第4章整式的加减达标卷-2026-2027学年人教版数学七年级上册

（优学优练）第4章整式的加减达标卷-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．单项式的系数和次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知和是同类项，则的值为（   ） A． B．4 C． D．1 3．下列说法中，正确的是（    ） A．m不是整式 B．的系数为2，次数为3 C．3是单项式 D．多项式的次数是5 4．计算减去的差，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．多项式的值与x，y的取值无关、则的值为（    ） A．1 B．－1 C．2026 D．－2026 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列各式中，计算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，长方形分成了两个正方形和两个长方形，两个长方形的宽和恰好相等．若已知长方形的周长，则下列图形周长不能确定的是（   ）    A．正方形 B．正方形 C．长方形 D．长方形 9．已知的最小值是，的最大值是，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 10．下面是小岩进行整式化简的过程，下列说法正确的是（    ） 第一步 第二步 第三步 A．第一步的依据是乘法结合律 B．化简过程在第一步开始出现错误 C．化简过程在第二步开始出现错误 D．化简过程在第三步开始出现错误 二、填空题 11．写出一个系数是负数，次数是4，且含有字母a，b的单项式可以是________（写出一个即可）． 12．如果单项式与是同类项，则______． 13．如果单项式与的和仍是单项式，那么的值等于_________． 14．已知代数式：，化简的结果是单项式，题中“●”表示该处有一个数字被墨水污染了，则被污染的数字是___________． 15．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：___________ 16．已知多项式的值是7，则多项式的值是__________． 三、解答题 17．化简 (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中，． 19．已知，． (1)若，求．（用含，的式子表示） (2)若的值与的取值无关，求的值． 20．“整体思想”是数学解题中的一种重要思想，它在整式的加减中应用极为广泛．我们知道， ①； ②． ①、②中就是把和各看成了一个整体进行的化简． 请利用“整体思想”尝试解决下列问题： (1)把看成一个整体，化简； (2)若时，整式，当时，求整式的值． 21．数学活动——探究日历中的数字规律：如图1是某月的日历，小乐在其中任意画出一个的方框，框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图1中的结果为___________；将的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为__________； (2)数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，__________． ， __________． (3)拓展探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历，继续进行如下探究，请从下列A，B两题中任选一题作答． A．在日历中用“型框”框住位置如图3所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由； B．在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（优学优练）第4章整式的加减达标卷-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D A D C B B D 1．B 【分析】本题考查了单项式系数与次数的定义，依据定义直接计算即可得出结果，掌握单项式系数与次数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵单项式中的数字因数是单项式的系数， ∴单项式的系数是， ∵单项式中所有字母指数的和是单项式的次数，的指数为，的指数为， ∴次数为， 综上，该单项式的系数和次数分别是和， 故选：． 2．A 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项中相同字母的指数相同求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的项， 又∵和是同类项， ∴， ∴． 故选：A． 3．C 【分析】根据整式、单项式、多项式的定义及相关性质，逐一判断选项的正误即可． 【详解】解：整式包括单项式和多项式，单独的字母m是单项式，属于整式，故A选项错误； 的系数是，次数是，故B选项错误； 单独的一个数是单项式，3是单独的数，是单项式，故C选项正确； ∵多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，的次数是，的次数是2， ∴该多项式的次数是3，故D选项错误． 4．D 【分析】本题考查整式的加减运算，先根据题意列出减法算式，再通过去括号、合并同类项得出结果． 【详解】解：由题意得 ． 故选：D． 5．A 【分析】先合并同类项，再根据多项式的值与x、y取值无关得出对应项系数为0，求出m、n的值，最后代入计算即可． 【详解】解：， ∵多项式的值与x、y的取值无关， ∴，， 解得：，， ∴． 6．D 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义以及合并同类项的运算规则． 根据同类项的定义判断各项是否为同类项，能合并的进行合并，从而确定正确选项． 【详解】解：A、与所含字母不同，不是同类项，不能合并， A错误； B、与所含字母的指数不同，不是同类项，不能合并， B错误； C、， C错误； D、， D正确． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查同类项的定义及合并同类项法则，需通过判断各选项的计算结果，找出等于的选项 【详解】解：∵同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，合并同类项时仅将系数相加减，字母与字母的指数保持不变 ∴选项A中与不是同类项，无法合并为 选项B中与不是同类项，无法合并为 选项C中与是同类项，合并得，符合题意 选项D中与合并得，不符合题意 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了列代数式，先设未知数，分别计算四个图形的周长，观察是否能用长方形的周长表示，找出不能的即可． 【详解】解：设正方形的边长为，， 则正方形的边长为， ∴长方形的周长为， ∴的值是确定的， ∴正方形的周长为，可以确定； 正方形的周长为，不可以确定； 长方形的周长为，可以确定； 长方形的周长为，可以确定； 故选：B． 9．B 【分析】本题考查的是绝对值的几何意义，化简绝对值，利用绝对值的几何意义，分别求出两个绝对值表达式的最值，再计算的值． 【详解】解：表示数轴上点x到3的距离，表示数轴上点x到的距离． ∴当时，取得最小值， ∴， 当时， ， 当时， ， 当时， ， ∴， ∴． 故选：B 10．D 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 根据整式的加减运算法则，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、第一步的依据是乘法分配律，故原说法错误，不符合题意； B、化简过程在第三步开始出现错误，故原说法错误，不符合题意； C、化简过程在第三步开始出现错误，故原说法错误，不符合题意； D、化简过程在第三步开始出现错误，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，系数是单项式中的数字因数且为负数，次数是所有字母的指数之和为4，进行解答即可． 【详解】解：根据题意，系数为负数，次数为4，且含有字母和，因此可构造单项式如，其中系数为，次数为；其他符合条件的有（系数为，次数为）或（系数为，次数为）等． 故答案为：．（答案不唯一） 12． 【分析】本题考查了根据同类项的定义求字母指数中的参数的值，掌握同类项的定义是解题关键． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，即可求解． 【详解】解：与是同类项， ， ， ． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了同类项，掌握其定义得到，的值是关键．两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数相等，由此即可求解． 【详解】解：单项式与的和仍是单项式， 它们为同类项，即相同字母的指数相等， ，， ，， ． 故答案为：． 14．2或3/3或2 【分析】本题考查整式的加减运算，设被污染的数字为k，化简，根据结果是单项式，分2种情况讨论求解即可． 【详解】解：设被污染的数字为k，则：， ∵化简的结果是单项式， ∴或， ∴或； 故被污染的数字是2或3； 故答案为：2或3． 15． 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数左边小于右边，以及绝对值的意义．根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了代数式求值．根据已知条件，通过代数变形求出的值，再整体代入所求多项式进行计算． 【详解】解：由，得，即． 则． 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】（1）直接合并同类项得到化简结果； （2）先去括号，再合并同类项得到化简结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．化简为，值为 【分析】本题考查了整式的加减的化简求值，先利用去括号法则去括号，再合并同类项，最后把值代入代数式中求解即可． 【详解】解：原式． 当，时，原式． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据题意可知，利用合并同类项运算法则进行化简即可； （2）由（1）可知，令，解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：由（1）可知：， 的值与的取值无关， ， 解得． 20．(1) (2)32 【分析】（1）把看成一个整体，仿照示例化简即可； （2）将代入中化简得，再将代入所求式子，然后整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：将代入中得， ， ∴， ∴， 当时，． 21．(1)0；0 (2) 解：设，则，，． ． (3) 解：A．，理由如下： 如图3，设，则，，， ． B．，理由如下： 如图4，设，则，，， ． 【分析】（1）计算后，根据结果猜想，即可求解； （2）设，根据日历中的规律得，，，代入运算，即可求解； （3）设， 根据日历中的规律得，，，根据日历中的规律得，则，，，代入运算，即可求解． 【详解】（1）解： ； ； （2）略 （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $