2026-2027学年人教版九年级数学上册9月份月考质量检测（二十五至二十六章）练习试卷

2026-2027年九年级数学上册人教版9月份月考质量检测_ 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：九年级数学第二十五六章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．已知是一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A．5 B． C．0 D．2 【答案】A 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握此知识． 根据一元二次方程根与系数的关系求解即可，由是一元二次方程的两个根，则，． 【详解】解：是一元二次方程的两个根，则 故选：A 2．关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【答案】A 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，解题关键是掌握根据判别式判断一元二次方程根的情况． 先分别写出各项系数，，，再求出，根据其符号判断根的情况． 【详解】解：， ，，， ， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 3．用配方法解方程，将方程变成的形式，则的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】配方法的应用、解一元二次方程——配方法 【分析】本题主要考查了运用配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 先整理方程，然后再运用完全平方公式配方即可解答． 【详解】解：， ， ， 所以． 故选C． 4．九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】握手、循环赛问题（一元二次方程的应用） 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决实际问题，解题的关键是理解题意，找准等量关系． 假设全班有名学生，根据留言的数量，列出方程即可． 【详解】解：假设全班有名学生，根据题意得， 故选：C． 5．下列抛物线中与抛物线的对称轴相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质 【分析】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题目中的抛物线，可以求得它的对称轴，然后再求出各个选项中的二次函数的对称轴，即可解答本题． 【详解】解∶抛物线该抛物线的对称轴是直线， A．的对称轴是直线，故该选项不符合题意； B．的对称轴是直线，故该选项符合题意； C．的对称轴是直线，故该选项不符合题意； D．的对称轴是直线，故该选项不符合题意． 故选∶ B． 6．若关于的一元二次方程的两个根分别为和，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【详解】解：由根与系数的关系，得，， 解得，， ． 7．在同一平面直角坐标系中，二次函数（为常数，且）和一次函数的图像大致是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【知识点】一次函数、二次函数图象综合判断 【分析】本题主要考查二次函数及一次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数及一次函数的图像与性质是解题的关键；因此此题可分当和两种情况进行分类讨论，则问题可求解． 【详解】解：当时，则二次函数开口向上，一次函数图像经过第一、三、四象限，故排除B、D； 当时，则二次函数开口向下，一次函数图像经过第二、三、四象限，故排除A；C选项符合题意； 故选C． 8．如图为年月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数．如果圈出的个数中，最小数与最大数的积为，那么根据题意可列方程（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】数字问题(一元二次方程的应用)、列代数式 【分析】观察矩形圈中数的关系发现，最小数比最大数小，再根据最小数与最大数的积为求解即可． 【详解】解：根据题意，矩形圈出个位置相邻的数，圈出的个数，观察可知最小数比最大数小，最大数是， ∴最小数是， ∵最小数与最大数的积为， ∴． 9．如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线．则下列结论中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次函数图象与各项系数符号、根据二次函数的图象判断式子符号、y=ax²+bx+c的图象与性质 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．由函数图象可得，，得出，即可判断A；根据对称轴得出，再结合当时，，即可判断B、C；当时，，即可判断D． 【详解】解：由图象可知，，， ∵对称轴为直线， ∴， ∴，故选项A不符合题意； 当时，， ∵， ∴， ∴，即，故选项B不符合题意； ∵， ∴，故选项C不符合题意； 根据函数图象可知，当时，，即，故选项D符合题意； 故选：D． 10．关于x的二次函数（a，c为常数，且），下列说法中错误的是（     ） A．函数图象的对称轴是直线 B．当时，函数图象与x轴一定有两个交点 C．函数图象一定经过点 D．当时，y的值随x值的增大而增大 【答案】D 【知识点】求抛物线与y轴的交点坐标、抛物线与x轴的交点问题、y=ax²+bx+c的图象与性质 【分析】二次函数的增减性由开口方向和对称轴共同决定，可优先判断涉及增减性的选项，再验证其余选项． 【详解】解：函数图象的对称轴为直线，故A正确，不符合题意； 当时，对于方程，， ∵， ∴，函数图象与轴一定有两个交点，故B正确，不符合题意； 将代入，得， ∴函数图象一定经过点，故C正确，不符合题意； 当时，抛物线开口向上，时，随的增大而增大；当时，抛物线开口向下，时，随的增大而减小，故D错误，符合题意． 11．已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据交点确定不等式的解集 【分析】观察图象确定二次函数的图象位于一次函数的图象下方时的取值范围即可． 【详解】解：由图象可知，二次函数与一次函数的交点横坐标分别为和， 观察图象，当时，抛物线位于直线下方， ∴不等式的解集为． 12．如图，抛物线的部分图象，其顶点坐标为，与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：．其中正确结论的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】二次函数图象与各项系数符号、抛物线与x轴的交点问题、根据二次函数的图象判断式子符号、y=ax²+bx+c的图象与性质 【分析】根据抛物线开口方向、对称轴位置及与y轴交点判断a，b，c的符号；利用抛物线的对称性确定时y的符号，结合判断①；利用对称轴公式判断③；利用顶点坐标公式判断④，即可解答． 【详解】解：抛物线开口向下， ， 抛物线与轴交于正半轴， ， 对称轴为直线， ，即． ，故②错误． ， ，故③错误． 抛物线与轴的一个交点在和之间，对称轴为直线， 抛物线与轴的另一个交点在和之间． 当时，，即． ， ，即，故①正确． 抛物线的顶点坐标为， ． ． ，故④正确． 综上所述，正确的结论是①④，共个． 第二部分 非选择题 (共90分) 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 13．已知关于x的一元二次方程有一个根为0，则______． 【答案】2 【知识点】因式分解法解一元二次方程、由一元二次方程的定义求参数、由一元二次方程的解求参数 【分析】已知方程为一元二次方程，且一个根为，先将根代入方程得到关于的方程，再结合一元二次方程的定义舍去不符合条件的解，得到的值． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴二次项系数， ∵方程有一个根为，将代入原方程得， 提取公因式得， 解得，， ∵， ∴舍去，最终得． 14．若，是一元二次方程的两个根，则_________． 【答案】3 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、已知式子的值，求代数式的值、分式化简求值 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再将所求代数式通分变形，即可求解． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴． 15．已知关于的一元二次方程的两个根分别为直角三角形的两直角边长，且该直角三角形的面积为3，则该直角三角形的斜边长为______________． 【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、用勾股定理解三角形、通过对完全平方公式变形求值 【分析】设方程两根为直角三角形两直角边长，利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积，结合面积求出两根之积，再通过勾股定理和完全平方公式计算斜边长． 【详解】解：设一元二次方程的两根分别为，， 即直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为， 根据一元二次方程根与系数的关系，得，， 直角三角形的面积为3， ， ， ， ， ， ， 该直角三角形斜边长为． 16．二次函数的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是____________． 【答案】或 【知识点】已知抛物线上对称的两点求对称轴、根据交点确定不等式的解集 【分析】首先根据对称轴和与x轴的一个交点确定另一个交点的坐标，然后根据其图象确定自变量的取值范围即可． 【详解】解：由图象可得抛物线对称轴为直线，抛物线与轴一个交点为， ∴抛物线与轴另一个交点为， ∴当时，x的取值范围是或． 17．二次函数（a，b，c为常数，且）的图象如图所示，则点在第______象限． 【答案】四 【知识点】二次函数图象与各项系数符号、判断点所在的象限、根据二次函数的图象判断式子符号、y=ax²+bx+c的图象与性质 【分析】根据二次函数图象的开口方向向下，判断出，根据其对称轴，判断出，根据二次函数当时与轴的交点在轴的负半轴，判断出，再分析，的符号，进而得出点所在象限． 【详解】解：二次函数图象的开口方向向下， ， 二次函数的对称轴， ， 当时，二次函数与轴的交点在轴的负半轴， ， ，， 点在第四象限． 18．在平面直角坐标系中，，，是二次函数图象上三点．若已知，，，存在，则的取值范围是_______． 【答案】 【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质、把y=ax²+bx+c化成顶点式、根据二次函数的对称性求函数值、利用不等式求自变量或函数值的范围 【分析】先将二次函数配方得到对称轴和开口方向，根据开口向下时函数值大小对应点到对称轴的距离大小，列出不等式，结合的范围求解． 【详解】解：对二次函数配方得： ， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵，，， ∴， ∵存在，开口向下时，点离对称轴越远，函数值越小， ∴点到对称轴的距离点到对称轴的距离点到对称轴的距离， 即， 对：两边平方整理得：， ∵，， ∴， 对：两边平方整理得：， ∵，， ∴， 由，，得： ， 要存在，需满足，解得； 由，，得： ， 要存在，需满足，解得， 综上，的取值范围是． 三、解答题(19～20题每小题9分，21～22题每小题15分，23题18分，共66分) 19．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法 【分析】（1）移项后化用直接开平方法求解； （2）移项后用直接开平方法求解； （3）系数化为1后用直接开平方法求解； （4）移项、系数化为1后用直接开平方法求解． 【详解】（1）解：， 移项得， 开方得， 当时，； 当时，， ∴，． （2）解：， 移项得， 开方得， 当时，，； 当时，，， ∴，． （3）解：， 移项得， 开方得， 当时，，； 当时，，， ∴，． （4）解：， 移项得， 系数化为1得， 开方得， ∴，． 20．计算与化简求值： 先化简，再求值：，其中是方程的根． 【答案】， 【知识点】分式化简求值、由一元二次方程的解求参数 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 21．已知二次函数 (1)在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象； (2)写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； 【答案】(1)描点，连线 (2)对称轴为直线，顶点坐标为 【知识点】y=a（x-h）²的图象和性质 【详解】（1）解：列表： x … 0 1 2 3 4 … … 2 0 2 … 画图略 （2）解：该二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为． 22．已知方程的两根分别为，，且，求m的值． 【答案】 m的值为3． 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、分式化简求值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：，得到对应的值，再将，进行通分变形，最后，根据整体代入思想进行代入计算即可求出m的值． 【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系，得， 由，得，即，解得， ∴m的值为3． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）顶点的坐标为，点、点均在这个抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为，将此抛物线上两点之间的部分（包括两点）记为图象． (1)求该抛物线的解析式； (2)当点重合时，求的值； (3)当顶点在图象上时，设图象最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为，求与之间的函数关系式； (4)矩形的顶点分别为，当图象在矩形内部的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质、已知二次函数的函数值求自变量的值、其他问题(二次函数综合)、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、待定系数法求二次函数解析式、求不等式组的解集 【分析】（1）根据顶点为可得解析式为，即可求解； （2）根据点与点重合，可求出，即可求解； （3）根据二次函数图象的性质可得图象的最低点的纵坐标为，然后分两种情况：当点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧时；当点在对称轴的右侧，点在对称轴的左侧时，即可求解； （4）分四种情况讨论，结合题意，画出符合要求图形，进行求解即可． 【详解】（1）解：抛物线顶点的坐标为， 抛物线的解析式为； （2）解：点与点重合， ， 解得； （3）解：抛物线的解析式为， 抛物线的对称轴为直线，且开口向上， 顶点在图象上， 图象的最低点的纵坐标为， 当点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧时，此时且，即， ， 图象最高点的纵坐标等于点的纵坐标，即， ； 当点在对称轴的右侧，点在对称轴的左侧时，此时且，即， ， 图象最高点的纵坐标等于点的纵坐标，即， ； 综上所述，与之间的函数关系式为； （4）解：抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， 由题意得，矩形的纵坐标范围是， 令抛物线，得 解得，， 当点在点的左侧时，点P在点Q的左侧时， ， 解得， 如下图： ∵图象在矩形内部的部分随增大而减小， ∴矩形内部只能有左侧递减段，不能包含的部分， ∴ 解得， ∴； 当点在点的左侧时，点P在点Q的右侧时， ， 此不等式组无解，故舍去； 当点在点的右侧时，点P在点Q的左侧时， ， 此不等式组无解，故舍去； 当点在点的右侧时，点P在点Q的右侧时， ， 解得， 如下图： ∵图象在矩形内部的部分随增大而减小， ∴点P的横坐标不超过3，即， ∴； 综上所述，的取值范围是或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027年九年级数学上册人教版9月份月考质量检测 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：九年级数学第二十五六章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．已知是一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A．5 B． C．0 D．2 2．关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 3．用配方法解方程，将方程变成的形式，则的值分别为（   ） A． B． C． D． 4．九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为 （   ） A． B． C． D． 5．下列抛物线中与抛物线的对称轴相同的是（   ） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程的两个根分别为和，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，二次函数（为常数，且）和一次函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 8．如图为年月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数．如果圈出的个数中，最小数与最大数的积为，那么根据题意可列方程（     ） A． B． C． D． 9．如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线．则下列结论中不正确的是（　　） A． B． C． D． 10．关于x的二次函数（a，c为常数，且），下列说法中错误的是（     ） A．函数图象的对称轴是直线 B．当时，函数图象与x轴一定有两个交点 C．函数图象一定经过点 D．当时，y的值随x值的增大而增大 11．已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 12．如图，抛物线的部分图象，其顶点坐标为，与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：．其中正确结论的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分 非选择题 (共90分) 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 13．已知关于x的一元二次方程有一个根为0，则______． 14．若，是一元二次方程的两个根，则_________． 15．已知关于的一元二次方程的两个根分别为直角三角形的两直角边长，且该直角三角形的面积为3，则该直角三角形的斜边长为______________． 16．二次函数的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是____________． 17．二次函数（a，b，c为常数，且）的图象如图所示，则点在第______象限． 18．在平面直角坐标系中，，，是二次函数图象上三点．若已知，，，存在，则的取值范围是_______． 三、解答题(19～20题每小题9分，21～22题每小题15分，23题18分，共66分) 19．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．计算与化简求值： 先化简，再求值：，其中是方程的根． 21．已知二次函数 (1)在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象； (2)写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； 22．已知方程的两根分别为，，且，求m的值． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）顶点的坐标为，点、点均在这个抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为，将此抛物线上两点之间的部分（包括两点）记为图象． (1)求该抛物线的解析式； (2)当点重合时，求的值； (3)当顶点在图象上时，设图象最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为，求与之间的函数关系式； (4)矩形的顶点分别为，当图象在矩形内部的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 试卷第1页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $