3.4　一元一次不等式的应用 同步练 2026-2027学年数学浙教版八年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式应用，通过生活情境分层设计，从单一模型到综合应用，培养抽象能力与模型观念，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一不等式模型应用|以水果销售、赶火车等情境，考查列不等式解决简单实际问题，巩固概念理解| |提升层|复杂情境与方案优化|含护眼灯降价、购物分段计费等，涉及参数范围与最值分析，发展推理意识| |综合层|方程与不等式综合应用|如机器人购买结合方程组求单价，再用不等式控制费用，培养应用意识与综合思维|

3.4　一元一次不等式的应用 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.商家花费760元购进某种水果80千克，销售过程中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价应(　A　) A.至少定为10元/千克 B.至多定为10元/千克 C.至少定为20元/千克 D.至多定为20元/千克 【解析】 设售价为x元/千克， 由题意，得80x·(1－5%)≥760， 解得x≥10， 即售价应至少定为10元/千克。 2.某人10点20分离家去赶11点整的火车，已知他家离车站5 400 m，他出门后直接骑自行车去车站(假设到站后进站、检票、到达指定上车地点等需要10 min，其余时间忽略不计)。为了不误当次火车，他骑自行车的速度至少为(　C　) A.1 m/s B.2 m/s C.3 m/s D.4 m/s 【解析】 设他骑自行车的速度为x(m/s)，由题意，得(60－20－10)×60x≥5 400，解得x≥3，即他骑自行车的速度至少为3 m/s。 3.某企业要购进两款机器狗共5只。如图所示，已知机器狗B单价是1.3万元/只，机器狗A单价是1万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过6.2万元，则机器狗B最多可以购进(　D　) A.1只 B.2只 C.3只 D.4只 【解析】 设机器狗B可以购进x只，则机器狗A购进(5－x)只， 由题意，得1.3x＋1·(5－x)≤6.2， 解得x≤4， ∴x的最大值为4， ∴机器狗B最多可以购进4只。 4.如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为600 m。已知小明的速度为1.2 m/s，公交车的速度是小明速度的5倍。若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明与A站之间的距离最大为(　A　) A.100 m B.120 m C.150 m D.180 m 【解析】 设小明与A站之间的距离为x(m)， 由题意，得≤，解得x≤100，即小明与A站之间的距离最大为100 m。 5.(3分)某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售。“购物节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价　20　元。  【解析】 设该护眼灯可降价x元， 由题意，得320－x－240≥(320－x)·20%， 解得x≤20。 6.(3分)为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做成道具，并买一些乒乓球拍当作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每副22元。如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小明应该买　7　副球拍。  【解析】 设购买球拍x副， 由题意，得1.5×20＋22x≤200， 解得x≤7。 又∵x取整数，∴x的最大值为7， 即小明应该买7副球拍。 7.(3分)一块长方形纸板的长为x(cm)，宽为30 cm。如果它的周长不大于200 cm，那么x应满足的关系式为　2(x＋30)≤200　。  8.(8分)为了加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个。其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个。若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器(50－x)个， 由题意，得540x＋380(50－x)≤21 000， 解得x≤12.5. ∵x为整数，∴x最大值为12。 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个。 9.(3分)每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况。他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)。若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，则这份快餐最多含有　56　克蛋白质。  信息： 1.快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他； 2.快餐总质量为400 g； 3.碳水化合物的质量是蛋白质质量的4倍。 【解析】 设这份快餐含有x(g)蛋白质，则含有4x(g)碳水化合物。 由题意，得x＋4x≤400×70%，解得x≤56， 即这份快餐最多含有56 g蛋白质。 10.(3分)某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品在两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的六折售卖。乙超市全部按标价的八折售卖。 (1)(2分)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为　300　元，在乙超市的购物金额为　240　元。  (2)(1分)假如你是该单位的采购员，你认为当购买数量超过　80　件时，选择甲超市支付的费用较少。  【解析】 (2)设购买x件这种文化用品。 ①当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x=8x(元)。 又∵10x＞8x， ∴选择乙超市支付的费用较少。 ②当x＞40时，在甲超市的购物金额为400＋0.6(10x－400)=(6x＋160)元，在乙超市的购物金额为0.8×10x=8x(元)。 若6x＋160＜8x，则x＞80， ∴当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少。 11.(8分)小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔。已知每本笔记本2元，每支钢笔5元。 (1)(4分)若小聪已经购买了15支钢笔，问最多还能买几本笔记本？ (2)(4分)若小聪想购买笔记本和钢笔共30件，问最多能买几支钢笔？ 解：(1)设小聪还能买x本笔记本。 由题意，得2x＋15×5≤100， 解得x≤12.5， ∴小聪最多还能买12本笔记本。 (2)设小聪购买钢笔m支，则购买笔记本(30－m)本， 由题意，得2(30－m)＋5m≤100， 解得m≤。 答：最多能买13支钢笔。 12.(8分)学校计划购进一批笔记本电脑和投影仪。经过市场考查得知，购买1台笔记本电脑和2台投影仪需要3.8万元，购买2台笔记本电脑和1台投影仪需要3.4万元。 (1)(4分)求每台笔记本电脑、每台投影仪各多少万元。 (2)(4分)根据学校实际，需购进笔记本电脑和投影仪共30台，如果总费用不超过40万元，那么至少购进笔记本电脑多少台？ 解：(1)设每台笔记本电脑x万元，每台投影仪y万元。 由题意，得 解得 答：每台笔记本电脑1万元，每台投影仪1.4万元。 (2)设购进笔记本电脑m台，则购进投影仪(30－m)台。 由题意，得m＋1.4(30－m)≤40， 解得m≥5， ∴m的最小值为5。 答：至少购进笔记本电脑5台。 13.(10分)[应用意识]2025年春晚名为《秧BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用/万元 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件。 (1)(5分)求A，B两种型号智能机器人的单价。 (2)(5分)现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，则最多购买A型机器人多少台？在这种情况下，每天分拣快递的件数是多少？ 解：(1)设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元。 由题意，得 解得 答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元。 (2)设该企业需要购买A型智能机器人a台，则需要购买B型智能机器人(10－a)台。 由题意，得80a＋60(10－a)≤700， 解得a≤5， ∴a最大值为5，分拣数量为5×22＋18×(10－5)=200(万件)。 答：该企业最多购买A型智能机器人5台，每天分拣快递的件数为200万件。 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4　一元一次不等式的应用 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.商家花费760元购进某种水果80千克，销售过程中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价应( ) A.至少定为10元/千克 B.至多定为10元/千克 C.至少定为20元/千克 D.至多定为20元/千克 2.某人10点20分离家去赶11点整的火车，已知他家离车站5 400 m，他出门后直接骑自行车去车站(假设到站后进站、检票、到达指定上车地点等需要10 min，其余时间忽略不计)。为了不误当次火车，他骑自行车的速度至少为( ) A.1 m/s B.2 m/s C.3 m/s D.4 m/s 3.某企业要购进两款机器狗共5只。如图所示，已知机器狗B单价是1.3万元/只，机器狗A单价是1万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过6.2万元，则机器狗B最多可以购进( ) A.1只 B.2只 C.3只 D.4只 4.如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为600 m。已知小明的速度为1.2 m/s，公交车的速度是小明速度的5倍。若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明与A站之间的距离最大为( ) A.100 m B.120 m C.150 m D.180 m 5.(3分)某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售。“购物节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价　 　元。  6.(3分)为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做成道具，并买一些乒乓球拍当作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每副22元。如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小明应该买　 副球拍。  7.(3分)一块长方形纸板的长为x(cm)，宽为30 cm。如果它的周长不大于200 cm，那么x应满足的关系式为　 。  8.(8分)为了加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个。其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个。若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 9.(3分)每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况。他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)。若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，则这份快餐最多含有　 　克蛋白质。  信息： 1.快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他； 2.快餐总质量为400 g； 3.碳水化合物的质量是蛋白质质量的4倍。 10.(3分)某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品在两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的六折售卖。乙超市全部按标价的八折售卖。 (1)(2分)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为　 　元，在乙超市的购物金额为　 　元。  (2)(1分)假如你是该单位的采购员，你认为当购买数量超过　 　件时，选择甲超市支付的费用较少。  11.(8分)小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔。已知每本笔记本2元，每支钢笔5元。 (1)(4分)若小聪已经购买了15支钢笔，问最多还能买几本笔记本？ (2)(4分)若小聪想购买笔记本和钢笔共30件，问最多能买几支钢笔？ 12.(8分)学校计划购进一批笔记本电脑和投影仪。经过市场考查得知，购买1台笔记本电脑和2台投影仪需要3.8万元，购买2台笔记本电脑和1台投影仪需要3.4万元。 (1)(4分)求每台笔记本电脑、每台投影仪各多少万元。 (2)(4分)根据学校实际，需购进笔记本电脑和投影仪共30台，如果总费用不超过40万元，那么至少购进笔记本电脑多少台？ 13.(10分)[应用意识]2025年春晚名为《秧BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用/万元 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件。 (1)(5分)求A，B两种型号智能机器人的单价。 (2)(5分)现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，则最多购买A型机器人多少台？在这种情况下，每天分拣快递的件数是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $