第一章 数学与我们同行 单元练习 2026--2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦“数学与我们同行”，通过生活情境（如应急电话、篮球场面积）、传统文化（《九章算术》算筹方程）及数学史（笛卡尔坐标系、祖冲之圆周率）素材，考查数学眼光（量感、抽象）、思维（推理）与语言（符号、模型），适配初中数学第一章单元复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|7|生活数据估计（如1.2米接近书桌高度）、数学符号（大于号“＞”）|结合身份证号码解读，培养信息提取能力| |填空题|11|单位换算（2立方米50立方分米=2050立方分米）、逻辑推理（煎3张饼需3分钟）|融入凯撒密码解密、算筹方程，体现创新应用| |解答题|2|《九章算术》牛马价格问题、圆面积计算|以传统数学名题为载体，发展模型意识与推理能力|

第一章 数学与我们同行 周练 一．选择题（共7小题） 1．观察表格，得出火警电话是（　　） 生活中常用的应急电话 火警 119 急救 120 警察 110 交通应急 122 A．110 B．119 C．120 D．122 2．校篮球场的面积大约是420（　　） A．dm B．dm2 C．m D．m2 3．数学在生活中有着广泛应用．下列最能直接体现数学应用的是（　　） A．我国自古代起就开始使用数学中的几何知识计算土地面积 B．宋朝的人们已经掌握了先进的造纸技术 C．先秦时期的人们通过观察生活现象写下优美的诗篇 D．如今我们可以通过书籍传播文化知识 4．“大于”用不等号表示为（　　） A．＞ B．＜ C．＝ D．≠ 5．下列与1.2米最接近的是（　　） A．人的皮肤的厚度 B．楼房的高度 C．地球的半径 D．书桌的高度 6．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约50kg B．课桌面的面积约是50cm2 C．六年级学生跑50m最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500ml 7．小明的身份证号码是320705201207100618，则小明的生日是（　　） A．5月20日 B．6月18日 C．7月10日 D．12月7日 二．填空题（共11小题） 8．2025年12月31日24时就是　 　 的零时． 9．学校田径运动会比赛场地，一个标准的400m跑道的直道长约为　 　 m． 10．单位换算：2立方米50立方分米＝　 　 立方分米；80分＝　 　 时． 11．如图，以龙卷风中心为圆心，半径为1的圆圈范围内（图中虚线圈内）会受到龙卷风影响．若龙卷风中心沿直线匀速行进，则14时点P处的树木　 　 受到龙卷风的影响．（填“会”或“不会”） 12．用一只平底锅煎饼，每次能同时放两张饼，如果煎1张饼需要2分钟（正面、反面各需1分钟），那么煎3张饼需　 　 分钟，煎2025张饼需　 　 分钟． 13．公元前50年，著名的凯撒大帝发明了一种密码叫做凯撒密码．在凯撒密码中，原文中的每个字母对应密报的字母都是错位的．如图1，该凯撒密码原文“A”对应密报“D”，原文“B”对应密报“E”，以此类推．如果到了字母表的末尾，就回至开始，原文“Z”对应密报“C”，原文“Y”对应密报“B”，原文“X”对应密报“A”，如此形成一个循环．密钥是原文中字母“A”所对应的密报的字母．图1中该凯撒密码的密钥就是“D”． 请根据图2中的凯撒密码密报和原文对照表．回答下面问题： 百国、赵国和张国之间发起了战争．百国向友国赵国发出了一张一起突击张国的时间的密报“WMCYIAYVM”，赵国在接到密报后，将于 　 　 与百国一同攻击张国．（填写答案时将字母转换成汉字．例如：“BAYUEYIRI”转换成“八月一日”）． 14．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，如图1，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x、y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+2y＝32，则图2表示的方程是　 　 ，这两个方程组成的方程组的解为　 　 ． 15．“欲穷千里目，更上一层楼”用数学的知识解释是观察者站的位置越高，观察到的范围越　 　 ． 16．我国古代《九章算术》中记载，已知圆的周长求其面积时，用的公式是面积等于周长平方除以12．而现代根据圆的周长C＝2πr推导出的面积公式是．当C＞0时，比较大小： 　 　 （填“＞”或“＜”）． 17．法国数学家 　 　 最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形． 18．如图，观察月历，2023年的国庆节是星期 　 　 ． 三．解答题（共2小题） 19．《九章算术》中有一题：今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？译文：现有二匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足的部分正好是半头牛的价钱．问一匹马、一头牛的价钱各是多少？ 20．某中学计划在学校广场的中心位置建造一个面积为78.54平方米的圆形花坛，为使圆形花坛建造的更加精致美观，设计师把圆周率π的值取为3.1416． （1）此圆形花坛的半径长为　 　 ； （2）圆周率日（3月14日）是国际上一个重要的数学节日，圆周率在我国又称“祖率”，在这里的“祖”是指我国古代哪一位数学家？ 第一章 数学与我们同行 周练 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．观察表格，得出火警电话是（　　） 生活中常用的应急电话 火警 119 急救 120 警察 110 交通应急 122 A．110 B．119 C．120 D．122 【分析】根据表格可知． 【解答】解：观察表格，火警对应的应急电话号码为119． 故选：B． 2．校篮球场的面积大约是420（　　） A．dm B．dm2 C．m D．m2 【分析】先排除长度单位选项，再结合实际判断面积单位的合理性． 【解答】解：先排除长度单位选项，再结合实际判断面积单位的合理性可得： 面积需用平方单位，A选项dm、C选项m为长度单位，排除； 420dm2＝4.2m2，不符合篮球场实际面积大小； 结合生活常识，校篮球场面积约为420m2，符合题意． 故选：D． 3．数学在生活中有着广泛应用．下列最能直接体现数学应用的是（　　） A．我国自古代起就开始使用数学中的几何知识计算土地面积 B．宋朝的人们已经掌握了先进的造纸技术 C．先秦时期的人们通过观察生活现象写下优美的诗篇 D．如今我们可以通过书籍传播文化知识 【分析】逐一判断各项即可． 【解答】解：只有选项A直接将数学领域的几何知识应用于解决生活中的土地面积计算问题， BCD选项均不涉及数学知识的直接应用． 故选：A． 4．“大于”用不等号表示为（　　） A．＞ B．＜ C．＝ D．≠ 【分析】根据“大于”用不等号表示为＞，即可解答． 【解答】解：由题意得，“大于”用不等号表示为＞． 故选：A． 5．下列与1.2米最接近的是（　　） A．人的皮肤的厚度 B．楼房的高度 C．地球的半径 D．书桌的高度 【分析】根据生活常识对选项进行估测，即可求解． 【解答】解：与1.2米最接近的是书桌的高度． 故选：D． 6．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约50kg B．课桌面的面积约是50cm2 C．六年级学生跑50m最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500ml 【分析】根据数学常识对题目给出的四个选项注意进行判断即可得出答案． 【解答】解：∵一个鸡蛋重约50g， ∴选项A中的数据不合理，不符合题意； ∵课桌面的面积约是50dm2， ∴选项B中的数据不合理，不符合题意； ∵六年级学生跑50m最快用9秒， ∴选项C中的数据不合理，不符合题意； ∴一瓶矿泉水约有500ml， ∴选项D中的数据合理，符合题意． 故选：D． 7．小明的身份证号码是320705201207100618，则小明的生日是（　　） A．5月20日 B．6月18日 C．7月10日 D．12月7日 【分析】根据身份证号码各个数位上数字的实际意义可得出答案． 【解答】解：∵小明的身份证号码是320705201207100618， ∴小明的出生日期为：2012年7月10日， 即小明的生日是7月10日． 故选：C． 二．填空题（共11小题） 8．2025年12月31日24时就是　2026年1月1日　 的零时． 【分析】根据生活经验，24时是第二天的零时，据此即可求解． 【解答】解：2025年12月31日24时就是2026年1月1日的零时． 故答案为：2026年1月1日． 9．学校田径运动会比赛场地，一个标准的400m跑道的直道长约为　85.39　 m． 【分析】根据标准比赛场地400m跑道的半圆弯道半径为36.5m，结合全长即可求得直道长． 【解答】解：弯道总长度：两个半圆弯道合为一个整圆，周长为2πr：2×π×36.5≈229.22 米 直道总长度：400﹣229.22≈170.78（米）． 每条直道长度为总直道的一半：170.78÷2≈85.39（米）． 故答案为：85.39． 10．单位换算：2立方米50立方分米＝　2050　 立方分米；80分＝　　 时． 【分析】把2立方米50立方分米换算为立方分米数，先把2立方米换算为立方分米数，用2乘进率1000，再加上50即可得到问题答案；根据分钟和小时之间的转化率计算即可． 【解答】解：2立方米50立方分米＝2050立方分米；80分小时， 故答案为：2050；． 11．如图，以龙卷风中心为圆心，半径为1的圆圈范围内（图中虚线圈内）会受到龙卷风影响．若龙卷风中心沿直线匀速行进，则14时点P处的树木　会　 受到龙卷风的影响．（填“会”或“不会”） 【分析】根据龙卷风中心与点P的距离，以及以龙卷风中心为圆心，半径为1的圆圈范围内会受到龙卷风影响，即可作出判断． 【解答】解：通过观察10时龙卷风的位置和12时龙卷风的位置，可以推断，14时龙卷风中心向右上方移动两格，到达点P， ∴14时点P处的树木会受到龙卷风的影响． 故答案为：会． 12．用一只平底锅煎饼，每次能同时放两张饼，如果煎1张饼需要2分钟（正面、反面各需1分钟），那么煎3张饼需　3　 分钟，煎2025张饼需　2025　 分钟． 【分析】先求出煎3张饼需3分钟，进而得煎1张饼需1分钟，然后再根据2025÷3＝675即可得出煎2025张饼需的时间． 【解答】解：设三张饼分别为A，B，C， 先放入A，B两张，煎1分钟后，将B饼取出，放入C饼， 再煎1分钟后，A饼煎熟，取出，放入B饼， 然后再煎1分钟，B饼，C饼煎熟，同时取出， 综上所述：煎3张饼需3分钟； ∵煎3张饼需3分钟， ∴煎1张饼需1分钟， 又∵2025÷3＝675， ∴煎2025张饼需2025分钟． 故答案为：3；2025． 13．公元前50年，著名的凯撒大帝发明了一种密码叫做凯撒密码．在凯撒密码中，原文中的每个字母对应密报的字母都是错位的．如图1，该凯撒密码原文“A”对应密报“D”，原文“B”对应密报“E”，以此类推．如果到了字母表的末尾，就回至开始，原文“Z”对应密报“C”，原文“Y”对应密报“B”，原文“X”对应密报“A”，如此形成一个循环．密钥是原文中字母“A”所对应的密报的字母．图1中该凯撒密码的密钥就是“D”． 请根据图2中的凯撒密码密报和原文对照表．回答下面问题： 百国、赵国和张国之间发起了战争．百国向友国赵国发出了一张一起突击张国的时间的密报“WMCYIAYVM”，赵国在接到密报后，将于 　四月五日　 与百国一同攻击张国．（填写答案时将字母转换成汉字．例如：“BAYUEYIRI”转换成“八月一日”）． 【分析】根据“原文“A”对应密报“E””写出原文即可． 【解答】解：原文 ABCDEFGHIGKLMNOPQRSTUVWXYZ 密报 E FGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABCD 密报 WMCYIAYVM 原文 s i y uew u r i 即：四月五日， 故答案为：四月五日． 14．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，如图1，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x、y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+2y＝32，则图2表示的方程是　3x+y＝41　 ，这两个方程组成的方程组的解为　　 ． 【分析】先得到图二表示的方程，进而得到方程组求解即可． 【解答】解：∵从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x、y的系数与相应的常数项， ∴表示32， ∴表示41， ∴图2表示的方程是3x+y＝41， 可得， 解得：． 故答案为：3x+y＝41，． 15．“欲穷千里目，更上一层楼”用数学的知识解释是观察者站的位置越高，观察到的范围越　大　 ． 【分析】运用解直角三角形知识进行求解． 【解答】解：设观察者站的高度是h，所看距离为d，视线俯角是α， 则tanα， ∴d＝h•tanα， ∴当α一定时，h越大d也越大， 即观察者站的位置越高，观察到的范围越大， 故答案为：大． 16．我国古代《九章算术》中记载，已知圆的周长求其面积时，用的公式是面积等于周长平方除以12．而现代根据圆的周长C＝2πr推导出的面积公式是．当C＞0时，比较大小： 　＞　 （填“＞”或“＜”）． 【分析】运用无理数的估算和分数的大小比较方法进行求解． 【解答】解：∵3＜π＜4， ∴12＜4π＜16， ∴当C＞0时，C2＞0， ∴， 故答案为：＞． 17．法国数学家 　笛卡尔　 最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形． 【分析】根据常见的数学常识解答即可． 【解答】解：最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是笛卡尔， 故答案为：笛卡尔． 18．如图，观察月历，2023年的国庆节是星期 　日　 ． 【分析】根据2023年六月的月历知7月1日为星期六，到国庆节还有93天，93÷7＝13……2，得出2023年国庆节是星期日即可． 【解答】解：由题意知，2023年六月的月历知7月1日为星期六， 到国庆节还有93天， ∵93÷7＝13……2， ∴2023年国庆节是星期日， 故答案为：日． 三．解答题（共2小题） 19．《九章算术》中有一题：今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？译文：现有二匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足的部分正好是半头牛的价钱．问一匹马、一头牛的价钱各是多少？ 【分析】设一匹马价格为x，一头牛价格为y，根据题目给出的两组价格等量关系列出方程组求解． 【解答】解：设一匹马的价钱为x，一头牛的价钱为y， 由题意可列方程组，解得， 答：一匹马的价钱是，一头牛的价钱是． 20．某中学计划在学校广场的中心位置建造一个面积为78.54平方米的圆形花坛，为使圆形花坛建造的更加精致美观，设计师把圆周率π的值取为3.1416． （1）此圆形花坛的半径长为　5米　 ； （2）圆周率日（3月14日）是国际上一个重要的数学节日，圆周率在我国又称“祖率”，在这里的“祖”是指我国古代哪一位数学家？ 【分析】（1）根据圆的面积公式即可得到结论； （2）由祖冲之的成就即可得到结果． 【解答】解：（1）∵面积为78.54平方米的圆形花坛， ∴圆形花坛的半径长为5（米） 故答案为：5米； （2）圆周率日（3月14日）是国际上一个重要的数学节日，圆周率在我国又称“祖率”，在这里的“祖”是指我国古代数学家祖冲之． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/2 16:23:42；用户：朱迪；邮箱：18816286049；学号：65493529 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $