因数，根据题意，得到M是16的最小正因数，N是32的最大两位数倍数，计算差值即可． 【详解】解：16的正因数有1、2、4、8、16，其中最小正数为1，故； 32的两位数倍数有32、64、96，其中最大为96，故； 因此． 故答案为：． 61．（25-26六年级上·上海奉贤·期中）一包糖果不论平均分给9人还是人，都能正好分完，这包糖果最少可能为________________块． 【答案】 【分析】本题主要考查了最小公倍数的应用，确定两个数的最小公倍数是解题的关键．求9和的最小公倍数即可． 【详解】解∶由题意，这包糖果的个数的最小值为9和的最小公倍数． ，， ． 这包糖果至少块． 故答案为∶． 62．（25-26六年级上·上海宝山·期中）既能被2整除，又能被3整除的最小正整数是_________． 【答案】6 【分析】本题考查最小公倍数，既能被2整除又能被3整除的数即是2和3的公倍数，最小正整数为最小公倍数，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：6． 63．（25-26六年级上·上海松江·期中）如果和的最大公因数是6．且，，那么和的最小公倍数是______． 【答案】90 【分析】本题主要考查了最小公因数和最小公倍数，确定m的值是解题的关键． 根据最大公因数求出m的值，再求最小公倍数即可． 【详解】解：∵A和B的最大公因数是6，且，， ∴最大公因数为，解得：． ∴， ∴最小公倍数为． 故答案为90． 三、解答题 64．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）两个正整数的最大公因数是4，最小公倍数是，求这两个正整数分别是多少？ 【答案】4和或8和 【分析】本题考查最大公约数，最小公倍数，掌握相关知识是解决问题的关键．两个正整数的最大公因数是4，最小公倍数是，而含有质因数，说明两个正整数都有公因数，而只有一个正整数含有这个因数，据此进行组合计算即可． 【详解】解：，； ∴这两个数都含有因数4，其中一个含有质因数3， ∵两个正整数最大公约数是4， ∴这两个数可以是4和； ∵，， ∴这两个数也可以是8和． 综上所述：这两个数是4和或8和． 65．（25-26六年级上·上海·期中）求150、210、315的最大公约数和最小公倍数． 【答案】15，3150 【分析】本题考查了有理数的乘法、最大公因数及最小公倍数，熟练掌握短除法是解题的关键．根据短除法即可得出答案． 【详解】解：由题意知， ∴150、210、315的最大公约数为，最小公倍数为． 66．（25-26六年级上·上海·期中）在参与校外劳动实践时，同学们分配到了拔除杂草任务，男生负责除草，女生负责清运．经过数据统计发现，男生每人一个上午能够拔除6捆杂草，女生每人一个上午能够运走10捆杂草．现进行分组，组内需要男女合作使得拔除的杂草能够正好被全部运走，则每一小组至少需要男生、女生各多少人？ 【答案】男生5人，女生3人 【分析】本题考查最小公倍数的应用． 要使拔除的杂草正好被全部运走，那么男生拔草的捆数和女生运草的捆数应该相等，也就是找到6和10的最小公倍数，然后根据最小公倍数分别计算出男生和女生的人数． 【详解】解：6和10的最小公倍数为， 男生人数：（人） 女生人数：（人） 答：每一小组至少需要男生5人、女生3人． 67．（25-26六年级上·上海青浦·期中）用短除法求和的最大公因数和最小公倍数． 【答案】和的最大公因数是，最小公倍数是 【分析】本题考查了用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，通过连续除以公因数，直到商互质，最大公因数是所有公因数的乘积，最小公倍数是所有公因数和最后商的乘积． 【详解】 解： ∴最大公因数为；最小公倍数为 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分解素因数 4大高频考点概览 考点01 质数与合数 考点02 分解质因数 考点03 公因数与最大公因数 考点04 公倍数与最小公倍数 一、单选题地 城 考点01 质数与合数 1．（25-26六年级上·上海·期中）著名的哥德巴赫猜想被誉为数学皇冠上的明珠，其猜想认为：任何大于2的偶数都等于两个素数之和．下列算式中，符合这个猜想的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）下列数中，既是合数又是奇数的是（    ） A．3 B．9 C．12 D．17 3．（25-26六年级上·上海·期中）下列说法中正确的有（    ）个 ①正整数是由素数和合数组成的． ②两个正整数的差为1，这两个正整数必然互素． ③，所以是的倍数，0.8是的因数． ④一个正整数，不是奇数就是偶数． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（25-26六年级上·上海虹口·期中）著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”．猜想认为：任何大于2的偶数都等于两个素数之和，下列4个算式中，符合这个猜想的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26六年级上·上海·期中）在等式中，3和5都是15的（   ） A．素数 B．素因数 C．公因数 D．合数 6．（25-26六年级上·上海·期中）有下列语句：①合数都是偶数；②素数都是奇数；③自然数不是素数就是合数；④不存在最大的合数．其中叙述不正确的语句有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（25-26六年级上·上海奉贤·期中）下列正整数中，属于合数的是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）下列说法正确的是（） A．因为，所以3.6能被1.2整除 B．16的因数有2，4，8，16 C．自然数和负整数统称为整数 D．一个素数和一个合数一定互素 9．（25-26六年级上·上海·期中）下列各数不是素数的是（    ） A．1 B．2 C．89 D．97 10．（25-26六年级上·上海·期中）下列说法正确的个数是（    ） ①一个合数至少有3个因数； ②所有偶数都是合数； ③在正整数中，除了素数都是合数； ④一个最简分数的分母除了2和5以外没有其他的素因数，那么这个分数能化为有限小数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（25-26六年级上·上海·期中）下列说法正确的是（    ） A．因为，所以5能被整除； B．所有的偶数都是合数； C．相邻的两个正整数互素； D．一个正整数的倍数一定比这个数的任何因数都大． 12．（25-26六年级上·上海·期中）下列说法正确的是（    ） A．没有最小的素数 B．能被整除 C．一个合数至少有3个因数 D．偶数都是合数 13．（25-26六年级上·上海·期中）最小的合数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．（25-26六年级上·上海闵行·期中）古希腊数学家欧几里得证明了素数（也就是质数）有无限多个，提出少量素数可以写成“”的形式，这里的p也是一个素数．千百年来一直吸引着众多的数学家对它进行研究和探索，17世纪法国著名数学家马林•梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“”型的素数称为梅森素数．下面4个数中，（   ）是梅森素数．（注：表示p个2相乘） A．17 B．15 C．7 D．1 15．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）下列说法正确的是（   ）． A．合数都是偶数 B．自然数就是正整数 C．两个质数的积一定是合数 D．两个合数的积一定是偶数 二、填空题 16．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）小梅的日记本带有密码锁，她为了防备自己忘记密码，在另一本本子上做了记录： 是7的最大因数；的所有因数是1、2、4、8；是最小的非负整数；是最小的素数与3的乘积；只有一个因数；是最小的合数．小梅日记本的密码是_________，这个6位数_____被3整除（填“能”或“不能”）． 17．（25-26六年级上·上海青浦·期中）下列各对数①1和3、②5和6、③3和51，互素的是__________．（填序号） 18．（25-26六年级上·上海闵行·期中）一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数字是奇数又是合数，它的百位上的数字不是素数也不是合数，它的十位上的数字是最小的合数，那么这个数是__________． 19．（25-26六年级上·上海·期中）“哥德巴赫猜想”是指：任何一个大于4的偶数，都可以写成两个奇素数的和．在验证12是否满足时，可以将12写成_______． 20．（25-26六年级上·上海·期中）下列各数：11、31、51、71、91中，素数有___________个． 一、单选题地 城 考点02 分解质因数 21．（25-26六年级上·上海普陀·期中）下列算式中，能正确表示把60分解质因数的是（   ） A． B． C． D． 22．（25-26六年级上·上海·期中）将分解素因数，下列表示法正确的是（   ） A． B． C． D． 23．（25-26六年级上·上海·期中）下列说法中，错误的是（   ） A．正整数中除了奇数就是偶数 B．任何奇数加上1后，一定是偶数 C．能被2除尽的数都是偶数 D．一个素数只含有两个因数 24．（25-26六年级上·上海虹口·期中）把24分解素因数的正确算式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 25．（25-26六年级上·上海虹口·期中）分解素因数__________． 26．（25-26六年级上·上海·期中）把一个正整数分解素因数，如果所有素因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，那么称这样的数为“史密斯数”，例如：，，即27是“史密斯数”；，，即166是“史密斯数”．那么，在4、32、58、65、94中，_______是“史密斯数”． 27．（25-26六年级上·上海·期中）将18分解素因数____________． 28．（25-26六年级上·上海青浦·期中）规定一种新的运算：对于一个合数，表示不是的素因数的最小素数，如，，那么的值是________． 29．（25-26六年级上·上海普陀·期中）下列各对数①12和18、②15和25、③16和17中，互素的是______．（填序号） 30．（25-26六年级上·上海闵行·期中）63的素因数有_______． 31．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）分解素因数： ____________. 32．（25-26六年级上·上海宝山·期中）分解素因数：___________． 33．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）分解素因数：________． 34．（25-26六年级上·上海金山·期中）分解素因数：_____． 三、解答题 35．（25-26六年级上·上海·期中）爱思考的小明在学习了《数的整除》之后，对一个合数的因数进行了如下表的研究： 发现（I） 整数 分解素因数 所有因数 因数个数 25 1，5，25 3 27 1，3，9，27 4 16 ___________ ___________ _____ (1)完成上表填空； (2)根据小明的研究，若一个合数分解素因数为：（为素数），则的因数的个数为___________． 发现（Ⅱ） 整数 分解素因数 所有因数 因数个数 6 1，2，3，6 4 12 1，2，3，4，6，12 6 90 1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90 12 216 1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，27，36，54，72，108，216 16 小明研究上表发现，一个合数的素因数的个数与因数个数之间存在着数量关系． (3)若一个合数分解素因数为：，（、为不同的素数），则的因数的个数为___________． 36．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）用短除法分解素因数 (1)143 (2)216 一、单选题地 城 考点03 公因数与最大公因数 37．（25-26六年级上·上海青浦·期中）下列哪个选项中的两个正整数是互素的（   ） A．2和88 B．40和55 C．8和15 D．26和65 二、填空题 38．（25-26六年级上·上海·期中）两个正整数的最大公因数是14，最小公倍数是84，则这两个数是__________________________．（写出所有可能的情况） 39．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）某校有36名男生和48名女生，分组进行活动，要求每组人数相同，且每组中的男生人数也相同，那么每个组内至少有___名学生． 40．（25-26六年级上·上海青浦·期中）若，，则m和n的最大公因数为__________． 41．（25-26六年级上·上海·期中），，则A，B两数的公因数是____________． 42．（25-26六年级上·上海奉贤·期中）如图，根据短除法计算，正整数的最大公因数是_______________． 43．（25-26六年级上·上海·期中）在中互素的数有______对． 44．（25-26六年级上·上海·期中）已知甲数可以写成，乙数可以写成，甲乙两数的最大公因数是30，则正整数___________． 45．（25-26六年级上·上海·期中）如图，街道在处拐弯，在街道的一侧要等距离安装路灯．如果要求在，，处各安装一盏路灯，那么最少安装______盏灯． 46．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）已知，，且、的最大公因数是，则______． 47．（25-26六年级上·上海·期中）两数的和是60，最大公因数是12，那么这两个数是_____． 48．（25-26六年级上·上海普陀·期中）如果和的最大公因数是21，且，那么______． 49．（25-26六年级上·上海闵行·期中）已知甲数，乙数，如果甲和乙的最大公因数是20，那么_____． 三、解答题 50．（25-26六年级上·上海松江·期中）某小区内部道路如图所示，长，长，长，要在这条道路的一侧等距离安装地面照明灯，且要求两端和转弯处都必须安装，那么这条道路最少要安装多少盏地面照明灯？ 一、单选题地 城 考点04 公倍数与最小公倍数 51．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）甲、乙两数的最大公因数是 6，最小公倍数是 36，已知甲数是 12，则乙数是（    ） A．18 B．12 C．24 D．36 52．（25-26六年级上·上海青浦·期中）甲乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，若甲数是6，则乙数是() A．30 B．45 C．60 D．90 二、填空题 53．（25-26六年级上·上海金山·期中）36和48的最小公倍数是______． 54．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）18和24的最大公因数是 ______，最小公倍数是 ______． 55．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）能同时被 2、3、5整除的最小两位数是 ______． 56．（25-26六年级上·上海青浦·期中）已知，，则、的最小公倍数______． 57．（25-26六年级上·上海·期中）如果两个正整数的最大公因数是6，最小公倍数是180，其中一个正整数是36，则另一个正整数是________． 58．（25-26六年级上·上海虹口·期中）某公共汽车始发站，1路车每隔5分钟发车一次，2路车每8分钟发车一次，这两路汽车同时发车后，至少再经过__________分钟后同时发车． 59．（25-26六年级上·上海·期中）已知甲、乙两数均为正整数，它们的最大公因数为6，最小公倍数为72，则甲乙两数的和为______． 60．（25-26六年级上·上海·期中）M是100以内能整除16的最小正数，N是能被32整除的最大两位数，则的值为___________． 61．（25-26六年级上·上海奉贤·期中）一包糖果不论平均分给9人还是人，都能正好分完，这包糖果最少可能为________________块． 62．（25-26六年级上·上海宝山·期中）既能被2整除，又能被3整除的最小正整数是_________． 63．（25-26六年级上·上海松江·期中）如果和的最大公因数是6．且，，那么和的最小公倍数是______． 三、解答题 64．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）两个正整数的最大公因数是4，最小公倍数是，求这两个正整数分别是多少？ 65．（25-26六年级上·上海·期中）求150、210、315的最大公约数和最小公倍数． 66．（25-26六年级上·上海·期中）在参与校外劳动实践时，同学们分配到了拔除杂草任务，男生负责除草，女生负责清运．经过数据统计发现，男生每人一个上午能够拔除6捆杂草，女生每人一个上午能够运走10捆杂草．现进行分组，组内需要男女合作使得拔除的杂草能够正好被全部运走，则每一小组至少需要男生、女生各多少人？ 67．（25-26六年级上·上海青浦·期中）用短除法求和的最大公因数和最小公倍数． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $