重庆市第八中学校2026－2027学年度第一学期第1次定时作业九年级数学试题

重庆八中初2027届26—27学年度第一学期第1次定时作业 初三数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回． 一．选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．的值等于（ ▲ ） A． B． C． D． 2．如图，该正三棱柱的俯视图是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，过点作，垂足为点，则下列结论不正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ▲ ） A．图象经过点 B．图象关于原点中心对称 C．图象位于二、四象限 D．的值随值的增大而减小 6．比较，，的大小关系是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．如图，点为正方形的边上一点，且，连接，取的中点，连接，若的长为，则正方形的面积为（ ▲ ） A． B． C． D． 8．已知：如图，在中，是边上的高，为边的中点，，，．则的值为（ ▲ ） A． B． C． D． 9．如图，在菱形中，的中垂线交对角线于点，点为垂足，连接，若，则的度数为（ ▲ ） A． B． C． D． 10．已知关于的整式，其中为正整数，为自然数，，，…，为正整数，且满足．下列说法： ①当，时，所有满足条件的整式的值的总和为； ②若规定，，，…，均为正整数，则的可能取值有种； ③若，则的所有奇次项系数之和为． 其中正确的个数为（ ▲ ） A． B． C． D． 二．填空题：（本大题共个小题，每小题分，共分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．年月重庆西洽会展销售某智能设备万台，经过大力宣传，该设备月份的销售量达到万台，设、两个月该智能设备销量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为 ▲ ． 12．一个不透明盒子中装有个红球、个白球和个黑球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则摸到白球的概率是 ▲ ． 13．已知方程：的两根为、，则代数式的值为 ▲ ． 14．已知关于的不等式组有且仅有个偶数解，且关于的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为 ▲ ． 15．如图，在四边形中，对角线，交于点，，，．若，，则的长为 ▲ ． 16．如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为，若千位上的数字与百位上的数字之差等于十位上的数字与个位上的数字之和，那么称这样的四位数为“美美数”．若将的千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为，则． （1）若四位数为“美美数”，其中，则四位数 ▲ ； （2）规定，若“美美数”满足为整数，则满足条件的的最大值与最小值的和为 ▲ ． 三．解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算 （1）； （2）． 18．化简求值：，其中． 四．解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．牡丹花是中国传统名花之一，以其华丽的姿态、鲜艳的色彩和深厚的文化内涵，被誉为花中之王．某校将牡丹花的种植纳入劳动实践课．学生们在科研人员的指导下参与种植牡丹花，既学习了牡丹花的知识，又锻炼了劳动技能．该校为了了解哪种品种的牡丹花长势更好，从同一期种植的A，B两种牡丹花中各随机测量了株幼苗的高度（单位：），并对数据进行整理、描述和分析（共分为四组：欠佳，中等，良好，优秀），下面给出了部分信息： 10株A种牡丹花幼苗的高度：7.6，6.4，8.1，7.1，7.6，8.5，8.9，9.5，6.6，8.7． 10株B种牡丹花幼苗的高度属于良好的数据是：8.5，8.3，8.5，8.5． 两种牡丹花幼苗生长高度统计表 类型 平均数 中位数 众数 A种牡丹花 7.9 7.85 B种牡丹花 8 8.5 B种牡丹花幼苗生长高度扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： （1）上述图表中 ▲ ， ▲ ， ▲ ； （2）一般情况下同一期种植的牡丹花幼苗高度越高，牡丹花的整体生长状况就越好，试判断A，B两种牡丹花哪一种整体生长状况更好一些，并说明理由；（写出一个理由即可） （3）若该校这一期共种植了A种牡丹花200株、B种牡丹花300株，请估计在这些牡丹花中，生长高度为良好及以上的牡丹花共有多少株？ 20．综合与实践 学习了平行四边形的知识后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究． 【动手操作】 如图，四边形是平行四边形，是对角线，于点．用尺规完成基本作图：过点作直线垂线，垂足为点，连接、． 【问题提出】 他们猜想：四边形是平行四边形． 【问题解决】 任务： （1）请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请帮助该学习小组完成以上猜想的证明． 21．某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由个工人生产需要天才能完成．为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产天，然后增加名工人与他们一起再生产天就能完成这批订单的生产任务．假设每名工人的工作效率相同． （1）前天应先安排多少名工人生产？ （2）增加名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产个A型配件或个B型配件，如果个A型配件和个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少名？ 22．如图，在矩形中，点是上定点，连接、，，，，动点从点出发沿折线方向运动，动点从点同时出发沿方向运动，动点，的运动速度均为每秒个单位长度，当点、其中一点到达点时，两点同时停止运动，连接，．设运动的时间为秒，记的面积与的面积之比为，的面积为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过）． 23．如图是一款手推婴儿车，图是该款婴儿车的车架示意图，，为半径均为的圆形轮胎的圆心，后轮支架杆与地面所成的角为，主支架杆与所成的角度为，推手支架的支点恰好为的中点．已知．（参考数据：，，，．） （1）求主支架杆点距地面的高度；（结果精确到） （2）手推婴儿车的车把高度合适范围一般在左右，即握把距地面的高度范围是．若推手支架的长为，，则此手推婴儿车的车把是否符合要求，请说明理由． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，已知点，的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点为第一象限内反比例函数图象上的一点，且满足，点为轴上一动点，连接，，当最小时，求出此时点的坐标． （3）在第（2）问的条件下，点为反比例函数图象上一动点，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 25．在中，，，为平面内一点． （1）如图，若，，求的值； （2）如图，若，为中点，将绕点顺时针旋转得，在上，，求证：； （3）如图，若，，为上一点，，为直线上一动点，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，连接．当的取得最小值时，请直接写出面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $