第五章一元一次方程 单元测试卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》单元卷，以基础巩固、实际应用与创新定义为梯度，覆盖方程解法、实际问题建模等核心知识，适配单元复习，体现运算能力、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|方程解、同解问题、商品利润、月历规律|结合生活情境（如商品打折），考查抽象能力| |填空题|4/20|一元一次方程定义、进价计算、相反数、解的迁移|基础概念与简单应用结合，培养符号意识| |解答题|6/60|解方程、购物优惠、数轴动点、停车场改造、新定义方程|分层设计，含“美好方程”“前置k格方程”创新题型，体现推理意识与模型意识|

2026-2027学年人教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》单元测试卷（含答案） 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．已知是关于x的方程的解，则a的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 2．关于的方程与的解完全相同，则k的值为（    ） A． B． C． D． 3．某商品因换季准备打折出售，如果按定价六折出售，将赔100元，而按定价的八折出售，将赚20元，则这种商品的定价是（   ）． A．400 B．600 C．800 D．1000 4．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了，另一个亏了，则老板（   ） A．赚了5元 B．亏了5元 C．赚了20元 D．亏了20元 5．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了10场比赛，其中胜6场，共得20分，那么这个队负了（    ） A．1场 B．2场 C．3场 D．4场 6．下列关于解方程过程中，变形正确的是（    ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 7．如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出个数．对于任何一个月的月历，这个数的和不可能是（ ） A． B． C． D． 8．实数是关于的方程的解，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知方程是关于x的一元一次方程，则 ． 10．一件商品标价为元，按标价的五折出售，仍可获利元，则这件商品的进价为 元． 11．若式子与的值互为相反数，则x的值为 ． 12．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解方程： (1)； (2)． 14．学校要添置一批乒乓球拍和乒乓球，购买球拍与球的个数之比为，且购买乒乓球比购买乒乓球拍多52个，球拍的标价80元，球的标价是球拍标价的少2元． (1)购买球拍与球的个数分别是多少？ (2)球的标价分别是多少？ (3)甲，乙两商店分别推出不同的优惠政策：甲：全部商品按标价九折出售乙：每买一只乒乓球拍赠球两个，学校应选择哪个商店购买比较便宜？便宜多少钱？ 15．在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为秒（）． (1)分别用含的代数式表示点、点对应的数； (2)当为何值时，、两点到原点的距离相等？ (3)若点运动到点后立即以原速度沿数轴负方向运动，点运动到点后停止运动． ①求点到达点及点到达点的时间； ②当时，是否存在某一时刻，使得、两点之间的距离为个单位长度？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 16．随着经济的快速发展，家家户户都有了汽车，出门停车也就成了当下的一大难题．某停车场在国庆到来之际，为缓解停车难的问题，准备对停车场进行改造，如图是该停车场的局部示意图，一号停车区有22个车位，二号停车区有20个车位，车位之间相距米，车位与停车场左右两边围栏相距x米．请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： (1)x的值为 ； (2)如果将一、二号停车区的车位间距缩小为x米，这样能多停几辆汽车？ (3)按问题（2）的方式改造停车场，那么停y辆汽车需要建多少米长的停车场？ 17．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和的解分别为和，，故方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； (2)若“美好方程”的两个方程的解的差为，且其中一个解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 18．如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较小的方程为另一个方程的“前置k格方程”． 例如：方程的解是，方程的解是． 则称方程为方程的“前置3格方程”． (1)判断方程是否为方程的“前置k格方程”________（填“是”或“否”）； (2)若关于x的方程是关于x的方程的“前置2格方程”，求n的值； (3)当时，如果关于x的方程是方程的“前置k格方程”．求代数式的值． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．B 4．B 5．B 6．D 7．A 8．B 二、填空题 9．3 10．100 11． 12．6 三、解答题 13．【解】（1）解： 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：． 14．【解】（1）解：设购买乒乓球拍x个，则购买乒乓球个， 则由题意得： 解得 则 (个) 所以购买乒乓球拍13个，购买乒乓球65个， 答：购买乒乓球拍13个，购买乒乓球65个； （2）解：由题意得，（元） 答：球的标价是每个8元． （3）解：甲商店：（元）； 乙商店：（元）， ， （元）， 答：选择乙商店比较便宜，便宜元． 15．【解】（1）解：：，：； （2）解：∵、两点到原点的距离相等 ∴， 或 解得或（舍去）， 故； （3）解：①点到的时间：秒；点到的时间：秒； ②当时，：，：， 则，即， 或 解得（舍去）或（舍去）； 当时，已停止在点，：， 则，即， 或 解得或，均符合条件． 综上，或． 16．【解】（1）解：根据题意，列出方程：， 解得， 故的值为0.5 ； 故答案为：0.5； （2）解：由（1）知，原来车位间距是米，那么车位间距缩小为米后，车位间距是米，每个车位的宽度为米， 原来一、二号停车区可停车辆数：一号 22 辆，二号 20 辆，共 42 辆， 车位间距缩小后一、二号停车区可停车辆数： 一号停车区可停车辆数为， 二号停车区可停车辆数为， 总共可停（辆）． 多停的车辆数为（辆）． （3）解：由（2）知，车位间距缩小为米，车位与停车场左右两边围栏相距米， 所以停辆汽车需要建的停车场长度为米． 17．【解】（1）解：解方程得：， 解方程得：， ∵关于的方程与方程是“美好方程”， ∴，解得：， 答：的值为9； （2）解：∵“美好方程”的两个解之和为1， ∴另一个方程的解为， ∵“美好方程”的两个解的差为8， 或， 或； （3）解：， ， ∵关于的一元一次方程和是“美好方程”， ∴的解为：， ∵关于的一元一次方程可化为， ， ． 18．【解】（1）解：解方程，得， 解方程，得， ∵， ∴方程不是方程的“前置k格方程”； 故答案为：否； （2）解∶解方程，得， 解方程，得， ∵关于x的方程是关于x的方程的“前置2格方程”， ∴， ∴； （3）解：解方程，得， 解方程，得， ∵方程是方程的“前置k格方程”， ∴， ∴， ∴ ． $