第四章 整式的加减（章末检测•A／B 双卷）-2026-2027学年七年级上册数学人教版

七年级上册 第四章 整式的加减 章末检测·A／B双卷 保密★启用前 第四章 整式的加减（章末检测•A／B 双卷） 人教版数学七年级上册 （试卷总分：A卷120分＋B卷120分　建议用时：每卷100分钟　测试范围：第四章 整式的加减） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请把学校、姓名、班级、考号填写在规定位置。 2．考试范围：人教版（2024）七年级上册第四章 整式的加减。 3．本试卷含A卷（基础达标）与B卷（能力提升），两卷独立编号，各满分120分，可分两次使用。 4．请按题号顺序在指定区域作答，超出区域的答案无效；写完后认真检查一遍。 命题说明本卷考查：单项式的系数与次数、多项式的项、次数与排列、整式的概念、同类项、合并同类项、去括号、整式的加减运算、化简求值与整体代入等（A、B两卷，每卷 10 选／5 填／8 解，各 120 分；共 46 题） 考点清单 下表列出本章12个考点分别落在两卷的哪些题目上。A卷侧重概念辨析与法则的直接使用，B卷侧重参数、绝对值、规律与分段计价；批改后逐行对照得分情况，可以看出薄弱点在“概念”还是在“综合应用”。 本章考点 A卷题号 B卷题号 单项式的系数与次数 1 6，21 多项式的项、次数与排列 2，11 11 整式的概念 — 1 同类项 3 2，9 合并同类项 4，12，16 3，16 去括号 5，7，9，13，15，16，17，18 4，5，7，12，15，16，17 整式的加减运算 6，16，18，20，21，23 10，13，16，23 化简求值与整体代入 7，9，17 17 含参问题与绝对值化简 — 9，10 整式加减的实际应用 8，14，19，21，22，23 8，18，19，20，21，22，23 规律探究与新定义运算 10，15，22 7，15，22 用整式表示数（数字谜） — 14 本章知识要点速览 整式一章的九条核心要点如下，右栏写的是做题时必须落实的操作细节，如去括号要乘遍每一项、合并时字母与指数不变、代入负数加括号等。复习时可先逐条默写左栏的概念，再看右栏检查易错之处。 序号 知识要点 掌握要求 1 单项式 数或字母的积叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；数字因数叫作系数（π是数），所有字母的指数的和叫作单项式的次数 2 多项式 几个单项式的和叫作多项式，每个单项式叫作项（包括它前面的符号），不含字母的项叫作常数项；次数最高的项的次数叫作多项式的次数 3 整式与排列 单项式与多项式统称整式；多项式可以按某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）排列，移动时连同符号一起移动 4 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项；几个常数项也是同类项；与系数、字母的书写顺序无关 5 合并同类项 把同类项合并成一项；所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变 6 去括号 用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加；括号前是“－”时，去括号后括号内各项都改变符号 7 整式的加减 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项；减去一个整式时先给它加上括号 8 化简求值 先化简再代入数值；负数、分数代入时要加括号；已知条件是一个整体的值时，可以把化简结果整理成含这个整体的形式再代入 9 整式加减的应用 用整式表示费用、长度、面积、座位数等数量；比较两个整式的大小可以作差；规律题先数前几项再写含n的整式并检验 A 卷　基础达标（满分120分） 评卷人 得分 A卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）某圆柱形保温杯内胆的底面直径为d cm，高为h cm，它的容积可以表示为()πh c m³。这个单项式中的数字因数（即系数）与所有字母的指数和（即次数）分别是(____)。 A．，4 B．()π，3 C．()π，2 D．，3 2．（本题3分）多项式5－2＋3ab－1中，字母a的最高指数是4，而这个多项式的次数是(____)。 A．11 B．4 C．5 D．6 3．（本题3分）在单项式3y，－，()y，2x，yz，－y中，与－4y是同类项的共有(____)个。 A．3 B．2 C．4 D．5 4．（本题3分）把三个同类项4，－7，相加，所得的和等于(____)。 A．－3 B．12 C．－2 D．－2 5．（本题3分）整式4a－3(a－2b)＋b中含有括号，括号前的因数是－3，这个整式化简后等于(____)。 A．a－b B．a＋7b C．a－5b D．3a＋3b 6．（本题3分）已知两个多项式M＝2－5x＋1，N＝－5x－6，用M减去N，所得的差化简后是(____)。 A．＋7 B．－10x－5 C．－5 D．3－10x－5 7．（本题3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，它们表示的有理数分别记为a，b。整式2(－ab)－(2－3ab)＋b的值等于(____)。 A．33 B．9 C．－6 D．－3 8．（本题3分）文学社有a名社员，每名社员交活动费15元，学校另外拨款(12a＋180)元。本学期文学社举办了3次读书会，每次花费(6a＋40)元。期末时文学社的活动经费还剩(____)元。 A．9a＋140 B．9a＋300 C．9a＋60 D．－3a－120 9．（本题3分）若m比n大4，且m与n的积为－1，则整式3(m－2mn)－(3n－5mn)的值为(____)。 A．23 B．13 C．9 D．11 10．（本题3分）如图，用黑点摆成一组“日”字形图案，第1个图案有6个点。按此规律，第n个图案中黑点的个数是(____)。 A．8n B．6n C．7n+1 D．7n－1 评卷人 得分 A卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）把多项式3y－＋5x－2按字母x的升幂排列，结果为________。 12．（本题3分）0.5a，－()a，a这三个单项式的和为________。 13．（本题3分）化简：2x－[3y－(x－2y)]＝________。 14．（本题3分）某景区门票：成人票每张m元，学生票按成人票的半价出售。一个研学团有12名成人，学生人数比成人人数的2倍少3人。这个研学团买门票共需________元。（用含m的式子表示） 15．（本题3分）对于整式A，B，规定A⊙B＝3A－2B，例如x⊙1＝3x－2。计算：(x⊙y)⊙(y⊙x)＝________（结果化简）。 评卷人 得分 A卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）化简下列各式（有括号的先去括号，再合并同类项）： (1)3b－2a－5b＋a； (2)－(4m－n)＋2(m－3n)； (3)7－[p－(2－3p)]； (4)()(4－6x)－3(－x＋)。 17．（本题9分）已知x＝，y是绝对值等于4的数。 把整式2(3y－x)－3(2y－x＋1)化简，再求它的值。 18．（本题9分）小刚作业本上有一道整式化简题，其中一项被墨迹盖住了（用“■”表示）： (3＋■－2)－2(－ab－)。 老师告诉他：这道题化简后的结果是＋5ab。 (1)求被墨迹盖住的项； (2)若把原式中第二个括号前的“2”改为“3”（被盖住的项不变），化简后的结果是什么？ 19．（本题9分）某社区图书室国庆假期前三天的借阅情况如下：第一天借出m本，第二天比第一天多借出17本，第三天借出的本数比第二天的2倍少44本；这三天共收回图书(3m－20)本。 (1)这三天共借出图书多少本？（结果用含m的整式表示） (2)这三天借出的图书比收回的多多少本？（用含m的整式表示） (3)若第一天借出45本，这三天共借出多少本？借出的比收回的多多少本？ 20．（本题9分）已知整式A，B满足：2A－B＝－4xy，A＋B＝5＋xy－3。 (1)求整式A与B； (2)求A－B。 21．（本题10分）如图是一个3×3的方格，在每个格子中填入一个整式，使每一行、每一列以及两条对角线上的三个整式之和都相等。图中已经填入了4个整式：中间格为2a－b，左上格为3a＋b，右上格为5a－2b，右下格为a－3b。 (1)求每一行三个整式的和； (2)求左下格中的整式； (3)求第一行中间格中的整式； (4)求第三行中间格中的整式，并求九个格子中所有整式的和。 22．（本题10分）某学校报告厅的座位按阶梯排列（如图是它的侧面示意图）：第1排有a个座位，从第2排起，每一排都比前一排多2个座位，共有12排。 (1)用含a的整式分别表示第7排和第12排的座位数； (2)用含a的整式表示报告厅的座位总数； (3)已知第12排有40个座位，求报告厅一共有多少个座位。 23．（本题13分）某快递网点使用同一规格的长方体纸箱，每个纸箱的长为a cm、宽为b cm、高为c cm（a＞b＞c）。为了防雨，工作人员把3个这样的纸箱合在一起，外面用塑料膜包成一个大长方体（塑料膜恰好覆盖大长方体的表面，接缝不计）。有两种合放方式：方式一是上下叠放（如图①），方式二是沿长的方向并排放（如图②）。 (1)求一个纸箱的表面积； (2)分别用含a，b，c的整式表示两种方式所需塑料膜的面积； (3)哪种方式用的塑料膜少？少用多少平方厘米？ (4)若把3个纸箱分别单独包裹，比按方式一合在一起包裹多用塑料膜多少平方厘米？当a＝60，b＝45，c＝35时，求多用的面积。 B 卷　能力提升（满分120分） 评卷人 得分 B卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）在代数式0，，－5x，3－y，，中，整式共有(____)个。 A．3 B．5 C．4 D．2 2．（本题3分）下面四组单项式中，只有一组的两个单项式是同类项，这一组是(____)。 A．－()y与4y B．3n与3m C．2abc与2ab D．与 3．（本题3分）把－()x，()x，－x三项合并成一项，结果是(____)。 A．－()x B．()x C．()x D．－()x 4．（本题3分）化简a－[－(b－c)]－(－a＋b)的结果是(____)。 A．2a－2b＋c B．2a－c C．2a＋2b－c D．2a＋c 5．（本题3分）用分配律去掉整式3(－2xy)－2(－3xy＋)中的括号，再合并同类项，得到(____)。 A．－12xy－2 B．＋4xy－2 C．－2 D．＋2 6．（本题3分）先写出单项式－()a中的数字因数，再数出它所有字母的指数的和，把这两个数相乘，所得的积是(____)。 A．－ B． C．－3 D．－18 7．（本题3分）如图是一个运算程序：输入x后，按箭头方向依次运算，输出一个整式。输出的整式是(____)。 A．2x＋2 B．2x＋1 C．－10x－2 D．2x－2 8．（本题3分）一根铁丝恰好能围成一个边长为(2a＋b)cm的正方形。如果把这根铁丝全部用来围成一个长方形，长方形的长为(3a－b)cm，那么宽为(____)cm。 A．5a＋5b B．a＋3b C．a＋b D．－a＋2b 9．（本题3分）若单项式5与－()是同类项，且关于x的整式(a－mx＋5)＋(2＋bx－n)中不含项和x项，则a＋b＋mn的值为(____)。 A．10 B．2 C．14 D．18 10．（本题3分）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a－b|＋|a＋c|－|b－c|的结果是(____)。 A．2b B．－2a C．－2a＋2b－2c D．－2c 评卷人 得分 B卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）多项式－3b＋4a－＋5中，所有四次项的系数之和为________。 12．（本题3分）化简：4x－[x－2(x－y)]－y＝________。 13．（本题3分）设A＝2－1，B＝4－，把A的2倍与B的3倍相加，结果为________。 14．（本题3分）一个三位数的百位数字为a、十位数字为b、个位数字为c（a＞c＞0）。把它的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数。已知原数减去新数的差是594，a＋c＝8，且这个三位数的各位数字之和为16，则这个三位数是________。 15．（本题3分）有一列整式：第1个整式为x，从第2个整式起，每个整式都等于“1减去前一个整式的2倍”。那么第5个整式是________，前5个整式的和是________。 评卷人 得分 B卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）计算下列各题（结果化成最简形式）： (1)－2m＋5m－3m； (2)3(2a－b)－2(3a＋2b)； (3)(－0.5xy)－(－1.5xy＋2－)； (4)－[2－(a－3)]＋4(－a)。 17．（本题9分）已知a是平方等于4的负数，b是－的倒数。 把整式3(b－2a)－2(b－3a＋ab)化简，再求它的值。 18．（本题9分）今年爸爸x岁，小明的年龄比爸爸年龄的少2岁，妈妈比爸爸小3岁。 (1)今年三人的年龄一共是多少岁？（结果用含x的整式表示） (2)5年后，三人的年龄之和比今年多多少岁？ (3)若今年爸爸42岁，求5年后三人的年龄之和。 19．（本题9分）某校知识竞赛的计分规则是：答对一题加m分，答错一题减n分，不作答的题不加分也不减分。甲答对18题、答错5题，乙答对16题、答错2题。 (1)甲、乙两人各得多少分？（结果用含m，n的整式表示） (2)甲比乙多得多少分？（用含m，n的整式表示） (3)若答对一题的得分是答错一题扣分的2倍，且答错一题扣3分，求甲比乙多得的分数。 20．（本题9分）一个长方体礼盒的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm。用丝带捆扎礼盒时，丝带紧贴盒面，打蝴蝶结需要另用50cm。 (1)按“十字”方式捆扎（沿长的方向绕一圈，沿宽的方向绕一圈），共需丝带多少厘米？ (2)按“井字”方式捆扎（沿长的方向绕两圈，沿宽的方向绕两圈），共需丝带多少厘米？ (3)“井字”方式比“十字”方式多用丝带多少厘米？当a＝28，b＝24，c＝18时，多用多少厘米？ 21．（本题10分）如图，学校田径场的跑道由两条平行的直道和两端的半圆形弯道组成，每条直道长a m，最内侧跑道内沿的半圆直径为d m。跑道共有6条，每条跑道宽1.2m。 (1)用含a，d的整式表示最内侧跑道内沿一圈的长度； (2)用含a，d的整式表示最外侧跑道外沿一圈的长度； (3)最外侧跑道外沿一圈比最内侧跑道内沿一圈长多少米？（结果保留π） (4)当a＝84，d＝72时，取π≈3.14，求最内侧跑道内沿一圈的长度（结果精确到0.1m）。 22．（本题10分）如图，用同样大小的正六边形拼成双排“蜂窝格”（上排比下排向右错开半格，相邻两个正六边形共用一条边）：第1个图形由2个正六边形组成，第2个图形由4个正六边形组成，第3个图形由6个正六边形组成…… (1)第1，2，3个图形中各有多少个顶点？多少条边？ (2)用含n的整式分别表示第n个图形中顶点的个数和边的条数； (3)第n个图形中，边的条数比顶点的个数多多少？当n＝200时，多多少？ 23．（本题13分）某城市地铁试行“里程计价”，乘车里程按整千米计算，票价规则如下表。 (1)设乘车里程为x km，分别用含x的整式表示6＜x≤16和x＞16时的票价； (2)小林上学单程乘车a km（6＜a≤16），小林妈妈上班单程乘车比小林多8km，两人每个工作日各往返一次。按a的不同取值范围，分别用含a的整式表示两人每个工作日的车费总和； (3)当a＝10时，一个月按22个工作日计算。地铁公司推出“通勤卡”：每人每月先交30元，之后每次乘车按票价的8折付费。两人都办通勤卡与都按次付费相比，哪种方式一个月的总车费更少？少多少元？ 乘车里程x/km 票价 0＜x≤6 3元 6＜x≤16 3元，超过6km的部分每千米另加0.4元 x＞16 7元，超过16km的部分每千米另加0.25元 附：A卷命题双向细目表 A卷以4.1、4.2两节的基本概念和运算法则为主：系数与次数、同类项的判断、去括号时的变号、合并同类项与化简求值各有专题，压轴的第23题让学生比较两种纸箱合放方式的包装膜用量。全卷题目由浅入深排列，基础、中档、较难依次为11、7、5题，其中结合生活情境的有6题。 题号 题型 分值 考查内容 难度 核心素养 1 选择题 3 单项式的系数与次数（含π） 基础 抽象能力 2 选择题 3 多项式的次数 基础 抽象能力 3 选择题 3 同类项的识别 基础 抽象能力 4 选择题 3 合并同类项（系数为1的项） 基础 运算能力 5 选择题 3 去括号（括号前是负数） 基础 运算能力 6 选择题 3 两个多项式相减 基础 运算能力 7 选择题 3 化简求值（数轴读数） 中档 运算能力 8 选择题 3 整式加减的实际应用（社团经费） 中档 模型观念 9 选择题 3 整体代入求值 难 运算能力 10 选择题 3 图形规律（“日”字形点阵） 难 推理能力 11 填空题 3 多项式的升幂排列 基础 抽象能力 12 填空题 3 合并同类项（结果为0） 基础 运算能力 13 填空题 3 去括号（含中括号） 基础 运算能力 14 填空题 3 列整式（门票费用） 中档 模型观念 15 填空题 3 新定义运算与整式加减 难 推理能力 16 解答题 6 整式的化简 基础 运算能力 17 解答题 9 化简求值（由绝对值确定字母的值） 基础 运算能力 18 解答题 9 由化简结果反求被盖住的项 中档 运算能力 19 解答题 9 整式加减的实际应用（图书借阅） 中档 模型观念 20 解答题 9 整式加减的逆向运算（由和差求整式） 中档 运算能力 21 解答题 10 整式加减与数表（三阶幻方） 中档 运算能力 22 解答题 10 规律探究（阶梯座位） 难 推理能力 23 解答题 13 整式加减的实际应用（包装膜面积） 难 模型观念 附：B卷命题双向细目表 B卷在相同知识范围内提高思维要求：整式运算程序、由同类项与“不含某项”联立求参数、借助数轴去绝对值、三位数数字谜、递推整式、双排蜂窝格计数都需要先分析再计算，第23题以地铁里程计价考查分段讨论和方案比较。其中基础题11道、中档题7道、较难题5道，情境题6道。 题号 题型 分值 考查内容 难度 核心素养 1 选择题 3 整式的识别 基础 抽象能力 2 选择题 3 同类项的概念 基础 抽象能力 3 选择题 3 合并同类项（分数系数） 基础 运算能力 4 选择题 3 多重符号的去括号 基础 运算能力 5 选择题 3 去括号与合并同类项 基础 运算能力 6 选择题 3 单项式的系数与次数（分数系数） 基础 抽象能力 7 选择题 3 运算程序（整式） 中档 推理能力 8 选择题 3 整式加减的应用（铁丝围长方形） 中档 模型观念 9 选择题 3 同类项与“不含某项”的综合 难 推理能力 10 选择题 3 利用数轴化简含绝对值的整式 难 推理能力 11 填空题 3 多项式中各项的次数与系数 基础 抽象能力 12 填空题 3 去括号与合并同类项（含中括号） 基础 运算能力 13 填空题 3 整式的加减（已知A、B求组合） 基础 运算能力 14 填空题 3 用整式表示三位数（数字谜） 中档 推理能力 15 填空题 3 整式的递推规律 难 推理能力 16 解答题 6 整式的加减计算 基础 运算能力 17 解答题 9 化简求值（由平方、倒数确定字母的值） 基础 运算能力 18 解答题 9 整式加减的实际应用（年龄） 中档 模型观念 19 解答题 9 整式加减的实际应用（知识竞赛得分） 中档 模型观念 20 解答题 9 整式加减的实际应用（丝带捆扎） 中档 模型观念 21 解答题 10 含π的整式（跑道长度） 中档 模型观念 22 解答题 10 图形规律（双排蜂窝格） 难 推理能力 23 解答题 13 分段计费与方案选择（地铁票价） 难 模型观念 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $七年级上册 第四章 整式的加减 章末检测·A／B双卷 保密★启用前 第四章 整式的加减（章末检测•A／B 双卷） 人教版数学七年级上册 （试卷总分：A卷120分＋B卷120分　建议用时：每卷100分钟　测试范围：第四章 整式的加减） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请把学校、姓名、班级、考号填写在规定位置。 2．考试范围：人教版（2024）七年级上册第四章 整式的加减。 3．本试卷含A卷（基础达标）与B卷（能力提升），两卷独立编号，各满分120分，可分两次使用。 4．请按题号顺序在指定区域作答，超出区域的答案无效；写完后认真检查一遍。 命题说明本卷考查：单项式的系数与次数、多项式的项、次数与排列、整式的概念、同类项、合并同类项、去括号、整式的加减运算、化简求值与整体代入等（A、B两卷，每卷 10 选／5 填／8 解，各 120 分；共 46 题） 考点清单 下表列出本章12个考点分别落在两卷的哪些题目上。A卷侧重概念辨析与法则的直接使用，B卷侧重参数、绝对值、规律与分段计价；批改后逐行对照得分情况，可以看出薄弱点在“概念”还是在“综合应用”。 本章考点 A卷题号 B卷题号 单项式的系数与次数 1 6，21 多项式的项、次数与排列 2，11 11 整式的概念 — 1 同类项 3 2，9 合并同类项 4，12，16 3，16 去括号 5，7，9，13，15，16，17，18 4，5，7，12，15，16，17 整式的加减运算 6，16，18，20，21，23 10，13，16，23 化简求值与整体代入 7，9，17 17 含参问题与绝对值化简 — 9，10 整式加减的实际应用 8，14，19，21，22，23 8，18，19，20，21，22，23 规律探究与新定义运算 10，15，22 7，15，22 用整式表示数（数字谜） — 14 本章知识要点速览 整式一章的九条核心要点如下，右栏写的是做题时必须落实的操作细节，如去括号要乘遍每一项、合并时字母与指数不变、代入负数加括号等。复习时可先逐条默写左栏的概念，再看右栏检查易错之处。 序号 知识要点 掌握要求 1 单项式 数或字母的积叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；数字因数叫作系数（π是数），所有字母的指数的和叫作单项式的次数 2 多项式 几个单项式的和叫作多项式，每个单项式叫作项（包括它前面的符号），不含字母的项叫作常数项；次数最高的项的次数叫作多项式的次数 3 整式与排列 单项式与多项式统称整式；多项式可以按某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）排列，移动时连同符号一起移动 4 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项；几个常数项也是同类项；与系数、字母的书写顺序无关 5 合并同类项 把同类项合并成一项；所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变 6 去括号 用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加；括号前是“－”时，去括号后括号内各项都改变符号 7 整式的加减 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项；减去一个整式时先给它加上括号 8 化简求值 先化简再代入数值；负数、分数代入时要加括号；已知条件是一个整体的值时，可以把化简结果整理成含这个整体的形式再代入 9 整式加减的应用 用整式表示费用、长度、面积、座位数等数量；比较两个整式的大小可以作差；规律题先数前几项再写含n的整式并检验 A 卷　基础达标（满分120分） 评卷人 得分 A卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）某圆柱形保温杯内胆的底面直径为d cm，高为h cm，它的容积可以表示为()πh c m³。这个单项式中的数字因数（即系数）与所有字母的指数和（即次数）分别是(____)。 A．，4 B．()π，3 C．()π，2 D．，3 2．（本题3分）多项式5－2＋3ab－1中，字母a的最高指数是4，而这个多项式的次数是(____)。 A．11 B．4 C．5 D．6 3．（本题3分）在单项式3y，－，()y，2x，yz，－y中，与－4y是同类项的共有(____)个。 A．3 B．2 C．4 D．5 4．（本题3分）把三个同类项4，－7，相加，所得的和等于(____)。 A．－3 B．12 C．－2 D．－2 5．（本题3分）整式4a－3(a－2b)＋b中含有括号，括号前的因数是－3，这个整式化简后等于(____)。 A．a－b B．a＋7b C．a－5b D．3a＋3b 6．（本题3分）已知两个多项式M＝2－5x＋1，N＝－5x－6，用M减去N，所得的差化简后是(____)。 A．＋7 B．－10x－5 C．－5 D．3－10x－5 7．（本题3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，它们表示的有理数分别记为a，b。整式2(－ab)－(2－3ab)＋b的值等于(____)。 A．33 B．9 C．－6 D．－3 8．（本题3分）文学社有a名社员，每名社员交活动费15元，学校另外拨款(12a＋180)元。本学期文学社举办了3次读书会，每次花费(6a＋40)元。期末时文学社的活动经费还剩(____)元。 A．9a＋140 B．9a＋300 C．9a＋60 D．－3a－120 9．（本题3分）若m比n大4，且m与n的积为－1，则整式3(m－2mn)－(3n－5mn)的值为(____)。 A．23 B．13 C．9 D．11 10．（本题3分）如图，用黑点摆成一组“日”字形图案，第1个图案有6个点。按此规律，第n个图案中黑点的个数是(____)。 A．8n B．6n C．7n+1 D．7n－1 评卷人 得分 A卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）把多项式3y－＋5x－2按字母x的升幂排列，结果为________。 12．（本题3分）0.5a，－()a，a这三个单项式的和为________。 13．（本题3分）化简：2x－[3y－(x－2y)]＝________。 14．（本题3分）某景区门票：成人票每张m元，学生票按成人票的半价出售。一个研学团有12名成人，学生人数比成人人数的2倍少3人。这个研学团买门票共需________元。（用含m的式子表示） 15．（本题3分）对于整式A，B，规定A⊙B＝3A－2B，例如x⊙1＝3x－2。计算：(x⊙y)⊙(y⊙x)＝________（结果化简）。 评卷人 得分 A卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）化简下列各式（有括号的先去括号，再合并同类项）： (1)3b－2a－5b＋a； (2)－(4m－n)＋2(m－3n)； (3)7－[p－(2－3p)]； (4)()(4－6x)－3(－x＋)。 17．（本题9分）已知x＝，y是绝对值等于4的数。 把整式2(3y－x)－3(2y－x＋1)化简，再求它的值。 18．（本题9分）小刚作业本上有一道整式化简题，其中一项被墨迹盖住了（用“■”表示）： (3＋■－2)－2(－ab－)。 老师告诉他：这道题化简后的结果是＋5ab。 (1)求被墨迹盖住的项； (2)若把原式中第二个括号前的“2”改为“3”（被盖住的项不变），化简后的结果是什么？ 19．（本题9分）某社区图书室国庆假期前三天的借阅情况如下：第一天借出m本，第二天比第一天多借出17本，第三天借出的本数比第二天的2倍少44本；这三天共收回图书(3m－20)本。 (1)这三天共借出图书多少本？（结果用含m的整式表示） (2)这三天借出的图书比收回的多多少本？（用含m的整式表示） (3)若第一天借出45本，这三天共借出多少本？借出的比收回的多多少本？ 20．（本题9分）已知整式A，B满足：2A－B＝－4xy，A＋B＝5＋xy－3。 (1)求整式A与B； (2)求A－B。 21．（本题10分）如图是一个3×3的方格，在每个格子中填入一个整式，使每一行、每一列以及两条对角线上的三个整式之和都相等。图中已经填入了4个整式：中间格为2a－b，左上格为3a＋b，右上格为5a－2b，右下格为a－3b。 (1)求每一行三个整式的和； (2)求左下格中的整式； (3)求第一行中间格中的整式； (4)求第三行中间格中的整式，并求九个格子中所有整式的和。 22．（本题10分）某学校报告厅的座位按阶梯排列（如图是它的侧面示意图）：第1排有a个座位，从第2排起，每一排都比前一排多2个座位，共有12排。 (1)用含a的整式分别表示第7排和第12排的座位数； (2)用含a的整式表示报告厅的座位总数； (3)已知第12排有40个座位，求报告厅一共有多少个座位。 23．（本题13分）某快递网点使用同一规格的长方体纸箱，每个纸箱的长为a cm、宽为b cm、高为c cm（a＞b＞c）。为了防雨，工作人员把3个这样的纸箱合在一起，外面用塑料膜包成一个大长方体（塑料膜恰好覆盖大长方体的表面，接缝不计）。有两种合放方式：方式一是上下叠放（如图①），方式二是沿长的方向并排放（如图②）。 (1)求一个纸箱的表面积； (2)分别用含a，b，c的整式表示两种方式所需塑料膜的面积； (3)哪种方式用的塑料膜少？少用多少平方厘米？ (4)若把3个纸箱分别单独包裹，比按方式一合在一起包裹多用塑料膜多少平方厘米？当a＝60，b＝45，c＝35时，求多用的面积。 B 卷　能力提升（满分120分） 评卷人 得分 B卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）在代数式0，，－5x，3－y，，中，整式共有(____)个。 A．3 B．5 C．4 D．2 2．（本题3分）下面四组单项式中，只有一组的两个单项式是同类项，这一组是(____)。 A．－()y与4y B．3n与3m C．2abc与2ab D．与 3．（本题3分）把－()x，()x，－x三项合并成一项，结果是(____)。 A．－()x B．()x C．()x D．－()x 4．（本题3分）化简a－[－(b－c)]－(－a＋b)的结果是(____)。 A．2a－2b＋c B．2a－c C．2a＋2b－c D．2a＋c 5．（本题3分）用分配律去掉整式3(－2xy)－2(－3xy＋)中的括号，再合并同类项，得到(____)。 A．－12xy－2 B．＋4xy－2 C．－2 D．＋2 6．（本题3分）先写出单项式－()a中的数字因数，再数出它所有字母的指数的和，把这两个数相乘，所得的积是(____)。 A．－ B． C．－3 D．－18 7．（本题3分）如图是一个运算程序：输入x后，按箭头方向依次运算，输出一个整式。输出的整式是(____)。 A．2x＋2 B．2x＋1 C．－10x－2 D．2x－2 8．（本题3分）一根铁丝恰好能围成一个边长为(2a＋b)cm的正方形。如果把这根铁丝全部用来围成一个长方形，长方形的长为(3a－b)cm，那么宽为(____)cm。 A．5a＋5b B．a＋3b C．a＋b D．－a＋2b 9．（本题3分）若单项式5与－()是同类项，且关于x的整式(a－mx＋5)＋(2＋bx－n)中不含项和x项，则a＋b＋mn的值为(____)。 A．10 B．2 C．14 D．18 10．（本题3分）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a－b|＋|a＋c|－|b－c|的结果是(____)。 A．2b B．－2a C．－2a＋2b－2c D．－2c 评卷人 得分 B卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）多项式－3b＋4a－＋5中，所有四次项的系数之和为________。 12．（本题3分）化简：4x－[x－2(x－y)]－y＝________。 13．（本题3分）设A＝2－1，B＝4－，把A的2倍与B的3倍相加，结果为________。 14．（本题3分）一个三位数的百位数字为a、十位数字为b、个位数字为c（a＞c＞0）。把它的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数。已知原数减去新数的差是594，a＋c＝8，且这个三位数的各位数字之和为16，则这个三位数是________。 15．（本题3分）有一列整式：第1个整式为x，从第2个整式起，每个整式都等于“1减去前一个整式的2倍”。那么第5个整式是________，前5个整式的和是________。 评卷人 得分 B卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）计算下列各题（结果化成最简形式）： (1)－2m＋5m－3m； (2)3(2a－b)－2(3a＋2b)； (3)(－0.5xy)－(－1.5xy＋2－)； (4)－[2－(a－3)]＋4(－a)。 17．（本题9分）已知a是平方等于4的负数，b是－的倒数。 把整式3(b－2a)－2(b－3a＋ab)化简，再求它的值。 18．（本题9分）今年爸爸x岁，小明的年龄比爸爸年龄的少2岁，妈妈比爸爸小3岁。 (1)今年三人的年龄一共是多少岁？（结果用含x的整式表示） (2)5年后，三人的年龄之和比今年多多少岁？ (3)若今年爸爸42岁，求5年后三人的年龄之和。 19．（本题9分）某校知识竞赛的计分规则是：答对一题加m分，答错一题减n分，不作答的题不加分也不减分。甲答对18题、答错5题，乙答对16题、答错2题。 (1)甲、乙两人各得多少分？（结果用含m，n的整式表示） (2)甲比乙多得多少分？（用含m，n的整式表示） (3)若答对一题的得分是答错一题扣分的2倍，且答错一题扣3分，求甲比乙多得的分数。 20．（本题9分）一个长方体礼盒的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm。用丝带捆扎礼盒时，丝带紧贴盒面，打蝴蝶结需要另用50cm。 (1)按“十字”方式捆扎（沿长的方向绕一圈，沿宽的方向绕一圈），共需丝带多少厘米？ (2)按“井字”方式捆扎（沿长的方向绕两圈，沿宽的方向绕两圈），共需丝带多少厘米？ (3)“井字”方式比“十字”方式多用丝带多少厘米？当a＝28，b＝24，c＝18时，多用多少厘米？ 21．（本题10分）如图，学校田径场的跑道由两条平行的直道和两端的半圆形弯道组成，每条直道长a m，最内侧跑道内沿的半圆直径为d m。跑道共有6条，每条跑道宽1.2m。 (1)用含a，d的整式表示最内侧跑道内沿一圈的长度； (2)用含a，d的整式表示最外侧跑道外沿一圈的长度； (3)最外侧跑道外沿一圈比最内侧跑道内沿一圈长多少米？（结果保留π） (4)当a＝84，d＝72时，取π≈3.14，求最内侧跑道内沿一圈的长度（结果精确到0.1m）。 22．（本题10分）如图，用同样大小的正六边形拼成双排“蜂窝格”（上排比下排向右错开半格，相邻两个正六边形共用一条边）：第1个图形由2个正六边形组成，第2个图形由4个正六边形组成，第3个图形由6个正六边形组成…… (1)第1，2，3个图形中各有多少个顶点？多少条边？ (2)用含n的整式分别表示第n个图形中顶点的个数和边的条数； (3)第n个图形中，边的条数比顶点的个数多多少？当n＝200时，多多少？ 23．（本题13分）某城市地铁试行“里程计价”，乘车里程按整千米计算，票价规则如下表。 (1)设乘车里程为x km，分别用含x的整式表示6＜x≤16和x＞16时的票价； (2)小林上学单程乘车a km（6＜a≤16），小林妈妈上班单程乘车比小林多8km，两人每个工作日各往返一次。按a的不同取值范围，分别用含a的整式表示两人每个工作日的车费总和； (3)当a＝10时，一个月按22个工作日计算。地铁公司推出“通勤卡”：每人每月先交30元，之后每次乘车按票价的8折付费。两人都办通勤卡与都按次付费相比，哪种方式一个月的总车费更少？少多少元？ 乘车里程x/km 票价 0＜x≤6 3元 6＜x≤16 3元，超过6km的部分每千米另加0.4元 x＞16 7元，超过16km的部分每千米另加0.25元 附：A卷命题双向细目表 A卷以4.1、4.2两节的基本概念和运算法则为主：系数与次数、同类项的判断、去括号时的变号、合并同类项与化简求值各有专题，压轴的第23题让学生比较两种纸箱合放方式的包装膜用量。全卷题目由浅入深排列，基础、中档、较难依次为11、7、5题，其中结合生活情境的有6题。 题号 题型 分值 考查内容 难度 核心素养 1 选择题 3 单项式的系数与次数（含π） 基础 抽象能力 2 选择题 3 多项式的次数 基础 抽象能力 3 选择题 3 同类项的识别 基础 抽象能力 4 选择题 3 合并同类项（系数为1的项） 基础 运算能力 5 选择题 3 去括号（括号前是负数） 基础 运算能力 6 选择题 3 两个多项式相减 基础 运算能力 7 选择题 3 化简求值（数轴读数） 中档 运算能力 8 选择题 3 整式加减的实际应用（社团经费） 中档 模型观念 9 选择题 3 整体代入求值 难 运算能力 10 选择题 3 图形规律（“日”字形点阵） 难 推理能力 11 填空题 3 多项式的升幂排列 基础 抽象能力 12 填空题 3 合并同类项（结果为0） 基础 运算能力 13 填空题 3 去括号（含中括号） 基础 运算能力 14 填空题 3 列整式（门票费用） 中档 模型观念 15 填空题 3 新定义运算与整式加减 难 推理能力 16 解答题 6 整式的化简 基础 运算能力 17 解答题 9 化简求值（由绝对值确定字母的值） 基础 运算能力 18 解答题 9 由化简结果反求被盖住的项 中档 运算能力 19 解答题 9 整式加减的实际应用（图书借阅） 中档 模型观念 20 解答题 9 整式加减的逆向运算（由和差求整式） 中档 运算能力 21 解答题 10 整式加减与数表（三阶幻方） 中档 运算能力 22 解答题 10 规律探究（阶梯座位） 难 推理能力 23 解答题 13 整式加减的实际应用（包装膜面积） 难 模型观念 附：B卷命题双向细目表 B卷在相同知识范围内提高思维要求：整式运算程序、由同类项与“不含某项”联立求参数、借助数轴去绝对值、三位数数字谜、递推整式、双排蜂窝格计数都需要先分析再计算，第23题以地铁里程计价考查分段讨论和方案比较。其中基础题11道、中档题7道、较难题5道，情境题6道。 题号 题型 分值 考查内容 难度 核心素养 1 选择题 3 整式的识别 基础 抽象能力 2 选择题 3 同类项的概念 基础 抽象能力 3 选择题 3 合并同类项（分数系数） 基础 运算能力 4 选择题 3 多重符号的去括号 基础 运算能力 5 选择题 3 去括号与合并同类项 基础 运算能力 6 选择题 3 单项式的系数与次数（分数系数） 基础 抽象能力 7 选择题 3 运算程序（整式） 中档 推理能力 8 选择题 3 整式加减的应用（铁丝围长方形） 中档 模型观念 9 选择题 3 同类项与“不含某项”的综合 难 推理能力 10 选择题 3 利用数轴化简含绝对值的整式 难 推理能力 11 填空题 3 多项式中各项的次数与系数 基础 抽象能力 12 填空题 3 去括号与合并同类项（含中括号） 基础 运算能力 13 填空题 3 整式的加减（已知A、B求组合） 基础 运算能力 14 填空题 3 用整式表示三位数（数字谜） 中档 推理能力 15 填空题 3 整式的递推规律 难 推理能力 16 解答题 6 整式的加减计算 基础 运算能力 17 解答题 9 化简求值（由平方、倒数确定字母的值） 基础 运算能力 18 解答题 9 整式加减的实际应用（年龄） 中档 模型观念 19 解答题 9 整式加减的实际应用（知识竞赛得分） 中档 模型观念 20 解答题 9 整式加减的实际应用（丝带捆扎） 中档 模型观念 21 解答题 10 含π的整式（跑道长度） 中档 模型观念 22 解答题 10 图形规律（双排蜂窝格） 难 推理能力 23 解答题 13 分段计费与方案选择（地铁票价） 难 模型观念 　参考答案与解析 　客观题答案速查 A卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A D B A D C A卷题号 9 10 11 12 13 答案 B D －2＋5x＋3y－ 0 3x－5y A卷题号 14 15 答案 22.5m 13x－12y B卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D B C A D B B卷题号 9 10 11 12 13 14 答案 A C 3 5x－3y ＋10 781 B卷题号 15 答案 16x－5；11x－2 　A卷　一、选择题 1．【答案】B 【解析】【分析】π是圆周率，是一个确定的数，属于数字因数；单项式的次数只数字母的指数。 【详解】单项式()πh的数字因数是()π，所以系数是()π； 字母d的指数是2，字母h的指数是1，次数为2＋1＝3。 所以选B。 A项把π当成了字母，系数只取，次数把π也算作1次，按此错法真算得，4；C项只数了字母d的指数，按此错法真算得()π，2；D项系数漏掉了π，次数按d、h的指数之和计算，按此错法真算得，3。 【方法点拨】单项式的系数是其中的数字因数（π是数，要写进系数）；次数是所有字母的指数的和。 2．【答案】C 【解析】【分析】多项式的次数是次数最高的项的次数。 【详解】四项的次数依次为：5是3＋2＝5次，－2是4次，3ab是1＋1＝2次，－1是0次。 次数最高的项是5，所以这个多项式的次数是5。 所以选C。 A项把各项的次数全部相加，按此错法真算得11；B项把项数当成了次数，按此错法真算得4；D项把5的次数算成了指数的积，按此错法真算得6。 【方法点拨】多项式的次数是次数最高的项的次数，先逐项求出次数，再取最大的一个，不能把各项次数相加。 3．【答案】A 【解析】【分析】同类项要求所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，与系数、字母的书写顺序无关。 【详解】3y与()y、－y都只含字母x、y，且x的指数为2、y的指数为1，是同类项； －中y的指数是2，2x中x的指数是1，yz多一个字母z，都不是同类项。所以共有3个。 所以选A。 B项漏掉了字母顺序写法不同的3y，按此错法真算得2；C项把yz也算了进去（只看了x、y的指数），按此错法真算得4；D项只看x的指数是否为2，把－与yz都算了进去，按此错法真算得5。 【方法点拨】判断同类项只看两条：所含字母相同，相同字母的指数也相同；与系数、字母的排列顺序无关。 4．【答案】D 【解析】【分析】合并同类项时，把系数相加，字母和字母的指数不变。 【详解】4＋(－7)＋＝4－7＋＝(4－7＋1)＝－2。 所以选D。 A项漏掉了最后一项的系数1，按此错法真算得－3；B项把两个运算符号都看成了加号，按此错法真算得12；C项合并时把字母的指数也相加了，按此错法真算得－2。 【方法点拨】合并同类项时把系数相加，字母和字母的指数不变；省略不写的系数是1。 5．【答案】B 【解析】【分析】括号前是－3，要用－3乘括号内的每一项，再合并同类项。 【详解】原式＝4a－3(a－2b)＋b＝4a－3a＋6b＋b＝a＋7b。 所以选B。 A项去括号时－3只乘了第一项a，按此错法真算得a－b；C项－3乘－2b时符号出错，得成－6b，按此错法真算得a－5b；D项去括号时漏乘3，只把括号里的项变了号，按此错法真算得3a＋3b。 【方法点拨】括号前是负数时，用这个负数乘括号内的每一项，每一项的符号都要改变。 6．【答案】A 【解析】【分析】求M－N，先把N整体加上括号，再去括号、合并同类项。 【详解】M－N＝(2－5x＋1)－(－5x－6)＝2－5x＋1－＋5x＋6＝＋7。 所以选A。 B项去括号时只把N的第一项变了号，按此错法真算得－10x－5；C项常数项1－(－6)算成了1－6，按此错法真算得－5；D项把M－N算成了M＋N，按此错法真算得3－10x－5。 【方法点拨】减去一个多项式，先给它加上括号，再去括号（括号内每一项都变号），最后合并同类项。 7．【答案】D 【解析】【分析】先从数轴上读出a、b的值，再化简整式，最后代入。 【详解】由数轴可知a＝－2，b＝3。 原式＝2(－ab)－(2－3ab)＋b＝2－2ab－2＋3ab＋b＝ab＋b。 当a＝－2，b＝3时，原式＝(－2)×3＋3＝(－6)＋3＝－3。 所以选D。 A项去括号时把－(－3ab)算成了－3ab，化简成－5ab＋b，按此错法真算得33；B项把点A表示的数读成了2，按此错法真算得9；C项化简后漏掉了最后一项b，按此错法真算得－6。 【方法点拨】先从数轴上读出字母表示的数，再把整式化简，最后代入计算，负数代入要加括号。 【易错提醒】－(2－3ab)去括号后是－2＋3ab；点A在原点左侧，a是负数。 8．【答案】C 【解析】【分析】剩余经费＝社员交的活动费＋学校拨款－3次读书会的花费。 【详解】剩余经费为15a＋(12a＋180)－3(6a＋40)＝15a＋12a＋180－18a－120＝9a＋60（元）。 所以选C。 A项去括号时3只乘了6a，漏乘40，按此错法真算得9a＋140；B项括号前是减号，去括号后120没有变号，按此错法真算得9a＋300；D项漏算了学校的拨款，按此错法真算得－3a－120。 【方法点拨】剩余经费＝收入的总和－支出的总和；支出是“次数×每次花费”，去括号时每一项都要乘到并变号。 【易错提醒】3次花费是3(6a＋40)＝18a＋120，减去它时两项都要变号。 9．【答案】B 【解析】【分析】先化简，把结果整理成含m－n与mn的形式，再整体代入。 【详解】原式＝3(m－2mn)－(3n－5mn)＝3m－6mn－3n＋5mn＝3m－3n－mn＝3(m－n)－mn。 由题意，m－n＝4，mn＝－1，代入得原式＝3×4－(－1)＝12＋1＝13。 所以选B。 A项去括号时把－(3n－5mn)写成了－3n－5mn，按此错法真算得23；C项去括号时漏乘，把3(m－2mn)写成了3m－2mn，按此错法真算得9；D项代入时把mn的值当成了1，按此错法真算得11。 【方法点拨】先把整式化简成含已知整体的形式，再把整体的值代入，不必求出每个字母的值。 【易错提醒】3m－3n要写成3(m－n)才能整体代入；－(3n－5mn)去括号后是－3n＋5mn。 10．【答案】D 【解析】【分析】把“日”字形拆成外面的长方形框和中间的一行，公共的点只数一次。 【详解】第n个图案的外框宽n个间隔、高2n个间隔，框上的点有2×(n＋2n)＝6n个； 中间一行除去两端（已在框上）还有n－1个点，共6n＋(n－1)＝7n－1个。 检验：n＝1，2，3时分别为6，13，20，与图相符。 所以选D。 A项把图案看成两个正方形框分别数点，公共边上的点重复计算了，按此错法真算得8n；B项由第1个图案有6个点，误以为第n个图案有6×n个点，按此错法真算得6n；C项数中间一行时把它两端的点又算了一次，按此错法真算得7n+1。 【方法点拨】把图案拆成外框和中间一行分别计数，注意公共的点只能数一次，再用第1、2、3个图案检验。 【易错提醒】中间一行的两个端点已经在外框上，只能再加n－1个点。 　A卷　二、填空题 11．【答案】－2＋5x＋3y－ 【解析】【分析】升幂排列就是按x的指数从小到大排列，不含x的项排在最前面。 【详解】四项中x的指数依次为：3y是2，－是3，5x是1，－2是0。 按0，1，2，3的顺序排列，每一项连同它前面的符号一起移动。 所以答案为－2＋5x＋3y－。 【方法点拨】按某个字母的升幂排列，就是按这个字母的指数从小到大排列，不含这个字母的项排在最前面，移动时每一项连同它前面的符号一起移动。 12．【答案】0 【解析】【分析】三项都是同类项，把系数相加，字母和指数不变。 【详解】0.5a－()a＋a＝(0.5－1.5＋1)a＝0。 故填0。 【方法点拨】小数与分数混合时先统一成分数或小数，系数的和为0时，这几项合并的结果是0。 13．【答案】3x－5y 【解析】【分析】先去小括号，再去中括号，最后合并同类项。 【详解】2x－[3y－(x－2y)]＝2x－[3y－x＋2y]＝2x－(5y－x)＝2x－5y＋x＝3x－5y。 因此应填3x－5y。 【方法点拨】有多层括号时，一般先去小括号，再去中括号；每去一层括号都要看括号前面的符号。 14．【答案】22.5m 【解析】【分析】先求学生人数，再分别表示成人票和学生票的费用，最后合并。 【详解】学生人数为2×12－3＝21（人），学生票每张()m元。 门票费用为12m＋21×()m＝12m＋10.5m＝22.5m（元）。 所以答案是22.5m。 【方法点拨】先求出各类人数，再用“单价×人数”表示各类费用，最后把各类费用相加并合并同类项。 【易错提醒】学生有21人，不是24人；学生票每张是0.5m元。 15．【答案】13x－12y 【解析】【分析】先按规定求出x⊙y与y⊙x，再把它们整体代入规定的式子。 【详解】x⊙y＝3x－2y，y⊙x＝3y－2x； (x⊙y)⊙(y⊙x)＝3(3x－2y)－2(3y－2x)＝9x－6y－6y＋4x＝13x－12y。 故答案为13x－12y。 【方法点拨】新定义运算就是按规定的式子代入：把整式整体代入时要加括号，再去括号、合并同类项。 【易错提醒】整式代入时要加括号，－2(3y－2x)＝－6y＋4x，不是－6y－4x。 　A卷　三、解答题 16．【答案】（1）－2b－a；（2）－2m－5n；（3）9－4p；（4）－－1 【解析】【分析】(1)直接合并同类项；(2)(3)(4)先去括号（多层括号从里往外），再合并同类项。 【详解】(1)原式＝(3b－5b)＋(－2a＋a)＝－2b－a。　……1分 (2)原式＝－4m＋n＋2m－6n＝－2m－5n。　……1分 (3)原式＝7－[p－2＋3p]＝7－(4p－2)＝7－4p＋2＝9－4p。　……2分 (4)原式＝2－3x－3＋3x－1＝－－1。　……2分 【方法点拨】整式的化简分两步：先去括号（括号前是负号时括号内各项变号），再把同类项合并。 【评分说明】(1)(2)各1分，结果正确即得分；(3)(4)各2分：去括号正确1分，结果1分；去括号漏变号的该小题不得分。 17．【答案】化简得x－3，值为5 【解析】【分析】先去括号、合并同类项；绝对值等于4的数有两个，要分别代入。 【详解】原式＝6y－2x－6y＋3x－3＝x－3。　……4分 因为y的绝对值等于4，所以y＝4或y＝－4。　……2分 当x＝，y＝4时，原式＝×－3＝8－3＝5； 当x＝，y＝－4时，原式＝×－3＝8－3＝5。 所以原式的值为5。　……3分 【方法点拨】先化简再求值；字母的值由条件确定时，要考虑所有可能的取值，逐一代入计算。 【评分说明】化简4分（去括号2分，合并同类项2分）；确定y的值2分，只写y＝4的扣1分；求值3分。 18．【答案】（1）3ab；（2）6ab＋ 【解析】【分析】把被盖住的项看作M，先化简其余部分，再与已知结果比较求出M；(2)把M代回，按新的式子重新化简。 【详解】(1)设被盖住的项为M， 原式＝3＋M－2－2＋2ab＋2＝＋2ab＋M。　……3分 由＋2ab＋M＝＋5ab，得M＝(＋5ab)－(＋2ab)＝3ab， 所以被盖住的项是3ab。　……2分 (2)原式＝3＋3ab－2－3＋3ab＋3＝6ab＋。　……4分 【方法点拨】把被盖住的项看作一个整体M，先化简其余部分，再与已知结果比较，就能求出M。 【评分说明】(1)5分：化简其余部分3分，求出被盖住的项2分；(2)4分：去括号2分，结果2分。 【易错提醒】－2(－ab－)去括号后是－2＋2ab＋2，不要漏乘；(2)中－3(－ab)＝＋3ab。 19．【答案】（1）(4m＋7)本；（2）(m＋27)本；（3）共借出187本，多72本 【解析】【分析】先逐天表示借出的本数，第三天是“第二天的2倍再减44”；求差时把收回的本数整体加括号。 【详解】(1)第二天借出(m＋17)本，第三天借出2(m＋17)－44＝2m＋34－44＝2m－10（本），　……2分 三天共借出m＋(m＋17)＋(2m－10)＝4m＋7（本）。　……2分 (2)(4m＋7)－(3m－20)＝4m＋7－3m＋20＝m＋27（本）。 答：这三天借出的图书比收回的多(m＋27)本。　……3分 (3)当m＝45时，三天共借出4m＋7＝4×45＋7＝187（本），借出的比收回的多m＋27＝45＋27＝72（本）。　……2分 【方法点拨】按题意逐天用整式表示借出的本数，“比2倍少44”要先乘2再减44；总数与差都要化简到最简。 【评分说明】(1)4分：第三天的本数2分，总数2分；(2)3分；(3)2分，每个值1分。 【易错提醒】第三天是2(m＋17)－44，不是2m＋17－44；减去(3m－20)时－20要变成＋20。 20．【答案】（1）A＝2－xy－，B＝3＋2xy－2；（2）－－3xy＋ 【解析】【分析】把2A－B与A＋B这两个整式相加，－B与＋B抵消得到3A，从而求出A；再用A＋B减去A求出B。 【详解】(1)因为(2A－B)＋(A＋B)＝2A－B＋A＋B＝3A，所以3A＝(－4xy)＋(5＋xy－3)＝6－3xy－3，　……2分 所以A＝()(6－3xy－3)＝2－xy－；　……2分 B＝(5＋xy－3)－(2－xy－)＝5＋xy－3－2＋xy＋＝3＋2xy－2。 检验：2A－B＝2(2－xy－)－(3＋2xy－2)＝－4xy，与已知相符。　……2分 (2)A－B＝(2－xy－)－(3＋2xy－2)＝2－xy－－3－2xy＋2＝－－3xy＋。　……3分 【方法点拨】把2A－B与A＋B这两个整式相加，B被消去，得到3A，进而求出A；再由B＝(A＋B)－A求出B，最后代回检验。 【评分说明】(1)6分：求出3A 2分，求出A 2分，求出B 2分；(2)3分：去括号2分，结果1分。 【易错提醒】(2A－B)＋(A＋B)＝3A，－B与＋B抵消；求B时减去A要给A加括号，－(－xy)＝＋xy。 21．【答案】（1）6a－3b；（2）－a；（3）－2a－2b；（4）6a，18a－9b 【解析】【分析】左上—中间—右下这条对角线三格都已知，先求出它们的和；再用“和－已知两格”依次求出其他格。 【详解】(1)每行的和等于对角线上三格的和：(3a＋b)＋(2a－b)＋(a－3b)＝6a－3b。　……2分 (2)右上—中间—左下这条对角线的和也是6a－3b， 左下格为(6a－3b)－(5a－2b)－(2a－b)＝6a－3b－5a＋2b－2a＋b＝－a。　……2分 (3)第一行中间格为(6a－3b)－(3a＋b)－(5a－2b)＝6a－3b－3a－b－5a＋2b＝－2a－2b。　……3分 (4)第三行中间格为(6a－3b)－(－a)－(a－3b)＝6a－3b＋a－a＋3b＝6a； 九个格子共三行，所有整式的和为3(6a－3b)＝18a－9b。　……3分 【方法点拨】三个格子的和相等，先用一条填满的对角线求出这个和，再用“和减去已知两格”求第三格。 【评分说明】(1)2分；(2)2分；(3)3分：列式1分，去括号1分，结果1分；(4)3分：中间格2分，九格之和1分。 【易错提醒】减去(5a－2b)时－2b要变成＋2b；九格之和是三行之和，等于3(6a－3b)。 22．【答案】（1）第7排(a＋12)个，第12排(a＋22)个；（2）(12a＋132)个；（3）348个 【解析】【分析】第k排比第1排多2(k－1)个座位；总数＝12a＋各排多出的座位之和，多出的部分用配对求和。 【详解】(1)第7排有a＋2×(7－1)＝a＋12（个）座位， 第12排有a＋2×(12－1)＝a＋22（个）座位。　……3分 (2)各排比第1排多出的座位数依次为0，2，4，…，22， 它们的和为2×(0＋1＋2＋…＋11)＝2×[(0＋11)＋(1＋10)＋…＋(5＋6)]＝2×(6×11)＝132，　……2分 所以座位总数为(12a＋132)个。　……2分 (3)由第12排有a＋22＝40个座位，得a＝40－22＝18， 座位总数为12×18＋132＝216＋132＝348（个）。 答：报告厅一共有348个座位。　……3分 【方法点拨】每排比前一排多2个，第k排的座位数是a＋2(k－1)；求总数时把各排的“多出部分”配对求和。 【评分说明】(1)3分：每排1.5分；(2)4分：求出多出部分的和2分，总数2分；(3)3分：求出a 1分，总数2分。 【易错提醒】第12排比第1排多11个“2”，是a＋22，不是a＋24；总数中多出的部分是0＋2＋…＋22。 23．【答案】（1）(2ab＋2ac＋2bc)cm²；（2）方式一(2ab＋6ac＋6bc)cm²，方式二(6ab＋6ac＋2bc)cm²；（3）方式一少，少用(4ab－4bc)cm²；（4）(4ab)cm²，10800cm² 【解析】【分析】长方体的表面积＝2×（长×宽＋宽×高＋长×高）；方式一高变成3c，方式二长变成3a；比较两个整式的大小用作差法。 【详解】(1)一个纸箱的表面积为(2ab＋2bc＋2ac)cm²。　……2分 (2)方式一：大长方体的长、宽、高分别为a，b，3c， 塑料膜面积为2(ab＋3bc＋3ac)＝2ab＋6ac＋6bc（cm²）；　……2分 方式二：大长方体的长、宽、高分别为3a，b，c， 塑料膜面积为2(3ab＋bc＋3ac)＝6ab＋6ac＋2bc（cm²）。　……2分 (3)(6ab＋2bc＋6ac)－(2ab＋6bc＋6ac)＝6ab＋2bc＋6ac－2ab－6bc－6ac＝4ab－4bc。 因为a＞c，b＞0，所以ab＞bc，4ab－4bc＞0， 即方式二比方式一多用塑料膜，方式一用的少，少用(4ab－4bc)cm²。　……4分 (4)3(2ab＋2bc＋2ac)－(2ab＋6bc＋6ac)＝6ab＋6bc＋6ac－2ab－6bc－6ac＝4ab（cm²）。 当a＝60，b＝45时，4ab＝4×60×45＝10800（cm²）。 答：多用塑料膜4ab cm²，此时多用10800cm²。　……3分 【方法点拨】合放后大长方体的长、宽、高中有一个变成原来的3倍，表面积＝2×（长×宽＋宽×高＋长×高），比较大小用作差法。 【评分说明】(1)2分；(2)4分：每种方式2分；(3)4分：作差并化简2分，判断大小并求出少用的面积2分；(4)3分：列式化简2分，求值1分。 【易错提醒】合放后被挡住的面不用包；比较时作差得4ab－4bc，由a＞c判断它是正数。 　B卷　一、选择题 1．【答案】C 【解析】【分析】分母中含字母的式子不是整式；单独的一个数也是单项式，＝()m＋()n是多项式。 【详解】0与－5x是单项式，3－y与是多项式，它们都是整式； 与的分母中含字母，不是整式。所以整式共有4个。 所以选C。 A项误以为单独的一个数0不是整式，按此错法真算得3；B项把分母含字母的也当成了整式，按此错法真算得5；D项只把单项式－5x与多项式3－y算作整式，漏掉了单独的数0和分母是数4的，按此错法真算得2。 【方法点拨】整式只含数与字母的乘法、加法（减法、除以一个数也可以），分母中含字母的式子不是整式；单独的一个数或字母也是整式。 2．【答案】A 【解析】【分析】同类项要同时满足：所含字母相同，相同字母的指数也相同。 【详解】－()y与4y都只含x、y，x的指数都是2，y的指数都是1，是同类项（字母书写顺序不影响）。 所以选A。 B项“3n与3m”字母相同，但m、n的指数对调了，不是同类项；C项“2abc与2ab”所含的字母不同，不是同类项；D项“与”是数，含字母x，所含字母不同，不是同类项。 【方法点拨】同类项要求所含字母相同，并且相同字母的指数也相同；与系数和字母的书写顺序无关。 3．【答案】D 【解析】【分析】x与x是同类项，三项的系数相加，字母和指数不变。 【详解】原式＝－()x＋()x－x＝(－＋－1)x＝－()x。 所以选D。 A项漏掉了最后一项－x，按此错法真算得－()x；B项漏看了第一项的负号，按此错法真算得()x；C项把最后一项的系数－1看成了＋1，按此错法真算得()x。 【方法点拨】先把字母顺序不同的同类项认出来，再把系数通分相加，字母和指数不变。 4．【答案】B 【解析】【分析】从里往外去括号：－[－(b－c)]＝＋(b－c)，－(－a＋b)＝a－b。 【详解】原式＝a－[－(b－c)]－(－a＋b)＝a＋(b－c)＋a－b＝a＋b－c＋a－b＝2a－c。 所以选B。 A项把－[－(b－c)]当成了－(b－c)，按此错法真算得2a－2b＋c；C项去掉最后一个括号时b没有变号，按此错法真算得2a＋2b－c；D项以上两处错误同时出现，按此错法真算得2a＋c。 【方法点拨】多重括号从里往外去，每去一层都看括号前的符号：前面是“－”，括号内各项都变号。 5．【答案】C 【解析】【分析】先用3、－2分别乘括号内的每一项，再合并同类项。 【详解】原式＝3(－2xy)－2(－3xy＋)＝3－6xy－2＋6xy－2＝－2。 所以选C。 A项－2乘－3xy时符号出错，得到－6xy，按此错法真算得－12xy－2；B项3只乘了，漏乘了－2xy，按此错法真算得＋4xy－2；D项－2乘时漏掉了负号，按此错法真算得＋2。 【方法点拨】数与括号相乘要乘括号内的每一项，括号前是负数时各项都变号，再合并同类项。 6．【答案】A 【解析】【分析】系数是单项式中的数字因数（连同符号）；次数是所有字母的指数的和，指数1省略不写但要计入。 【详解】单项式－()a的系数是－； 次数是1＋2＋3＝6， 系数与次数的积为(－)×6＝－。 所以选A。 B项系数漏掉了负号，按此错法真算得；C项数次数时漏掉了a的指数1，次数算成5，按此错法真算得－3；D项系数只取了分子－3，漏掉了分母5，按此错法真算得－18。 【方法点拨】系数是数字因数，包括它的符号和分母；次数是所有字母的指数的和，指数是1的字母也要计入。 7．【答案】D 【解析】【分析】按顺序写出每一步的结果，每一步都把上一步的结果看作整体加括号。 【详解】乘以3得3x；减去(2x－1)得3x－(2x－1)＝x＋1； 乘以(－2)得－2(x＋1)＝－2x－2； 加上4x得－2x－2＋4x＝2x－2，所以输出的整式是2x－2。 所以选D。 A项减去(2x－1)时－1没有变号，按此错法真算得2x＋2；B项“乘以(－2)”这一步只乘了x，没有乘1，按此错法真算得2x＋1；C项把“加上4x”放在“乘以(－2)”之前算了，按此错法真算得－10x－2。 【方法点拨】按程序的顺序逐步写出整式，每一步把上一步的结果看作一个整体加括号，最后去括号、合并同类项。 【易错提醒】减去(2x－1)要把－1变成＋1；乘以(－2)时括号里的两项都要乘。 8．【答案】B 【解析】【分析】铁丝长度不变：长方形的周长＝正方形的周长＝4(2a＋b)cm，宽＝周长的一半－长。 【详解】正方形的周长为4(2a＋b)＝(8a＋4b)cm，长方形的长与宽的和为(4a＋2b)cm， 宽为(4a＋2b)－(3a－b)＝4a＋2b－3a＋b＝a＋3b（cm）。 所以选B。 A项用周长直接减去长，忘了除以2，按此错法真算得5a＋5b；C项减去(3a－b)时－b没有变号，按此错法真算得a＋b；D项把正方形的周长算成了2(2a＋b)，按此错法真算得－a＋2b。 【方法点拨】铁丝长度不变，正方形的周长就是长方形的周长；长方形的宽＝周长的一半－长。 【易错提醒】长与宽的和是周长的一半4a＋2b；减去(3a－b)时－b变成＋b。 9．【答案】A 【解析】【分析】由同类项求出m、n，代入整式后合并同类项，令项与x项的系数为0求出a、b。 【详解】由同类项的定义，m＝4，n+1＝3，所以n＝2。 整式为(a－4x＋5)＋(2＋bx－2)＝(a＋2)＋(b－4)x＋3， 不含项和x项，所以a＋2＝0，b－4＝0，得a＝－2，b＝4。 a＋b＋mn＝(－2)＋4＋4×2＝2＋8＝10。 所以选A。 B项由b－m＝0误得b＝－4，按此错法真算得2；C项由a＋2＝0误得a＝2，按此错法真算得14；D项由n+1＝3误得n＝4，按此错法真算得18。 【方法点拨】同类项的相同字母指数相等，由此求出指数中的字母；不含某项就是合并后这一项的系数为0。 【易错提醒】y的指数要满足n+1＝3，n＝2不是4；不含x项是b－4＝0，b＝4。 10．【答案】C 【解析】【分析】先由数轴判断a－b，a＋c，b－c的正负，再去绝对值号。 【详解】由数轴可知a＜0＜b＜c，且a到原点的距离大于c到原点的距离， 所以a－b＜0，a＋c＜0，b－c＜0， 原式＝(b－a)＋(－a－c)－(c－b)＝b－a－a－c－c＋b＝－2a＋2b－2c。 所以选C。 A项误以为a＋c＞0，把|a＋c|写成了a＋c，按此错法真算得2b；B项把|b－c|写成了b－c，按此错法真算得－2a；D项把|a－b|写成了a－b，按此错法真算得－2c。 【方法点拨】先由数轴判断绝对值里式子的正负：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，再去绝对值号合并。 【易错提醒】a离原点比c远，a＋c是负数，|a＋c|＝－a－c；负数的绝对值是它的相反数。 　B卷　二、填空题 11．【答案】3 【解析】【分析】逐项求次数，找出次数为4的项。 【详解】－3b是3次，4a是1＋3＝4次，－是4次，5是0次。 四次项是4a和－，系数之和为4＋(－1)＝3。 所以答案为3。 【方法点拨】逐项求出次数，找出次数为4的项，再把它们的系数（连同符号）相加。 12．【答案】5x－3y 【解析】【分析】先去小括号，再去中括号，最后合并同类项。 【详解】4x－[x－2(x－y)]－y＝4x－[x－2x＋2y]－y＝4x－(－x＋2y)－y＝4x＋x－2y－y＝5x－3y。 故填5x－3y。 【方法点拨】先去小括号，再去中括号；括号前是“－”时括号内各项都要变号。 13．【答案】＋10 【解析】【分析】把A、B分别加上括号代入，再去括号、合并同类项。 【详解】2A＋3B＝2(2－1)＋3(4－)＝4－2＋12－3＝＋10。 因此应填＋10。 【方法点拨】把A、B分别加上括号代入，先算数乘整式，再去括号、合并同类项。 14．【答案】781 【解析】【分析】用整式表示原数与新数，作差化简得到a与c的关系，再结合已知条件求各位数字。 【详解】原数为100a＋10b＋c，新数为100c＋10b＋a， 差为(100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a)＝99a－99c＝594， 所以a－c＝594÷99＝6；又a＋c＝8，得a＝7，c＝1； b＝16－8＝8，这个三位数是781（检验：781－187＝594）。 所以答案是781。 【方法点拨】三位数＝100×百位数字＋10×十位数字＋个位数字；交换数字后作差，化简得到数字之间的关系。 【易错提醒】十位数字交换前后不变，作差后10b被消去，差只与a－c有关。 15．【答案】16x－5；11x－2 【解析】【分析】按规则逐个写出整式，每次把前一个整式加括号代入。 【详解】第2个：1－2x； 第3个：1－2(1－2x)＝1－2＋4x＝4x－1； 第4个：1－2(4x－1)＝1－8x＋2＝3－8x； 第5个：1－2(3－8x)＝1－6＋16x＝16x－5； 前5个整式的和为x＋(1－2x)＋(4x－1)＋(3－8x)＋(16x－5)＝11x－2。 故答案为16x－5；11x－2。 【方法点拨】按规则逐个写出整式，每次把前一个整式整体代入并加括号，再去括号、合并同类项。 【易错提醒】每次都要把前一个整式整体加括号，－2(4x－1)＝－8x＋2，符号容易出错。 　B卷　三、解答题 16．【答案】（1）0；（2）－7b；（3）－＋xy＋；（4）－－3a 【解析】【分析】先去括号（括号前是负数时各项都变号），再合并同类项；(1)中5m与m是同类项。 【详解】(1)原式＝(－2＋5－3)m＝0。　……1分 (2)原式＝6a－3b－6a－4b＝－7b。　……1分 (3)原式＝－0.5xy＋1.5xy－2＋＝－＋xy＋。　……2分 (4)原式＝－[2－a＋3]＋4－4a＝－(5－a)＋4－4a＝－5＋a＋4－4a＝－－3a。　……2分 【方法点拨】先去括号，再合并同类项；系数的和为0的同类项合并后消去，结果写成最简形式。 【评分说明】(1)(2)各1分；(3)(4)各2分：去括号正确1分，结果1分；去括号漏变号的该小题不得分。 17．【答案】化简得b－2ab，值为－16 【解析】【分析】先去括号、合并同类项；再由条件确定a、b的值后代入。 【详解】原式＝3b－6a－2b＋6a－2ab＝b－2ab。　……4分 平方等于4的数是2和－2，其中负数是－2，所以a＝－2； －的倒数是－2，所以b＝－2。　……2分 当a＝－2，b＝－2时，原式＝×(－2)－2×(－2)×(－2)＝(－8)－8＝－16。　……3分 【方法点拨】先化简，再由条件确定字母的值：平方等于4的数有两个，结合“负数”取一个；倒数与原数符号相同。 【评分说明】化简4分（去括号2分，合并同类项2分）；确定a、b的值2分；求值3分。 18．【答案】（1）()x－5；（2）15岁；（3）108岁 【解析】【分析】先分别表示小明和妈妈的年龄再相加；5年后每人都长5岁，用整式作差。 【详解】(1)小明今年(()x－2)岁，妈妈今年(x－3)岁， 三人年龄之和为x＋(()x－2)＋(x－3)＝()x－5（岁）。　……3分 (2)5年后三人的年龄之和为(x＋5)＋(()x－2＋5)＋(x－3＋5)＝()x＋10（岁），　……2分 比今年多(()x＋10)－(()x－5)＝15（岁）。　……2分 (3)当x＝42时，5年后三人的年龄之和为×42＋10＝98＋10＝108（岁）。 答：5年后三人的年龄之和是108岁。　……2分 【方法点拨】每过一年每人都长1岁，n年后年龄和增加的是“人数×n”，与今年的年龄无关。 【评分说明】(1)3分；(2)4分：表示5年后的年龄和2分，作差2分；(3)2分。 【易错提醒】5年后每人都长5岁，三人共多15岁，不是5岁；小明的年龄是()x－2。 19．【答案】（1）甲(18m－5n)分，乙(16m－2n)分；（2）(2m－3n)分；（3）3分 【解析】【分析】得分＝答对的题数×m－答错的题数×n；作差时把乙的得分整体加括号。 【详解】(1)甲的得分为(18m－5n)分，乙的得分为(16m－2n)分。　……2分 (2)(18m－5n)－(16m－2n)＝18m－5n－16m＋2n＝2m－3n（分）。　……3分 (3)由题意，n＝3，m＝2n＝6， 甲比乙多得2×6－3×3＝12－9＝3（分）。 【另解】把m＝2n代入2m－3n，得4n－3n＝n＝3。 答：甲比乙多得3分。　……4分 【方法点拨】得分＝答对得的分－答错扣的分，用整式表示后作差比较；给出m与n的关系时用代入消元。 【评分说明】(1)2分；(2)3分：去括号2分，结果1分；(3)4分：求出m、n 2分，求值2分。 【易错提醒】减去(16m－2n)时－2n要变成＋2n；答错是扣分，所以是－5n而不是＋5n。 20．【答案】（1）(2a＋2b＋4c＋50)cm；（2）(4a＋4b＋8c＋50)cm；（3）(2a＋2b＋4c)cm，176cm 【解析】【分析】沿长的方向绕一圈经过两条长和两条高，长度为(2a＋2c)cm；沿宽的方向绕一圈经过两条宽和两条高，长度为(2b＋2c)cm。 【详解】(1)“十字”方式共需丝带(2a＋2c)＋(2b＋2c)＋50＝2a＋2b＋4c＋50（cm）。　……3分 (2)“井字”方式共需丝带2(2a＋2c)＋2(2b＋2c)＋50＝4a＋4c＋4b＋4c＋50＝4a＋4b＋8c＋50（cm）。　……3分 (3)(4a＋4b＋8c＋50)－(2a＋2b＋4c＋50)＝2a＋2b＋4c（cm）； 当a＝28，b＝24，c＝18时，2×28＋2×24＋4×18＝56＋48＋72＝176（cm）。 答：“井字”方式多用丝带(2a＋2b＋4c)cm，此时多用176cm。　……3分 【方法点拨】丝带沿某个方向绕一圈，经过的是两条长（或宽）和两条高；绕几圈就乘几，再加上打结的长度。 【评分说明】每小题3分；(3)中作差化简2分，求值1分。 【易错提醒】每绕一圈都经过两条高，所以“十字”方式有4c；打结用的50cm只算一次，作差时抵消。 21．【答案】（1）(2a＋πd)m；（2）(2a＋πd＋14.4π)m；（3）(14.4π)m；（4）约394.1m 【解析】【分析】一圈＝两条直道＋两个半圆（合起来是一个整圆）的周长；外沿半圆的直径比内沿大2×6×1.2m。 【详解】(1)两个半圆弯道合起来是直径为d m的圆， 内沿一圈长(2a＋πd)m。　……2分 (2)外沿半圆的直径为d＋2×6×1.2＝d＋14.4（m）， 外沿一圈长2a＋π(d＋14.4)＝2a＋πd＋14.4π（m）。　……3分 (3)(2a＋πd＋14.4π)－(2a＋πd)＝14.4π（m）。 答：外沿一圈比内沿一圈长(14.4π)m。　……3分 (4)当a＝84，d＝72时，2a＋πd≈2×84＋3.14×72＝168＋226.08＝394.08≈394.1（m）。　……2分 【方法点拨】一圈跑道＝两条直道＋一个整圆的周长；外沿的直径＝内沿直径＋2×各道宽的和，π看作数参与合并。 【评分说明】(1)2分；(2)3分：外沿直径1分，一圈长度2分；(3)3分；(4)2分，未按要求取近似值的扣1分。 【易错提醒】外沿直径要加上两侧的跑道宽度，是d＋2×6×1.2；π是数，14.4π是一个数。 22．【答案】（1）顶点10，16，22个，边11，19，27条；（2）顶点(6n＋4)个，边(8n＋3)条；（3）(2n－1)，399 【解析】【分析】数出前三个图形的顶点数和边数，看每增加一组（上下各1个正六边形）时各增加多少，再写成含n的整式并检验。 【详解】(1)第1个图形：两个正六边形共用1条边和这条边的2个顶点，顶点有12－2＝10个，边有12－1＝11条； 同理数得第2个图形有16个顶点、19条边，第3个图形有22个顶点、27条边。　……3分 (2)每增加一组正六边形，顶点增加6个、边增加8条， 所以第n个图形中顶点有10＋6(n－1)＝6n＋4个，边有11＋8(n－1)＝8n＋3条； 检验：n＝3时，6×3＋4＝22，8×3＋3＝27，与图相符。　……4分 (3)(8n＋3)－(6n＋4)＝8n＋3－6n－4＝2n－1； 当n＝200时，2×200－1＝399。 答：边的条数比顶点的个数多(2n－1)，n＝200时多399。　……3分 【方法点拨】先数出前几个图形的顶点数和边数，找出每增加一组六边形时增加的数量，再写成含n的整式并检验。 【评分说明】(1)3分：顶点、边各1.5分；(2)4分：每个整式2分；(3)3分：作差2分，求值1分。 【易错提醒】相邻两个正六边形共用的边和顶点只能数一次；每组增加的是6个顶点、8条边。 23．【答案】（1）6＜x≤16时(0.4x＋0.6)元，x＞16时(0.25x＋3)元；（2）6＜a≤8时(1.6a＋8.8)元，8＜a≤16时(1.3a＋11.2)元；（3）办通勤卡更少，少46.48元 【解析】【分析】先按里程所在的段写出票价整式；妈妈的里程a＋8是否超过16km要分情况讨论；方案比较先算出两种方式的总费用再作差。 【详解】(1)当6＜x≤16时，票价为3＋0.4(x－6)＝3＋0.4x－2.4＝0.4x＋0.6（元）； 当x＞16时，票价为7＋0.25(x－16)＝7＋0.25x－4＝0.25x＋3（元）。　……3分 (2)小林单程票价为(0.4a＋0.6)元，妈妈单程乘车(a＋8)km。 ①当6＜a≤8时，14＜a＋8≤16，妈妈单程票价为0.4(a＋8)＋0.6＝0.4a＋3.8（元）， 两人每天车费总和为2[(0.4a＋0.6)＋(0.4a＋3.8)]＝2(0.8a＋4.4)＝1.6a＋8.8（元）；　……3分 ②当8＜a≤16时，a＋8＞16，妈妈单程票价为0.25(a＋8)＋3＝0.25a＋5（元）， 两人每天车费总和为2[(0.4a＋0.6)＋(0.25a＋5)]＝2(0.65a＋5.6)＝1.3a＋11.2（元）。　……3分 (3)当a＝10时，按次付费每天共1.3×10＋11.2＝24.2（元），一个月共22×24.2＝532.4（元）； 办通勤卡一个月共2×30＋0.8×532.4＝60＋425.92＝485.92（元）； 532.4－485.92＝46.48（元）。 答：两人都办通勤卡一个月的总车费更少，少46.48元。　……4分 【方法点拨】分段计费先判断里程落在哪一段，按“起步价＋超出部分×单价”列式；方案比较用两种费用作差。 【评分说明】(1)3分：每段1.5分；(2)6分：每种情况3分（妈妈票价1分，车费总和2分），未分情况讨论的最多得3分；(3)4分：两种方式的费用各1.5分，比较并作答1分。 【易错提醒】a＋8可能超过16km，妈妈的票价要分段讨论；通勤卡要加上两人的60元月费再比较。 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $