培优10角基础知识（专项训练）数学新教材人教版七年级上册

专题10角基础知识 常考题型·精准突破 考点一 角的认识与计算 题型1 角度与角度值的转化 题型2 角度大小比较 题型3 角度四则混合运算 考点二 角度计算的应用 题型4钟面角的应用 题型5 方位角及其有关的计算 题型6 余角、补角 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 角基本知识 ◆题型1 角度与角度值的转化 1．（25-26六年级下·山东烟台·期末）下列换算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·山东烟台·期中）已知，，则 _______ （填“<”或“>”或“=”）． 3．（24-25六年级下·山东烟台·期中）已知，，，将三个角按从小到大的顺序排列是_______ 4．（25-26七年级上·山东聊城·期末）______（用度、分、秒表示）． ◆题型2 角度大小比较 5．（25-26七年级上·广东深圳·期末）如图，直线外有一定点，点是直线上的一个动点，当点从左向右运动时，观察和的大小变化规律是（   ）． A．变小，变大 B．，都不变 C．变大，变小 D．，都变小 6．（25-26六年级上·上海普陀·期末）已知和，以下方法一定能说明比小的是(        ) A．通过观察猜测比小 B．用量角器量得 C．移动，使顶点与顶点重合，边与边重合，边和边在重合的边的同侧，边在内部 D．移动，使顶点与顶点重合，边与边重合，边和边在重合的边的同侧，边在外部 7．（25-26七年级上·山西大同·期末）如图，利用一副三角板比较与的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合．已知图中射线经过角的一边，图中射线经过角的一边，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 8．（25-26七年级上·福建福州·期末）若，，则________．（填“”或“”或“”） 9．（25-26七年级上·江苏南京·期末）小正方形网格如图所示，点A、B、C、D、O均为格点，那么_______（填“”、“”或“”）． ◆题型3 角度四则混合运算 10．填空： （1）________； （2）________； （3）________． 11．计算下列各题： （1）________，________°__________′； （2）__________________′； （3）__________________′； （4）__________________′． 12．（25-26七年级上·安徽淮北·阶段检测）计算： (1)． (2)． 考点二 角度计算的应用 ◆题型4 钟面角的应用 13．（25-26七年级下·湖南衡阳·阶段检测）时钟的表面上，分针转动两周时，时针同时转过的角是________度． 14．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）计算3点整时，时针和分针的夹角________． 15．（25-26七年级上·重庆渝北·开学考试）有一钟表现在是8点45分，再经过________分钟时，时针和分针第一次重合． 16．（26-27七年级上·湖南长沙·开学考试）在钟面上，当指针指示为时，时针与分针所组成的较小的夹角为_________度． ◆题型5 方位角及其有关的计算 17．（25-26七年级下·陕西西安·期末）救生艇位于轮船的北偏东方向，则轮船位于救生艇的（     ）方位． A．南偏东 B．南偏西 C．北偏西 D．北偏东 18．（25-26八年级下·河北石家庄·期末）如图，琪琪一家要到革命圣地西柏坡参观，下列说法正确的是（     ） A．西柏坡在家东偏北方向 B．西柏坡在家北偏东方向 C．家在西柏坡南偏西方向 D．家在西柏坡西偏南方向 19．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）如图，在学校图书馆处观测到，物理实验室位于点的北偏东的方向，教学楼位于点的南偏西的方向，则的度数为（     ） A． B． C． D． 20．（2026·河北保定·二模）如图，有三个地点，测得，地在地北偏东的方向上，那么地在地的（     ） A．南偏西的方向上 B．南偏东的方向上 C．北偏西的方向上 D．北偏西的方向上 21．（25-26六年级下·山东泰安·期末）一个人从A地出发沿北偏东方向走到B地，再从B地出发沿南偏西方向走到C地，那么______． ◆题型6 余角、补角 22．（25-26七年级下·河南郑州·期中）若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为_______． 23．（25-26七年级下·陕西汉中·期末）已知与互余，若，则的补角的度数为_________． 24．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）一个角的补角比它本身大，则这个角的度数是________． 综合攻坚·知能拔高 一．选择题 25．（25-26七年级下·山东淄博·期中）下列图形中，能用，两种方法表示同一个角的是（   ） A．B． C． D． 26．（25-26七年级下·广东江门·开学考试）下列说法中错误的是（   ） A．过两点有且只有一条直线 B．连接两点的线段的长度叫两点的距离 C．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 D．如果，则点是AC的中点 27．（25-26六年级下·山东威海·期末）如图，下列说法错误的是（     ） A．与表示同一个角 B．与表示同一个角 C．也可以用表示 D．图中共有三个角 28．（25-26七年级上·浙江台州·期末）对下面图形的描述，错误的是（    ） A．点在直线上 B．射线在内部 C．直线与直线相交于点 D．点、位于直线两侧 29．（25-26七年级上·陕西咸阳·开学考试）北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道．发射时刻，钟面上的分针和时针组成的最小角是_________度． 30．（25-26七年级下·重庆开州·期末）开州拥有丰富的红色文化和传统文化资源，其中举子园、刘伯承同志纪念馆、刘伯承同志故居都是著名景点．如图，点是举子园，刘伯承同志纪念馆位于举子园的北偏西方向，刘伯承故居位于举子园的南偏西方向，那么__________． 31．（26-27七年级上·河北·单元测试）用一个7倍的放大镜看一个的角，看到的角的度数为（   ） A． B． C． D． 32．（25-26六年级下·山东烟台·期中）下列换算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 33．（2026年河南安阳市龙安区马投涧镇两校联考二模数学试题）港口A在灯塔B的北偏西方向，灯塔B在港口A的（     ） A．北偏西 B．南偏西 C．北偏东 D．南偏东 34．（25-26七年级下·云南昆明·开学考试）下列说法正确的是（   ） A．线段，则点C是线段的中点 B．射线和射线是同一条射线 C．用度、分、秒表示为 D．两点之间的线段叫做两点之间的距离 35．（25-26七年级下·山西阳泉·期末）如图是三艘舰艇的位置示意图，其中，，若用方向和距离描述三艘舰艇的相对位置，以下描述正确的是（     ） A．舰艇A在舰艇C的正西方向处 B．舰艇C在舰艇A的正东方向处 C．舰艇B在舰艇C的北偏东方向处 D．舰艇C在舰艇B的南偏西方向处 36．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）如图，在的正方形网格中，记，则（   ） A． B． C． D． 37．（25-26七年级上·河南郑州·期末）一把直尺和一块三角板（含 角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小是（     ） A． B． C． D． 二．填空题 38．（25-26七年级下·四川·期中）埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．埃拉托斯特尼发现，在当时的城市塞恩（图中的A点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的B点），直立的杆子却偏离太阳光线（图中）因为太阳光是平行光线，所以与角相等．根据这个数据，可以算出地球的周长约等于25000英里，这是因为“弧的长地球周长”的缘故，其中弧的长大约为500英里．由于1英里约等于，从而估算出地球周长为．小明想用这种方式来计算出甲乙两地的距离，在甲地直立的杆子在没有影子时，乙地直立的杆子却偏离太阳光线，则甲乙两地相距________． 三．解答题 39．（25-26七年级下·四川达州·期中）【实践操作】三角尺中的数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图，使直角顶点重合于点． 【问题发现】 (1)①填空：如图，若，则的度数是_____，的度数_____，的度数是______． ②如图，你发现与的大小有何关系？与的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． 【类比探究】 (2)如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由． 40．（25-26七年级下·河北廊坊·阶段检测）如图，直线与相交于点，射线在内． (1)若的邻补角是它的余角的3倍， ①的度数为 ； ②若，求的度数； (2)若射线平分，，探求与的数量关系． 41．（25-26七年级上·福建三明·期末）如图1，水车是我国古代劳动人民发明的一种灌溉工具，它主要由水轮和支撑架等部件组成．某景区打算修建一台水车作为景观，水车的结构如图2所示，在水轮内安装根辐条，每相邻两根辐条的夹角相等，在辐条外端点安装个竹筒，依次记为，，…，，三角形为支撑架，且． (1)求出相邻两根辐条夹角的度数； (2)若水车以固定的速度绕水轮的中心逆时针转动，转动一周需分钟．的平分线与水轮边缘交于点，每个竹筒在处装满水，当装满水的竹筒所在辐条转动到与的夹角为（即）时，竹筒开始倒水． ①计算竹筒从装满水到开始倒水需要几分钟； ②当水轮转动到如图2位置时，判断与的数量关系，说明理由． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10角基础知识 常考题型·精准突破 考点一 角的认识与计算 题型1 角度与角度值的转化 题型2 角度大小比较 题型3 角度四则混合运算 考点二 角度计算的应用 题型4钟面角的应用 题型5 方位角及其有关的计算 题型6 余角、补角 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 角基本知识 ◆题型1 角度与角度值的转化 1．（25-26六年级下·山东烟台·期末）下列换算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用度分秒的60进制换算规则，，逐一对选项换算验证即可得到正确结果． 【详解】解：对选项A：，A错误． 对选项B：，B错误． 对选项C：，∴ C正确． 对选项D： ，∴ D错误． 2．（24-25六年级下·山东烟台·期中）已知，，则 _______ （填“<”或“>”或“=”）． 【答案】 【分析】统一两个角的角度单位，将 化为度分表示后比较大小即可． 【详解】解： ， ， ，且 ， ． 3．（24-25六年级下·山东烟台·期中）已知，，，将三个角按从小到大的顺序排列是_______ 【答案】 【分析】先根据角度单位的换算规则，将三个角统一单位，再比较角度大小，即可得到排序结果． 【详解】根据角度单位换算规则，可得，． 对进行换算：． ，即． 4．（25-26七年级上·山东聊城·期末）______（用度、分、秒表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查角的度量单位，根据“，”，即可求得答案． 【详解】解：先将化为分，． 再将化为秒，． 所以． ◆题型2 角度大小比较 5．（25-26七年级上·广东深圳·期末）如图，直线外有一定点，点是直线上的一个动点，当点从左向右运动时，观察和的大小变化规律是（   ）． A．变小，变大 B．，都不变 C．变大，变小 D．，都变小 【答案】A 【分析】本题考查角的概念，角的大小比较，熟练掌握相关知识是关键． 结合图形和角的概念进行分析即可． 【详解】解：当点从左向右运动时，变小，变大． 故选：A． 6．（25-26六年级上·上海普陀·期末）已知和，以下方法一定能说明比小的是(        ) A．通过观察猜测比小 B．用量角器量得 C．移动，使顶点与顶点重合，边与边重合，边和边在重合的边的同侧，边在内部 D．移动，使顶点与顶点重合，边与边重合，边和边在重合的边的同侧，边在外部 【答案】C 【分析】本题考查了角度的大小比较．根据比较大小的方法，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、通过观察猜测不可靠； B、用量角器量得的度数大于的度数； C、通过叠合法能确定在内部，说明比小． D、通过叠合法能确定在外部，说明比大； 故选：C． 7．（25-26七年级上·山西大同·期末）如图，利用一副三角板比较与的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合．已知图中射线经过角的一边，图中射线经过角的一边，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查了角的大小比较，解题的关键是结合图形，利用已知角作为中间量． 根据两个图得到角在内，角在外，即可比较大小． 【详解】解：由图1可知：角在内，即， 由图2可知：角在外，即 ∴， ∴， 故选A． 8．（25-26七年级上·福建福州·期末）若，，则________．（填“”或“”或“”） 【答案】> 【分析】本题考查了角的大小，与角的换算，解题的关键在于度与分的换算关系． 将两个角的单位统一为度分形式，再依据角的大小比较规则进行比较即可． 【详解】解：因为， 所以， 则. 又因为，， 所以． 故答案为：>． 9．（25-26七年级上·江苏南京·期末）小正方形网格如图所示，点A、B、C、D、O均为格点，那么_______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查角的大小比较，解题的关键是添加适当的辅助线．取格点E，使，作射线，则，然后比较和的大小，根据等量代换，即可作答． 【详解】解：如图，取格点E，使，作射线， 则， ∵， ∴， 故答案为：． ◆题型3 角度四则混合运算 10．填空： （1）________； （2）________； （3）________． 【答案】 【分析】度分秒运算规则为，加法满进，减法不够减时借当，有括号先算括号内运算． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ． 11．计算下列各题： （1）________，________°__________′； （2）__________________′； （3）__________________′； （4）__________________′． 【答案】 【详解】解：（1），； （2）； （3）； （4）． 12．（25-26七年级上·安徽淮北·阶段检测）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据角度的计算法则，及角度的换算：，计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 考点二 角度计算的应用 ◆题型4 钟面角的应用 13．（25-26七年级下·湖南衡阳·阶段检测）时钟的表面上，分针转动两周时，时针同时转过的角是________度． 【答案】 【分析】分针转动周对应经过小时，转动周即经过小时，钟面一圈为，被平均分为个对应小时的大格，先求每小时时针转过的角度，再计算小时转过的总角度． 【详解】解：∵分针转动1周对应经过小时， ∴分针转动两周对应经过小时， ∵钟面一圈总角度为，且被平均分为个对应小时的大格， ∴每经过小时，时针转过的角度为， ∴经过小时，时针转过的总角度为． 14．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）计算3点整时，时针和分针的夹角________． 【答案】 【详解】解：钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是． 3点整时，时针指到3上，分针指到12上，时针和分针夹角是3份, ． ∴时钟上3点整时，时针和分针的夹角是． 15．（25-26七年级上·重庆渝北·开学考试）有一钟表现在是8点45分，再经过________分钟时，时针和分针第一次重合． 【答案】 【分析】将钟表问题转化为追及问题，先确定时针和分针的转速，再计算8点45分两针的夹角，最后根据追及公式计算时间． 【详解】解：分针每分钟转动的角度为度， 时针每分钟转动的角度为度， 两者的速度差为度/分 8点45分时，时针所在位置与12时的夹角为 度， 分针所在位置与12时的夹角为 度， 此时分针在时针前方，两针夹角为度， 第一次重合时分针需要比时针多走度， 因此经过的时间为分钟 16．（26-27七年级上·湖南长沙·开学考试）在钟面上，当指针指示为时，时针与分针所组成的较小的夹角为_________度． 【答案】 130 【分析】先明确钟面刻度的度数规则，计算出时针和分针每分钟转动的度数，再分别计算8:20时两者的角度，作差得到较小夹角． 【详解】解：钟面一圈为，共分为12个大格，因此每个大格对应， 分针60分钟转完一圈，因此分针每分钟转动， 时针60分钟转完一个大格（），因此时针每分钟转动， 8点20分时，分针相对于12点位置转动的角度为，时针相对于12点位置转动的角度为， 两者的夹角为， ， 因此时针与分针组成的较小夹角为130度． ◆题型5 方位角及其有关的计算 17．（25-26七年级下·陕西西安·期末）救生艇位于轮船的北偏东方向，则轮船位于救生艇的（     ）方位． A．南偏东 B．南偏西 C．北偏西 D．北偏东 【答案】B 【详解】解：救生艇位于轮船的北偏东方向， 轮船位于救生艇的南偏西． 18．（25-26八年级下·河北石家庄·期末）如图，琪琪一家要到革命圣地西柏坡参观，下列说法正确的是（     ） A．西柏坡在家东偏北方向 B．西柏坡在家北偏东方向 C．家在西柏坡南偏西方向 D．家在西柏坡西偏南方向 【答案】C 【分析】根据方向角的定义（通常以正北或正南方向为基准）及图形中的角度关系，结合方位角的相对性进行判断即可； 【详解】解：由图可知，以“家”为观测点，视线与正东方向的夹角为， 视线与正北方向的夹角为， 西柏坡在家北偏东方向，故A 表述不规范，B 错误； 根据方位角的相对性，方向相反，角度不变， 家在西柏坡南偏西方向（或西偏南方向） C正确，D错误． 19．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）如图，在学校图书馆处观测到，物理实验室位于点的北偏东的方向，教学楼位于点的南偏西的方向，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ． 20．（2026·河北保定·二模）如图，有三个地点，测得，地在地北偏东的方向上，那么地在地的（     ） A．南偏西的方向上 B．南偏东的方向上 C．北偏西的方向上 D．北偏西的方向上 【答案】C 【分析】利用角的和差求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C ． 21．（25-26六年级下·山东泰安·期末）一个人从A地出发沿北偏东方向走到B地，再从B地出发沿南偏西方向走到C地，那么______． 【答案】35 【分析】根据方向角的定义，准确找出相关角度之间的关系即可． 【详解】解：由题意如图所示： 则． ◆题型6 余角、补角 22．（25-26七年级下·河南郑州·期中）若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为_______． 【答案】 /45度 【分析】根据余角和补角的定义，结合题中等量关系列方程求解，即可得到这个角的度数． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的余角为， 根据题意列方程得：， 去括号，得：， 移项合并同类项，得：， 解得：． 23．（25-26七年级下·陕西汉中·期末）已知与互余，若，则的补角的度数为_________． 【答案】 【分析】根据互余的定义求出的度数，再根据补角的定义计算的补角度数即可． 【详解】解： 与互余， ∴， ∴的补角的度数为． 24．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）一个角的补角比它本身大，则这个角的度数是________． 【答案】/80度 【分析】本题考查补角的定义与一元一次方程的应用．根据补角的数量关系建立一元一次方程求解． 设这个角的度数为，根据补角的定义得到它的补角为，根据题目给出的数量关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数是，则它的补角为， 根据题意列方程得： ， 整理得：， 解得： 综合攻坚·知能拔高 一．选择题 25．（25-26七年级下·山东淄博·期中）下列图形中，能用，两种方法表示同一个角的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查角的表示方法，当顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示，否则需用三个大写字母或数字表示． 【详解】解：当顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示， ∴各个选项中能用表示角度的只有D选项， D选项中用，两种方法表示同一个角 26．（25-26七年级下·广东江门·开学考试）下列说法中错误的是（   ） A．过两点有且只有一条直线 B．连接两点的线段的长度叫两点的距离 C．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 D．如果，则点是AC的中点 【答案】D 【详解】解：对于选项A，∵过两点有且只有一条直线是直线的基本性质， ∴A的说法正确，不符合题意； 对于选项B，∵两点间距离的定义为连接两点的线段的长度叫做两点的距离， ∴B的说法正确，不符合题意； 对于选项C，∵角的定义为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角， ∴C的说法正确，不符合题意； 对于选项D，∵若，只有当三点在同一条直线上时，点才是的中点，题目未说明三点共线， ∴D的说法错误，符合题意． 27．（25-26六年级下·山东威海·期末）如图，下列说法错误的是（     ） A．与表示同一个角 B．与表示同一个角 C．也可以用表示 D．图中共有三个角 【答案】C 【详解】解：根据题意得：与表示同一个角，与表示同一个角，不可以用表示，一共有三个角，故A，B，D正确，不符合题意；C错误，符合题意． 28．（25-26七年级上·浙江台州·期末）对下面图形的描述，错误的是（    ） A．点在直线上 B．射线在内部 C．直线与直线相交于点 D．点、位于直线两侧 【答案】A 【分析】本题主要考查了点与直线的位置关系，两直线交点问题和角有关的概念辨析，根据以上知识对各选项进行判断作答即可． 【详解】 解：A. 点不在直线上，故该选项不正确，符合题意； B. 射线在内部，故该选项正确，不符合题意； C. 直线与直线相交于点，故该选项正确，不符合题意； D. 点、位于直线两侧，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 29．（25-26七年级上·陕西咸阳·开学考试）北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道．发射时刻，钟面上的分针和时针组成的最小角是_________度． 【答案】 【分析】0时整时针与分针重合，钟面上分针每分钟转动，时针每分钟转动，计算23分钟后两者的转动角度差即可得到最小夹角． 【详解】解：∵钟面一圈为，分针60分钟转完一圈， ∴分针每分钟转动， ∵时针12小时转完一圈，即60分钟转动， ∴时针每分钟转动， ∵0时整时针与分针重合，经过23分钟后，分针转动的总角度为，时针转动的总角度为， ∴两者的夹角为， ∵， ∴分针和时针组成的最小角为． 30．（25-26七年级下·重庆开州·期末）开州拥有丰富的红色文化和传统文化资源，其中举子园、刘伯承同志纪念馆、刘伯承同志故居都是著名景点．如图，点是举子园，刘伯承同志纪念馆位于举子园的北偏西方向，刘伯承故居位于举子园的南偏西方向，那么__________． 【答案】 【详解】解：由题意得，． 31．（26-27七年级上·河北·单元测试）用一个7倍的放大镜看一个的角，看到的角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】角的大小仅由两边张开的程度决定，放大镜仅放大图形的边长，不改变角两边的张开程度，因此角的度数不变． 【详解】解：∵角的大小只与角的两边张开的程度有关，与边的长度无关，放大镜只改变角两边的长度，不改变两边张开程度， ∴用7倍放大镜看的角，看到的角的度数仍为． 32．（25-26六年级下·山东烟台·期中）下列换算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】度、分、秒之间进率为60，即，，，根据换算规则逐一计算各选项即可得到答案． 【详解】解：对A选项：，故A错误； 对B选项： ，故B正确； 对C选项： ，故C错误； 对D选项：，故D错误． 33．（2026年河南安阳市龙安区马投涧镇两校联考二模数学试题）港口A在灯塔B的北偏西方向，灯塔B在港口A的（     ） A．北偏西 B．南偏西 C．北偏东 D．南偏东 【答案】D 【分析】根据方位角的相对性求解即可 ． 【详解】解：∵港口A在灯塔B的北偏西方向， ∴灯塔B在港口A的南偏东 ． 34．（25-26七年级下·云南昆明·开学考试）下列说法正确的是（   ） A．线段，则点C是线段的中点 B．射线和射线是同一条射线 C．用度、分、秒表示为 D．两点之间的线段叫做两点之间的距离 【答案】C 【分析】本题考查线段中点、射线、度分秒换算、两点间距离的基础概念，只需逐一辨析各选项正误即可，掌握基础知识点是解题关键． 【详解】解：A．当点C不在线段上时，即使，点C也不是线段的中点，故选项A错误，不符合题意． B．射线的端点为A，射线的端点为B，端点不同，不是同一条射线，故选项B错误，不符合题意． C．∵ ，， ∴ ，故选项C正确，符合题意． D．两点之间的距离是两点之间线段的长度，不是线段本身，故选项D错误，不符合题意． 综上，选C． 35．（25-26七年级下·山西阳泉·期末）如图是三艘舰艇的位置示意图，其中，，若用方向和距离描述三艘舰艇的相对位置，以下描述正确的是（     ） A．舰艇A在舰艇C的正西方向处 B．舰艇C在舰艇A的正东方向处 C．舰艇B在舰艇C的北偏东方向处 D．舰艇C在舰艇B的南偏西方向处 【答案】C 【详解】解：A、舰艇在舰艇的正东方向处，则此项错误； B、舰艇在舰艇的正西方向处，则此项错误； C、舰艇在舰艇的北偏东方向处，则此项正确； D、舰艇在舰艇的南偏西方向处，则此项错误． 36．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）如图，在的正方形网格中，记，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了角的比较． 根据网格线得出，进而判断出；再由网格线得出，，进而求出，最后由网格线得出，，进而判断出，即可得出结论． 【详解】解：由图知， ， ∴； 由图知，，， ∴， 由图知，，， ∴， ∴， 故选：B． 37．（25-26七年级上·河南郑州·期末）一把直尺和一块三角板（含 角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角板的角度计算和角的和差即可解答. 【详解】解：在 中，，，， ∵，， 二．填空题 38．（25-26七年级下·四川·期中）埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．埃拉托斯特尼发现，在当时的城市塞恩（图中的A点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的B点），直立的杆子却偏离太阳光线（图中）因为太阳光是平行光线，所以与角相等．根据这个数据，可以算出地球的周长约等于25000英里，这是因为“弧的长地球周长”的缘故，其中弧的长大约为500英里．由于1英里约等于，从而估算出地球周长为．小明想用这种方式来计算出甲乙两地的距离，在甲地直立的杆子在没有影子时，乙地直立的杆子却偏离太阳光线，则甲乙两地相距________． 【答案】200 【分析】先将角度单位统一为度，再根据题目给出的比例关系，代入地球周长和圆心角数据，计算出甲乙两地的距离． 【详解】解： 设甲乙两地相距，根据题意得，， ∴． ∴． 三．解答题 39．（25-26七年级下·四川达州·期中）【实践操作】三角尺中的数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图，使直角顶点重合于点． 【问题发现】 (1)①填空：如图，若，则的度数是_____，的度数_____，的度数是______． ②如图，你发现与的大小有何关系？与的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． 【类比探究】 (2)如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由． 【答案】(1)①，，；②， (2)解：当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论依然成立，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴上述②中你发现的结论依然成立． 【分析】（1）①根据角的和差关系及直角的定义分别求解即可； ②根据余角的性质可得，根据角的和差关系可得； （2）利用可得；利用周角定义得，根据，即可得到． 【详解】（1）解：①由题意可知，， ∵， ∴，， ∴． ②，．理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）解：略 40．（25-26七年级下·河北廊坊·阶段检测）如图，直线与相交于点，射线在内． (1)若的邻补角是它的余角的3倍， ①的度数为 ； ②若，求的度数； (2)若射线平分，，探求与的数量关系． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】（1）①设，根据题意列方程求解即可； ②根据平角的定义列方程求出，然后代入求解即可； （2）根据角平分线的定义设，然后分别表示出和，进而求解即可． 【详解】（1）解：①设 根据题意得， 解得 ∴的度数为； ②∵，， ∴ 解得 ∴； （2）解：∵平分 ∴设 ∵ ∴， ∴． 41．（25-26七年级上·福建三明·期末）如图1，水车是我国古代劳动人民发明的一种灌溉工具，它主要由水轮和支撑架等部件组成．某景区打算修建一台水车作为景观，水车的结构如图2所示，在水轮内安装根辐条，每相邻两根辐条的夹角相等，在辐条外端点安装个竹筒，依次记为，，…，，三角形为支撑架，且． (1)求出相邻两根辐条夹角的度数； (2)若水车以固定的速度绕水轮的中心逆时针转动，转动一周需分钟．的平分线与水轮边缘交于点，每个竹筒在处装满水，当装满水的竹筒所在辐条转动到与的夹角为（即）时，竹筒开始倒水． ①计算竹筒从装满水到开始倒水需要几分钟； ②当水轮转动到如图2位置时，判断与的数量关系，说明理由． 【答案】(1) (2)①分钟； ②与的数量关系：． 理由：由（1）得相邻两根辐条夹角的度数为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题考查角的计算，角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）根据题意，在水轮内安装根辐条，每相邻两根辐条的夹角相等，一周是，即可解答； （2）①根据角平分线的定义，求出，进而求出，根据水车以固定速度转一周需分钟，求出水车每分钟可以转动的角度，即可解答； ②推出，再根据角的和差即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴相邻两根辐条夹角的度数为； （2）解：①∵的平分线与水轮边缘交于点，，， ∴， ∴， ∵水车以固定速度转一周需分钟， ∴水车每分钟可以转动：， ∴所需时间为：（分钟）， 答：从竹筒装满水到开始倒水需要分钟； ②略 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $