江苏镇江市丹徒区宜城中学四校2026-2027学年九年级上学期9月数学当堂作业

九年级数学当堂作业 一、选择题（共10小题30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 把方程化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2，5，0 B. 2，，3 C. 2，， D. 2，，0 3. 若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 某厂家年月份销售的电车数量如图所示．若从3月份到5月份，该厂家电车销售的平均月增长率为，根据题意可得方程（ ） 年月份销售电车统计图 A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6. 读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄）．则而立之年的周瑜逝世时的年龄是（ ）． A. B. C. D. 7. 为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），现计划安排36场比赛，应安排（ ）个球队 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，，且满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 若m，n分别是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若图2中阴影部分的面积为2，且，则下列数值中可为长的是（ ） A. 8 B. 6 C. D. 二、填空题（共6小题18分） 11. 已知关于的一元二次方程，则m的值为_________． 12. 已知关于的一元二次方程的两个根分别是5和1，则的值为________． 13. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的值可以为_________．（写出一个即可） 14. 一元二次方程（）两根分别为1，，则方程（）的两根分别为_________． 15. 已知一元二次方程（）（其中a，b，c为有理数）有两个不相等的实数根，其中一根为，则另一根为_________． 16. 如图，正方形的边长为8，为等腰直角三角形，，，连接，，点H为的中点，连接，则的最小值为_________． 三、解答题（共8小题，72分） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根为，，且，求k的值． 19. 某商场经销种高档水果 ，原价每千克元，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率 20. 某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 每件的售价x/元 … 25 28 31 … 日销售量y/件 … 15 12 9 … （1）求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价． 21. 如图所示，中，．点P从点A开始沿边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动，P，Q分别从A，B同时出发， （1）经过几秒，的面积等于？ （2）点P，Q之间的距离是否可以为？请说明理由． 22. 学校为了让学生观察植物的生长习性，打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形），该实验田两面靠墙（位置的墙最大可用26米，位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（不用栅栏），建成后栅栏总长为43米，设实验田的长为x米． （1）的长为_________米（用含x的式子表示）； （2）若实验田（矩形）的面积为150平方米，求x的值； （3）通过计算说明该实验田的面积最大是多少？ 23. 阅读下面的例题，解决问题． 例：解方程． 解：， ∴原方程可化为． 设，原方程转化为， 解得，． 当时，，，； 当时，不成立，舍去． 综上所述，原方程的解是，． 以上解方程的过程中，将看成一个整体，设为一个新未知数t，从而将原方程化为关于t的一元二次方程，这种方法叫作“换元法”（“元”即未知数）． （1）已知方程，用换元法求的值． （2）仿照上述方法，解方程． 24. “新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多地考查阅读理解能力、应变能力和创新能力． 【学习研究】材料1：定义：若关于的一元二次方程的两个实数根为，（），以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点． 材料2：解决含参数（如，，等）直线方程过定点问题时，定点坐标与参数数值无关，即无论参数取何值，定点都满足直线方程．如直线可化为，所以直线恒过点． 【初步思考】 （1）请直接写出一元二次方程的衍生点的坐标为_________． 【尝试应用】 （2）关于的一元二次方程． ①求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；并求出该方程的衍生点的坐标． ②由①得到的所有衍生点都在同一条直线上，直接写出直线解析式_________． ③利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题．在②的条件下，若已知另一个函数，请求出的最大值． 【拓展提高】 （3）是否存在、，使得不论为何值，关于的方程的衍生点始终在直线的图象上．若有请直接写出、，的值；若没有，请说明理由． 九年级数学当堂作业 一、选择题（共10小题30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一，任意满足的数均可） 【14题答案】 【答案】 ， 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）无实数根 （4）， 【18题答案】 【答案】（1） 证明： 在方程中， ，，， ∵ ，即， ∴ 方程总有两个实数根； （2） 【19题答案】 【答案】每次下降的百分率为20% 【20题答案】 【答案】（1） （2）10元或30元 【21题答案】 【答案】（1）2秒或4秒 （2）点P，Q之间的距离不可能为 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）实验田的最大面积为平方米 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）①∵这个方程根的判别式为， ∴不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； ， 因式分解，得， 解得，（满足）， ∴该方程的衍生点的坐标为． ②；③； （3）存在，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $