专题1.3 全等三角形（专题训练）《知识解读·题型专练》 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦全等三角形概念与性质，通过7类题型构建从概念辨析到性质应用的递进训练体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |全等图形的概念|3题|考查全等图形的判定与辨析|从基础概念到性质应用的逻辑链条，逐步提升空间观念与推理能力| |全等三角形的概念|4题|涉及对应边、对应角的识别| |性质判断正误|5题|通过图形辨析性质的应用| |性质求角度|5题|利用对应角关系计算角度| |性质求线段长度|6题|结合对应边关系求解线段| |性质求周长|4题|综合对应边关系计算周长| |性质证明结论|6题|运用性质进行简单推理证明|

专题1.3 全等三角形（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 题型 1…全等图形的概念 1 题型 2·全等三角形的概念 3 题型·3·由全等三角形的性质判断正误 5 题型·4·由全等三角形的性质求角度 8 题型·5·由全等三角形的性质求线段长度 10 题型·6·由全等三角形的性质求周长 13 题型 7··由全等三角形的性质证明结论 15 题型 1…全等图形的概念 1．在下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】两个完全重合的图形称为全等图形，根据定义逐项判定即可得到答案． 【详解】 解：A、两个图形大小不同，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形形状不同，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形的形状和大小都不相同，不是全等图形，不符合题意． 2．下列各组图形中，一定是全等图形的是（　　） A．两个底边相等的等腰三角形 B．两个斜边相等的直角三角形 C．两个周长相等的长方形 D．两个面积相等的圆 【答案】D 【分析】此题考查全等图形的定义，全等图形必须形状和大小完全相同，选项A、B、C中，图形可能因其他参数（如腰长、直角边、长宽比）不同而不全等；选项D中，圆的全等仅取决于半径，面积相等则半径相等，故一定全等． 【详解】A、两个底边相等的等腰三角形，腰长不一定相等，故不一定全等； B、两个斜边相等的直角三角形，内角不一定分别相等，直角边长也不一定分别相等，故不一定全等； C、两个周长相等的长方形，长和宽不一定分别相等，故不一定全等； D、∵ 圆的面积公式为 ，且圆的大小由半径唯一确定； ∴ 两个面积相等的圆，其半径必然相等，因此一定全等； 故选：D 3．与如图所示的正方形图案全等的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等形的判定，解题的关键是掌握全等形的定义． 根据全等形的定义进行判定即可，即能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 【详解】 解：与全等的图案是， 故选：C． 题型 2·全等三角形的概念 4．如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（    ） A．DB B．BC C．CD D．AD 【答案】C 【分析】首先根据平行线的性质得出∠CDB＝∠ABD，得出对应边BC和DA，而BD和BD是对应边，故而得出AB的对应边为CD． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠CDB＝∠ABD， ∴这两个角为对应角，对应角所对的边为对应边， ∴BC和DA为对应边， ∴AB的对应边为CD． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和平行线的性质，解题关键是掌握全等三角形的性质． 5．下列说法中正确的是（      ） A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形 C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 【答案】C 【分析】根据全等图形的判定和性质，对每个选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误； B、两个等边三角形不一定是全等图形，故B错误； C、两个全等图形的面积一定相等，正确； D、若两个图形的周长相等，则它们不一定是全等形，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等图形的判定和性质，解题的关键是熟记全等图形的判定和性质进行判断． 6．如图，两个三角形与全等，观察图形，判断在这两个三角形中边的对应边为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的对应边的含义．注意最长边与最长边对应，最短边与最短边对应．观察图形，找到与长度相等的边即可． 【详解】解：观察图形可知：，， ∴和是对应边， 而显然和是两个三角形中最短的边，是对应边， ∴边的对应边为． 故选D． 7．如图，若沿直线对折，与重合，则________，的对应边是________，的对应边是________，的对应角是________，的对应角是________． 【答案】 【分析】本题考查翻折变换及全等三角形的相关概念，解题的关键是掌握翻折的性质及找全等三角形对应边、角的方法． 根据翻折的性质解答即可． 【详解】解：若沿直线对折，与重合，则，的对应边是，的对应边是，的对应角是，的对应角是， 故答案为：，，，，． 题型·3·由全等三角形的性质判断正误 8．如图，已知，则以下结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质逐一判断即可． 【详解】解： ， ，，，， ，即， 选项A、B、D正确，不符合题意；选项C错误，符合题意， 故选：C． 9．如图，已知，则下列边或角的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：， ∴、正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 10．如图，，则对于结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可． 【详解】解：， ，故①正确； 故②正确， ，故③正确； ， ， 即，故④正确； 综上所述，结论正确的是①②③④共4个． 故选：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键． 11．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是（    ） A．AD=CF B．AB//CF C．E是AC的中点 D．AC⊥DF 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质进行判断，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 【详解】解：∵△ADE≌△CFE， ∴AD=CF，∠A=∠ECF，AE=CE， ∴AB∥CF，点E是AC的中点 ∴（A）、（B）、（C）正确； ∵∠AED不一定为直角 ∴AC⊥DF不一定成立 ∴（D）不正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． 12．如图，，且点在边上，点恰好在的延长线上，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质定理，等腰三角形的性质，能熟记全等三角形的性质（全等三角形的对应角相等，对应边相等）是解此题的关键．根据全等三角形的性质得出，，，，再逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， 而与不一定相等，故A不一定成立； ， ， ， ，故B正确； ∵，， ∴，故C选项正确； ∵， ∴，故D正确； 故选：A． 题型·4·由全等三角形的性质求角度 13．如图，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据全等三角形的对应角相等得到的度数，再根据三角形的内角和定理求解的度数即可． 【详解】，， ， ， ． 14．如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角形内角和定理计算边a与边c的夹角，根据全等三角形对应角相等求解即可． 【详解】解：在左图中，边a与边c的夹角为， ∵两个三角形全等，且是边a与边c的夹角， ∴． 15．如图，已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质可得，再根据三角形内角和可得，最后根据三角形外角进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， ∴． 16．如图，已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理，进行解答即可． 【详解】解： ， ． 在中，． 17．如图，已知，且，，交于点F．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质结合三角形的内角和定理求解即可. 【详解】解： ，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ． 题型·5·由全等三角形的性质求线段长度 18．如图，，点在同一条直线上，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质得，，结合即可． 【详解】解： ，， ∴，， 则． 19．如图，，若，，则的长度是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得出对应边相等，即，再结合图形中线段的和差关系即可求解． 【详解】解：， ， ，， ． 20．如图，，点、、、在同一直线上，与相交于点，，，则的长度是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据得到，再根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 21．如图，，点E在线段上，，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】该题考查了全等三角形的性质，根据，，，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：B． 22．如图，这是某大桥及其侧面示意图，，若，则的长为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质得到，进而可求的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 23．如图，，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 题型·6·由全等三角形的性质求周长 24．已知，若，则的周长为（  ） A．18 B．17 C．16 D．15 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴的周长为． 故选：A 25．如图，，若，，，则的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 由全等三角形的性质可得，，，然后根据的周长即可得出答案． 【详解】解：， ，，， 的周长， 故选：． 26．如图，在中，于点D，E是CD上一点，若，，，的周长为（   ） A．23 B．25 C．22 D．26 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．由全等三角形的性质可得，即可得的周长，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴的周长， ∵， ∴的周长为 故选：B． 27．某数学兴趣小组探究三角形的平移变化引出新的思考．现将两个全等的和重叠在一起，固定不变，将沿射线平移．若的周长为8，平移的距离为2，则四边形的周长______． 【答案】12 【分析】本题考查平移性质，根据平移性质得到，进而可求解． 【详解】解：∵沿方向平移的距离为2， ∴，， ∵的周长为8，即， ∴ ∴四边形的周长为， 故答案为：12． 题型 7··由全等三角形的性质证明结论 28．如图，已知，点A，B，C的对应点分别是点A，D，E，点E在边上，与交于点F． (1)与相等吗？为什么？ (2)若，求的度数． 【答案】(1) 证明：，理由如下， ， ， ， ； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得出，再求出答案即可； （2）根据全等三角形的性质得出，根据对顶角相等和三角形内角和定理得出，，，求出即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知，， ， ， ， ， ，，， ． 29．如图，已知，且B、D、E、C在同一条直线上． (1)若，，求的长； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． （1）根据全等三角形的性质，可得出，根据，，从而得出的长； （2）根据全等三角形的性质可得出，即可得出，计算即得出答案． 【详解】（1）解：， ，， ，， ； （2）解：∵，， ∴， ， ． 30．如图，点A，C，E在同一条直线上，点D在上，且，，． (1)求的长； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)2； (2) 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键； （1）由题意易得，，然后问题可求解； （2）由题意易得，然后根据可进行求解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴； （2）略 31．两个三角板按图15所示摆放，已知，且，，三点在同一条直线上． (1)若，，求的度数； (2)试判断，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) 解：．理由如下： ， ， ． 【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． （1）根据全等三角形的对应角相等得到，，再利用三角形的内角和定理求得，进而可求解； （2）根据全等三角形的对应边相等得到，，再进行线段的和与差即可求解． 【详解】（1）解：∵， ，， ， ； （2）略 32．如图所示，已知于 D． (1)已知，求的长． (2)判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)3 (2) ；理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即． 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质，结合线段的和差关系进行求解即可； （2）根据全等三角形的性质，推出，进而得到，即可得证． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）略 33．如图，，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在同一条直线上． (1)求证：； (2)请你判断和的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∴， ∴． (2) 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的性质、线段的和差、平行线的判定定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由全等三角形的性质可得，再由线段的和差计算即可得证； （2）由全等三角形的性质可得，再由平行线的判定定理即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.3 全等三角形（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 题型 1…全等图形的概念 1 题型 2·全等三角形的概念 2 题型·3·由全等三角形的性质判断正误 2 题型·4·由全等三角形的性质求角度 4 题型·5·由全等三角形的性质求线段长度 5 题型·6·由全等三角形的性质求周长 6 题型 7··由全等三角形的性质证明结论 7 题型 1…全等图形的概念 1．在下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A．B． C． D． 2．下列各组图形中，一定是全等图形的是（　　） A．两个底边相等的等腰三角形 B．两个斜边相等的直角三角形 C．两个周长相等的长方形 D．两个面积相等的圆 3．与如图所示的正方形图案全等的图案是（    ） A． B． C． D． 题型 2·全等三角形的概念 4．如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（    ） A．DB B．BC C．CD D．AD 5．下列说法中正确的是（      ） A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形 C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 6．如图，两个三角形与全等，观察图形，判断在这两个三角形中边的对应边为（   ） A． B． C． D． 7．如图，若沿直线对折，与重合，则________，的对应边是________，的对应边是________，的对应角是________，的对应角是________． 题型·3·由全等三角形的性质判断正误 8．如图，已知，则以下结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知，则下列边或角的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，，则对于结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是（    ） A．AD=CF B．AB//CF C．E是AC的中点 D．AC⊥DF 12．如图，，且点在边上，点恰好在的延长线上，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 题型·4·由全等三角形的性质求角度 13．如图，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 14．如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（     ） A． B． C． D． 15．如图，已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 16．如图，已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 17．如图，已知，且，，交于点F．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 题型·5·由全等三角形的性质求线段长度 18．如图，，点在同一条直线上，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 19．如图，，若，，则的长度是（     ） A． B． C． D． 20．如图，，点、、、在同一直线上，与相交于点，，，则的长度是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 21．如图，，点E在线段上，，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 22．如图，这是某大桥及其侧面示意图，，若，则的长为（  ） A． B． C． D． 23．如图，，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 题型·6·由全等三角形的性质求周长 24．已知，若，则的周长为（  ） A．18 B．17 C．16 D．15 25．如图，，若，，，则的周长为（   ） A． B． C． D． 26．如图，在中，于点D，E是CD上一点，若，，，的周长为（   ） A．23 B．25 C．22 D．26 27．某数学兴趣小组探究三角形的平移变化引出新的思考．现将两个全等的和重叠在一起，固定不变，将沿射线平移．若的周长为8，平移的距离为2，则四边形的周长______． 题型 7··由全等三角形的性质证明结论 28．如图，已知，点A，B，C的对应点分别是点A，D，E，点E在边上，与交于点F． (1)与相等吗？为什么？ (2)若，求的度数． 29．如图，已知，且B、D、E、C在同一条直线上． (1)若，，求的长； (2)若，，求的度数． 30．如图，点A，C，E在同一条直线上，点D在上，且，，． (1)求的长； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 31．两个三角板按图15所示摆放，已知，且，，三点在同一条直线上． (1)若，，求的度数； (2)试判断，，之间的数量关系，并说明理由． 32．如图所示，已知于 D． (1)已知，求的长． (2)判断与的位置关系，并说明理由． 33．如图，，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在同一条直线上． (1)求证：； (2)请你判断和的位置关系，并说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $