第2讲 命题与证明（1.2～1.3）专题集训 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

数学 · 八年级上册（浙教版） 第2讲　命题与证明(1.2～1.3)　专题集训 　A组　 1．下列选项中不是命题的是　（　　　） A．过直线外一点作这条直线的垂线 B．带根号的数都是无理数 C．三角形任意两边之和大于第三边 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 2．下列语句是假命题的有　（　　　） A．同角的余角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．同位角相等 D．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 3．如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线　（　　　） A．互相垂直 B．互相平行 C．互相重合 D．以上均不正确 4．若 有一个外角是锐角，则 一定是　（　　　） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 5．如图，在 中， 为边 上一点，延长 到点 ，延长 到点 ，连结 ．，， 的大小关系为　（　　　） A． B． C． D． 6．一个命题由“条件”和“结论”两部分组成．则命题“如果同旁内角互补，那么两直线平行”的条件是＿＿＿＿＿＿． 7．把“正数的相反数是负数”改写成“如果……那么……”的形式为＿＿＿＿＿＿． 8．如图，折叠一张长方形纸片，已知 ，则 的度数是＿＿＿＿． 9．用一组 ， 的值说明命题“若 ，则 ”是假命题，如果 ，那么 的值可以是＿＿＿＿＿．（写出符合要求的一个即可） 10．如图，在 中，延长 至点 ，延长 至点 ，如果 ，那么 ＿＿＿＿． 11．如图， 于点 ， 于点 ，，试判断 与 的大小关系，并说明理由． 12．命题“若 是自然数，则代数式 的值是 的倍数”是真命题还是假命题？如果认为是假命题，请说明理由；如果认为是真命题，请给出证明． 13．如图， 中，， 是边 上的两点， 是边 上一点，连结 并延长，交 的延长线于点 ．从以下：① 平分 ；②；③，三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并加以证明．条件：＿＿＿＿，结论：＿＿＿＿（填序号）．证明： 　B组　 14．能说明命题“若 为无理数，则 也是无理数”是假命题的反例是　（　　　） A． B． C． D． 15．甲、乙、丙、丁四位同学猜测自己的数学成绩，甲说：“如果我得优，那么乙也得优．”乙说：“如果我得优，那么丙也得优．”丙说：“如果我得优，那么丁也得优．”大家都没有说错，但只有三个人得优，则甲、乙、丙、丁中没有得优的是　（　　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 16．嘉嘉在作业本上画了一个四边形，并标出部分数据（如图），淇淇说，这四个数据中有一个是标错的；嘉嘉经过认真思考后，进行如下修改：若 ，， 保持不变，则将图中 ＿＿＿（填“增大”或“减小”）＿＿＿度，淇淇说：“改得不错．” 17． (1)如图 1，，，，求 的度数． (2)在图 2 中，直接利用上述的结论探究：①若 ， 分别平分 ，，且 ，，求 的度数；②若 ， 分别平分 ，，猜想 ，， 之间的等量关系，并说明理由． 18．如图，在 中， 平分 ， 平分 的外角 ，， 相交于点 ． (1)若 ，求出 的度数． (2)若 ， 与 的平分线相交于点 ，依此类推， 与 的平分线相交于点 ，请直接写出 的度数． 19．如图，直线 与直线 ， 分别交于点 ，， 与 互补． (1)如图 1，求证：． (2)如图 2， 与 的角平分线交于点 ， 的延长线与 交于点 ， 是 上一点，且 ，求证：． (3)如图 3，在(2)的条件下，连结 ， 是 上一点，使 ，作 平分 ，交 于点 ，，求 的度数． 　C组　 20．在一次数学活动课上，某数学老师将三张不同的牌分别发给甲、乙、丙三个同学，其中有一张牌是红桃 A．甲说：“红桃 A 在我手上．”乙说：“红桃 A 不在我手上．”丙说：“红桃 A 肯定不在甲手上．”三个同学中只有一个说对了，则红桃 A 在＿＿＿的手上．　（　　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 21．将一副三角板按如图所示的方式放置，，，，．给出下列结论：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③；④若 ，则 ．其中正确的结论为＿＿＿＿＿＿．（填序号） 22．如图，在 中， 是三个内角的平分线的交点，过点 作 ，交边 于点 ．若 ，则 的度数为＿＿＿＿． 23．如图 1，已知线段 ， 相交于点 ，连结 ，，则我们把形如这样的图形称为“8 字型”． (1)求证：． (2)如图 2，若 和 的平分线 和 相交于点 ，且与 ， 分别相交于点 ，．①若 ，，求 的度数；②若角平分线中角的关系改为“，”，试探究 与 ， 之间的数量关系． 24．如图 1，在 中，若 ，则射线 ， 叫作 的“三分线”．其中，射线 是“邻 三分线”，射线 是“邻 三分线”．【问题解决】 (1)如图 2，在 中，，，若 的三分线 交 于点 ，则 ＿＿＿＿． (2)如图 3，在 中，， 分别是 的“邻 三分线”和 的“邻 三分线”，且 ，求 的度数． (3)【拓展延伸】在 中， 是 的外角， 的“三分线”与 的“三分线”交于点 ．若 ，，直接写出 的度数．（用含 ， 的代数式表示） 参 考 答 案 1．A 2．C 3．B 4．A 5．D 6．同旁内角互补 7．如果一个数是正数，那么它的相反数是负数 8． 9．（答案不唯一） 10． 11．．理由如下：因为 ，，所以 ，所以 ．因为 ，所以 ，所以 ，所以 ． 12．是真命题．证明：原式 ．因为 是自然数，则代数式 是自然数，所以代数式 的值是 的倍数． 13．选择①②作为条件，③作为结论．证明：因为 平分 ，所以 ．因为 ，所以 ，，所以 ．选择①③作为条件，②作为结论．证明：因为 平分 ，所以 ，因为 ，且 ，所以 ，所以 ，所以 ．选择②③作为条件，①作为结论．证明：因为 ，所以 ，，因为 ，所以 ，所以 平分 ． 14．A 15．A 16．增大 17． (1)如图，连结 ，并延长 ．因为 是 的外角，所以 ，同理可得 ，所以 ．所以 ． (2)①由(1)得 ．又因为 ， 平分 ，，所以 ，所以 ．②由题意得 ，．因为 ， 是 ， 的平分线，所以 ，，所以 ，即 ． 18． (1)因为 平分 ， 平分 ，所以 ，．因为 ，，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ．因为 ，所以 ． (2)由(1)的结论可知 ，同理可得 ，故 ． 19． (1)证明：由题意可得 ，，所以 ，所以 ． (2)证明：由题意可得 平分 ， 平分 ，所以 ，．因为 ，所以 ，所以 ，所以 ．因为 ，所以 ，即 ． (3)设 ，则 ，．因为 ，所以 ，所以 ．又因为 平分 ，所以 ，由(2)得 ，即 ，解得 ，所以 ． 20．B 21．①③④ 22．．【解析】因为 ，所以 ．因为 是三个内角的平分线的交点，所以 ，，，所以 ，所以 ，，所以 ，因为 ，所以 ． 23． (1)证明：在 中，，在 中，，因为 ，所以 ． (2)①因为 和 的平分线 和 相交于点 ，所以 ，，由(1)得， ①， ②，由①②，得 ，即 ，因为 ，，所以 ．②因为 ，，所以 ，，因为 ，，所以 ，，所以 ，所以 ． 24． (1)如图 1，当 是“邻 三分线”时，因为 ，，所以 ；当 是“邻 三分线”时，；故答案为 或 ． (2)因为 ，所以 ，所以 ．因为 ， 分别是 的“邻 三分线”和 的“邻 三分线”，所以 ，，所以 ，所以 ，所以 ． (3)分为四种情况：情况一：如图 2，当 和 分别是“邻 三分线”“邻 三分线”时，由外角可得 ，所以 ．情况二：如图 3，当 和 分别是“邻 三分线”“邻 三分线”时，由外角可知 ，所以 ．情况三：当 和 分别是“邻 三分线”“邻 三分线”时，此时 ，如图 4，由外角可得 ，所以 ．情况四：如图 5，当 和 分别是“邻 三分线”“邻 三分线”时，由外角可得 ，所以 ；综合上述， 的度数是 或 或 或 ． 第2讲 命题与证明(1.2～1.3)　·　第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $