2026-2027学年北师大版九年级数学上册第一次月质量检测模拟考前强化抢分训练卷

北师大版2026—2027学年九年级数学上册第一次月考模拟考前强化抢分训练卷 （测试范围：第1、2章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．方程的根是（    ） A． B． C．， D．， 3．将方程转化成的形式，则的值是（　　） A． B．3 C．5 D．7 4．市计划经过两年时间，绿地面积增加，这两年平均每年绿地面积的增长率是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是（   ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了个充电桩，第三个月新建了个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，列出方程为（     ） A． B． C． D． 7．如图，将矩形纸片沿折叠，使点B落在E处，，相交于点F，，，则的长度为（     ） A． B． C． D． 8．如图，四边形为菱形，，，作，垂足为H，交于G点，则的长度为（     ） A． B． C． D． 9．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，，直线交两对边于点E，F，则的长为（    ）    A．8cm B．10cm C． D． 10．如图，在矩形中，，E为的中点，F为上一动点，P为中点，连接，则的最小值是（　　） A．2 B．4 C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若，是方程的两个实数根，则的值为___________． 12．在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，则参加小组赛的球队有______支． 13．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为____． 14．关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式的值为________． 15．如图，将一张长方形纸片沿折起，重叠部分为，若，则重叠部分的面积为_____． 16．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值为 _____． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．用合适的方法解下列方程． (1)； (2)； (3)；（公式法） (4)．（配方法） 18．如图，点、点B分别是网格图形中的一个格点，图中每个小正方形的边长均为，请在网格中按下列要求作图． (1)以为一边，在图①中画一个格点菱形； (2)以为一边，在图②中画一个面积等于的格点平行四边形． 19．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米． （1）饲养场另一边BC=____米（用含x的代数式表示）． （2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值． 20．“户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2024年种植了64亩，到2026年的种植面积达到100亩． (1)求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率； (2)某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克．已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克．若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？ 21．如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 22．已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求实数的取值范围； (2)若方程的两实数根分别为，，且满足，求实数的值． 23．请认真阅读材料 材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程的两根，有如下的关系：，； 材料2：如果实数、满足、，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，将、看作是此方程的两个不相等的实数根； 材料3：如果实数、满足、，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，将、看作是此方程的两个不相等的实数根； 材料4：如果实数、满足、，则可利用韦达定理构造一元二次方程，将、看作是此方程的两个实数根，且此方程一定有、两个实数根． 请根据上述材料解决下面问题： (1)已知实数、满足、，且，求的值． (2)已知实数、满足、，且，求的值． (3)已知实数、、满足、，求的最大值． 24．有公共顶点的正方形与正方形按如图所示放置，点分别在边和上，连接，点是的中点，连接交于点． 【观察猜想】 （1）线段与之间的数量关系是_____，位置关系是______； 【探究证明】 （2）将图中的正方形绕点顺时针旋转，线段与之间的数量关系和位置关系是否仍然成立?并说明理由. （3）若正方形的边长为，将其沿翻折，点的对应点恰好落在边上，有最小值吗?有的话求出最小值，没有的话请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D C C B B C C 11．4 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴， ∵是方程的根，满足方程等式， ∴，即， ∴． 12．8 13．2 【详解】解：∵矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， ∴AC＝2BO＝4， 又∵∠ACB＝30°，∠ABC＝90°， ∴． 故答案为：． 14． 【详解】解：与是“同族二次方程”， ， ， ， 解得：， ， 故答案为：． 15．. 【详解】∵长方形纸片ABCD按图中那样折叠， 由折叠的性质可知，∠BAC＝∠B′AC， ∵DC∥AB， ∴∠BAC＝∠ECA， ∴∠EAC＝∠ECA， ∴EA＝EC， 在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，即42+（6﹣EC）2＝EC2， 解得，EC＝ ∴重叠部分的面积＝××4＝， 故答案为． 16． 【详解】解：如图，的下方作，在上截取，使得，连接，． 四边形是菱形，， ，， ，，， ， ， ，， ， ， ， ， 的最小值为， 故答案为． 17．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴，； （2）解：移项得，， ∴， ∴或， ∴，； （3）解：，，， ∵， ∴， ∴，； （4）解：∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，． 18．(1) 如图，菱形即为所求； (2) 如图，平行四边形． 19．【详解】（1）由题意得：（48-3x）米． 故答案是：（48-3x）； （2）由题意得：x（48-3x）=180 解得x1=6，x2=10 20．【详解】（1）解：设该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 答：该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为． （2）解：设售价应上涨元，则每周的销售量为千克， 由题意得：， 解得或， ∵为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克， ， 解得， 所以， 答：售价应上涨6元． 21．(1)证明：∵四边形是菱形， ∴，且， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． （2）解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理可得：∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．【详解】（1）解：关于的一元二次方程有实数根， ， 解得：， （2）方程的两实数根分别为，， ，， 解得， ． 23．【详解】（1）解：由题意得：、为的两个不相等实数根， 可得，， 故． 答：． （2）解：， ， ， ，，， 和为的两个不相等实数根， ，， ． 答：． （3）解：由 ，， 可构造，和是方程的两个实数根， ， ， 可得的最大值为2． 答：2． 24．【详解】解：（1）∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∵， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴.， ∵, ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为，． （2）成立． 理由如下：如图，延长到点，使，连接，则， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，，正方形绕点顺时针旋转， ∴， ∴， 同理， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴线段与之间的数量关系和位置关系仍然成立． （3）如图，延长到点，使，连接交于点，连接、， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∵在线段上， ∴， 由翻折的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 当点与点重合时，，此时的值最小， ∴的值也最小， ∵，， ∴， ∴， ∴的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $