4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 题型专练 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

浙教版（2024）八年级上册 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 题型专练 【题型1】写出点关于x轴或y轴对称的点的坐标 【典例】春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，A，B两处灯笼的位置关于y轴对称，若点A的坐标为（﹣2，4），则点B的坐标为（　　） A.（4，2） B.（2，4） C.（﹣2，4） D.（﹣2，﹣4） 【举一反三1】在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（　　） A.（3，﹣2） B.（3，2） C.（﹣3，﹣2） D.（﹣3，2） 【举一反三2】若（b+2）2＝0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为　          　． 【举一反三3】已知点P关于x轴对称的点是（﹣1，﹣2），则点P的坐标是 　   　． 【题型2】根据点的对称求字母的值 【典例】已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则（　　） A.﹣5 B.5 C. D. 【举一反三1】在平面直角坐标系中，点P（a，3）与点Q（﹣2，b）关于x轴对称，则a﹣b的值为（　　） A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5 【举一反三2】若点A（1+m，1﹣n）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，则（m+n）2023的值是 　　． 【举一反三3】在直角坐标系中，若点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n＝　　． 【题型3】根据对称点的坐标确定对称轴 【典例】若点A的坐标是（﹣3，2），点A′的坐标是（﹣3，﹣2），则A与A′满足（　　） A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.AA′∥x轴 D.AA′⊥y轴 【举一反三1】将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘﹣1，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是（　　） A.关于y轴对称 B.关于x轴对称 C.沿x轴向左平移1个单位长度 D.沿y轴向下平移1个单位长度 【举一反三2】在平面直角坐标系内，点P（1，2），点Q（1，﹣2），那么点P与点Q的对称轴是　   　． 【举一反三3】点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于　  　对称．（填“x轴”或y轴”） 【题型4】坐标与图形变换--轴对称 【典例】点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是（　　） A.关于直线x＝2对称 B.关于直线y＝2对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称 【举一反三1】定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”．若点A（1，2），幸福直线是x＝﹣2，则点A关于这条幸福直线的对称点B的坐标，是（　　） A.（﹣5，2） B.（﹣1，2） C.（1，﹣2） D.（﹣1，﹣2） 【举一反三2】如图，将点A（﹣1，2）关于x轴作轴对称变换，则变换后点的坐标是（　　） A.（1，2） B.（1，﹣2） C.（﹣1，﹣2） D.（﹣2，﹣1） 【举一反三3】如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，请回答下列问题： （1）点A在第 　   　象限，它的坐标是 　   　； （2）点B在第 　  　象限，它的坐标是 　   　； （3）将△AOB的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以﹣1，再顺次连接这些点，所得的图形与△AOB关于 　   轴对称． 【举一反三4】如图在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，A′，B′均在网格点上． （1）已知△A′B′C′和△ABC关于直线l对称，请在图上把△ABC和△A′B′C′补充完整； （2）在以直线l为y轴的坐标系中，若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为 　      　． 【举一反三5】如图，方格纸中每个小正方形方格的边长都为1． （1）方格纸中格点A、B的坐标分别为A（1，1）、B（3，3），则格点P的坐标为 　    　． （2）在方格纸中找出点Q，使P、Q关于AB对称． （3）则点Q到AB的最短距离是 　　． 【题型5】写出点平移后的坐标 【典例】在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（　　） A.（m﹣2，n﹣1） B.（m﹣2，n+1） C.（m+2，n﹣1） D.（m+2，n+1） 【举一反三1】在平面直角坐标系中，将点（2，2）向上平移3个单位后，得到的点的坐标是（　　） A.（5，2） B.（﹣1，2） C.（2，5） D.（2，﹣1） 【举一反三2】将点K（﹣1，1）向右平移2个单位所得的对应点的坐标为 　    　． 【举一反三3】若点P（2，﹣3）向左平移5个单位后点Q的坐标为 　    　． 【题型6】点的平移规律问题 【典例】如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点A2024的坐标是（　　） A.（﹣506，1012） B.（﹣507，1012） C.（507，1012） D.（506，1013） 【举一反三1】如图，在平面直角坐标系中，一质点自P0（1，0）处向上运动1个单位长度至P1（1，1）．然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处，...，按此规律继续运动，则P2023的坐标是（　　） A.（﹣1011，1011） B.（1011，﹣1012） C.（﹣1011，﹣1012） D.（﹣1012，﹣1013） 【举一反三2】如图．在平面直角坐标系中，一质点自P0（1，0）处向上运动1个单位长度至P1（1，1），然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处，…，按此规律继续运动，则P2024的坐标是 　    　． 【举一反三3】如图，在平面直角坐标系中，设一动点P自P0（2，0）处向下运动1个单位长度至P1（2，﹣1）处，然后向左运动2个单位长度至P2（0，﹣1）处，再向上运动2个单位长度至P3（0，1）处，再向左运动2个单位长度至P4（﹣2，1）处，再向下运动2个单位长度至P5（﹣2，﹣1）处，…，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn）（n＝1，2，3，…），则P2023的坐标是 　     　． 【题型7】坐标系中图形的平移 【典例】如图，与①中的三角形相比，②中的三角形发生的变化是（　　） A.向左平移3个单位 B.向左平移2个单位 C.向上平移3个单位 D.向上平移1个单位 【举一反三1】已知三角形的三个顶点坐标分别是（﹣1，4），（1，1），（﹣4，﹣1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（　　） A.（1，7），（3，4），（﹣2，2） B.（﹣2，2），（4，3），（1，7） C.（2，2），（3，4），（1，7） D.（2，﹣2），（3，3），（1，7） 【举一反三2】如图，将一块直角三角尺的直角顶点C与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（3，0），．现将三角尺沿x轴向左平移，使点A与点A′（1，0）重合，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A. B. C. D. 【举一反三3】如图，将△OAB先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，平移后点B的对应点坐标是　  　． 【举一反三4】如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点E的坐标为（7，0），则点D的坐标为 　　   ． 【举一反三5】如图，在平面直角坐标系中，点A为（1，4），点B为（2，1），点C为（﹣2，3），将三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，其中点C的对应点C′为 （﹣4，0）． （1）在图中画出三角形A′B′C′，其中点A的对应点A'的坐标为      　，线段BC与线段B'C′的关系为 　     　； （2）若点P在y轴上，且三角形POB的面积等于三角形BOC′的面积的2倍，直接写出点P的坐标：　      　； （3）求三角形ABC的面积． 【举一反三6】如图，△ABC是由△A1B1C1向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得．已知A（2，1），B（5，3），C（3，4）． （1）直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标． （2）求△ABC的面积． 浙教版（2024）八年级上册 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 题型专练（参考答案） 【题型1】写出点关于x轴或y轴对称的点的坐标 【典例】春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，A，B两处灯笼的位置关于y轴对称，若点A的坐标为（﹣2，4），则点B的坐标为（　　） A.（4，2） B.（2，4） C.（﹣2，4） D.（﹣2，﹣4） 【答案】B 【解析】∵A，B两处灯笼的位置关于y轴对称，若点A的坐标为（﹣2，4）， ∴点B的坐标为（2，4）． 故选：B． 【举一反三1】在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（　　） A.（3，﹣2） B.（3，2） C.（﹣3，﹣2） D.（﹣3，2） 【答案】B 【解析】点（3，﹣2）关于x轴的对称点的坐标为：（3，2）． 故选：B． 【举一反三2】若（b+2）2＝0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为　          　． 【答案】（﹣3，﹣2） 【解析】∵（b+2）2＝0， ∴a＝3，b＝﹣2； ∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）． 【举一反三3】已知点P关于x轴对称的点是（﹣1，﹣2），则点P的坐标是 　   　． 【答案】（﹣1，2） 【解析】若点P关于x轴对称的点是（﹣1，﹣2）， 则点P的坐标是（﹣1，2）． 故答案为：（﹣1，2）． 【题型2】根据点的对称求字母的值 【典例】已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则（　　） A.﹣5 B.5 C. D. 【答案】C 【解析】∵点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称， ∴a＝2，b＝3， 则． 故选：C． 【举一反三1】在平面直角坐标系中，点P（a，3）与点Q（﹣2，b）关于x轴对称，则a﹣b的值为（　　） A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5 【答案】A 【解析】∵点P（a，3）与点Q（﹣2，b）关于x轴对称， ∴a＝﹣2，b＝﹣3， 则a﹣b的值为：﹣2﹣（﹣3）＝﹣2+3＝1． 故选：A． 【举一反三2】若点A（1+m，1﹣n）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，则（m+n）2023的值是 　　． 【答案】﹣1 【解析】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（3，﹣2）关于y轴对称， ∴1+m＝﹣3，1﹣n＝﹣2， 解得：m＝﹣4，n＝3， 所以m+n＝﹣4+3＝﹣1， 所以（m+n）2023＝（﹣1）2023＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【举一反三3】在直角坐标系中，若点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n＝　　． 【答案】-1 【解析】∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称， ∴m＝﹣3，n＝2， ∴m+n＝﹣3+2＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【题型3】根据对称点的坐标确定对称轴 【典例】若点A的坐标是（﹣3，2），点A′的坐标是（﹣3，﹣2），则A与A′满足（　　） A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.AA′∥x轴 D.AA′⊥y轴 【答案】A 【解析】∵点A的坐标是（﹣3，2），点A′的坐标是（﹣3，﹣2）， ∴点A与点A′的横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴这两个点关于x轴对称， 故选：A． 【举一反三1】将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘﹣1，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是（　　） A.关于y轴对称 B.关于x轴对称 C.沿x轴向左平移1个单位长度 D.沿y轴向下平移1个单位长度 【答案】B 【解析】将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘﹣1，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是关于x轴对称， 故选：B． 【举一反三2】在平面直角坐标系内，点P（1，2），点Q（1，﹣2），那么点P与点Q的对称轴是　   　． 【答案】x轴 【解析】∵点P（1，2），点Q（1，﹣2）， ∴点P与点Q的对称轴是：x轴． 故答案为：x轴． 【举一反三3】点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于　  　对称．（填“x轴”或y轴”） 【答案】y轴 【解析】∵点A（11，12）与点B（﹣11，12），横坐标互为相反数，纵坐标相等， ∴点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于y轴对称． 故答案为：y轴． 【题型4】坐标与图形变换--轴对称 【典例】点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是（　　） A.关于直线x＝2对称 B.关于直线y＝2对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称 【答案】A 【解析】点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝2对称， 故选：A． 【举一反三1】定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”．若点A（1，2），幸福直线是x＝﹣2，则点A关于这条幸福直线的对称点B的坐标，是（　　） A.（﹣5，2） B.（﹣1，2） C.（1，﹣2） D.（﹣1，﹣2） 【答案】A 【解析】由题意知，B（﹣2×2﹣1，2），即B（﹣5，2）， 故选：A． 【举一反三2】如图，将点A（﹣1，2）关于x轴作轴对称变换，则变换后点的坐标是（　　） A.（1，2） B.（1，﹣2） C.（﹣1，﹣2） D.（﹣2，﹣1） 【答案】C 【解析】∵将点A（﹣1，2）关于x轴作轴对称变换， ∴变换后点的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选：C． 【举一反三3】如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，请回答下列问题： （1）点A在第 　   　象限，它的坐标是 　   　； （2）点B在第 　  　象限，它的坐标是 　   　； （3）将△AOB的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以﹣1，再顺次连接这些点，所得的图形与△AOB关于 　   轴对称． 【答案】（1）四，（3，﹣2）； （2）二，（﹣2，4）； （3）x 【解析】（1）点A在第四象限，它的坐标是（3，﹣2）； 故答案为：四，（3，﹣2）； （2）点B在第二象限，它的坐标是（﹣2，4）； 故答案为：二，（﹣2，4）； （3）将△AOB的每个顶点的横坐标保持不变，A点纵坐标都乘以﹣1，坐标为（3，2），B点纵坐标都乘以﹣1，坐标为（﹣2，4），再顺次连接这些点，所得的图形如图所示， 与△AOB关于x轴对称． 故答案为：x． 【举一反三4】如图在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，A′，B′均在网格点上． （1）已知△A′B′C′和△ABC关于直线l对称，请在图上把△ABC和△A′B′C′补充完整； （2）在以直线l为y轴的坐标系中，若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为 　      　． 【答案】解：（1）如图，△ABC和△A′B′C′即为所求； （2）由题意可得，点A′的坐标为（﹣a，b）． 故答案为：（﹣a，b）． 【举一反三5】如图，方格纸中每个小正方形方格的边长都为1． （1）方格纸中格点A、B的坐标分别为A（1，1）、B（3，3），则格点P的坐标为 　    　． （2）在方格纸中找出点Q，使P、Q关于AB对称． （3）则点Q到AB的最短距离是 　　． 【答案】解：（1）如图，P（0，3）． 故答案为：（0，3）； （2）如图，点Q即为所求； （3）设点Q到AB的最短距离是h，AB2， ∵AB•h＝BQ×2， ∴h． 故答案为：． 【题型5】写出点平移后的坐标 【典例】在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（　　） A.（m﹣2，n﹣1） B.（m﹣2，n+1） C.（m+2，n﹣1） D.（m+2，n+1） 【答案】D 【解析】将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（m+2，n+1）， 故选：D． 【举一反三1】在平面直角坐标系中，将点（2，2）向上平移3个单位后，得到的点的坐标是（　　） A.（5，2） B.（﹣1，2） C.（2，5） D.（2，﹣1） 【答案】C 【解析】将点（2，2）向上平移3个单位后，得到的点的坐标是（2，2+3），即（2，5）． 故选：C． 【举一反三2】将点K（﹣1，1）向右平移2个单位所得的对应点的坐标为 　    　． 【答案】（1，1） 【解析】将点K（﹣1，1）向右平移2个单位， 即横坐标加2，纵坐标不变． ∴对应点的坐标为（1，1）． 故答案为：（1，1）． 【举一反三3】若点P（2，﹣3）向左平移5个单位后点Q的坐标为 　    　． 【答案】（﹣3，﹣3） 【解析】原来点的横坐标是2，纵坐标是﹣3，向左平移5个单位长度，得到新点的横坐标是2﹣5＝﹣3，纵坐标不变． 得到的点P′的坐标是（﹣3，﹣3）． 故答案为：（﹣3，﹣3）． 【题型6】点的平移规律问题 【典例】如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点A2024的坐标是（　　） A.（﹣506，1012） B.（﹣507，1012） C.（507，1012） D.（506，1013） 【答案】B 【解析】设第n次跳动至点An， 观察，发现：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…， ∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）， ∵2024＝506×4， ∴A2024（﹣506﹣1，506×2），即（﹣507，1012）． 故选：B． 【举一反三1】如图，在平面直角坐标系中，一质点自P0（1，0）处向上运动1个单位长度至P1（1，1）．然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处，...，按此规律继续运动，则P2023的坐标是（　　） A.（﹣1011，1011） B.（1011，﹣1012） C.（﹣1011，﹣1012） D.（﹣1012，﹣1013） 【答案】C 【解析】由题意可知P3（﹣1，﹣2），P7（﹣3，﹣4），P11（﹣5，﹣6），…， ∴第三象限中点P4n﹣1（﹣2n+1，﹣2n）， ∴P2023（﹣1011，﹣1012）， 故选：C． 【举一反三2】如图．在平面直角坐标系中，一质点自P0（1，0）处向上运动1个单位长度至P1（1，1），然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处，…，按此规律继续运动，则P2024的坐标是 　    　． 【答案】（1013，﹣1012） 【解析】由题意P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），…，P2025（1013，1013）， P2024的纵坐标与P2025的横坐标相同， 所以P2024的坐标是（1013，﹣1012）． 故答案为：（1013，﹣1012）． 【举一反三3】如图，在平面直角坐标系中，设一动点P自P0（2，0）处向下运动1个单位长度至P1（2，﹣1）处，然后向左运动2个单位长度至P2（0，﹣1）处，再向上运动2个单位长度至P3（0，1）处，再向左运动2个单位长度至P4（﹣2，1）处，再向下运动2个单位长度至P5（﹣2，﹣1）处，…，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn）（n＝1，2，3，…），则P2023的坐标是 　     　． 【答案】（﹣2025，1） 【解析】根据点P的运动方式可知， 点P1的坐标为（2，﹣1）； 点P2的坐标为（0，﹣1）； 点P3的坐标为（0，1）； 点P4的坐标为（﹣2，1）； 点P5的坐标为（﹣2，﹣1）； 点P6的坐标为（﹣4，﹣1）； 点P7的坐标为（﹣4，1）； 点P8的坐标为（﹣6，1）； 点P9的坐标为（﹣6，﹣1）； …， 由此可见，点P4n﹣3的横坐标为﹣4n+6，纵坐标为﹣1． 当n＝506时， 4n﹣3＝4×506﹣3＝2021， ﹣4n+6＝﹣4×506+1＝﹣2023， 所以点P2021的坐标为（﹣2023，﹣1）， 所以点P2023的坐标为（﹣2025，1）． 故答案为：（﹣2025，1）． 【题型7】坐标系中图形的平移 【典例】如图，与①中的三角形相比，②中的三角形发生的变化是（　　） A.向左平移3个单位 B.向左平移2个单位 C.向上平移3个单位 D.向上平移1个单位 【答案】A 【解析】由图①到图②，点（1，1）平移到点（﹣2，1）， 点（3，1）平移到点（0，1），都是向左平移3个单位， ∴图形平移规律为：向左平移3个单位． 故选：A． 【举一反三1】已知三角形的三个顶点坐标分别是（﹣1，4），（1，1），（﹣4，﹣1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（　　） A.（1，7），（3，4），（﹣2，2） B.（﹣2，2），（4，3），（1，7） C.（2，2），（3，4），（1，7） D.（2，﹣2），（3，3），（1，7） 【答案】A 【解析】根据题意：平移后三个顶点的坐标是（﹣1+2，4+3），（1+2，1+3），（﹣4+2，﹣1+3）， 即（1，7），（3，4），（﹣2，2），故选A． 【举一反三2】如图，将一块直角三角尺的直角顶点C与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（3，0），．现将三角尺沿x轴向左平移，使点A与点A′（1，0）重合，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】三角尺沿x轴向左平移，使点A（3，0）与点A′（1，0）重合， ∴三角尺沿x轴向左平移2个单位长度， ∴点的对应点B′的坐标是， 即：点B′的坐标是， 故选：A． 【举一反三3】如图，将△OAB先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，平移后点B的对应点坐标是　  　． 【答案】（﹣2，1） 【解析】由图中可知点B的坐标为（1，3）， ∵先向左平移3个单位，再向下平移2个单位， ∴平移后点B的对应点坐标是 （﹣2，1）． 故答案为：（﹣2，1）． 【举一反三4】如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点E的坐标为（7，0），则点D的坐标为 　　   ． 【答案】 【解析】∵，B（4，0），E（7，0）， ∴点A向右平移3个单位得到D， ∴． 故答案为：． 【举一反三5】如图，在平面直角坐标系中，点A为（1，4），点B为（2，1），点C为（﹣2，3），将三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，其中点C的对应点C′为 （﹣4，0）． （1）在图中画出三角形A′B′C′，其中点A的对应点A'的坐标为      　，线段BC与线段B'C′的关系为 　     　； （2）若点P在y轴上，且三角形POB的面积等于三角形BOC′的面积的2倍，直接写出点P的坐标：　      　； （3）求三角形ABC的面积． 【答案】解：（1）如图所示， △A′B′C′即为所求作的三角形． 点A的对应点A'的坐标为（﹣1，1），线段BC与线段B'C′的关系为：平行且相等． 故答案为：（﹣1，1），平行且相等． （2）因为，且三角形POB的面积等于三角形BOC′的面积的2倍， 所以， 解得OP＝6， 所以点P的坐标为（0，6）或（0，﹣6）． （3）由图象可知， S△ABC＝3×4﹣25． 【举一反三6】如图，△ABC是由△A1B1C1向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得．已知A（2，1），B（5，3），C（3，4）． （1）直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标． （2）求△ABC的面积． 【答案】解：（1）因为△ABC是由△A1B1C1向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得 所以，△A1B1C1是由△ABC向左平移3个单位，再向上平移1个单位所得A1（﹣1，2），B1（2，4），C1 （0，5）； （2）如图，△ABC的面积＝3×31×31×22×3＝3.5． 学科网（北京）股份有限公司 $