精品解析：上海市延安实验初级中学2025学年第一学期六年级数学期中阶段性学业诊断（11月）

上海市延安初级中学2025学年第一学期六年级数学学科阶段性学业诊断（11月） （测试时间：90分钟满分：100分） 一、填空题（每空2分，共44分） 1. 最小的自然数是____． 2. 微信具有“收款”和“付款”两项功能，若收款50元，记作元，那么付款元，可记作___________元． 3. 12与18的最大公因数是___________． 4. 能同时被2和5整除的最小两位数是_______． 5. ___________． 6. 的倒数是___________． 7. 用最简分数表示：分钟___________小时． 8. 写出所有既是15的因数，又是5的倍数的数：___________． 9. 比较大小，在横线上填“”，“=”或“”． （1）___________0.67；（2）___________． 10. 已知、都是正数，且满足，则这两数中较大的数是__________． 11. （最后一空填小数）． 括号内依次填入：（ ）（ ）（ ）． 12. 在分数，，，，中，不能化为有限小数的是___________． 13. （1）的是___________；（2）是___________的． 14. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为6且互素，则满足条件的所有两位数是___________． 15. 我们将大于且小于的最简分数称为“可爱分数”，如：，所以是分母为60的“可爱分数”，那么分母是90的“可爱分数”是___________． 16. 两个正整数的最大公因数是14，最小公倍数是84，则这两个数是__________________________．（写出所有可能的情况） 17. 如图，长方形被分成了三个三角形，从左至右的面积分别记为，，，其中是的，则是长方形面积的___________．（填几分之几） 18. 《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，牛主较羊主多处儿何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛一半”．若按此比例偿还，牛主人比羊主人多赔偿________斗． 二、选择题（每题2分，共10分） 19. 下列说法正确的是（ ） A. 9能整除3； B. 2.1能整除21； C. 1能整除任何正整数； D. 如果，那么能被整除． 20. 下列说法正确的是（ ） A. 假分数一定大于1； B. 比小的真分数只有4个； C. 分子为正整数，分母比分子大1的分数一定是最简分数； D. 分子为奇数，分母为偶数的分数一定是最简分数． 21. 将一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大到原来的3倍，那么（ ） A. 分数值缩小为原来的 B. 分数值扩大到原来的6倍 C. 分数值是原来的1.5倍 D. 分数值不变 22. 著名的哥德巴赫猜想被誉为数学皇冠上的明珠，其猜想认为：任何大于2的偶数都等于两个素数之和．下列算式中，符合这个猜想的是（ ） A. B. C. D. 23. 执行如下图所示的程序框图，如果第一次输入的数是30，则最后输出的结果是（ ） A. 58 B. 106 C. 114 D. 117 三、计算题（每题4分，共16分） 24. 用递等式计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题（25题7分，26题5分，27题6分，28题6分，共24分） 25. 如图： （1）点A表示的数的相反数是___________，点B表示的数的绝对值是___________． （2）在数轴上标出数，所对应的点C，点D； （3）C，D两点之间的距离是___________； （4）与点C距离个单位长度的点表示的数是___________． 26. 以“点亮上海”为主题的上海国际光影节刚刚落幕，其中的无人机表演令人惊艳．当无人机群到达同一高度的表演点位后，飞行控制员发出飞行指令：上升为正，下降为负（单位：米） A组无人机群的3个飞行指令记为：，，； B组无人机群的2个飞行指令记为：，． 若要求两组无人机群的第三个动作后的飞行高度相同，那么要如何调整B组的第3个飞行指令，上升还是下降？上升或下降多少米？ 27. 第八届中国国际进口博览会正在上海火热召开，为了深度报道进博会，甲、乙两家电视台对午间时段进行了调整：两家电视台计划在每天午间同时开始专题报道，甲台每报道10分钟后插播2分钟现场连线，乙台每报道12分钟后插播3分钟现场连线，当两家电视台的现场连线第一次同时结束时，午间报道结束． （1）问午间报道将在每天的什么时候结束？ （2）乙台每天现场连线的总时长比甲台多几分之几？ 28. 在阅读领航的活动中，小张计划用三天读完一本课外书籍，他第一天阅读了全书的，第二天阅读了全书的． （1）求小张第一天的阅读量是第二天的几分之几？ （2）如果这本书籍共页，那么小张第三天从第几页开始阅读？ （3）如果小张阅读了两天后还剩下页未读，那么这本书籍共有多少页？ 五、探究题 29. 爱思考的小明在学习了《数的整除》之后，对一个合数的因数进行了如下表的研究： 发现（I） 整数 分解素因数 所有因数 因数个数 25 1，5，25 3 27 1，3，9，27 4 16 ___________ ___________ _____ （1）完成上表填空； （2）根据小明的研究，若一个合数分解素因数为：（为素数），则的因数的个数为___________． 发现（Ⅱ） 整数 分解素因数 所有因数 因数个数 6 1，2，3，6 4 12 1，2，3，4，6，12 6 90 1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90 12 216 1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，27，36，54，72，108，216 16 小明研究上表发现，一个合数的素因数的个数与因数个数之间存在着数量关系． （3）若一个合数分解素因数为：，（、为不同的素数），则的因数的个数为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市延安初级中学2025学年第一学期六年级数学学科阶段性学业诊断（11月） （测试时间：90分钟满分：100分） 一、填空题（每空2分，共44分） 1. 最小的自然数是____． 【答案】0 【解析】 【详解】试题分析：根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可． 解：最小的自然数是0， 故答案为0 考点：有理数． 2. 微信具有“收款”和“付款”两项功能，若收款50元，记作元，那么付款元，可记作___________元． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意，规定收款元记作元，即收款用正数表示， ∴ 与收款意义相反的付款应用负数表示， ∴ 付款元记作元． 3. 12与18的最大公因数是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据最大公因数的定义即可得． 【详解】因为，， 所以12与18的最大公因数是， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了最大公因数，掌握理解定义是解题关键． 4. 能同时被2和5整除的最小两位数是_______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据能同时被2和5整除的数是个位是0的数，所以可直接得出答案． 【详解】能同时被2和5整除的最小两位数是10； 故答案为10． 【点睛】本题主要考查因数与倍数，关键是熟记能同时被2和5整除的数的特征即可． 5. ___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 6. 的倒数是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：将化为分数，得， ∵互为倒数的两个数乘积为， ∴的倒数为． 7. 用最简分数表示：分钟___________小时． 【答案】 【解析】 【分析】把分钟换算为小时，用给定分钟数除以进率，再化简为最简分数即可． 【详解】解：∵小时分钟， ∴小时． 8. 写出所有既是15的因数，又是5的倍数的数：___________． 【答案】 ， 【解析】 【分析】先找出的所有因数，再从因数中筛选出是的倍数的数． 【详解】解：， 的因数有：，，，； 其中是的倍数的数有：，； ∴既是的因数，又是的倍数的数有：，． 9. 比较大小，在横线上填“”，“=”或“”． （1）___________0.67；（2）___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）将分数转化为小数后，按小数大小比较规则比较； （2）根据负数比较大小的规则，先比较两个数的绝对值，绝对值大的原数更小． 【详解】解：（1），， ； （2），，， ，即， ． 10. 已知、都是正数，且满足，则这两数中较大的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将原等式变形得到与的数量关系，结合两数均为正数即可比较大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵、都是正数，， ∴，即较大的数是． 11. （最后一空填小数）． 括号内依次填入：（ ）（ ）（ ）． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】利用分数的基本性质转化运算即可． 【详解】解：①：； ②：； ③：． 12. 在分数，，，，中，不能化为有限小数的是___________． 【答案】， 【解析】 【分析】先将各分数化为最简分数，若最简分数的分母只含有质因数和，则该分数能化为有限小数，否则不能； 【详解】解：根据题意，得，分母的质因数只有，能化为有限小数； 是最简分数，分母的质因数为，含有除和以外的质因数，不能化为有限小数； ，分母，含有除和以外的质因数，不能化为有限小数； 的分母，质因数只有和，能化为有限小数； ，分母的质因数只有，能化为有限小数； 因此不能化为有限小数的是，； 13. （1）的是___________；（2）是___________的． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算． 【详解】解：（1）； （2）． 14. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为6且互素，则满足条件的所有两位数是___________． 【答案】和 【解析】 【分析】先列出所有数字和为的两位数，再根据两个数位数字互素的条件筛选得到结果． 【详解】解：设两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，则，，根据题意得，列举所有可能并逐一筛选： 1．，，对应两位数，和的最大公约数为，互素，符合题意； 2．，，对应两位数，和的最大公约数为，不互素，不符合题意； 3．，，对应两位数，和的最大公约数为，不互素，不符合题意； 4．，，对应两位数，和的最大公约数为，不互素，不符合题意； 5．，，对应两位数，和的最大公约数为，互素，符合条件题意； 6．，，对应两位数，不互素，不符合条件题意； 综上，满足条件的所有两位数为和． 15. 我们将大于且小于的最简分数称为“可爱分数”，如：，所以是分母为60的“可爱分数”，那么分母是90的“可爱分数”是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先将范围端点通分为分母是90的分数，得到分子的取值范围，再筛选出分母仍为90的最简分数即可． 【详解】解：∵，， ∴满足的正整数x为16和17， 当时，的分子分母有公因数2，约分后分母不为90，不符合要求； 当时，17和90互质，是分母为90的最简分数，符合要求， ∴分母是90的“可爱分数”是． 16. 两个正整数的最大公因数是14，最小公倍数是84，则这两个数是__________________________．（写出所有可能的情况） 【答案】和或和 【解析】 【分析】根据最大公因数设两个数为和，其中，为互质的正整数，利用最小公倍数的性质得到，找出所有符合条件的互质正整数对即可得到结果． 【详解】解：设这两个正整数分别为，，其中，是互质的正整数． ∵ 两个数的最小公倍数是， ∴ ， 整理得. ∵ ，是互质的正整数， ∴ 所有满足条件的正整数对有以下4种情况： ，；，；，；，． 当，时，两个数分别为：，； 当，时，两个数分别为：，； 当，时，两个数分别为：，； 当，时，两个数分别为：， ． ∴ 这两个数是和或和． 17. 如图，长方形被分成了三个三角形，从左至右的面积分别记为，，，其中是的，则是长方形面积的___________．（填几分之几） 【答案】 【解析】 【分析】把长方形的面积看作单位“1”，则面积为的三角形与长方形同底等高，即，进而求出，再将长方形面积减去，，即可得到． 【详解】解：把长方形的面积看作单位“1”， 则， ， ， 所以是长方形面积的． 18. 《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，牛主较羊主多处儿何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛一半”．若按此比例偿还，牛主人比羊主人多赔偿________斗． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．设羊的主人赔斗，则马的主人赔斗，牛的主人赔斗，根据题意，列出方程即可求解． 【详解】解：设羊的主人赔斗，则马的主人赔斗，牛的主人赔斗， 根据题意得：， 解得， 所以羊的主人赔斗，牛的主人赔（斗）， 所以牛主人比羊主人多赔偿（斗）． 故答案为：． 二、选择题（每题2分，共10分） 19. 下列说法正确的是（ ） A. 9能整除3； B. 2.1能整除21； C. 1能整除任何正整数； D. 如果，那么能被整除． 【答案】C 【解析】 【分析】根据整除需满足被除数为整数，除数为非零整数，且商为整数、无余数，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，不满足整除的条件，故选项不符合题意； B、2.1是小数，不满足除数为整数的条件，故选项不符合题意； C、任意正整数除以1的商为该正整数，且1为非零整数，满足整除的条件，故选项符合题意； D、未说明、为整数，例如，时等式成立，但不满足整除的条件，故选项不符合题意． 20. 下列说法正确的是（ ） A. 假分数一定大于1； B. 比小的真分数只有4个； C. 分子为正整数，分母比分子大1的分数一定是最简分数； D. 分子为奇数，分母为偶数的分数一定是最简分数． 【答案】C 【解析】 【分析】利用反例法排除错误选项，结合相邻正整数的公因数特征验证正确选项． 【详解】解：A、假分数的分子可等于分母，此时分数值为1，故假分数不一定大于1，本选项说法错误，不符合题意； B、比小的真分数有无数个，本选项说法错误，不符合题意； C、分子为正整数，分母比分子大1，则分子与分母是相邻正整数，二者只有公因数1，故该分数一定是最简分数，本选项说法正确，符合题意； D、的分子为奇数，分母为偶数，但不是最简分数，本选项说法错误，不符合题意． 21. 将一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大到原来的3倍，那么（ ） A. 分数值缩小为原来的 B. 分数值扩大到原来的6倍 C. 分数值是原来的1.5倍 D. 分数值不变 【答案】A 【解析】 【详解】解：分子缩小为原来的，分数值缩小为原来的， 分母扩大到原来的3倍，分数值缩小为原来的， 则变化后分数值是原来的， 即分数值缩小为原来的． 22. 著名的哥德巴赫猜想被誉为数学皇冠上的明珠，其猜想认为：任何大于2的偶数都等于两个素数之和．下列算式中，符合这个猜想的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】验证算式需同时满足：左侧为大于2的偶数，右侧两数均为素数． 【详解】解：A选项中1不是素数， B选项中19不是偶数，不符合． C选项中不是素数，均不符合． D选项中100是大于2的偶数，11和89均为素数，符合． 故符合“任何大于2的偶数都等于两个素数之和”这个猜想的是项． 23. 执行如下图所示的程序框图，如果第一次输入的数是30，则最后输出的结果是（ ） A. 58 B. 106 C. 114 D. 117 【答案】C 【解析】 【分析】根据程序，计算即可． 【详解】解：当输入时，，，，无法输出； 当输入时，，，，可以输出，符合要求． 三、计算题（每题4分，共16分） 24. 用递等式计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 四、解答题（25题7分，26题5分，27题6分，28题6分，共24分） 25. 如图： （1）点A表示的数的相反数是___________，点B表示的数的绝对值是___________． （2）在数轴上标出数，所对应的点C，点D； （3）C，D两点之间的距离是___________； （4）与点C距离个单位长度的点表示的数是___________． 【答案】（1）； （2）点C在数轴上2和3的正中间位置； 点D在和之间，将到的线段平均分为3份，从出发向正方向数1份的位置即为点D． （3） （4）和 【解析】 【分析】（1）先根据数轴刻度确定点A、点B表示的数，再依据相反数、绝对值的定义分别计算对应结果． （2）根据数的正负和大小，确定2.5和​在数轴上的位置，标出对应点C、D． （3）依据数轴上两点间距离公式，即两点所表示数的差的绝对值，计算C、D两点的距离． （4）与点C距离为个单位长度的点有两个，分别在点C的左侧和右侧，用点C表示的数分别加减即可得到对应数值． 【小问1详解】 解：从数轴可知：点A表示的数是1， 根据相反数定义，1的相反数是； 点B表示的数是， 根据绝对值定义，负数的绝对值是它的相反数， ∴的绝对值是2． ∴点A表示的数的相反数是，点B表示的数的绝对值是2． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：数轴上两点距离等于两数差的绝对值：． 【小问4详解】 解：与点C（表示2.5）相距​个单位的点有两个： 在C左侧时为​； 在C右侧时为​． ∴与点C距离个单位长度的点表示的数是和． 26. 以“点亮上海”为主题的上海国际光影节刚刚落幕，其中的无人机表演令人惊艳．当无人机群到达同一高度的表演点位后，飞行控制员发出飞行指令：上升为正，下降为负（单位：米） A组无人机群的3个飞行指令记为：，，； B组无人机群的2个飞行指令记为：，． 若要求两组无人机群的第三个动作后的飞行高度相同，那么要如何调整B组的第3个飞行指令，上升还是下降？上升或下降多少米？ 【答案】B组的第3个飞行指令是下降，下降米 【解析】 【分析】将A组无人机群的3个飞行指令的数值求和，再减去B组无人机群的2个飞行指令的数值即可． 【详解】解：由题意得： （米）， 答：B组的第3个飞行指令是下降，下降米． 27. 第八届中国国际进口博览会正在上海火热召开，为了深度报道进博会，甲、乙两家电视台对午间时段进行了调整：两家电视台计划在每天午间同时开始专题报道，甲台每报道10分钟后插播2分钟现场连线，乙台每报道12分钟后插播3分钟现场连线，当两家电视台的现场连线第一次同时结束时，午间报道结束． （1）问午间报道将在每天的什么时候结束？ （2）乙台每天现场连线的总时长比甲台多几分之几？ 【答案】（1）午间报道将在每天结束 （2）乙台每天现场连线的总时长比甲台多 【解析】 【分析】（1）先分别求出甲、乙台单个周期时长，再求出它们的最小公倍数即可得； （2）分别求出甲、乙台每天现场连线的总时长，由此即可得． 【小问1详解】 解：甲台单个周期时长：（分钟）， 乙台单个周期时长：（分钟）， ∵和的最小公倍数是， ∴经过分钟，即1小时，两家电视台的现场连线第一次同时结束， ∵两家电视台计划在每天午间同时开始专题报道，且当两家电视台的现场连线第一次同时结束时，午间报道结束， ∴午间报道将在每天结束． 【小问2详解】 解：甲台每天现场连线的总时长为（分钟）， 乙台每天现场连线的总时长为（分钟）， 则， 答：乙台每天现场连线的总时长比甲台多． 28. 在阅读领航的活动中，小张计划用三天读完一本课外书籍，他第一天阅读了全书的，第二天阅读了全书的． （1）求小张第一天的阅读量是第二天的几分之几？ （2）如果这本书籍共页，那么小张第三天从第几页开始阅读？ （3）如果小张阅读了两天后还剩下页未读，那么这本书籍共有多少页？ 【答案】（1） （2）第页 （3）页 【解析】 【分析】（1）只要用第一天阅读量除以第二天的阅读量即可得到结果； （2）求出前两天的总阅读量再加上即可； （3）用减去前两天的占比，即可得到未读的占比，再用剩下未读的页去除以未读的占比即可得到． 【小问1详解】 解：， 答：小张第一天的阅读量是第二天的． 【小问2详解】 解：（页）， 答：小张第三天从第页开始阅读． 【小问3详解】 解：（页）， 答：这本书籍共有页． 五、探究题 29. 爱思考的小明在学习了《数的整除》之后，对一个合数的因数进行了如下表的研究： 发现（I） 整数 分解素因数 所有因数 因数个数 25 1，5，25 3 27 1，3，9，27 4 16 ___________ ___________ _____ （1）完成上表填空； （2）根据小明的研究，若一个合数分解素因数为：（为素数），则的因数的个数为___________． 发现（Ⅱ） 整数 分解素因数 所有因数 因数个数 6 1，2，3，6 4 12 1，2，3，4，6，12 6 90 1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90 12 216 1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，27，36，54，72，108，216 16 小明研究上表发现，一个合数的素因数的个数与因数个数之间存在着数量关系． （3）若一个合数分解素因数为：，（、为不同的素数），则的因数的个数为___________． 【答案】（1）；，，，，； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先对进行分解素因数，即可求得所有因数和因数个数； （2）由，可得的因数为，，，，，，即可得的因数个数； （3）令，其中，，然后求出的因数个数和的因数个数，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴的所有因数为，，，，， ∴的因数个数为个； 【小问2详解】 解：∵， ∴的因数为，，，，，， ∴的因数个数为个． 【小问3详解】 解：令，其中，， ∵， ∴的因数为，，，，，，故因数个数为个， ∵， ∴的因数为，，，，，，故因数个数为个， ∴的因数个数为个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $