1.5全等三角形的判定同步练习-2026-2027学年-浙教版 八年级数学上册

**基本信息** 本同步练通过基础巩固、方法应用、综合拓展三层设计，实现全等三角形判定从概念理解到实际应用的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形稳定性、高的作图等概念|选择/填空题考查单一知识点，如第1题稳定性、第7题原理表述，强化基础认知| |中档|全等判定方法（SAS/ASA等）直接应用|填空题添加条件（第8题）、解答题简单证明（第14题），培养推理意识| |提升|多条件综合判定、实际问题建模|解答题结合中点（第15题）、角平分线（第17题）等综合应用，发展应用意识|

1.5全等三角形的判定 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形具有稳定性的是(    ) A. B. C. D. 2.下列尺规作图，能判断是边上的高是(    ) A. B. C. D. 3.如图，已知，，能直接判定的方法是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在和中，，，添加下列一个条件后，仍然不能证明≌，这个条件是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在和中，点在边上，边交边于点若，，，则等于(    ) A. B. C. D. 6.小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 7.钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是          ． 8.如图，点，在上，，请添加一个条件          ，使≌． 9.如图，已知点，，，在同一直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是          只需写出一个即可． 10.如图，在四边形中，对角线，相交于点，，请你添加一个条件          ，使． 11.如图，已知，，与相交于点，请写出图中一组相等的线段：          ． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：，直线及上两点，． 求作：，使点在直线的上方，且，． 13.本小题分 如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和连接并延长到点，使连接并延长到点，使连接，那么量出的长就是，的距离．为什么？ 14.本小题分 如图，点在上，点在上，，，求证：． 15.本小题分 如图，是的中点，，求证：． 16.本小题分 如图，与相交于点，，D. 求证：． 17.本小题分 如图，已知平分，点，分别在射线，上，且求证：． 18.本小题分 如图，点在的边上，经过边的中点，且求证：． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图． 过点作的垂线，垂足为，则即为所求． 【解答】 解：过点作的垂线，垂足为， 故选：． 3.【答案】  4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：、、、和是解题的关键．注意：与都不能证明两个三角形全等． 根据全等三角形的判定，利用、、即可得答案． 【解答】 解：，， 添加，利用可得≌； 添加，利用可得≌； 添加，利用可得≌； 添加，利用不能证明≌． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：在和中， ，． 是的外角，，故选D． 6.【答案】  7.【答案】三角形具有稳定性  8.【答案】答案不唯一  【解析】解：， ， ， 添加， 在和中， ， ≌， 故答案为：答案不唯一． 求出，再根据全等三角形的判定定理判断即可． 本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 9.【答案】答案不唯一  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】解：如图，为所作．   【解析】先作，再过点作，则与的交点为点． 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 13.【答案】解：在和中， ≌．  14.【答案】证明：，， ，即， 在和中， ， ， C.  【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得对应角相等．由，知，再利用“”证明即可得． 15.【答案】证明：是的中点， ， 在和中， ， ≌．  16.【答案】证明：在和中，已知．  17.【答案】证明：平分，在和中，．  18.【答案】证明：为的中点， ． 在和中， ≌． ． ．  第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $