专题01 整数和整除（期中真题汇编，上海专用）六年级数学上学期

专题01 整数和整除 3大高频考点概览 考点01 整数和整除的意义 考点02 因数和倍数 考点03 能被2、5整除的数 一、单选题地 城 考点01 整数和整除的意义 1．（25-26六年级上·上海·期中）下列说法正确的是（     ） A．9能整除3； B．2.1能整除21； C．1能整除任何正整数； D．如果，那么能被整除． 【答案】C 【分析】根据整除需满足被除数为整数，除数为非零整数，且商为整数、无余数，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，不满足整除的条件，故选项不符合题意； B、2.1是小数，不满足除数为整数的条件，故选项不符合题意； C、任意正整数除以1的商为该正整数，且1为非零整数，满足整除的条件，故选项符合题意； D、未说明、为整数，例如，时等式成立，但不满足整除的条件，故选项不符合题意． 2．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）下列算式中，属于整除的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查整除的意义：整除必须是整数除以一个不为0的整数，商是整数，而没有余数． 根据整除的定义逐项分析即可． 【详解】解：选项A中，除数为0.5，不是整数，不符合整除的定义； 选项B中，28、7、4均为整数，符合整除的定义； 选项C中，商不是整数，不符合整除的定义； 选项D中，商不是整数，不符合整除的定义； 故选B． 3．（25-26六年级上·上海闵行·期中）下列各选项中，第一个数能被第二个数整除的是（   ） A．3和6 B．2和 C．1.4和0.7 D．42和3 【答案】D 【分析】本题考查了数的整除，解题的关键是掌握整除的定义以及有理数除法的运算法则．利用整除的定义判断即可． 【详解】解：A、3不能被6整除，A选项不符合题意； B、2不能被整除，B选项不符合题意； C、1.4不能被0.7整除，C选项不符合题意； D、42能被3整除，D选项符合题意． 故选：D． 4．（25-26六年级上·上海闵行·期中）下列算式中，第一个数能被第二个数整除的是（    ） A．2和4 B．35和 C．10和3 D．51和17 【答案】D 【分析】本题主要考查了数的整除，整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零，我们就说b能被a整除（或说a能整除b），据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，则2不能被4整除，不符合题意； B、不是整数，故不是整除，不符合题意； C、，则10不能被3整除，不符合题意； D、，则51能被3整除，符合题意； 故选：D． 5．（25-26六年级上·上海·期中）下列各数中，第一个数能整除第二个数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了整除的定义，若整数整除整数，则的商为整数且余数为零，据此判断即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：、，商不是整数，该选项不合题意； 、，商是整数，且两数均为整数，该选项符合题意； 、和均不是整数，该选项不合题意； 、和均不是整数，该选项不合题意； 故选：． 6．（25-26六年级上·上海青浦·期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）． A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了数的整除；根据整除的定义，两个整数相除，商为整数且余数为零时，第一个数能被第二个数整除． 【详解】∵整除要求被除数和除数均为整数，且商为整数、余数为零． A．，商不是整数，不能被整除； B．，商不是整数，不能被整除； C．和不是整数，不符合整除定义； D．，商为整数且余数为零，能被整除． 故选D． 7．（25-26六年级上·上海·期中）小明发现八音盒中有一对咬合的齿轮，其中大齿轮出现了故障．已知小齿轮的齿数为齿，每分钟转3圈．当八音盒播放完一首4分钟的曲子时，大小齿轮会回到初始位置．因此，小明选购以下哪个齿数的大齿轮来尝试修复最恰当？（    ） A．齿 B．齿 C．齿 D．齿 【答案】D 【分析】本题考查了数的整除，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 齿轮咬合时转过的齿数相等，小齿轮4分钟转圈，转过齿，大齿轮转过的圈数需为整数，故其齿数需为的因数． 【详解】解：∵小齿轮齿数，每分钟转3圈， ∴4分钟转圈， 转过齿数：齿． ∵齿轮咬合，转过的齿数相等，且大齿轮需回到初始位置， ∴大齿轮转过的圈数为整数， 设大齿轮齿数为，则， ∴需为的因数． 选项中，（整数）， 而、、均不能整除， 故选：D． 8．（25-26六年级上·上海·期中）下列各数中，第一个数能被第二个数整除的是（   ） A．17和3 B．4和16 C．5和2.5 D．10和5 【答案】D 【分析】本题考查了整除的定义，注意分清整除定义中“被整除”和“整除”的不同是解题关键．整除的定义：若整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零，我们就说b能被a整除（或说a能整除b）．根据整除的定义对各选项的正误作出判断． 【详解】解：A、∵，∴第一个数不能被第二个数整除，故不符合题意； B、∵，∴第一个数不能被第二个数整除，故不符合题意； C、∵不是整数，∴第一个数不能被第二个数整除，故不符合题意； D、∵，∴第一个数能被第二个数整除，故符合题意． 故选：D． 9．（25-26六年级上·上海虹口·期中）如果M能整除18，那么M一定是（　　） A．18 B．1 C．18的倍数 D．18的因数 【答案】D 【分析】此题考查了整除的概念，掌握整除的概念是解题的关键，整除是指整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零，就说a能被b整除（或说b能整除a）． 根据整除的概念，即可求解． 【详解】解：M能整除18，那么M是18的因数． 故选：D． 10．（25-26六年级上·上海黄浦·期中）下列算式中，第一个数能被第二个数整除的是（    ） A．2和4 B．25和2.5 C．52和13 D．10和3 【答案】C 【分析】本题考查整除的概念：整数a能被整数b整除（），当且仅当的商为整数且余数为零，且b必须是整数，据此得出结论即可． 【详解】解：∵ 整除要求两个数均为整数，且商为整数余数为零； A、，商不是整数，故本选项不符合题意； B、第二个数2.5不是整数，不符合定义，故本选项不符合题意； C、，商为整数，余数为零，故本选项符合题意； D、，余数不为零，故本选项不符合题意； 故选：C． 11．（25-26六年级上·上海青浦·期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（    ）． A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题主要考查数的整除．整除的条件是两个数都是整数，且第一个数除以第二个数的商是整数． 【详解】解：∵ 整除要求两个数都是整数，且第一个数第二个数的商为整数． 选项A：和都是整数，但，不是整数， 不能被整除． 选项B：和都不是整数， ∴ 不符合整除条件． 选项C：和都是整数，且，是整数， 能被整除． 选项D：不是整数， ∴ 不符合整除条件． 故选：C． 12．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）下列算式中，第一个数能整除第二个数的是（       ） A．2.5和5 B．25和5 C．25和75 D．0.5和0.5 【答案】C 【分析】整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零，b为被除数，a为除数，读作“a整除b”或“b能被a整除”． 【详解】解：根据整除的定义，被除数和除数是整数，可排除A、D选项， ，， 不是整数， 所以，25能整除75，符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查整除的定义，熟练掌握整除的定义是解题的关键． 13．（25-26六年级上·上海虹口·期中）如果能被9整除，那么一定是（   ） A．9 B．1 C．9的倍数 D．9的因数 【答案】C 【分析】本题考查了数的整除，熟练掌握整除的定义是解题关键．根据整除的定义解答即可得． 【详解】解：如果能被9整除，那么一定是9的倍数． 故选：C． 14．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）下列算式中，第一个数能被第二个数整除的是（   ） A．3和9 B．35和3.5 C．10和3 D．51和17 【答案】D 【分析】本题主要考查了整除，即整除的定义：两个整数相除，商为整数且余数为零，则第一个数能被第二个数整除， 根据定义逐一验证各选项是否符合此定义即可. 【详解】解：选项A：，不是 整数，∴不符合； 选项B：除数3.5不是整数，∴不符合； 选项C：，不是整数，∴不符合； 选项D：，商为整数且余数为零，∴符合. 故选：D. 15．（25-26六年级上·上海闵行·期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（   ） A．0.3和1.2 B．1.2和3 C．12和3 D．3和12 【答案】C 【分析】此题主要考查了整除的定义．如果甲数和除乙数都是整数，甲数除以乙数所得的商也是整数，我们就说甲数能被乙数整除，或者说乙数能整除甲数．根据整除的定义判断即可 【详解】解：A、∵0.3和1.2都是小数，∴第一个数不能被第二个数整除，故该选项不符合题意； B、∵1.2是小数，∴第一个数不能被第二个数整除，故该选项不符合题意； C、∵，∴第一个数能被第二个数整除，故该选项符合题意； D、∵，商不是整数，∴第一个数不能被第二个数整除，故该选项不符合题意； 故选：C． 16．（25-26六年级上·上海·期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（   ） A．25和50 B．45和3 C．49和14 D．5和 【答案】B 【分析】本题考查了根据整除的定义，第一个数能被第二个数整除的条件是：两个数均为整数，且第一个数除以第二个数的商为整数． 根据“整除要求除数、商和被除数均为整数”判断即可． 【详解】解：选项A：，不是整数，不符合题意； 选项B：，是整数，符合题意； 选项C：，不是整数，不符合题意； 选项D：第二个数不是整数，不符合题意； 故选：B． 17．（25-26六年级上·上海·期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（   ） A．16和32 B．20和50 C．4和 D．28和7 【答案】D 【分析】此题考查了数的整除，关键是能准确理解并运用该知识．运用整除知识对各选项进行逐一计算、辨别． 【详解】解：∵， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴选项B不符合题意； ∵不是整数， ∴选项C不符合题意； ∵， ∴选项D符合题意， 故选：D． 18．（25-26六年级上·上海·期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（   ） A．5和10 B．和 C．21和7 D．11和3 【答案】C 【分析】本题主要考查数的整除，掌握整除的概念是关键．根据整除的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：A．5和10，第一个数不能被第二个数整除，不符合题意； B．和都不是整数，不符合题意； C．21和7，第一个数能被第二个数整除，符合题意； D．11和3，第一个数不能被第二个数整除，不符合题意． 故选：C． 19．（25-26六年级上·上海·期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（    ） A．15和5 B．17和34 C．20和6 D．9和 【答案】A 【分析】本题主要考查了整除的定义，对应整数a、和非零整数b，若a除以b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除，或说b能整除a，据此求解即可． 【详解】解：A、，故15能被5整除，符合题意； B、，故17不能被34整除，不符合题意； C、20除以6不能除尽，故20不能被6整除，不符合题意； D、不是整数，故9不能被整除，不符合题意； 故选：A． 二、填空题 20．（25-26六年级上·上海·期中）用226、192、141分别除以同一个正整数，得到的余数都相同，且余数不为0，这个正整数是________． 【答案】17 【分析】此题主要考查了同余问题的基本解法即：将几个具有相同余数的数两两相减，它们差的公因数即是这几个数的共同的除数． 根据同余定理，三个数两两相减的差能被这个正整数整除，求出差的公因数即可． 【详解】解：，，． 、、的公因数有1和17， 由于余数不为0，故除数为17． 验证得，，，余数相同且不为0． 故答案为17． 21．（25-26六年级上·上海·期中）一个正整数，由N个数字组成，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“兰生数”，如：123的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“兰生数”．若四位“兰生数”各位数字之和能被3整除，则满足条件的四位“兰生数”最大值为________． 【答案】5880 【分析】本题主要考查了数学常识，新定义问题，整除的概念，解答本题的关键是理解新定义的概念；根据能被整除的数的特征，能被整除的数的特征，能被整除的数的特征． 根据“兰生数”定义，四位数需满足：前两位数被2整除，故x为偶数；前三位数被3整除，故被3整除；整个数被4整除，故末两位数被4整除；各位数字之和被3整除，结合被3整除，得z被3整除，为使数最大，优先取，即可求解． 【详解】解： 第一位数字5被1整除恒成立， 前两位数被2整除，则x为偶数，可取0，2，4，6，8， 前三位数被3整除，则被3整除， 整个数被4整除，则被4整除， ∵四位“兰生数”各位数字之和能被3整除， ∴由被3整除，得z被3整除，故z可取0，3，6，9， ∴当“兰生数”最大时，取， ∴需要被3整除， ∴可取2，5，8， ∴取， ∵z被3整除，且被4整除， ∴仅时，80被4整除， 故满足条件的四位“兰生数”最大值为5880， 故答案为：5880． 22．（25-26六年级上·上海·期中）小于100（包括100）的正整数中，既能被3整除，又能被5整除的数有__________个． 【答案】6 【分析】本题考查数的整除，求小于等于100的正整数中能同时被3和5整除的数的个数，即求能被15整除的数的个数，进行求解即可． 【详解】解：因为3和5互质，最小公倍数为15． 所以问题转化为求1到100中能被15整除的数的个数． 能被15整除的数有，共6个． 故答案为：6． 23．（25-26六年级上·上海·期中）一个正整数被7除余2，被6除余5，这个正整数的最小值是___． 【答案】23 【分析】分析题目，根据题意可得这个正整数可以表示为7m+2，或6n+5，即可得出两者相等． 【详解】解：因为这个正整数被7除余2，故可写成7m+2，同理，还可以写成6n+5， ∴7m+2=6n+5， 即7m-6n=3， 这个方程的最小正整数解为m=3，n=3， 则7m+2=23． 故这个正整数的最小值是23． 故答案为：23． 【点睛】本题考查了带余数的除法，能用正整数可以表示为7m+2=6n+5是解题的关键． 一、单选题地 城 考点02 因数和倍数 24．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）如果（a，b都是正整数），那么a是b的（    ） A．倍数 B．公倍数 C．因数 D．公因数 【答案】A 【分析】本题考查了倍数，掌握倍数的定义是解答本题的关键． 根据倍数的定义解答即可． 【详解】解：∵，且a， b为正整数， ∴，即a是b的倍数． 故选A． 25．（25-26六年级上·上海·期中）下列说法正确的是（   ） A．12是倍数，3是因数 B．能被2除尽的数都是偶数 C．2是6的因数 D．偶数除以2的商一定是奇数 【答案】C 【分析】本题主要考查倍数和因数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据因数和倍数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．12是3的倍数，3是12的因数，故本选项不符合题意； B．能被2除尽的数可能是小数，故本选项不符合题意； C．2是6的因数，故本选项符合题意； D．偶数除以2的商可能是奇数也可能是偶数，故本选项不符合题意． 故选：C． 26．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）对正整数a，表示n个a连乘，如时，，即a的平方，若a的所有因数之积等于a的平方，则称a为完满数，如6的所有因数为1，2，3，6，因为，所以6是一个完满数，则下列数中是完满数的为（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的因数，根据完满数的定义，需计算各数的所有因数之积，若等于该数的平方，则为完满数，逐一验证选项即可． 【详解】解：A、12的因数有1、2、3、4、6、12，所有因数的积为， ∴12不是完满数，故此选项不符合题意． B、14的因数有1、2、7、14，所有因数的积为， ∴14是完满数，故此选项符合题意． C、16的因数有1、2、4、8、16，所有因数的积为， ∴16不是完满数，故此选项不符合题意． D、18的因数有1、2、3、6、9、18，所有因数的积为， ∴18不是完满数，故此选项不符合题意． 故选：B． 27．（25-26六年级上·上海建平香梅·期中）如果一个数恰好等于它的所有因数（除本身外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6的因数有1，2，3，6，除本身6以外，还有1，2，3三个因数，，所以6就是“完全数”．下面的数中，属于完全数的是（    ） A．28 B．15 C．12 D．36 【答案】A 【分析】本题主要考查的是如何计算一个数的因数、完全数的定义等知识点，掌握完全数的定义成为解题的关键． 根据完全数的定义，逐项判断即可解答． 【详解】解：A. 28的因数有：，所以，因此28是完全数，符合题意； B. 15的因数有1，3，5，15，所以，因此15不是完全数，不符合题意； C.12的因数有：1、2、3、4、6、12，所以，因此12不是完全数，不符合题意； D.36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，所以，因此36不是完全数，不符合题意． 故选：A． 二、填空题 28．（25-26六年级上·上海宝山·期中）的因数中最大的因数是_______． 【答案】 【详解】本题考查分解因数，熟记因数相关定义是解决问题的关键． 由可知，21的因数有1、3、7、21，其中最大的是即可得到答案． 【分析】解：， 21的因数有1、3、7、21， 则其中最大的是， 故答案为：． 29．（25-26六年级上·上海普陀·期中）27的因数有______． 【答案】 1，3，9，27 【分析】本题考查了因数，解题的关键是掌握因数的定义．两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，根据定义直接写出即可． 【详解】解：， 则27的因数有1，3，9，27． 故答案为：1，3，9，27． 30．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）8的因数有_______． 【答案】1、2、4、8 【分析】先写出8的因数：，，因此8的因数有1，2，4，8，解答即可． 【详解】解：8的因数有：1、2、4、8． 故答案为：1、2、4、8 【点睛】本题考查因数倍数，解题的关键是找准所有能整除8的数． 三、解答题 31．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）按照从小到大的顺序写出60的所有因数，并求出既是3的倍数，又是60的因数的数． 【答案】60 的所有因数是1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；既是 3 的倍数，又是 60 的因数的数是 3、6、12、15、30、60 【分析】本题主要考查了求因数．根据因数的定义解答即可． 【详解】解：60 的所有因数是（从小到大写）： 1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；既是 3 的倍数，又是 60 的因数的数是 3、6、12、15、30、60 32．（25-26六年级上·上海·期中）把下列各数填入指定的圈内（每个数只能使用一次）． 1，2，4，5，12，24，30，40，52，60，100 【答案】左圈（部分4的倍数）：24，40，52，100； 中圈（既是4的倍数又是60的因数）：4，12，60； 右圈（部分60的因数）：1，2，5，30． 【分析】整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数），因数和倍数是相互依存的，据此解答即可． 【详解】解：因为在上述数中，其中 4的倍数有：4，12，24，40，52，60，100； 60的因数有：1，2，4，5，12，30，60； 既是4的倍数又是60的因数有：4，12，60； 因为每个数只能使用一次， 故三个指定的圈内填写的数为： 左圈（部分4的倍数）：24，40，52，100； 中圈（既是4的倍数又是60的因数）：4，12，60； 右圈（部分60的因数）：1，2，5，30． 【点睛】此题考查了倍数和因数，解题的关键是熟练掌握倍数和因数的定义． 33．（25-26六年级上·上海·期中）晓风在学习《数的整除》这一章节后，对于找一个合数的因数进行了研究（如下表所示）： 整数 分解素因数 素因数 所有因数 素因数个数 因数个数 4 2、2 1、2、4 2 3 6 2、3 1、2、3、6 2 4 8 2、2、2 1、2、4、8 3 4 12 2、2、3 1、2、3、4、6、12 3 6 90 2、3、3、5 1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90 4 12 216 2、2、2、3、3、3 1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、27、36、54、72、108、216 6 16 (1)观察表格，晓风发现：如果要找到一个整数的所有因数，可以先对其进行分解质因数， 例如：，它有________个因数，分别是________； （且q是素数），它有________个因数，分别是________； (2)进一步观察因数的个数和素因数个数之间的关系，填空： 若（其中p为素数），则a的因数个数为________； 若 （其中p为素数，m为正整数）．则b的因数个数为________；（用含字母m的式子表示） 若（其中p、q为不同大小的素数），则c的因数个数为________． 【答案】(1)6，，，，15，25，75；4，，，，； (2)3，，72 【分析】本题主要考查约数与倍数，将数分解成素数的乘积是解题的关键． （1）根据题目的表格找到规律即可得到答案； （2）根据题目的表格找到规律即可得到答案；令其中，，，然后求出x的因数个数和y的因数个数，进而求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以的因数为，，，，，， 所以因数个数为个，分别是，，，15，25，75； 因为， 所以的因数为，，，， 所以因数个数为个，分别是，，，； （2）解：因为， 所以a的因数为，p， ，故因数个数为个； 因为， 所以b的因数为，p， ，，，故因数个数为个； 令其中，， 因为， 所以x的因数为，p， ，，，故因数个数为8个； 因为， 所以y的因数为，q， ，，，故因数个数为9个； 所以的因数个数为（个）． 一、单选题地 城 考点03 能被2、5整除的数 34．（25-26六年级上·上海·期中）将自然数1、2、3、4、5、6记在6个形状大小相同的卡片上，随机打乱之后翻出，并将摸出的卡片上的数字先后记为．记，以下说法中正确的是（    ） ①的最小值为3        ②的值一定是奇数 A．① B．② C．①② D．①②都不正确 【答案】C 【分析】本题考查了自然数，数的奇偶性，先根据，，，即可判断①，再判断总的奇偶性，两两组合相减，总的奇偶性共两种情况，分别进行分析即可判断②． 【详解】解：根据题意可知，，，，，，指代自然数1，2，3，4，5，6， ∴，，， ∴， 当时， ， 结合，可得的最小值为3，故①正确； ∵1，2，3，4，5，6是包含三个奇数和三个偶数， 则两两组合相减，总的奇偶性共两种情况： 情况一：一个（奇数, 奇数）对，一个（偶数, 偶数）对，一个（奇数, 偶数）对， 此时，三个绝对值之差的奇偶性分别为偶、偶、奇，其和为奇数， 情况二：三个（奇数, 偶数）对，此时，三个绝对值之差的奇偶性均为奇，其和为奇数， 综上，的值一定是奇数故②正确． 故选：C． 35．（25-26六年级上·上海青浦·期中）下列说法正确的是（）． A．3是9的因数 B．能被3除尽的数都是偶数 C．15是倍数，5是因数 D．偶数除以3的商一定是奇数 【答案】A 【分析】本题考查因数和倍数的概念，根据因数和倍数的定义逐一判断即可． 【详解】解：， 是的因数，故A正确； 能被整除，但是奇数，不一定是偶数， ∴B错误； 倍数和因数需成对出现，C中未指明参照对象， ∴C错误； 是偶数，，是偶数，不是奇数， ∴D错误． 故选：A． 二、填空题 36．（25-26六年级上·上海·期中）写出所有既是15的因数，又是5的倍数的数：___________． 【答案】 ， 【分析】先找出的所有因数，再从因数中筛选出是的倍数的数． 【详解】解：， 的因数有：，，，； 其中是的倍数的数有：，； ∴既是的因数，又是的倍数的数有：，． 37．（25-26六年级上·上海青浦·期中）用0、5、8组成的三位数同时能被2、5整除，则最小的三位数是______． 【答案】580 【分析】本题考查了数的整除，由于该数需同时被2和5整除，根据2和5的倍数特征，个位数字必须为0，因此，三位数的个位固定为0，百位不能为0，故从剩余数字5和8中选择较小的5作为百位，十位为8，组成最小三位数580，熟练掌握2和5的倍数特征是解此题的关键． 【详解】解：∵要同时被2和5整除， ∴个位必须为0， ∴百位可选5或8， ∵为得到最小三位数， ∴百位取较小数字5，十位为剩余数字8， 故数为580， 故答案为：580． 38．（25-26六年级上·上海青浦·期中）一个四位数2024至少加上__________可以被2、5整除． 【答案】6 【分析】本题考查了2、5的倍数特征，根据2和5的倍数特征，同时被2和5整除的数必须是10的倍数，即个位数字为0．2024的个位是4，因此加上6后个位为0，满足条件． 【详解】解：由于2、5互质，它们的公倍数是10的倍数， 要同时被2、5整除，即被10整除， 2024的个位数字是4，要使其成为10的倍数，个位必须为0，故至少加上6，得2030． ，，均能整除， 故答案为：6． 39．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）在82、75、90这3个数中，______既是2的倍数，又是5的倍数． 【答案】90 【分析】本题考查倍数．根据2和5的倍数的特征进行判断即可解答． 【详解】解：，，， 故90既是2的倍数，又是5的倍数， 故答案为：90． 40．（25-26六年级上·上海虹口·期中）能被5整除的最小的三位数是_________． 【答案】100 【分析】本题主要考查了数的整除，能被5整除的数的个位数字是0或5，最小的三位数100的个位为0，因此能被5整除． 【详解】解：能被5整除的最小的三位数是100． 故答案为：100． 41．（25-26六年级上·上海·期中）四位数2025至少加上______可以同时被2、3、5整除（填写一个正整数）． 【答案】15 【分析】本题考查了、、的倍数特征，掌握、、的倍数特征是解题的关键．根据、、的倍数特征求解即可．要同时被2、3、5整除，即被30整除．计算2025除以30的余数，然后求需要加上的最小正整数使和成为30的倍数． 【详解】解：由于2、3、5互质，它们的公倍数是30的倍数． ，余数为， 所以需要加上 即能被2、3、5整除． 故答案为：． 42．（25-26六年级上·上海·期中）在75、50、42、40、66、105中，既是2的倍数又能被5整除的数有___________． 【答案】50和40 【分析】本题考查了2的倍数特征、5的倍数的特征． 既是2的倍数又能被5整除的数，其个位数字必须为0，因此只需从给定数中找出个位为0的数即可． 【详解】解：在75、50、42、40、66、105中，个位为0的数有50和40，因此既是2的倍数又能被5整除的数有50和40． 故答案为：50和40． 43．（25-26六年级上·上海·期中）从0、2、3、4、5、8中选出四个数字，组成一个能同时被2、3、5整除的最大四位数是_______． 【答案】 【分析】本题考查了倍数，熟练掌握2，3和5的倍数特征是解题关键．先得出这个四位数末尾数字必须是0，且各个数位上的数字的和必须被3整除，再使千位上数字、百位上数字尽可能大，最后确定十位上的数字，由此即可得． 【详解】解：能同时被2、3、5整除的数，其末尾数字必须是0，且各个数位上的数字的和必须被3整除， 要使这个四位数最大，则先选千位上的数字为8，再在剩下的数字中选最大的5为百位上的数字，此时十位上的数字只能是2（，15能被3整除）， 所以这个最大的四位数是， 故答案为：． 44．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）在三个数80、135、210中能同时被2、3、5整除的数是___________． 【答案】210 【分析】本题考查2，3，5的倍数问题，根据既能被2整除又能被5整除的数的尾数为0，能被3整除的数的各数位上的数字之和为3的倍数，进行判断即可． 【详解】解：因为既能被2整除又能被5整除的数的尾数为0，能被3整除的数的各数位上的数字之和为3的倍数， 故80、135、210中能同时被2、3、5整除的数是210； 故答案为：210 45．（25-26六年级上·上海·期中）从0，3，5，7这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，所有满足的三位数是______． 【答案】570、750 【分析】要找出能同时被2、3、5整除的三位数，需先明确能被2、3、5整除的数的特征，再结合给定数字筛选组合．本题主要考查了能被2、3、5整除的数的特征，熟练掌握这些特征（被2整除个位是偶数、被5整除个位是0或5、被3整除各位数字和是3的倍数）是解题的关键． 【详解】解：能同时被2和5整除的数，个位必须是0，所以确定个位数字为0． 从3、5、7中选两个数字与0组成三位数，且这个三位数能被3整除，即各位数字之和是3的倍数． 选3和5，，8不是3的倍数，不符合题意． 选3和7，，10不是3的倍数，不符合题意． 选5和7，，12是3的倍数，符合题意． 这样组成的三位数是570和750． 故答案为：570、750． 46．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）能同时被2、3、5整除的最大的三位数是____________． 【答案】990． 【详解】试题分析：同时是2、3、5的倍数的最大的三位数，只要个位是0，百位是最大的自然数9，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，这样的数有：0、3、6、9，其中0是最小的，9是最大的，据此求出最大的三位数是990． 考点：求最小公倍数． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 整数和整除 3大高频考点概览 考点01 整数和整除的意义 考点02 因数和倍数 考点03 能被2、5整除的数 一、单选题地 城 考点01 整数和整除的意义 1．（25-26六年级上·上海·期中）下列说法正确的是（     ） A．9能整除3； B．2.1能整除21； C．1能整除任何正整数； D．如果，那么能被整除． 2．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）下列算式中，属于整除的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26六年级上·上海闵行·期中）下列各选项中，第一个数能被第二个数整除的是（   ） A．3和6 B．2和 C．1.4和0.7 D．42和3 4．（25-26六年级上·上海闵行·期中）下列算式中，第一个数能被第二个数整除的是（    ） A．2和4 B．35和 C．10和3 D．51和17 5．（25-26六年级上·上海·期中）下列各数中，第一个数能整除第二个数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．（25-26六年级上·上海青浦·期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）． A．和 B．和 C．和 D．和 7．（25-26六年级上·上海·期中）小明发现八音盒中有一对咬合的齿轮，其中大齿轮出现了故障．已知小齿轮的齿数为齿，每分钟转3圈．当八音盒播放完一首4分钟的曲子时，大小齿轮会回到初始位置．因此，小明选购以下哪个齿数的大齿轮来尝试修复最恰当？（    ） A．齿 B．齿 C．齿 D．齿 8．（25-26六年级上·上海·期中）下列各数中，第一个数能被第二个数整除的是（   ） A．17和3 B．4和16 C．5和2.5 D．10和5 9．（25-26六年级上·上海虹口·期中）如果M能整除18，那么M一定是（　　） A．18 B．1 C．18的倍数 D．18的因数 10．（25-26六年级上·上海黄浦·期中）下列算式中，第一个数能被第二个数整除的是（    ） A．2和4 B．25和2.5 C．52和13 D．10和3 11．（25-26六年级上·上海青浦·期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（    ）． A．和 B．和 C．和 D．和 12．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）下列算式中，第一个数能整除第二个数的是（       ） A．2.5和5 B．25和5 C．25和75 D．0.5和0.5 13．（25-26六年级上·上海虹口·期中）如果能被9整除，那么一定是（   ） A．9 B．1 C．9的倍数 D．9的因数 14．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）下列算式中，第一个数能被第二个数整除的是（   ） A．3和9 B．35和3.5 C．10和3 D．51和17 15．（25-26六年级上·上海闵行·期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（   ） A．0.3和1.2 B．1.2和3 C．12和3 D．3和12 16．（25-26六年级上·上海·期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（   ） A．25和50 B．45和3 C．49和14 D．5和 17．（25-26六年级上·上海·期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（   ） A．16和32 B．20和50 C．4和 D．28和7 18．（25-26六年级上·上海·期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（   ） A．5和10 B．和 C．21和7 D．11和3 19．（25-26六年级上·上海·期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（    ） A．15和5 B．17和34 C．20和6 D．9和 二、填空题 20．（25-26六年级上·上海·期中）用226、192、141分别除以同一个正整数，得到的余数都相同，且余数不为0，这个正整数是________． 21．（25-26六年级上·上海·期中）一个正整数，由N个数字组成，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“兰生数”，如：123的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“兰生数”．若四位“兰生数”各位数字之和能被3整除，则满足条件的四位“兰生数”最大值为________． 22．（25-26六年级上·上海·期中）小于100（包括100）的正整数中，既能被3整除，又能被5整除的数有__________个． 23．（25-26六年级上·上海·期中）一个正整数被7除余2，被6除余5，这个正整数的最小值是___． 一、单选题地 城 考点02 因数和倍数 24．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）如果（a，b都是正整数），那么a是b的（    ） A．倍数 B．公倍数 C．因数 D．公因数 25．（25-26六年级上·上海·期中）下列说法正确的是（   ） A．12是倍数，3是因数 B．能被2除尽的数都是偶数 C．2是6的因数 D．偶数除以2的商一定是奇数 26．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）对正整数a，表示n个a连乘，如时，，即a的平方，若a的所有因数之积等于a的平方，则称a为完满数，如6的所有因数为1，2，3，6，因为，所以6是一个完满数，则下列数中是完满数的为（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 27．（25-26六年级上·上海建平香梅·期中）如果一个数恰好等于它的所有因数（除本身外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6的因数有1，2，3，6，除本身6以外，还有1，2，3三个因数，，所以6就是“完全数”．下面的数中，属于完全数的是（    ） A．28 B．15 C．12 D．36 二、填空题 28．（25-26六年级上·上海宝山·期中）的因数中最大的因数是_______． 29．（25-26六年级上·上海普陀·期中）27的因数有______． 30．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）8的因数有_______． 三、解答题 31．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）按照从小到大的顺序写出60的所有因数，并求出既是3的倍数，又是60的因数的数． 32．（25-26六年级上·上海·期中）把下列各数填入指定的圈内（每个数只能使用一次）． 1，2，4，5，12，24，30，40，52，60，100 33．（25-26六年级上·上海·期中）晓风在学习《数的整除》这一章节后，对于找一个合数的因数进行了研究（如下表所示）： 整数 分解素因数 素因数 所有因数 素因数个数 因数个数 4 2、2 1、2、4 2 3 6 2、3 1、2、3、6 2 4 8 2、2、2 1、2、4、8 3 4 12 2、2、3 1、2、3、4、6、12 3 6 90 2、3、3、5 1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90 4 12 216 2、2、2、3、3、3 1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、27、36、54、72、108、216 6 16 (1)观察表格，晓风发现：如果要找到一个整数的所有因数，可以先对其进行分解质因数， 例如：，它有________个因数，分别是________； （且q是素数），它有________个因数，分别是________； (2)进一步观察因数的个数和素因数个数之间的关系，填空： 若（其中p为素数），则a的因数个数为________； 若 （其中p为素数，m为正整数）．则b的因数个数为________；（用含字母m的式子表示） 若（其中p、q为不同大小的素数），则c的因数个数为________． 一、单选题地 城 考点03 能被2、5整除的数 34．（25-26六年级上·上海·期中）将自然数1、2、3、4、5、6记在6个形状大小相同的卡片上，随机打乱之后翻出，并将摸出的卡片上的数字先后记为．记，以下说法中正确的是（    ） ①的最小值为3        ②的值一定是奇数 A．① B．② C．①② D．①②都不正确 35．（25-26六年级上·上海青浦·期中）下列说法正确的是（）． A．3是9的因数 B．能被3除尽的数都是偶数 C．15是倍数，5是因数 D．偶数除以3的商一定是奇数 二、填空题 36．（25-26六年级上·上海·期中）写出所有既是15的因数，又是5的倍数的数：___________． 37．（25-26六年级上·上海青浦·期中）用0、5、8组成的三位数同时能被2、5整除，则最小的三位数是______． 38．（25-26六年级上·上海青浦·期中）一个四位数2024至少加上__________可以被2、5整除． 39．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）在82、75、90这3个数中，______既是2的倍数，又是5的倍数． 40．（25-26六年级上·上海虹口·期中）能被5整除的最小的三位数是_________． 41．（25-26六年级上·上海·期中）四位数2025至少加上______可以同时被2、3、5整除（填写一个正整数）． 42．（25-26六年级上·上海·期中）在75、50、42、40、66、105中，既是2的倍数又能被5整除的数有___________． 43．（25-26六年级上·上海·期中）从0、2、3、4、5、8中选出四个数字，组成一个能同时被2、3、5整除的最大四位数是_______． 44．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）在三个数80、135、210中能同时被2、3、5整除的数是___________． 45．（25-26六年级上·上海·期中）从0，3，5，7这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，所有满足的三位数是______． 46．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）能同时被2、3、5整除的最大的三位数是____________． / 学科网（北京）股份有限公司 $