2026—2027学年北师大版九年级数学上册第一次月考模拟测试考前冲刺训练卷

北师大版2026—2027学年九年级数学上册第一次月考模拟测试考前冲刺训练卷 （测试范围：第1、2章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列方程是关于的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．若关于一元二次方程有实数解，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 3．已知矩形的两条邻边长是方程的两个根，则矩形的周长是（     ） A．10 B．12 C．20 D．24 4．如图，在矩形中，，连接，，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．1或 6．下列四种说法：①矩形的两条对角线相等且互相垂直；②菱形的对角线相等且互相平分；③有两边相等的平行四边形是菱形；④有一组邻边相等的菱形是正方形．其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　） A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形 D．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形 8．如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，则的长为（    ） A．3 B．6 C． D． 9．如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与、交于点E、F，连结交于点M，连结、．若，，则下列结论中不正确的是（   ） A． B．四边形是菱形 C． D． 10．如图，正方形的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点在直线上，直线l分别交x轴，y轴于点E，F，将正方形沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在直线l上．则m的值为（    ） A．5 B．7 C．3 D．6 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是__． 12．关于的一元二次方程有实数根，的取值范围是______． 13．如图，菱形的对角线相交于点，若，，则菱形的面积为______． 14．如图，已知矩形ABCD，，平分交于点E，点F、G分别为、的中点，则______． 15．如图，矩形中，相交于点，于，且，，则矩形的面积为________． 16．如图，在矩形中，，点E，F分别是的中点，连接，点G在线段上，若，则的长为______． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．用指定方法解下列方程： (1)2x2-5x+1＝0(公式法)； (2)x2-8x+1＝0(配方法)． 18．如图，在中，点D、E分别是的中点，，延长到点F，使得，连结． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 19．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，于点E交AC于点P，于点F． (1)判断四边形DEBF的形状，并说明理由； (2)如果，，求出DP的长． 20．定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． (1)判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由． (2)已知是关于的“黄金方程”，若是此方程的一个根，则的值为多少？ 21．已知关于x的方程． (1)求证：无论k为何值，方程总有实数根； (2)若方程的两个实数根为，求代数式的值． 22．如图，已知菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点，直线MN交CD于点F，交对角线AC于点E，连接BE、DE． (1)求证：BE＝CE； (2)若∠ABC＝72°，求∠ABE的度数． 23．我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． （1）如图1，四边形的顶点，，在网格格点上，请你在的网格中分别画出个不同形状的等邻边四边形，要求顶点在网格格点上． （2）如图2，，，平分，求证：四边形为“等邻边四边形”． （3）如图3，在（2）的条件下，，，是的中点，点是边上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，求的长． 24．问题背景：如图，在正方形中，边长为4．点M，N是边上两点，且，连接与相交于点O． (1)探索发现：探索线段与的关系，并说明理由； (2)探索发现：若点E，F分别是与的中点，计算的长； (3)拓展提高：延长至P，连接，若，请直接写出线段的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C C A D B D B 11．3 【详解】解：因为x=2是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解， 所以4-2m+2=0， 解得m=3． 故答案为：3． 12．且 【详解】解：由于关于的一元二次方程有实数根， 且原方程是一个一元二次方程，则的系数不为0； ， 即， 解得． 故答案为：且． 13． 【详解】解；∵菱形的对角线相交于点，，， ∴， 故答案为：4． 14． 【详解】解：连接， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵点F、G分别为、的中点， ∴， 故答案为：． 15．40 【详解】解：∵矩形， ∴，， ∵， ∴设，则， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得（负值舍去）， ∴，， ∴，， ∴矩形的面积为， 故答案为：40． 16． 【详解】解：连接，，过点作于点，如图， 四边形为矩形，、分别是、的中点， ，，． ，， ， ， ． ，， ， 故答案为：． 17．【详解】（1）解：∵a＝2，b＝-5，c＝1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝(-5)2-4×2×1＝17， ∴x＝， ∴x1＝，x2＝． （2）解：移项得， 并配方，得， 即(x-4)2＝15， 两边开平方，得x＝4±， ∴x1＝4+，x2＝4-． 18．(1)证明：∵D、E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； （2）解：由（1）知，四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 19．(1)四边形DEBF是矩形 理由：∵于E，于F， ∴， ∵四边形ABCD是菱形 ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形DEBF是矩形； （2）如图，连接PB， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC垂直平分BD， ∴， 由（1）知，四边形DEBF是矩形， ∴， 设，则， 在Rt△PEB中，由勾股定理得： ， 即，， 解得， ∴． 20．(1)方程是“黄金方程”， 理由如下： ，，， ， 一元二次方程 是“黄金方程”； （2）解： 是关于的“黄金方程”， ，，， ， ， ， 原方程可化为， 是此方程的一个根， ，即， 解得或． 21．(1)证明：∵， ∴方程总有实数根； （2）解：由根与系数的关系可得，，， ∴ ． 22．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB＝CD，∠ACB＝∠ACD， 在△ECB和△ECD中， ， ∴△ECB≌△ECD（SAS）， ∴BE＝DE， 由作图可知，MN垂直平分线段CD， ∴EC＝ED， ∴BE＝CE． （2）解：∵BA＝BC，∠ABC＝72°， ∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣72°）＝54°， ∵EB＝EC， ∴∠EBC＝∠ECB＝54°， ∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝18°． 23．【详解】（1）如图 （2）， 平分 ， 四边形为“等邻边四边形” （3），，， ，， ， ①当时，； ②如图3，当时，作于， 在中， ， ，， ； ③当时，设，由②得，，，则， 在中，， 即， 解得，，即， ， 综上所述，当为或或时，四边形是“等邻边四边形”． 24．(1)解：，且， 理由：∵四边形是正方形， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴线段和的关系为：，且； （2）解：连接并延长交于G，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵正方形的边长为4，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图3，过点B作于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $