第5章一元一次方程达标卷-2026-2027学年人教版数学七年级上册

（优学优练）第5章一元一次方程达标卷-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．下列方程为一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若与互为倒数，则的值为（   ）． A． B． C． D． 3．若代数式与的值相等，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．的最小值为3，则a的值为（   ） A． B．2或 C．3或 D．2 5．若下表中的和两个量成反比例关系，则的值为（    ） 9 6 A．18 B． C．2 D． 6．根据等式性质，下列结论正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 7．在解方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 8．在明代数学著作《九章算法比类大全》中，有这样一个问题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”文中的“倍加增”指下一层灯的盏数是上一层的2倍，那么顶层灯的数量为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 9．我国古代著作《九章算术》中记载了一首古算诗：“邻舍蚕娘分蜀锦，不知人数不知缯．每人四匹多八匹，每人六匹恰无剩．”其大意是：邻居家的养蚕妇人分蜀地织成的锦缎，不知道有多少人和多少匹锦缎．如果每人分4匹锦缎，会多出8匹；如果每人分6匹锦缎，恰好能分完所有锦缎．设共有人，根据题意，可列方程得（   ） A． B． C． D． 10．如图是2026年1月份的日历图，用形如字型框任意框出7个数，框出的7个数的和不可能是（   ） A．140 B．119 C．84 D．63 二、填空题 11．关于的方程是一元一次方程，则__________． 12．若是方程的解，则的值________． 13．已知是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值为______． 14．为全面提升学生的安全防范意识与应急处置能力，筑牢校园安全防线，靖江市某中学组织安全意识知识竞赛，试题共20题，评分规则是答对一题得10分，不答或答错一题扣5分，聪聪得了125分，他答对了______题． 15．已知直线上线段，线段（点在点的左侧，点在点的左侧，起始位置时点与点重合），线段从点开始以1个单位的速度向左运动，同时点从点开始以2个单位的速度向左运动，点是线段的中点，当时，线段运动时间是______． 16．对于有理数a，b，c，我们规定用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最大的数．例如：，，若，则x的值为______． 三、解答题 17．解下列方程： (1) (2) 18．小亮在解关于x的方程，去分母时忘记将方程右边的乘10，从而求得方程的解为． (1)求m的值； (2)写出正确的求解过程． 19．为了加强公民的节水意识，合理利用水，长泰区采用价格调控的手段达到节水的目的，自来水收费的价目表如下表：（注：水费按月计算） 价目表 每月用水量 单价 不超出20吨的部分（含20吨） 元/吨 超出20吨不超出30吨的部分（含30吨） 元/吨 超出30吨的部分 元/吨 注：每月随征垃圾处理费9元． (1)若小明家1月份用水22吨，应缴费用多少元？ (2)若小明家2月份用水吨（），用含的代数式表示小明家2月应缴纳的费用． (3)若小明家3月份缴纳费用89元，求小明家3月份用水量． 20．如果关于的一元一次方程的解是整数，则称该方程为“整”方程；如果不是整数，则称为“分”方程．例如方程是“整2”方程，方程是“分”方程．按此定义解答下列问题： (1)方程是______方程； (2)已知为整数，试判断关于的方程是否可能是“整3”方程，并说明理由． 21．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在原点左侧的一点，且两间的距离为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒 (1)点运动到线段的中点时，它所表示的数是______． (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．点在数轴上表示的数为，动点同时出发． ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②动点运动到点时则立即返回以原速度向点运动，动点运动到点时又立即以原速度向点运动，点不停地以原速度往返于点与点之间．当运动到秒时，动点两点同时停止运动，则点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（优学优练）第5章一元一次方程达标卷-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B D C D C D B 1．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义（只含一个未知数、未知数的次数为1、等号两边均为整式的方程），对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A选项：含有两个未知数x和y，不符合“只含一个未知数”的条件，不是一元一次方程． B选项：整理得，满足一元一次方程的三个条件，是一元一次方程，故本选项符合题意． C选项：不是等式，不符合方程的定义，不是一元一次方程． D选项：未知数y的最高次数是2，不符合“未知数的最高次数为1”的条件，不是一元一次方程． 故选B． 2．D 【分析】本题考查倒数的定义，解一元一次方程，掌握好相关知识是关键． 利用互为倒数的两个数的乘积为1这一性质列方程求解即可． 【详解】解：∵与互为倒数， ∴， 解得． 故选：D． 3．A 【分析】本题考查一元一次方程的解法，关键是根据“两个代数式的值相等”这一条件建立一元一次方程，再通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解的值． 【详解】解：根据题意，两个代数式的值相等，可列方程：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了解绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义求解，表示数轴上点x到1的距离，表示数轴上点x到的距离，两个距离之和的最小值为两点间的距离，据此列方程求解a的值． 【详解】∵表示数轴上点x到1的距离， 表示数轴上点x到的距离， ∴的最小值为数轴上1与两点间的距离，即， 又∵该式最小值为3， ∴， ∴或， 解得或． 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了反比例关系的应用、一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．根据成反比例的两个量的乘积为定值这一性质，建立方程计算即可得． 【详解】解：∵表中的和两个量成反比例关系， ∴， ∴， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键，根据等式的基本性质，逐一判断各选项的等式变形是否正确即可． 【详解】等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立．等式的性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立． 对于选项A：由，等式两边同时乘6（2和3的最小公倍数），得，即，而非，选项A错误． 对于选项B：由，根据等式性质2，两边同时除以，得，而非，选项B错误． 对于选项C：由，等式两边同时乘6得，即，选项C正确． 对于选项D：由，根据乘法分配律展开得，而非，选项D错误． 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了解一元一次方程，通过寻找分母3、4和12的最小公倍数12，将方程两边同时乘以12以去掉分母，得到去分母后的方程即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘以12，得． 故选：D． 8．C 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决古代问题，解题的关键是找准等量关系． 本题可通过设未知数，根据每层灯数的倍数关系表示出各层灯数，再根据总灯数列一元一次方程求解． 【详解】解：设顶层有盏灯，根据题意得， ， 解得， ∴顶层灯的数量为3盏， 故选：C． 9．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意，共有人，因锦缎数相等，列方程即可． 【详解】解：设共有人，根据题意， 可列方程得 ， 故选：D． 10．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及日历中的数字规律，熟练掌握日历中上下行数字相差7、左右相邻数字相差1的规律，并用代数式表示数列出方程是解题的关键． 先设H字型框中间的数为，根据日历数字规律表示出其余6个数，得出7个数的和为，再将各选项数值代入方程求解，结合日历实际排版判断是否合理，从而确定符合题意的选项． 【详解】解：设H字型框中间的数为，则框出的7个数分别为，，，，，，． ∵7个数的和为， ∴7个数的和为． 当时， ∵， ∴． ∵在日历中位置合理，可框出7个数， ∴故可能是，A项不符合题意． 当时， ∵， ∴． ∵在日历中位于第三行第七列，无法作为H型中间数框出7个数， ∴故不可能是，B项符合题意． 当时， ∵， ∴． ∵在日历中位置合理，可框出7个数， ∴故可能是，C项不符合题意． 当时， ∵， ∴． ∵在日历中位置合理，可框出7个数， ∴故可能是，D项不符合题意． 故选：B． 11． 【分析】根据一元一次方程的定义，需满足未知数的次数为1且一次项系数不为0，据此列式求解即可． 【详解】解：根据一元一次方程的定义，可得 解得， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查一元一次方程的解的定义与代数式求值，先根据方程的解的定义得到关于m、n的等式，再将所求代数式变形为含该等式的形式，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的解 ∴将代入方程，得 对进行变形，得 将代入上式，得 故答案为：． 13．11 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义及代数式的化简求值，先把方程的解代入方程得到，再将所求代数式变形为含的形式，整体代入计算即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴将代入，得， ∴， ∴． 14．15 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设聪聪答对了题，则不答或答错的题数为题，再根据聪聪得了125分建立方程求解即可． 【详解】解：设聪聪答对了题，则不答或答错的题数为题， 根据题意，得． 解得， ∴他答对了15题， 故答案为：15． 15．4或36 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设线段运动的时间为t秒，表示出各点表示的数，根据中点的定义及距离关系列方程求解即可． 【详解】解：设线段运动的时间为t秒，以点A为原点，建立数轴，各点初始位置为： 点A、点表示0，点、点B表示12，点C表示， 根据运动速度和方向，t秒后各点在数轴上的位置为： 点C：，点M：， ∵点N是线段的中点， ∴根据中点坐标公式可得：， ∴，， 已知， 代入得方程：； 分情况讨论： 情况1：， 解得； 情况2：， 解得； 线段运动的时间是4秒或36秒， 故答案为：4或36． 16．1或 【分析】先根据新定义求出三个数的平均数，再分三种情况讨论三个数中的最大数，分别列方程求解，最后验证解是否符合最大数的条件，舍去不符合的解，即可得到x的值． 【详解】解：根据新定义可得： ， 因为表示三个数中最大的数，分以下三种情况： ①当时， 则， 解得：， 此时，不符合“2是三个数中最大的数”这一条件，故舍去； ②当时， 则， 解得：， 此时，，且，符合条件； ③当时， 则， 解得：， 此时，，且，符合条件； 综上，x的值为1或． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 把系数化成1，得； （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得. 18．(1) (2) 解：∵由（1）得， ∴原方程可化为：， ， ， ， ． 【分析】（1）先根据小亮错误的去分母方法，得到错误的方程，再将代入该错误方程，求解得到的值； （2）将求得的代入原方程，按照解一元一次方程的正确步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），求出方程的正确解． 【详解】（1）解：依题意， 是方程的解， ， 解得． （2）略 19．(1)1月份应缴费用元 (2)2月份应缴费用元 (3)3月份用水量为35吨 【分析】（1）根据，利用前面的两个价目表计算即可； （2）使用三个价目表求解即可． （3）先计算用水为30吨时的费用，比较两个费用的大小，判断用水量，再根据价目表适时计算即可． 【详解】（1）解：1月份用水22吨，因为， 所以应缴费用：（元）． 答：1月份应缴费用元． （2）解：因为， 所以2月份应缴费用：元． 答：2月份应缴费用元． （3）解：因为当用水为30吨时，应缴费用元． 因为，所以3月份用水量超过30吨． 由（2）得 解得 答：3月份用水量为35吨． 20．(1)“分” (2) 不可能，理由如下： 当方程是“整”方程时，， 把代入方程得，， 解得， ∵为整数， ∴关于的方程不能是“整”方程． 【分析】（）求出方程的解，再根据定义判断即可； （）把代入方程，求出值即可判断． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴方程是“分”方程； （2）略 21．(1) (2) ①秒； ②秒或秒或秒或秒或秒 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，根据题意，正确列出一元一次方程是解题的关键． （）先得到点表示的数，再列式计算即可得到答案； （）①根据问题中的等量关系，正确列出方程，解方程即可； ②根据点与点间的距离为个单位长度，分四种情况列出方程求解即可． 【详解】（1）解：数轴上点表示的数为，是数轴上在原点左侧的一点，且两点间的距离为， 点表示的数为：， 点运动到线段的中点时，它所表示的数是； （2）①根据题意得， 解得， 当点运动秒时，点追上点； ②点到所用的时间为：（秒）， 当时， 点在点的右侧，点与点之间的距离为个单位长度， 则， 解得：， 点在点的左侧，点与点之间的距离为个单位长度， 则， 解得：， 点从点往点所用时间为（秒）， 当时，， 解得：， （秒）， 当点运动（秒）时，点运动到点， 此时点运动到的点表示的数为， 当时， ， 解得或，均符合范围； 综上所述，点运动秒或秒或秒或秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $