第1章第4讲线段垂直平分线及角平分线的性质（1.6～1.7）专题集训2026-2027学年浙教版八年级数学上册

数学 · 八年级上册（浙教版） 第4讲　线段垂直平分线及角平分线的性质(1.6~1.7)　专题集训 　A组　 1．如图，直线 是线段 的垂直平分线， 为直线 上的一点，已知线段 ，则线段 的长度为　（　　　） A．6 B．5 C．4 D．3 2．在 内一点 到三边的距离相等，则点 一定是 　（　　　） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线的交点 3．如图，兔子的三个洞口 构成 ，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在 的　（　　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三个角的角平分线的交点 D．三条高的交点 4．如图，在 中，分别以点 为圆心，大于线段 长度一半的长为半径作弧，相交于点 ，连结 ，交 于点 。若 ， 的周长为 ，则 的长为　（　　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，在四边形 中，，，，若对角线 平分 ，则 的面积为　（　　　） A．10 B．24 C．15 D．12 6．如图，在 中，， 是 的角平分线，若 ，，则点 到 的距离是＿＿＿＿cm。 7．如图，在 中， 的垂直平分线交 于点 ， 平分 ，若 ，则 的度数为＿＿＿＿。 8．如图， 平分 ， 于点 ， 为射线 上一动点，若 ，则 的最小值为＿＿＿＿。 9．在 中，小明利用直尺和圆规进行了如图的作图：首先作 的角平分线 交 于点 ；然后作线段 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 。据此，我们可以推出：线段 与线段 的关系为＿＿＿＿。 10．在中国传统戏剧《白蛇传》中，许仙与白蛇在西湖断桥之上以一把红色油纸伞为媒，演绎了一段千古奇缘。如图，油纸伞是我国传统工艺品之一，伞圈 沿着伞柄 滑动时，伞骨 的点 固定不动，且满足 ，伞柄 平分 ，当点 在滑动的过程中，下列说法：①；② 平分 ；③；④线段 垂直平分线段 ，正确是＿＿＿＿。 11．如图，在 中， 平分 ， 平分 ， 于点 ， 于点 。 (1)若 ，，求 的度数。 (2)若 ，，求 的面积。 12．如图，在 中， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，连结 ， 为 的中点，且 ，。试说明：。 13．公园内有一块四边形 的草坪(如图所示)，在该四边形内有一棵银杏树，银杏树的位置点 到边 的距离相等，并且点 到点 的距离也相等。请用尺规作出银杏树的位置点 。(不写作法，保留作图痕迹) 　B组　 14．如图，在 中，， 平分 ， 于点 ，则下列结论：①；② 平分 ；③；④，其中正确的有　（　　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．如图，在 中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：①；②；③；④。所有正确结论的序号是＿＿＿＿。 16．如图，在 中，，，观察尺规作图的痕迹，则 的度数为＿＿＿＿。 17．如图，在 中， 分别平分 和 ， 于点 ，，若 的面积为 ，求 的周长。 18．如图，按下列要求尺规作图：(要求有明显的作图痕迹，不写作法) (1)作出 的角平分线 。 (2)作出 的中线 。 (3)作出 的高 。 19．在 中，，。 平分 交 于点 ， 交 延长线于点 。求证：。 　C组　 20．如图，已知 平分 ， 于点 ，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的是　（　　　） A．①③④ B．①②③ C．②③ D．①②④ 21．如图，在 中， 分别为 边上一点，连结 ，过点 向 作垂线，交 的延长线于点 。已知 平分 ， 平分 ，若 ，，则 ＿＿＿＿。(用含 的代数式表示) 22．如图，地块 中，边 ，，其中绿化带 是该三角形地块的角平分线。若地块 的面积为 ，则地块 的面积为＿＿＿＿。 23．在 中， 和 的角平分线 相交于点 。 (1)若 ，求 的度数。 (2)延长 至点 ，过点 作 的平行线 交 于点 ，若 ，求证：。 24．如图。 (1)阅读理解：如图1，在 中，若 ，。求 边上的中线 的取值范围，小聪是这样思考的：延长 至点 ，使 ，连结 。利用全等将边 转化到 ，在 中利用三角形三边关系即可求出中线 的取值范围，在这个过程中小聪证三角形全等用到的判定方法是＿＿＿＿，中线 的取值范围是＿＿＿＿。 (2)问题解决：如图2，在 中， 是 的中点，。 交 于点 ， 交 于点 。求证：。 (3)问题拓展：如图3，在 中， 是 的中点，分别以 为直角边向 外作直角三角形 和直角三角形 ，其中 ，，，连结 ，请你探索 与 的数量与位置关系。 参 考 答 案 1．B 2．A 3．A 4．B 5．D 6． 7． 8． 9．互相垂直平分 10．①②③④ 11． (1)因为 平分 ，，所以 ；因为 平分 ，，所以 ，所以 。 (2)因为 平分 ，，，，所以 。因为 ，所以 。 12．证明：因为 ，，所以 ，所以 。因为 为 的中点，所以 ，所以 垂直平分 ，所以 。因为 垂直平分 ，所以 ，所以 。 13．如图，点 即为所求作。 14．D 15．①② 16． 17．如图，过点 作 ，垂足为 ，过点 作 ，垂足为 ，连结 ，根据角平分线的性质得 ，由 ，即 ，所以 ，即 的周长为 。 18． (1) 是所求作的 的角平分线。 (2) 是所求作的 的中线。 (3) 为所求作的 的高。 19．证明：延长 交于点 。由条件易得 ，所以 。因为 ，，所以 ，得到 ，所以 ，因此 。 20．B 21． 22． 23． (1)因为 ，所以 ，因为 和 的角平分线 相交于点 ，所以 ，所以 。 (2)证明：在 上截取 ，连结 ，因为 平分 ，易得 垂直平分 ，所以 ，所以 ，，所以 ，，又因为 ，所以 ，因为 平分 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 。 24． (1)；。 (2)延长 至点 ，使 ，连结 。因为 是 的中点，所以 ，在 和 中，因为 ，，，所以 ，所以 。因为 ，，易得 ，在 中，由三角形三边关系得 ，所以 。 (3)结论：，。延长 至点 ，使得 ，连结 ，延长 交 于点 。因为 是 的中点，所以 ，在 和 中，因为 ，，，所以 ，所以 ，。因为 ，，所以 ，所以 ，在 和 中，因为 ，，，所以 ，所以 ，，所以 ，所以 ，即 。 第4讲 线段垂直平分线及角平分线的性质(1.6~1.7)　·　第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $