3.5一元一次不等式组常考题型归纳与强化训练 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 2026-2027学年浙教版数学八年级上册3.5一元一次不等式组同步练，以“题型分类+梯度进阶”构建巩固路径，覆盖参数问题、整数解、解集、综合应用等核心考点，基础题夯实概念理解，提升题深化推理能力，应用题培养模型意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一知识点直接应用（解集求解、整数解判断）|以选择/填空题为主，如求不等式组解集、判断整数解个数，强化运算能力| |能力提升|多步推理与参数分析（含参数不等式组、整数解个数问题）|以解答题为主，如参数取值范围论证、“阶不等式组”定义应用，发展推理意识| |综合应用|实际情境与跨知识应用（方案设计、程序问题）|结合生活情境，如购物方案、程序运行次数问题，体现模型意识与应用意识|

2026-2027学年浙教版数学八年级上册3.5一元一次 不等式组常考题型归纳与强化训练 题型一：一元一次不等式组中的参数问题 例题： （选择题）若不等式组的解集为，则下列各式中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 同步练： （选择题）1.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（　 　）。 A． B． C． D． （选择题）2.如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（     ）。 A． B． C． D． （选择题）3.已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是（    ）。 A． B． C． D． （选择题）4.若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则m的取值范围是（    ）。 A． B． C．或 D．或 （填空题）5.若不等式组无解，则的取值范围为________。 （解答题）6.若关于的不等式组解集为，求的取值范围。 （解答题）7.若不等式（组）有（为自然数）个正整数解，则称这个不等式（组）为阶不等式（组）。例如：有2个正整数解，则称它为2阶不等式；有3个正整数解，则称它为3阶不等式组，特殊地，如，有0个正整数解，则称它为0阶不等式。 （1）判断：是几阶不等式？是几阶不等式组？ （2）已知关于的不等式组是4阶不等式组，求的取值范围。 题型二：求一元一次不等式组的整数解 例题： （选择题）不等式组的最小整数解是（    ）。 A．5 B．0 C． D． 同步练： （选择题）1.不等式组的整数解共有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （选择题）2.已知关于的不等式组的最小整数解是3，则实数的取值范围是（    ）。 A． B． C． D． （解答题）3.（1）解不等式组并写出它的所有整数解； （2）解不等式组并写出它的所有非负整数解。 题型三：求一元一次不等式组的解集 例题： （选择题）不等式组的解集为（     ）。 A． B． C． D． 同步练： （选择题）1.一个三角形的3边长分别是、，，它的周长不超过39cm。则x的取值范围是（     ）。 A． B． C． D． （选择题）2.已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（    ）。 A． B． C． D． （填空题）3.已知点在第二象限，则x的取值范围是________。 （填空题）4.不等式组 的解集是________。 （填空题）5.在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的取值范围为________。 （解答题）6.解不等式（组）： （1） （2） （解答题）7.解不等式组 （解答题）8.（1）解不等式组： （2）解不等式组： （解答题）9.解下列不等式组： （1） （2） （解答题）10.解下列不等式组： （1） （2） （3） （4） 题型四：一元一次不等式组解集与整数解结合 例题： （选择题）不等式组的整数解是________。 同步练： （选择题）1.已知整数a，使得关于x，y的二元一次方程组的解为正数，且关于x的一元一次不等式至少有3个负整数解，则满足条件的整数a的个数有（     ）。 A．6 B．5 C．4 D．1 （填空题）2.已知：如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：对于数轴上任意一点Q，如果在线段上存在点P，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为线段的连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为线段的连动整数。 （1），0是线段的连动数的是_____； （2）当不等式组的解集恰好有线段的3个连动整数时，a的取值范围是_____。 题型五：一元一次不等式组的应用 例题： （选择题）某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元的资金购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元。若每种笔记本至少买5本，则购买方案有（    ）。 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 同步练： （填空题）1.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到苹果，但不到8个苹果。求这一箱苹果的个数与小朋友的人数。若设有x人，则可列不等式组为______。 （填空题）2.如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于79”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是________________。 （填空题）3.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大。当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是，若铁钉总长度为，则a的取值范围是____________________。 （解答题）4.为丰富学生课余生活，学校准备购买象棋和围棋共副，已知象棋的单价为每副25元，围棋的单价为每副30元，其中购买围棋的数量不少于象棋数量的2倍，且总费用不超过元。设购买围棋m副，列出关于m的不等式组并求出m的取值范围。 （解答题）5.为了响应襄阳市中小学“阳光课间活力校园”专项行动，某校成立了足球社团，需要到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元。已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元。 （1）求购买一个A种品牌，一个B种品牌的足球各需多少元？ （2）随着社团人数的增多，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3220元，且保证这次购买的B种品牌足球不少于26个，则学校有哪几种购买方案？哪种方案需要资金最少？ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年浙教版数学八年级上册3.5一元一次 不等式组常考题型归纳与强化训练 题型一：一元一次不等式组中的参数问题 例题： （选择题）若不等式组的解集为，则下列各式中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组解集的确定方法，熟练掌握不等式组解集的确定方法是解题的关键。根据“同大取大”的不等式解集确定方法进行解答即可。 【详解】解：不等式组的解集为， ， 故选：A。 同步练： （选择题）1.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（　 　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，当不等式左右两边除以同一个正数时，不等号方向不改变，可得，解不等式可得a 的取值范围。 【详解】解：由题意可得，，解得， 故选D。 （选择题）2.如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解不等式组,确定每个不等式的解集,后根据不等式组的解集的意义,确定m的取值范围即可。 【详解】∵， 解①得x＞2，解②得x＞m， ∵不等式组的解集为，根据大大取大的原则， ∴， 故选A。 （选择题）3.已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组是解题的关键。解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出，解之可得。 【详解】解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组有4个整数解，则整数解为， ， 解得：， 故选：A。 （选择题）4.若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则m的取值范围是（    ）。 A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围。 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 所有整数解的和是， 不等式组的整数解为、、、或、、、、、、、、， 则或， 故选：D。 （填空题）5.若不等式组无解，则的取值范围为________。 【答案】 【分析】分别解出两个不等式的解集，根据无解列不等式，算出m范围即可。 【详解】 解①式得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得：， 故答案为：。 （解答题）6.若关于的不等式组解集为，求的取值范围。 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的步骤是解答本题的关键。首先解不等式，然后根据解集求解即可。 【详解】解：由， 得； 由， 得， ∵不等式组的解集为， ∴。 （解答题）7.若不等式（组）有（为自然数）个正整数解，则称这个不等式（组）为阶不等式（组）。例如：有2个正整数解，则称它为2阶不等式；有3个正整数解，则称它为3阶不等式组，特殊地，如，有0个正整数解，则称它为0阶不等式。 （1）判断：是几阶不等式？是几阶不等式组？ （2）已知关于的不等式组是4阶不等式组，求的取值范围。 【答案】（1）4阶，2阶 （2） 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，不等式的定义，理解新定义是解答关键。 （1）根据题目中的新定义，求出正整数解，再进行求解； （2）先求出不等式的解集，再利用4阶不等式组的定义来求解。 【详解】（1）解：， 解得， 即不等式的正整数解为， 是4阶不等式； 解得， 它有正整数解为， 它是2阶不等式组； （2）解：解不等式组得， 不等式组是4阶不等式组， 有4个正整数解，为1，2，3，4， ， 解得。 题型二：求一元一次不等式组的整数解 例题： （选择题）不等式组的最小整数解是（    ）。 A．5 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可。 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 故不等式组的解集为：， 则该不等式组的最小整数解为：， 故选：C。 同步练： （选择题）1.不等式组的整数解共有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解得知识点，首先确定不等式组的解集，然后在解集范围内找出符合条件的整数解有几个。注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集，再找出在这范围内的整数。 【详解】解：， 解①得， 解②得， 故不等式组的解集为， 不等式组的整数解为，共3个， 故选：C。 （选择题）2.已知关于的不等式组的最小整数解是3，则实数的取值范围是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别解两个不等式，得到不等式组的解集为，根据最小整数解是，可知不是解而是解，从而得出关于的不等式组，求解即可。 【详解】解：解不等式组： 解第一个不等式： ∵， ∴； 解第二个不等式： ∵， 两边乘：， 展开：， 移项：， ∴，即； ∴不等式组的解集为， ∵最小整数解是， ∴不是解，故， 又∵是解，故， ∵， ∴，即； ∵ 且， ∴，即； ∴， 故选：B。 （解答题）3.（1）解不等式组并写出它的所有整数解； （2）解不等式组并写出它的所有非负整数解。 【答案】（1），0，1，2 （2），0，1 【分析】（1）分别求解两个不等式，再取它们的解集的公共部分，最后找出公共部分中的所有整数解； （2）同理，分别求解两个不等式，取公共部分后找出其中的非负整数解。 【详解】解：（1） 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 故原不等式组的所有整数解为，，； （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为， 故原不等式组的所有非负整数解为，。 题型三：求一元一次不等式组的解集 例题： （选择题）不等式组的解集为（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集。 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 故选：A。 同步练： （选择题）1.一个三角形的3边长分别是、，，它的周长不超过39cm。则x的取值范围是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形三边关系和周长不超过39cm可列出不等式组求解即可。 【详解】解：根据题意，可得， ∴， ∴， 故选：A。 （选择题）2.已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键。 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项B错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项A错误，不符合题意； ∵， ∴, ∵， ∴， ∴，选项C正确，符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项D错误，不符合题意； 故选：C。 （填空题）3.已知点在第二象限，则x的取值范围是________。 【答案】 【分析】本题考查了各个象限内点的坐标特征，根据坐标系不同象限点坐标的特点判断，第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标。据此即可解答。 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， 故答案为：。 （填空题）4.不等式组 的解集是________。 【答案】－1＜x≤2 【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可。 【详解】解：， 解①得：x≤2， 解②得：x＞－1， ∴该不等式组的解集为－1＜x≤2， 故答案为：－1＜x≤2。 （填空题）5.在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的取值范围为________。 【答案】 【分析】根据第三象限内点的坐标特征（横、纵坐标均为负）列出不等式组，求解不等式组得到的取值范围。本题主要考查了平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征以及一元一次不等式组的求解，熟练掌握第三象限点横、纵坐标都为负并据此列出不等式组是解题的关键。 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 解得； 解得， ∴， 故答案为： 。 （解答题）6.解不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据解不等式的解法步骤求解即可； （2）先解得每个不等式的解集，再求得两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集。 【详解】（1）解：去括号，得， 移项、合并同类项，得， 化系数为1，得， ∴不等式的解集为； （2）解： 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为。 （解答题）7.解不等式组 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，分别解出各不等式的解集和确定解集的公共部分是解答本题的关键。先分别解出两个不等式的解集，然后确定两个解集的公共部分，即为方程组的解。 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为。 （解答题）8.（1）解不等式组： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）分别求出每个不等式的解集即可得解； （2）分别求出每个不等式的解集即可得解。 【详解】（1）解： 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为； （2）解： 由，得， 由，得， ∴原不等式组的解集为。 （解答题）9.解下列不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，正确确定不等式组的解集是解答本题的关键。 （1）（2）两小题分别求出每个不等式组的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找”的口诀确定不等式组的解集即可。 【详解】（1）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是； （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为。 （解答题）10.解下列不等式组： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）无解。 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组就是先求出不等式组中每个不等式的解集，再找出这些解集的公共部分即可。 （1）分别解不等式组中的两个不等式，它们的解集分别为和，所以不等式组的解集为； （2）分别解不等式组中的两个不等式，它们的解集分别为和，所以不等式组的解集为； （3）分别解不等式组中的两个不等式，它们的解集分别为和，所以不等式组的解集为； （4）分别解不等式组中的两个不等式，它们的解集分别为和，所以不等式组无解。 【详解】（1）解：， 解不等式得：，解不等式得：， 不等式组的解集为； （2）解：， 解不等式：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 解不等式： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 不等式组的解集为； （3）解：， 解不等式： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 解不等式： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 不等式组的解集为； （4）解：， 解不等式： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解不等式： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 不等式组无解。 题型四：一元一次不等式组解集与整数解结合 例题： （选择题）不等式组的整数解是________。 【答案】， 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分，再确定整数解即可。 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：，， 故答案为：，。 同步练： （选择题）1.已知整数a，使得关于x，y的二元一次方程组的解为正数，且关于x的一元一次不等式至少有3个负整数解，则满足条件的整数a的个数有（     ）。 A．6 B．5 C．4 D．1 【答案】C 【分析】先解方程组，再利用方程组的解为正数列不等式组得到a的范围，再解不等式，利用不等式至少有3个整数解，列关于a的不等式得到a的范围，再确定a的公共部分，结合整数a，从而可得答案。 【详解】解： ①②得：， 把代入①得：， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为正数， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∵关于x的一元一次不等式至少有3个负整数解， ∴负整数解至少为，，， ∴， 解得：， ∴， ∵为整数， ∴为，，，，共4个数， 故选C。 （填空题）2.已知：如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：对于数轴上任意一点Q，如果在线段上存在点P，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为线段的连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为线段的连动整数。 （1），0是线段的连动数的是_____； （2）当不等式组的解集恰好有线段的3个连动整数时，a的取值范围是_____。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据连动数的定义即可确定； （2）求得不等式的解集，根据连动整数的概念得到关于a的不等式，解不等式即可。 【详解】（1）解：∵点P是线段上一动点，点A、点B对应的数分别是，1， 又∵， 设对应的数为， ∴连动数Q的范围为：或， ∴是线段的连动数， 故答案为：； （2）解：解不等式组， 解得解集为， ∵解集恰好有线段的3个连动整数， ∴3个连动整数解为，，1， ∴， ∴， 故答案为：。 题型五：一元一次不等式组的应用 例题： （选择题）某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元的资金购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元。若每种笔记本至少买5本，则购买方案有（    ）。 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题考查不等式组的应用，掌握分类讨论的数学思想是解题的关键。 设购买x本A种笔记本，根据B种笔记本的数量分类讨论即可解答。 【详解】解：设购买x本A种笔记本，y本B种笔记本，则，， 当购买5本B种笔记本时， ∴，解得：， 又∵为正整数， ∴x可以为5，6， ∴当购买5本B种笔记本时，有2种购买方案； 当购买6本B种笔记本时， ，解得：， 又∵x为正整数， ∴x可以为5， ∴购买6本B种笔记本时，有3种购买方案； 当购买7本B种笔记本时，， 不等式组无解，即不存在该种情况， 上所述，购买方案共有（种）； 故选：C。 同步练： （填空题）1.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到苹果，但不到8个苹果。求这一箱苹果的个数与小朋友的人数。若设有x人，则可列不等式组为______。 【答案】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的应用，其中根据题意表示出最后一名小朋友分到的苹果数是解本题的关键。若设有x人，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；苹果的总数即为个，再根据每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到苹果，但不到8个苹果列出不等式组即可。 【详解】解：若设有x人， 根据题意可列不等式组为：， 故答案为：。 （填空题）2.如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于79”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是________________。 【答案】 【分析】根据程序操作进行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围。 【详解】解：依题意得：， 解得：， 故答案为：。 （填空题）3.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大。当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是，若铁钉总长度为，则a的取值范围是____________________。 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，第一次敲进长度为，第二次敲进长度为，第三次敲进长度最大值为，根据前两次敲进长度之和小于铁钉总长度，前两次敲进长度与第三次敲进长度的最大值之和大于等于铁钉总长度，列一元一次不等式组，即可求解。 【详解】解：由题意得，， 解不等式得：， 解不等式得：， 因此不等式组的解集为， 故答案为：。 （解答题）4.为丰富学生课余生活，学校准备购买象棋和围棋共副，已知象棋的单价为每副25元，围棋的单价为每副30元，其中购买围棋的数量不少于象棋数量的2倍，且总费用不超过元。设购买围棋m副，列出关于m的不等式组并求出m的取值范围。 【答案】，m的取值范围为 【分析】设购买围棋的数量为m副，则设购买象棋的数量为副，根据“购买围棋的数量不少于象棋数量的2倍，总费用不超过元”列出不等式组，解不等式组即可。 【详解】解：设购买围棋的数量为m副，则设购买象棋的数量为，根据题意得，， 解得， 答：m的取值范围为。 （解答题）5.为了响应襄阳市中小学“阳光课间活力校园”专项行动，某校成立了足球社团，需要到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元。已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元。 （1）求购买一个A种品牌，一个B种品牌的足球各需多少元？ （2）随着社团人数的增多，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3220元，且保证这次购买的B种品牌足球不少于26个，则学校有哪几种购买方案？哪种方案需要资金最少？ 【答案】（1）购买一个A、B种品牌的足球分别需要50元、80元 （2）这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球22个，B种足球28个；方案二：购买A种足球23个，B种足球27个；方案三：购买A种足球24个，B种足球26个．方案三资金最少 【分析】（1）设A种品牌足球的单价为元，B种品牌足球的单价为元，根据购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元。已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元，列出方程组，解方程组即可； （2）设第二次购买A种足球个，则购买B种足球个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3220元，且保证这次购买的B种品牌足球不少于26个，列出不等式组，解不等式组即可。 【详解】（1）解：设A种品牌足球的单价为元，B种品牌足球的单价为元， 依题意得：， 解得：， 答：购买一个种品牌的足球分别需要50元、80元； （2）解：设第二次购买A种足球个，则购买种足球个， 依题意得：， 解得：， 即可以取值为：22，23，24， 故这次学校购买足球有三种方案： 方案一：购买A种足球22个，B种足球28个， 方案二：购买A种足球23个，B种足球27个， 方案三：购买A种足球24个，B种足球26个， ， 当，时，（元）， 当，时，（元）， 当，时，（元）， ∵， 为了节约资金，学校应选择方案三：购买A种足球24个，B种足球26个，资金最少。最少资金是3168元。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $