江苏省宿迁市2026-2027学年苏科版数学七年级上册10月阶段性检测

江苏省宿迁市2026-2027学年苏科版数学七年级上册 10月阶段性检测 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（ ） A. B. C. D. 2.下列对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3.数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ） A. B. C. D. 4.若， ，则下列成立的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5.下列说法错误有（ ）个． ①相反数是它本身的数是0；②零除以任何数都为零；③绝对值是它本身的数是正数；④倒数等于本身的数有：⑤几个有理数相乘时负因数的个数为奇数个时积为负． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.已知，，且，则等于（ ） A. 5或 B. 1或 C. 5或1 D. 或 7.如图，数轴上一动点A向右移动4个单位长度到达点，再向左移动3个单位长度到达点，点A表示的数为，若将，，三点表示的数进行混合运算（每个数只能用一次），则可得到最大数为（ ） A. 9 B. 8 C. 4 D. 2 8.用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（ ） A. 57枚 B. 52枚 C. 50枚 D. 47枚 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.某天早晨的气温是，中午的气温上升了，夜里的气温又下降了，则夜里的气温是________． 10.2026年上半年，华为公司的实际销售收入为亿人民币，亿用科学记数法可表示为___________． 11.四个各不相等的整数a，b，c，d，它们的积，那么_________． 12.有一列数，，，，…那么第9个数是_____． 13.如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为和2，则刻度尺上7cm对应数轴上的点表示的数是______． 14.已知，，且，则_________． 15.数学家发明了一个魔术盒，当任意 “数对 ” 进入其中时，会得到一个新的数：，例如把放入其中，就会得到，现将 “数对”放入其中后，得到的数是__________． 16.在一列数：，，，…，中，，，，且任意相邻的三个数的积都相等．若前n个数的积等于32，则______． 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.将，，，在数轴上表示出来，并用“>”把这些数连接起来． 18.把下列各数填入相应的集合内： -3.14，0，，，，，， 正有理数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 整数集合：{ …}． 19.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20.选择合适的方法计算： （1） （2） 21.如图，在数轴上，有三个点、、分别表示三个有理数，从左到右依次是：、、． （1）利用刻度尺或圆规，在图①数轴上画出原点，用字母表示； （2）在图②数轴上分别画出表示数的点和表示数的点，并且比较与的大小．（画图时可作适当的文字说明） 22.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，负数m的绝对值为3． （1）直接写出：_____，_____，_____； （2）求的值． 23.出租车司机小李在东西向的街道上免费接送考生，规定向东为正，向西为负．当天出租车的行程如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）将最后一名考生送到目的地时，小李距出发地多少千米？方位如何？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小李共花费了多少元钱？ 24.若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 25.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④　 　；⑤1+3+5+7+9＝52；… （2）请写出第n个等式； （3）利用（2）中的等式，计算21+23+25+…+99． 26.日常生活中，我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”，十进制的基数是十，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”，二进制的基数是二，二进制只使用数字0，1，例如二进制数1101记为通过式子（规定）可以转换为十进制数13，即=13． （1）将二进制数转换为十进制数； （2）二进制的加法运算是一种基本运算，它和十进制数的加法原理类似，只是运算的基数不同．在二进制数的加法运算中，我们需要将两个二进制数按位相加，并且需要考虑进位的情况．二进制数的基本规则：，，（二进制进位），举个例子，我们来计算二进制数和的加法：，从最低位开始相加，，没有进位；，这里需要进位；没有进位；，这里也需要进位的，如图，结果是． 请计算：；（请把计算或探究过程写出来）； （3）请类比十进制的运算，进一步研究二进制的运算． ①计算：．（请把计算或探究过程写出来） ②计算：，并把结果转化为十进制数． 27.【背景介绍】：绝对值在初中数学中是一个基础核心概念和关键枢纽．它看似简单，但却是连接算术与代数、串联多种数学思想的重要节点． 【自主回忆】：（1）请写出一个你对绝对值的了解：________． 【引导思考1】：（2）分类讨论：如果，，求 【引导思考2】：几何意义：表示数、在数轴上对应的点、之间的距离 （3）如图表示数在数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为、、、．若，，，则的值是________． 【尝试应用】：（4）符号：表示：对于数轴上任一点，和是与点相距个单位长度的两点．如果点、是数轴上的两个动点，，（其中，）．两点同时从原点出发，点向左，点向右运动，当时，求点、之间的距离． 答案解析 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2.下列对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 3.数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4.若， ，则下列成立的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 5.下列说法错误有（ ）个． ①相反数是它本身的数是0；②零除以任何数都为零；③绝对值是它本身的数是正数；④倒数等于本身的数有：⑤几个有理数相乘时负因数的个数为奇数个时积为负． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 6.已知，，且，则等于（ ） A. 5或 B. 1或 C. 5或1 D. 或 【答案】B 7.如图，数轴上一动点A向右移动4个单位长度到达点，再向左移动3个单位长度到达点，点A表示的数为，若将，，三点表示的数进行混合运算（每个数只能用一次），则可得到最大数为（ ） A. 9 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】A 8.用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（ ） A. 57枚 B. 52枚 C. 50枚 D. 47枚 【答案】B 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.某天早晨的气温是，中午的气温上升了，夜里的气温又下降了，则夜里的气温是________． 【答案】 10.2026年上半年，华为公司的实际销售收入为亿人民币，亿用科学记数法可表示为___________． 【答案】 11.四个各不相等的整数a，b，c，d，它们的积，那么_________． 【答案】0 12.有一列数，，，，…那么第9个数是_____． 【答案】 13.如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为和2，则刻度尺上7cm对应数轴上的点表示的数是______． 【答案】4 14.已知，，且，则_________． 【答案】5或9 15.数学家发明了一个魔术盒，当任意 “数对 ” 进入其中时，会得到一个新的数：，例如把放入其中，就会得到，现将 “数对”放入其中后，得到的数是__________． 【答案】12 16.在一列数：，，，…，中，，，，且任意相邻的三个数的积都相等．若前n个数的积等于32，则______． 【答案】13或15或20 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.将，，，在数轴上表示出来，并用“>”把这些数连接起来． 【答案】，，， 数轴表示如下所示： ∴． 18.把下列各数填入相应的集合内： -3.14，0，，，，，， 正有理数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 整数集合：{ …}． 【答案】，， 正有理数集合：{，，，，…}； 负分数集合：{-3.14，…}； 整数集合：{0，，…}． 19.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式 . 20.选择合适的方法计算： （1） （2） 【答案】（1）解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21.如图，在数轴上，有三个点、、分别表示三个有理数，从左到右依次是：、、． （1）利用刻度尺或圆规，在图①数轴上画出原点，用字母表示； （2）在图②数轴上分别画出表示数的点和表示数的点，并且比较与的大小．（画图时可作适当的文字说明） 【答案】（1）解：如图，点即为所求： 【小问2详解】 如图，、即为所求： ． 22.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，负数m的绝对值为3． （1）直接写出：_____，_____，_____； （2）求的值． 【答案】（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，负数m的绝对值为3， ∴，，， 故答案为：0，1，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 23.出租车司机小李在东西向的街道上免费接送考生，规定向东为正，向西为负．当天出租车的行程如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）将最后一名考生送到目的地时，小李距出发地多少千米？方位如何？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小李共花费了多少元钱？ 【答案】（1）， 则小李距出发地西边5千米； 【小问2详解】 汽车的总路程是：（千米）， 耗油：（升）， 花费：（元）. 所以当天耗油升，共花费元． 24.若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 25.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④　 　；⑤1+3+5+7+9＝52；… （2）请写出第n个等式； （3）利用（2）中的等式，计算21+23+25+…+99． 【答案】（1）1+3+5+7＝16＝42． 故答案为：1+3+5+7＝42． （2）∵1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，1+3+5+7+9＝52，…， ∴1+3+…+（2n﹣1）＝n2． （3）21+23+25+…+99＝（1+3+…+99）﹣（1+3+…+19）＝502﹣102＝2400． 26.日常生活中，我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”，十进制的基数是十，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”，二进制的基数是二，二进制只使用数字0，1，例如二进制数1101记为通过式子（规定）可以转换为十进制数13，即=13． （1）将二进制数转换为十进制数； （2）二进制的加法运算是一种基本运算，它和十进制数的加法原理类似，只是运算的基数不同．在二进制数的加法运算中，我们需要将两个二进制数按位相加，并且需要考虑进位的情况．二进制数的基本规则：，，（二进制进位），举个例子，我们来计算二进制数和的加法：，从最低位开始相加，，没有进位；，这里需要进位；没有进位；，这里也需要进位的，如图，结果是． 请计算：；（请把计算或探究过程写出来）； （3）请类比十进制的运算，进一步研究二进制的运算． ①计算：．（请把计算或探究过程写出来） ②计算：，并把结果转化为十进制数． 【答案】（1）解：． 【小问2详解】 解：如图， ∴． 【小问3详解】 解：①类比十进制的乘法运算，二进制的乘法运算法则为：；；；， ∴ 从最低位开始相加，； ； ，这里需要进位； ，需进位； ， ∴结果为； ②类比十进制的减法运算，二进制的减法运算法则为：；；；（同一数位不够减时，向高一位借1当2）， ∴ 从最低位开始相减，； ，需向高一位借1当2； ； ，需向高一位借1当2； ； ； ∴结果为； ∴ 从最低位开始相加，； ，需进位； ； ，需进位； ； ，需进位； ，需进位； ，需进位； ； ∴结果为， ∴ ． 27.【背景介绍】：绝对值在初中数学中是一个基础核心概念和关键枢纽．它看似简单，但却是连接算术与代数、串联多种数学思想的重要节点． 【自主回忆】：（1）请写出一个你对绝对值的了解：________． 【引导思考1】：（2）分类讨论：如果，，求 【引导思考2】：几何意义：表示数、在数轴上对应的点、之间的距离 （3）如图表示数在数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为、、、．若，，，则的值是________． 【尝试应用】：（4）符号：表示：对于数轴上任一点，和是与点相距个单位长度的两点．如果点、是数轴上的两个动点，，（其中，）．两点同时从原点出发，点向左，点向右运动，当时，求点、之间的距离． 【答案】（1）①正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零. ②绝对值的几何定义是数轴上某点到原点的距离. （2）∵，， ∴，， ∴当，时，， ∴当，时，， （3）由图可知：， ∵，，， ∴，，， ， （4）设点P和点Q表示的数分别为， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时， ∴， ∴， ∴点P、Q之间的距离为； 当时， ∴， ∴， ∴点P、Q之间的距离为； 综上所述，点P、Q之间的距离为或． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $