第4章 整式的加减 单元测试卷-2026-2027学年人教版七年级上册数学

**基本信息** 初中数学“整式的加减”单元复习卷，全面覆盖单项式、同类项、整式加减等核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查运算能力与推理意识，适配单元巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|单项式识别、同类项、整式运算、去括号|题9“绝对操作”创新设计，培养创新意识| |填空题|5/15|多项式次数、不含某项求参数、绝对值方程|题3结合多项式加减考查推理能力| |解答题|4/55|化简求值、与字母无关求参数、几何与代数结合|题4通过图形面积建立等量关系，体现几何直观与模型意识|

第4章 整式的加减 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）在代数式：，3m﹣3，﹣22，，2πb2中，单项式的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）下列语句正确的是（　　） A．2x2﹣2x+3中一次项系数为﹣2 B．3m2是二次二项式 C．x2﹣2x﹣34是四次三项式 D．3x3﹣2x2+1是五次三项式 3．（3分）若3x2my3与是同类项，则m，n的值为（　　） A．﹣1，3 B．﹣1，﹣2 C．1，2 D．1，﹣3 4．（3分）单项式的系数与次数分别是（　　） A．﹣2，6 B．2，7 C．，6 D．，7 5．（3分）下列计算正确的是（　　） A．7a+a＝7a2 B．5y+3y＝2 C．3x2y﹣2x2y＝x2y D．3a+2b＝5ab 6．（3分）下列去括号正确的是（　　） A．x﹣（3x﹣y）＝x﹣3x﹣y B．x﹣（3x﹣y）＝x﹣3x+y C．x+2（x﹣2y）＝x+2x﹣2y D．x﹣2（x﹣2y）＝x﹣2x﹣4y 7．（3分）一个长方形的一边长是2a+3b，另一边的长是a+b，则这个长方形的周长是（　　） A．12a+16b B．6a+8b C．3a+8b D．6a+4b 8．（3分）下列计算正确的是（　　） A．7a+a＝7a2 B．3a+5b＝8ab C．3（a﹣1）＝3a﹣1 D．3x2y﹣2yx2＝x2y 9．（3分）将多项式a+b+c+d中的n项（1≤n≤4）的符号改为“﹣”后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式a+b+c+d的“绝对操作”，例如：当n＝4时，对多项式a+b+c+d进行“绝对操作”后得到代数式：|﹣a﹣b﹣c﹣d|，去掉绝对值则得到“绝对操作”的最终结果．下列关于对多项式a+b+c+d的“绝对操作”的最终结果说法： ①所有最终结果的乘积非负； ②当n＝2时，若“绝对操作”的最终结果有部分为0，则一定有a+b＝c+d； ③若a＞b+c+d＞b＞c＞d＞0，则共有10种不同的最终结果． 正确的有几项（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（3分）已知m﹣n＝100，x+y＝﹣1，则代数式（m+x）﹣（n﹣y）的值是（　　） A．99 B．﹣99 C．101 D．﹣101 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 1．（3分）已知﹣xmyn+1与2x2y是同类项，则m+n的值为 　 　 2．（3分）多项式3x2y2+4x3y﹣x3y2+2xy﹣5，此多项式的次数是 　 　 ，常数项是 　 　 3．（3分）已知A＝﹣2x2+3x﹣1，B＝ax+5，若关于x的多项式A﹣B不含一次项，则a＝ 　 　 ． 4．（3分）一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1，则此多项式应为　 　 ． 5．（3分）若有理数x满足|x|+2025＝|x﹣2025|，则x的取值范围是　 　 ． 三．解答题（共4小题，满分55分） 1．（12分）化简下列各式： （1）﹣3x+2y﹣4﹣7y+6 （2）﹣4（3x﹣2y）﹣3（5y﹣2x） 2．（13分）先化简，再求值：（4a2﹣3a）﹣（2a2+a﹣1）+（4a﹣a2﹣3），其中a＝﹣2． 3．（14分）已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x+yx+1）． （1）当|x﹣1|+（y﹣2）2＝0，求M的值； （2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值． 4．（16分）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法，求图2中阴影部分的面积： 方法1：　 　 ． 方法2：　 　 ． （2）观察图2，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系，并通过计算证． （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+2b＝8，a﹣2b＝4，求ab的值． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：﹣22，，2πb2中是单项式； 是分式； 3m﹣3是多项式． 故选：C． 2．【解答】解：A、2x2﹣2x+3中一次项系数为﹣2，正确； B、分母中含有字母，不符合多项式的定义，错误； C、x2﹣2x﹣34是二次三项式，错误； D、3x3﹣2x2+1是三次三项式，错误． 故选：A． 3．【解答】解：由同类项的定义可知2m＝2，n+1＝3， 解得m＝1，n＝2． 故选：C． 4．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，7． 故选：D． 5．【解答】解：A、7a+a＝8a≠7a2，故A错误； B、5y+3y＝8y≠2，故B错误； C、3x2y﹣2x2y＝x2y，故C正确； D、3a+2b≠5ab，故D错误． 故选：C． 6．【解答】解：A、x﹣（3x﹣y）＝﹣2x+y≠x﹣3x﹣y，错误； B、x﹣（3x﹣y）＝x﹣3x+y，正确； C、x+2（x﹣2y）＝3x﹣4y≠x+2x﹣2y，错误； D、x﹣2（x﹣2y）＝﹣x+4y≠x﹣2x﹣4y，错误． 故选：B． 7．【解答】解：周长＝2（2a+3b+a+b）＝6a+8b． 故选：B． 8．【解答】解：A、7a+a＝8a≠7a2，故A错误； B、3a+5b≠8ab，故B错误； C、3（a﹣1）＝3a﹣3≠3a﹣1，故C错误； D、3x2y﹣2yx2＝x2y，故D正确． 故选：D． 9．【解答】解：①根据绝对值的非负性可得，所有最终结果的乘积非负，说法正确； ②当n＝2时，∵改变其中两个符号和改变另外两个符号结果相同，如|a+b﹣c﹣d|＝|﹣a﹣b+c+d|， ∴最多有三种结果|a+b﹣c﹣d|、|a﹣b+c﹣d|、|a﹣b﹣c+d|， ∵部分结果为0， ∴a+b＝c+d或a+c＝b+d或a+d＝b+c， ∴a+b＝c+d不一定成立，故②错误； ③n＝1和n＝3时，∵改变其中一个符号和改变其他三个符号结果相同，如|a+b+c﹣d|＝|﹣a﹣b﹣c+d|， ∴共有4种结果， n＝2时，∵改变其中两个符号和改变另外两个符号结果相同，如|a+b﹣c﹣d|＝|﹣a﹣b+c+d|， ∴共有4×3÷2÷2＝3（种）结果， n＝4时，只有1种结果， ∵a＞b+c+d＞b＞c＞d＞0， ∴共有4+3+1＝8（种）结果，故③错误； ∴只有一个说法正确． 故选：B． 10．【解答】解：当m﹣n＝100，x+y＝﹣1时， 原式＝m+x﹣n+y ＝（m﹣n）+（x+y） ＝100﹣1 ＝99， 故选：A． 二．填空题 1．【解答】解：∵﹣xmyn+1与2x2y是同类项， ∴m＝2，n+1＝1， 解得m＝2，n＝0， ∴m+n＝2+0＝2． 故答案为：2 2．【解答】解：多项式3x2y2+4x3y﹣x3y2+2xy﹣5的次数和常数项分别是5和﹣5， 故答案为：5，﹣5． 3．【解答】解：∵A＝﹣2x2+3x﹣1，B＝ax+5 ∴A﹣B＝﹣2x2+3x﹣1﹣（ax+5） ∵多项式﹣2x2+3x﹣1﹣（ax+5）＝﹣2x2+（3﹣a）x﹣6不含一次项， ∴3﹣a＝0， 解得a＝3． 故答案为：3． 4．【解答】解：由题意可得： x2﹣1﹣（﹣x2+x﹣2） ＝x2﹣1+x2﹣x+2 ＝2x2﹣x+1． 故答案为：2x2﹣x+1． 5．【解答】解：当x﹣2025≥0，即x≥2025时，|x|+2025＝x+2025≠x﹣2025； ∵|x|+2025＝|x﹣2025|成立， ∴x﹣2025≤0． ∴|x﹣2025| ＝﹣（x﹣2025） ＝﹣x+2025 ＝|x|+2025． ∴|x|＝﹣x， ∴x≤0． 故答案为：x≤0． 三．解答题 1．【解答】解：（1）原式＝﹣3x+（2﹣7）y+（﹣4+6）＝﹣3x﹣5y+2； （2）原式＝﹣12x+8y﹣15y+6x ＝﹣6x﹣7y． 2．【解答】解：∵a＝﹣2， ∴（4a2﹣3a）﹣（2a2+a﹣1）+（4a﹣a2﹣3） ＝4a2﹣3a﹣2a2﹣a+1+4a﹣a2﹣3 ＝a2﹣2 ＝ 22﹣2 ＝4﹣2 ＝2． 3．【解答】解：（1）M＝2x2+3xy+2y﹣2x2﹣2x﹣2yx﹣2 ＝xy﹣2x+2y﹣2， 当|x﹣1|+（y﹣2）2＝0时， 则x﹣1＝0，y﹣2＝0， 解得：x＝1，y＝2， 原式＝2﹣2+4﹣2 ＝2； （2）∵M＝xy﹣2x+2y﹣2 ＝（y﹣2）x+2y﹣2， 且M与字母x的取值无关， ∴y﹣2＝0， 解得：y＝2． 4．【解答】解：（1）方法1：大正方形的边长为m+n，因此大正方形的面积为（m+n）2，减去4个长为m，宽为n的长方形的面积即可，即：（m+n）2﹣4mn； 方法2：由拼图可知，阴影部分是边长为m﹣n的正方形，因此面积为：（m﹣n）2； 故答案为：（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2； （2）由（1）可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，（m﹣n）2+4mn＝m2﹣2mn+n2+4mn＝m2+2mn+n2， ∴（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn； （3）∵（a+2b）2＝（a﹣2b）2+8ab，a+2b＝8，a﹣2b＝4， ∴82＝42+8ab， ∴ab＝6． 学科网（北京）股份有限公司 $