第2章第5讲等腰三角形（2.1～2.4）专题集训2026-2027学年浙教版八年级数学上册

数学 · 八年级上册（浙教版） 第5讲　等腰三角形(2.1~2.4)　专题集训 　A组　 1．下列图案中，是轴对称图形的是　（　　　） 2．如图，在 中，， 为 中点，，则 的度数为　（　　　） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的有 ①等腰三角形的两条高线长相等；②等腰三角形的两条角平分线长相等；③等腰三角形两腰上的中线长相等；④等腰三角形两腰上的高线长相等。　（　　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．如图，在 中，， 平分 ，交 于点 。若 ，则 　（　　　） A． B． C． D． 5．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点。已知点 , 是两个格点，如果点 也是图中的格点，且使得 为等腰三角形，则点 的个数是　（　　　） A．6 个 B．7 个 C．8 个 D．9 个 6．如图，在 中，，，则 的外角 ＿＿＿＿。 7．如图，在 中，， 是 边上的高线，, 是 的三等分点，若 的面积为 12，则图中 的面积为 ＿＿＿＿。 8．如图，在 中，cm，, 分别是 和 的平分线，且 ，，则 的周长是 ＿＿＿＿cm。 9．如图，在 中，若 ，，，则 ＿＿＿＿。 10．已知 中，， 交直线 于点 ，，则 的度数为 ＿＿＿＿。 11．如图，在等边三角形 的边 , 上各取一点 ,，连结 , 相交于点 ，且 。 (1)求证：。 (2)求 的度数。 12．如图，在 中，， 是 边的中点， 是 上任意一点， 于点 ， 于点 。试证明： (1)。 (2)。 13．如图，在平面直角坐标系中。 (1)在图中画出三角形 关于 轴的对称图形 。 (2)在 轴上是否存在一点 ，使得 最小，若存在，在图中描出点 ；若不存在，请说明理由。 　B组　 14．如图，（ 和 是对应角），，若 ，。当 时， 与 之间的数量关系为　（　　　） A． B． C． D． 15．在 中，，当 ＿＿＿＿时， 为等腰三角形。 16．如图，已知 ，其内部有一点 关于 的对称点是 ，关于 的对称点是 ，且 cm，则 ＿＿＿＿。 17．如图，在 中，， 是边 上的动点，过点 作 交 于点 ，将 沿 折叠，点 的对应点为 。若点 落在 内，且 的延长线恰好经过点 ，，求 的度数。 18．数学课上，李老师出示了如下的题目：在等边三角形 中，点 在 上，点 在 的延长线上，且 ，如图 1，试确定线段 与 的大小关系，并说明理由。小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： (1)特殊情况，探索结论。当 为 的中点时，如图 2，确定线段 与 的大小关系，请你直接写出结论： ＿＿＿＿ （填“”“”或“”）。 (2)特例启发，解答题目。解：题目中， 与 的大小关系： ＿＿＿＿ （填“”“”或“”），理由如下：如图 3，过点 作 ，交 于点 。（请你完成以下解答过程） (3)拓展结论，设计新题。在等边三角形 中，点 在直线 上，点 在直线 上，且 ，若 的边长为 1，，求 的长。（请你直接写出结果） 19．如图， 中，， 为 上一点， 为 延长线上一点，且 ， 交 于点 ，求证：。 　C组　 20．如图，在 中，，，，， 是 的平分线。若 , 分别是 和 上的动点，则 的最小值是　（　　　） A．2.4 B．4.8 C．4 D．5 21．如图，4 个三角形中，均有 ，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是　（　　　） A．①③ B．①② C．①③④ D．①②③④ 22．如图，在 中，，， 为线段 上一动点（不与点 、点 重合），连结 ，作 ， 交线段 于点 。则下列结论：①；②当 为 中点时，；③当 时，；④当 为等腰三角形时，。正确的是 ＿＿＿＿。（填序号即可） 23．如图， 中，，， 平分 ， 交 的延长线于点 ，求证：。 24．如图，在 中，，， 为 的中点， 为 上一点， 为 延长线上一点，且 。求证： (1)。 (2)判断 的形状。 (3)。 参 考 答 案 1．A 2．C 3．B 4．C 5．C 6． 7．2 8．5 9． 10． 或 11． (1)证明：在等边三角形 中，，，在 与 中，因为 ，所以 （SAS）。 (2)因为 ，所以 ，所以 。 12． (1)因为 ， 是 边的中点，所以 平分 ，又因为 于点 ， 于点 ，所以 。 (2)因为 ， 是 边的中点，所以 ，即 垂直平分 ，又因为 是 上任意一点，所以 。 13． (1)如图， 即为所求。 (2)如图，作点 关于 轴的对称点 ，连结 ，则 与 轴的交点即是点 的位置。 14．B 15． 或 或 16．cm 17．由折叠可得 ，。因为 ，，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ，设 ，则 ，在 中，，即 ，解得 ，所以 。 18． (1) (2) 在等边三角形 中，，，因为 ，所以 ，，所以 ，所以 ，所以 ，即 ，因为 ，所以 ，因为 ，，所以 ，所以 （SAS），所以 ，所以 。 (3) 的长是 3 或 1。 19．如图，过点 作 交 于点 ，所以 ，。因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ，在 和 中，因为 ，所以 ，所以 。 20．B 21．C 22．①②③ 23．如图，分别延长 ， 交于点 。因为 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，在 和 中，因为 ，所以 ，所以 ，在 和 中，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 。 24． (1)如图，连结 ，因为 ，， 为 的中点，所以 ，，，所以 是 的中垂线，，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，，所以 。 (2)因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 是等边三角形。 (3)在 上截取 ，连结 ，易得 ，所以 是等边三角形，所以 ，所以 ，在 和 中，因为 ，所以 （AAS），所以 ，所以 。 第5讲 等腰三角形(2.1~2.4)　·　第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $