江苏靖江外国语学校2026-2027学年上学期九年级第一次阶段质量检测数学试卷

2026-2027靖江市外国语九年级第一学期阶段质量检测 数学试卷（第①次月考）（满分150分 考试时间120min） 一、选择题 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 等边三角形都是相似三角形 B. 矩形都是相似图形 C. 各边对应成比例的多边形是相似多边形 D. 边长相等的菱形都相似 3. 已知一次函数的图象如图所示，则当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点B为x轴上的点，点D是第一象限内的一点，轴，已知线段交反比例函数的图像于点C，连接，点C为的中点，连接，交反比例函数图像于点A．若的面积为5，则k的值为（ ） A. 10 B. 5 C. 8 D. 20 5. 关于x的一元二次方程满足，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知方程的三个互不相等的实数根可作为三角形的三边边长，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 已知，那么___________． 8. 如果线段是、的比例中项，且，则___________． 9. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是___________ 10. 若图上距离与实际距离之比是，某两地的在地图上的距离是，实际距离为______． 11. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________． 12. 若关于的一元二次方程有一个根为2026，则一元二次方程必有一个根为________． 13. 为促进消费，某商场对部分商品进行“折上折”（两次打折数相同）活动．一件原价700元的服装，经过“折上折”优惠活动后，实际售价为448元，则该服装每次平均打___________折． 14. 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到56个红包，则该群一共有_______人． 15. 图①是边长为，的矩形纸片，可将其剪拼成图②所示的图形．若，是关于的一元二次方程的两个实数根，则______． 16. 如图，，，、分别是、的中点，、分别为、上任意点，当关于对称的线段垂直时，___________． 三、解答题（共102分） 17. 解下列一元二次方程： （1）（用配方法解）； （2）（用公式法解）． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程有两个实数根； （2）若为整数，该方程的两个实数根是否可以都为正整数？请说明理由． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）①以原点为位似中心，在轴的右侧画出将放大为原来的倍得到的． ②画出将向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的． （2）判断与是不是位似图形，若是，请在图中标出位似中心，并写出点的坐标． 20. 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，， ①当四边形是菱形时，求的长； ②当______时，四边形是矩形． 21. 项目式学习 项目主题 如何销售获利最大？ 项目背景 2025年一款名为“拉布布”的玩偶，凭借其萌态与搞怪、叛逆的气质融合一体的造型，在一众“萌系”玩偶中脱颖而出，其盲盒与拍卖的双轨机制更是让年轻人狂热不已．某商场店铺老板瞄准商机，准备购买拉布布盲盒进行销售． 市场调研 该老板以40元/个的成本购进一批拉布布盲盒，现按60元/个进行销售，平均每天可以卖出100个，为了提高利润，经市场调研发现，盲盒每涨价2元，每天会少卖出5个，且商场规定拉布布盲盒的价格不得高于70元/个，设老板准备将每个盲盒涨价x元…… 分析问题 （1）当涨价x元时，每个盲盒的利润为________元，此时平均每天可卖出盲盒________个． 解决问题 （2）若老板想每天获利2210元，在不违反商场规定的前提下应该如何定价？ 深入研究 （3）在不违反商场规定的前提下，是否能每日获利2300元？请说明理由． 22. 如图，一次函数的图像经过点，，点P在一次函数的图像上，过点P分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数的图像于M，N两点，连接． （1）求a，b的值； （2）若是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值． 23. 如图，点是线段上一点，如果满足，那么称线段被点黄金分割，点是线段的黄金分割点．完成下列问题： （1）填空：如图①，点是线段的黄金分割点，若，则__________；（用含根号的式子表示） （2）如图②，在中，，点在斜边上，，点在直角边上，，证明：点是线段的黄金分割点； （3）尺规作图：如图③，作出线段的一个黄金分割点（保留作图痕迹，不写作法） 24. 解答下列问题 （1）如图①，中，点为边上的点，过点作交边于点，点在边上，直线交于点，交于点．若，则___________． （2）如图②，中，点在的延长线上，直线交于点交于点．求证：； （3）如图③，中，，若、分别是边、的中点，连接，点是边上任意一点，连接、分别交于点、，则周长的最小值是___________． 25. 阅读下面材料，回答下列问题： 构造法是依据问题的条件和结论给出的信息，把问题做适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而疏通解题思路的方法．构造方程是常用的一种构造方法，它能使得问题被简化，得以迅速解决． 材料：已知，求代数式的值； 分析：这道题如果将代数式化简，再直接将代入求值比较困难，观察的值，发现，对比一元二次方程求根公式，不难发现是方程的根，所以，，所以原式． （1）以2，为根的方程可以是_________； （2）已知，请用材料中的方法求代数式的值； （3）求代数式的值． 26. 如图1，一次函数与反比例函数交于点，与x轴交于点B，且，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点E为一次函数第一象限图象上A点右侧一点，过点C作，交反比例函数图象于C，D两点，若，求点E的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，过点E作轴于F，沿x轴向右平移得，，分别与反比例函数图象交于点M，N，连接，若，求平移的距离． 2026-2027靖江市外国语九年级第一学期阶段质量检测 数学试卷（第①次月考）（满分150分 考试时间120min） 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】4 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】八 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共102分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵该方程是关于的一元二次方程， ∴ ∴该方程有两个不相等的实数根，即有两个实数根； （2）解：可以，理由如下： 由求根公式得， ∴， ∵为整数，且方程的两个实数根都为正整数， ∴为正整数 ∴为整数，且 ∵为整数， ∴的可能取值为， 当时，，两根为和，均为正整数； 当时，，两根为和，均为正整数； 当时，，不符合要求； 当时，，不符合要求 ∴该方程的两个实数根可以都为正整数． 【19题答案】 【答案】（1）解：①如图，为所作， ②如图，为所作， （2）是位似图形，如图，点为所求， 点的坐标为 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①2；② 【21题答案】 【答案】（1），； （2）若老板想每天获利2210元，在不违反商场规定的前提下应该定价为66元/个； （3）不能． 理由：根据题意，令． 整理，得． ． 所以方程无解． 所以，在不违反商场规定的前提下，不能每日获利2300元． 【22题答案】 【答案】（1）， （2）点的坐标为， 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明：∵在中，， ∴由勾股定理得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点是线段的黄金分割点； （3）如图所示，即为所求． 【24题答案】 【答案】（1）2.7 （2）证明：∵四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， 同理， ， ； （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）反比例函数表达式为，一次函数表达式为 （2）点E坐标为 （3）平移的距离为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $