第3讲全等三角形及其判定（1.4～1.5）专题集训 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

数学 · 八年级上册（浙教版） 第3讲　全等三角形及其判定(1.4~1.5)　专题集训 　A组　 1．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是　（　　　） 2．如图，已知 ，，能直接判定 的方法是　（　　　） A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 3．如图，，，再添加一个条件仍不能判定 的是　（　　　） A． B． C． D． 4．如图，点 在同一条直线上，，，则图中全等三角形共有　（　　　） A．3 对 B．4 对 C．5 对 D．6 对 5．如图， 中 边上的高为 ， 中 边上的高为 ，若 ，则下列结论中正确的是　（　　　） A． B． C． D．无法确定 6．小明用如图所示的方法画出了与 全等的 ，他的具体画法是：①画射线 ，在射线 上截取 ；②以点 为圆心， 长为半径画弧，以点 为圆心， 长为半径画弧，两弧相交于点 ；③连结 。这样 就是所要画的三角形。小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的＿＿＿＿。 7．如图，要测量水池宽 ，可从点 出发在地面上画一条线段 ，使 ，再从点 观测，使 ，且点 在 的延长线上，这时量得 m，则水池宽 的长度是＿＿＿＿m。 8．如图，在 的正方形网格中，则 ＿＿＿＿。 9．如图，把 的中线 延长到点 ，使 ，连结 ，若 ，，则 与 的周长差为＿＿＿＿。 10．如图，若 ，，，，则 ＿＿＿＿。 11．如图，点 在同一条直线上，，。有下列三个条件：①，②，③。 (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得 。你选取的条件为（填写序号）＿＿＿＿，你判定 的依据是＿＿＿＿（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）。 (2)利用(1)的结论 ，求证：。 12．如图，点 在 外部，点 在边 上， 交 于点 ，若 ，。 (1)求证：。 (2)若 ，，求 的度数。 13．如图，在多边形 中，， 于点 ，且 ，，。 (1)求证：。 (2)若 ，，求 的面积。 　B组　 14．如图， 是锐角三角形 的高，相交于点 ，若 ，，，则 的长为　（　　　） A．2 B．3 C．4 D．5 15．有一张三角形纸片 ，已知 ，，按下列方案用剪刀沿着箭头的方向剪开该纸片，得不到全等三角形纸片的是　（　　　） 16．如图，在 中，，过点 作 ，且 ，连结 ，若 ，则 的长为＿＿＿＿。 17．已知：在 和 中，，。 (1)如图1，若 ，求证：。 (2)如图2，若 ，则 与 间的等量关系式为＿＿＿＿， 的大小为＿＿＿＿。（直接写出结果，不证明） 18．我们规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形。如图，，，，回答下列问题： (1)求证： 和 是兄弟三角形。 (2)“取 的中点 ，连结 ，试说明 。”聪明的小王根据所要求的结论，想起了老师上课讲的“中线倍长”的辅助线构造方法，解决了这个问题，按照这个思路回答下列问题。①请在图中通过作辅助线构造 ，并证明 ；②求证：。 19．在解决线段数量关系问题的过程中，如果条件中有角平分线，那么通常可以采用构造全等三角形的思路，如：在图1中，已知 是 的平分线 上一点，点 在 上，此时，在 上截取 ，连结 ，根据三角形全等判定(SAS)，容易构造出全等三角形 和 。参考上面的方法，解答下列问题。如图2所示，在非等边三角形 中，， 分别是 的平分线，且 交于点 。求证：。 　C组　 20．如图，已知线段 米， 于点 ， 米，射线 于点 ，点 从点 向 运动，每秒走1米，点 从点 向 运动，每秒走3米， 同时从点 出发，则出发 秒后，在线段 上有一点 ，使 与 全等，则 的值为　（　　　） A．20 B．20 或 10 C．10 D．6 或 10 21．如图，在四边形 中，，若 的角平分线 交 于点 ，连结 ，且 平分 ，则以下命题不正确的是　（　　　） A． B． 为 中点 C． D． 22．如图，在锐角三角形 中， 分别是 边上的点，，，且 ， 交于点 。若 ，则 的大小是＿＿＿＿。 23．在四边形 中，，， 是 上一点， 是 延长线上一点，且 。 (1)试说明：。 (2)在图中，若 ，，点 在 上且 ，试猜想 之间的数量关系并证明所归纳结论。 (3)若 ，，点 在 上， 满足什么条件时，(2)中结论仍然成立？并说明理由。 24．（1）如图1，在四边形 中，，， 分别是边 上的点，且 ，线段 之间的关系是＿＿＿＿。（不需要证明） (2)如图2，在四边形 中，，， 分别是边 上的点，且 ，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明。若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明。 (3)如图3，在四边形 中，，， 分别是边 延长线上的点，且 ，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明。若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明。 参 考 答 案 1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．SSS 7．120 8．180 9．1 10． 11． (1)（答案不唯一）①；SSS (2)证明：因为 ，所以 ，所以 。 12． (1)证明：因为 ，所以 ，即 ，因为 ，，所以 ，在 与 中，因为 所以 (ASA)。 (2)由(1)可知 ，所以 ，因为 ，，所以 ，所以 。 13． (1)因为 ，，所以 。又因为 ，，所以 ，所以 。 (2)因为 ，所以 ，所以 。又因为 ，，所以 ，所以 ，所以 的面积为 。 14．B 15．C 16．4 17． (1)证明：因为 ，所以 ，所以 ，在 和 中，因为 所以 (SAS)，所以 。 (2)因为 ，所以 ，所以 ，在 和 中，因为 所以 (SAS)，所以 ，，所以 ，所以 ，所以 ，故答案为 ；。 18． (1)证明：因为 ，所以 ，又因为 ，，所以 和 是兄弟三角形。 (2)①证明：如图，延长 至点 ，使 ，因为 为 的中点，所以 ，又因为 ，，所以 (SAS)，所以 。②证明：因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，又因为 ，所以 ，因为 ，，所以 ，又因为 ，所以 (SAS)，所以 ，又因为 ，所以 。 19．如图，在 上截取 ，连结 。因为 是 的平分线， 是 的平分线，所以 ，。在 和 中，因为 所以 (SAS)。所以 。因为 ，所以 。所以 。因为 ，所以 。所以 ，所以 。在 和 中，因为 所以 (ASA)。所以 。所以 。 20．C 21．A 22．。【解析】设 ，，因为 ，，所以 ，，，所以 ，。因为 ，所以 ，，所以 ，即 ，则 。因为 ，，所以 。 23． (1)因为 ，，所以 。因为 ，，所以 ，所以 。 (2)猜想：。证明：由(1)可知，，所以 ，，。因为 ，，所以 ，所以 ，所以 。因为 ，所以 ，所以 。因为 ，所以 。 (3)当 时，(2)中结论仍然成立，理由如下：由(1)可知，，所以 ，，。因为 ，，所以 ，所以 ，所以 。因为 ，所以 ，所以 。因为 ，所以 。 24． (1)。 (2)(1)中的结论仍然成立。证明：如图2，延长 至点 ，使 ，连结 ，因为 ，，所以 ，在 和 中，因为 所以 (SAS)，所以 ，。因为 ，所以 ，在 和 中，因为 所以 (SAS)，所以 ，因为 ，所以 。 (3)(1)中的结论不成立，。证明：如图3，在 上截取 ，连结 ，同(2)中证法可得，，所以 ，，所以 ，在 和 中，因为 所以 (SAS)，所以 ，因为 ，所以 。 第3讲 全等三角形及其判定(1.4~1.5)　·　第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $