2.4 等腰三角形的判定定理 同步训练 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 浙教版八年级上册“等腰三角形的判定定理”同步练，以基础巩固-情境应用-综合证明为梯度，覆盖判定定理全维度，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|等腰三角形判定、等边三角形性质|选择题1-4直接考查定理应用，填空题13-15强化基础计算，培养推理意识| |提升|多情境判定（网格、动点、作图）|选择题5-8结合图形变换，填空题16-17融入动态几何，发展几何直观与空间观念| |综合|综合证明与动态问题|解答题18-22需全等与判定结合，如四边形中等腰证明，提升模型意识与推理能力|

浙教版（2024）八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 同步训练 一、选择题 1.如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，A，B在两个格点上，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的C点的个数为（　　） A.10 B.8 C.6 D.4 2.如图，在△ABC中，∠ABC＝75°，∠BAC＝30°．点P为直线BC上一动点，若点P与△ABC三个顶点中的两个顶点构造成等腰三角形，那么满足条件的点P的位置有（　　） A.4个 B.6个 C.8个 D.9个 3.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（　　） A. B. C. D. 4.下列推理错误的是(    ) A. 在中，，为等边三角形 B. 在中，，且，为等边三角形 C. 在中，，，为等边三角形 D. 在中，，，为等边三角形 5.如图，AD＝BC，AB＝AC＝BD，∠D＝∠DEA＝∠C，则图中一共有（　　）个等腰三角形． A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图，M，N为4×4方格纸中格点上的两点，若以MN为边，在方格中取一点P（P在格点上），使得△MNP为等腰三角形，则点P的个数为（　　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 7.下列几种三角形：有一个角为的等腰三角形；三个外角都相等的三角形；一边上的高也是这边上的中线的三角形；有一外角为的等腰三角形．其中是等边三角形的有(    ) A.个 B.个 C.个 D.个 8.老师在黑板上画出了如图所示的个三角形，则下列说法中错误的是(    ) A.是不等边三角形 B.都是等腰三角形 C.是等边三角形 D.都是等腰三角形 9.如图，在中，，，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 10.在等边三角形中，边长为，平分，交于点，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 11.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（　　） A. B. C. D. 12.如图，在△ABC中，AB＝21cm，AC＝12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（　　） A.2.5秒 B.3秒 C.3.5秒 D.4.2秒 二、填空题 13.如图，△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝72°，∠ACB＝∠DBC＝36°，则图中等腰三角形的个数有　 　个． 14.如图，已知，为边上一点，，为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连结，则的长是          ． 15.在中，，若使为等边三角形，请你再添一个条件：______． 16.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为　     ． 17.如图，在中，，为线段上一动点不与点，重合，连接，作，且，连接若，，则的度数为          ． 三、解答题 18.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求证：BC＝DC． 19.如图，，． 求证：． 判断的形状，并说明理由． 20.如图，在等边三角形中，点、、三点在同一条直线上，且，判断是什么形状，并说明理由． 21.如图，在中，平分，点在的延长线上，且证明：是等腰三角形． 22.已知，如图，在中，，点在边上，点在边上，连接并延长交的延长线于点，，求证：是等边三角形． 浙教版（2024）八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，A，B在两个格点上，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的C点的个数为（　　） A.10 B.8 C.6 D.4 【答案】B 【解析】如图，△ABC成为等腰三角形，则满足条件的C点的个数为8个． 故选：B． 2.如图，在△ABC中，∠ABC＝75°，∠BAC＝30°．点P为直线BC上一动点，若点P与△ABC三个顶点中的两个顶点构造成等腰三角形，那么满足条件的点P的位置有（　　） A.4个 B.6个 C.8个 D.9个 【答案】C 【解析】如图： ∵在△ABC中，∠ABC＝75°，∠BAC＝30°， ∴∠ACB＝180°﹣75°﹣30°＝75°， 当∠CAP＝∠CPA时，△CAP为等腰三角形； 当∠BAP＝∠APB时，△BAP为等腰三角形； 当∠ABP＝∠BAP时，△BAP为等腰三角形； 当P与C重合时，△APB为等腰三角形； 当P与B重合时，△APC为等腰三角形； 当∠ACP＝∠CAP时，△CAP为等腰三角形； 当∠PAC＝∠APC时，△CAP为等腰三角形； 当∠BAP＝∠BPA时，△BAP为等腰三角形； 综上，满足条件的点P的位置有8个． 故选：C． 3.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A、由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出△ADC是等腰三角形，本选项符合题意． B、由作图可知CA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意． C、由作图可知DA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意． D、由作图可知DA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意． 故选：A． 4.下列推理错误的是(    ) A. 在中，，为等边三角形 B. 在中，，且，为等边三角形 C. 在中，，，为等边三角形 D. 在中，，，为等边三角形 【答案】B 【解析】三角形的三个内角都相等，根据三角形内角和定理，那么三个内角的度数都是，因此三角形是等边三角形； B.，那么，但是无法证明，因此三角形是等腰三角形，而不一定是等边三角形； C.三角形中有两个角是，那么另外的一个一定是，三内角相等那么此三角形一定是等边三角形； D.，那么，那么三角形的另一一个内角也一定是，因此此三角形一定是等边三角形． 故选B． 5.如图，AD＝BC，AB＝AC＝BD，∠D＝∠DEA＝∠C，则图中一共有（　　）个等腰三角形． A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【解析】∵AB＝AC＝BD， ∴△ABD和△ABC是等腰三角形， ∵∠D＝∠C＝∠DEA＝∠BEC， ∴AD＝AE，BC＝BE， ∴△ADE和△BEC是等腰三角形， ∵AD＝BC， ∴AE＝BE， ∴△AEB是等腰三角形， 故选：C． 6.如图，M，N为4×4方格纸中格点上的两点，若以MN为边，在方格中取一点P（P在格点上），使得△MNP为等腰三角形，则点P的个数为（　　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】C 【解析】如图： 分三种情况： 当MP＝MN时，以点M为圆心，以MN长为半径作圆，则点P1，P2即为所求； 当NP＝NM时，以点N为圆心，以NM长为半径作圆，则点P3即为所求； 当PM＝PN时，作线段MN的垂直平分线，则点P4，P5即为所求； 综上所述：使得△MNP为等腰三角形，则点P的个数为5个， 故选：C． 7.下列几种三角形：有一个角为的等腰三角形；三个外角都相等的三角形；一边上的高也是这边上的中线的三角形；有一外角为的等腰三角形．其中是等边三角形的有(    ) A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】B 【解析】有一个角为的等腰三角形，则其是等边三角形，故正确；  三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确； 一边上的高也是这边上中线的三角形为等腰三角形，不一定为等边三角形， 不合题意，故错误；有一个外角为的等腰三角形也就是有一个角为的等腰三角形是等边三角形．故正确  综上，正确，共个． 故选B． 8.老师在黑板上画出了如图所示的个三角形，则下列说法中错误的是(    ) A.是不等边三角形 B.都是等腰三角形 C.是等边三角形 D.都是等腰三角形 【答案】D 【解析】由图可得：，故--不等边三角形，故A选项不符合题意；三角形中两角相等，故--等腰三角形，，有一个角是，故--等边三角形，故B选项不符合题意；选项不符合题意；选项符合题意． 故选：D． 9.如图，在中，，，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】在中，，，，，为等边三角形，，的周长为：， 故选B． 10.在等边三角形中，边长为，平分，交于点，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】为等边三角形，，，，，为等边三角形，平分，为中点，，的周长， 故选C． 11.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A、如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形； B、如图所示，△ABC不能够分成两个等腰三角形； C、如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形； D、如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形； 故选：B． 12.如图，在△ABC中，AB＝21cm，AC＝12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（　　） A.2.5秒 B.3秒 C.3.5秒 D.4.2秒 【答案】D 【解析】设运动的时间为x cm， 在△ABC中，AB＝21cm，AC＝12cm， 点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动， 当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ， AP＝20﹣3x（cm），AQ＝2x（cm）， 即21﹣3x＝2x， 解得x＝4.2（cm）． 故选：D． 二、填空题 13.如图，△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝72°，∠ACB＝∠DBC＝36°，则图中等腰三角形的个数有　 　个． 【答案】5 【解析】∵∠ACB＝∠DBC＝36°， ∴∠AOB＝∠DOC＝∠ACB+∠DBC＝72°， ∵∠A＝∠D＝72°， ∴∠ABD＝∠DCA＝180°﹣72°﹣72°＝36°， 即∠A＝∠AOB、∠A＝∠ABC、∠OBC＝∠OCB、∠D＝∠DOC、∠D＝∠DCB， ∴△ABO、△ABC、△OBC、△DCO、△DBC都是等腰三角形， 故答案为：5． 14.如图，已知，为边上一点，，为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连结，则的长是          ． 【答案】  【解析】连接，如图， 由题意可得，，为的中点，， 又，是等边三角形，，，， 15.在中，，若使为等边三角形，请你再添一个条件：______． 【答案】答案不唯一  【解析】添加的条件是：答案不唯一． 故答案为：答案不唯一． 16.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为　     ． 【答案】10 【解析】∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠CBD， ∵DE∥BC， ∴∠EDB＝∠CBD， ∴∠EBD＝∠EDB， ∴BE＝DE， ∵△AED的周长为16， ∴AB+AD＝16， ∵AD＝6， ∴AB＝10， 故答案为：10． 17.如图，在中，，为线段上一动点不与点，重合，连接，作，且，连接若，，则的度数为          ． 【答案】  【解析】， ， 即， 在和中， ≌， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ． 三、解答题 18.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求证：BC＝DC． 【答案】证明：连接BD， ∵AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB， 又∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD，∠CDB＝∠ADC﹣∠ADB， ∴∠CBD＝∠CDB， ∴BC＝DC． 19.如图，，． 求证：． 判断的形状，并说明理由． 【答案】证明：在和中，≌，．解：是等腰三角形，理由如下：≌，，是等腰三角形．  20.如图，在等边三角形中，点、、三点在同一条直线上，且，判断是什么形状，并说明理由． 【答案】解：是等边三角形，理由如下：是等边三角形，，， 在与中，，≌，，，即，是等边三角形．  21.如图，在中，平分，点在的延长线上，且证明：是等腰三角形． 【答案】证明：平分，，，，，，是等腰三角形．  22.已知，如图，在中，，点在边上，点在边上，连接并延长交的延长线于点，，求证：是等边三角形． 【答案】证明：如图，在取一点并连接，使得． 与是对顶角，． 在和中，，≌．，． 又，．．．．．．．是等边三角形．  学科网（北京）股份有限公司 $