第一章 数学与我们同行 单元练习卷（提升版） 2026-2027学年 苏科版七年级数学上册

苏科版 七年级数学上册 第一章 数学与我们同行 单元练习卷（提升版） 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 一根绳子弯曲成如图所示的形状，当用剪刀沿虚线①把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀沿虚线②（虚线②与①平行）再剪一次时，绳子被剪为9段。若用剪刀在虚线①和②之间再剪（n-2）次（剪刀的方向都与①平行），一共剪n次时，绳子的段数是（ ） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 2. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（ ） A．　　　 　B． C．　　　　D． 3. 观察下列按一定规律排列的数：1，2，4，7，11，16，…，则第20个数是（ ） A．171　　　　B．191　　　　C．209　　　　D．211 4. 一根1米长的小棒，小明第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次截去后剩下的小棒的长度是（ ） A．米　　　　B．米 C．米　　　　D．米 5. 把全体自然数按下面的方式排列，那么2023应该排在字母（ ） A．A的位置　　B．B的位置　　C．C的位置　　D．D的位置 A B C D 0 1 2 3 7 6 5 4 8 9 10 11 15 14 12 16 6. 一根木头锯成2段需要2分钟，锯成3段需要（ ）分钟 A．3　　B．4　　C．5　　D．6 7. 下列说法中，正确的是（ ） A．用放大镜看地图，图形放大后对应线段长度的比不改变图形的形状，属于放大，比值大于1 B．天气预报说“明天降水概率为30%”，是说明明天下雨的可能性是30% C．某品牌电器广告“80%的人使用本产品”，说明80%的人购买了该产品 D．要了解全国七年级学生的身高情况，适合用普查 8. 如图，图中三角形的个数是（ ） A．6　　　　B．7　　　　C．8　　　　D．9 9. 身份证号码是320108199801216159，这个人出生于（ ） A．1998年1月21日　　B．1998年12月16日　　 C．1998年12月1日　　D．1998年8月12日 10. 某服装店老板卖出两件衣服，售价均为120元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么卖出这两件衣服，老板的盈亏情况是（ ） A．不赚不亏　　　B．赚了10元　　　C．亏了10元　　　D．赚了20元 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 1. 观察下列单项式：，根据规律写出第10个单项式：__________。 2. 按下图方式摆放餐桌和椅子： 那么10张餐桌拼放在一起可以坐的人数是：__________。 3. 用一根长为1米的绳子围成一个封闭图形，其中最大面积是：__________平方米（保留π）。 4. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者先从鱼塘中打捞30条鱼，做上标记后放回鱼塘，一段时间后，再从鱼塘中打捞200条鱼，其中有标记的鱼有5条，则估计鱼塘中鱼的条数约为__________条。 5. 将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段；对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；对折10次，从中间剪断，绳子变成__________段。 6. 已知1米=109纳米，那么2023纳米用科学记数法表示为__________米。 7. 某商品原价为100元，现连续两次涨价，每次涨价的百分率都为10%，则涨价后的价格为__________元。 8. 观察下列等式： 第1行： 第2行： 第3行： ... 按照规律，第n行的等式左边的和等于__________（用n表示）。 三、解答题（共5题，共46分） 1. 如图，由火柴棒拼出一列图形，每个图形由若干个正方形组成，根据图形回答下列问题：（本小题8分） (1) 组成第4个图形需要多少根火柴棒？（4分） (2) 组成第n个图形需要多少根火柴棒？用含n的代数式表示（4分） 2. 某电信公司推出两种手机收费方案，方案A：每月月租费30元，通话费每分钟0.15元；方案B：无月租费，通话费每分钟0.3元，设一个月通话时间为x分钟，分别写出两种方案的收费（用含x的代数式表示），并讨论：当通话时间为多少分钟时，两种方案收费相同？（本小题8分） 3. 观察下列数字宝塔，找出规律，回答问题：（本小题10分） 第一层：1+2=3 第二层：4+5+6=7+8 第三层：9+10+11+12=13+14+15 第四层：16+17+18+19+20=21+22+23+24 ... (1) 第4层的第一个数是多少？第一个数是什么规律？（3分） (2) 从上往下数，2024在第几层？说明理由（3分） (3) 求第n层所有数的和（用含n的代数式表示并化简）（4分） 4. 学校组织学生到郊外研学，现有两种租车方案：若租用45座客车，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则有一辆客车为空车，已知45座客车租金为220元每辆，60座客车租金为300元每辆，问：（本小题10分） (1) 一共有多少名学生参加研学？一共租了多少辆车？（5分） (2) 若只租用一种车，使每个学生都有座位，怎么租车更省钱？（5分） 5. 某商场在“国庆”促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在商场消费满一定金额后，按以下方案获得优惠： 消费金额（元） 优惠金额（元） 不超过500 0 超过500但不超过800 消费额的10% 超过800但不超过1000 100 超过1000 150 根据上述促销方法，顾客在商场购物可以获得双重优惠，例如购买标价为1000元的商品，实际消费为元，获得优惠总额为元，回答问题：（本小题10分） (1) 购买一件标价为800元的商品，顾客获得优惠总额是多少？（3分） (2) 若顾客购买一件标价为x元（）的商品，获得优惠总额是多少？用含x的代数式表示（3分） (3) 若顾客购买商品后获得优惠总额为200元，求商品的标价是多少？（4分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 七年级数学上册第一章 数学与我们同行 单元练习卷（提升版）参考答案 一、选择题 1. D　　2. C　　3. B　　4. C　　5. D 6. B　　7. B　　8. C　　9. A　　10. C 二、填空题 1. 2. 22 3. 4. 1200 5. 6. 7. 121 8. 三、解答题 1. 解： (1) 观察图形规律：第1个图形火柴棒数为4根，第2个为7根，第3个为10根，每增加1个正方形增加3根火柴棒，（2分）因此第4个图形火柴棒根数为根。（2分） (2) 由规律可知，第n个图形火柴棒的根数为： （4分） 答：(1) 第4个图形需要13根火柴棒；(2) 第n个图形需要根火柴棒。 2. 解：方案A的收费：元，（2分）方案B的收费：元。（2分） 令两种方案收费相等，可得方程： （2分） 移项合并得：，解得（1分） 答：当通话时间为200分钟时，两种方案收费相同。（1分） 3. 解：(1) 观察可得：第1层第一个数是，第2层第一个数是，第3层第一个数是，因此第4层第一个数是，规律是：第k层第一个数是。（3分） (2) 设2024在第n层，根据规律，第n层第一个数是，第n层最后一个数是，所以满足，（1分）因为，，所以，因此2024在第44层。（2分） (3) 第n层共有(n+1)个数相加，首项是，末项是，（1分）所以和为： （3分） 即第n层和为。 4. 解：(1) 设租用x辆客车，根据学生人数相等得： （3分） 解得：（1分），所以学生人数为人。（1分） 答：一共有240名学生参加研学，一共租了5辆车。 (2) 若只租用45座客车，则需要辆，总租金为元；（2分）若只租用60座客车，则需要辆，总租金为元，（2分）因为，所以租用4辆60座客车更省钱。（1分） 5. 解：(1) 标价800元的商品，实际消费金额为元，（1分）因为640在500~800之间，所以获得优惠元，加上打折优惠元，优惠总额为元。（2分） 答：顾客获得优惠总额是224元。 (2) 标价为x元（），打折优惠为元，（1分）实际消费，且，符合获得额外150元优惠的条件，所以优惠总额为元。（2分） (3) 设商品标价为x元，当，即时，优惠总额为，解得，符合范围；（2分）当，即，优惠总额为，解得，不符合范围；当且，优惠总额，解得，不符合要求，舍去。（1分） 因此商品标价为元。（1分） $