4.2 牛顿第二定律（1）（高效培优·讲义）物理沪科版必修第一册

4.2 牛顿第二定律（1） 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 牛顿第二定律 考点02 牛顿第二定律的解题方法 03 避坑指南·解题通法 角度01 由物体的受力情况确定运动情况 角度02 由物体的运动情况确定受力情况 角度03 斜面场景 角度04 整体法和隔离法 角度05 图像问题 角度06 力的突变（牛顿第二定律的瞬时性） 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 ①掌握牛顿第二定律的内容； ②能用牛顿第二定律进行简单计算； ③能联系运动学等规律用牛顿第二定律解决具体实际问题。 1. 掌握牛顿第二定律解决两类基本问题：已知力求加速度，已知加速度求力； 2.结合受力分析解决综合问题； 3.掌握牛顿第二定律的整体法和隔离法。 考点01 牛顿第二定律 1.内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。 2.表达式：F合＝ma 3.单位：该表达式只能在国际单位制中成立．因为F合＝k•ma，只有在国际单位制中才有k＝1。 1N＝1kg•m/s2． 4.因果关系：先有作用力，后产生加速度；作用力是原因，加速度是结果。 因此，可以说m一定，a与F成正比，但不能说F与a成正比。 5.牛顿第二定律的五个性质 （1）因果性：力是使物体产生加速度的原因； 因此，可以说m一定，a与F成正比，但不能说F与a成正比。 （2）矢量性：F＝ma是一个矢量式，应用时应先规定正方向； （3）瞬时性：合力与加速度具有瞬时对应关系； （4）同一性：合力与加速度对应同一研究对象； （5）独立性：作用于物体上的每一个力各自产生加速度，F1＝ma1，F2＝ma2，物体的实际加速度则是每个加速度的矢量和，合力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律。 正交分解特例：如水平和竖直方向（沿斜面和垂直于斜面）Fx＝max，Fy＝may 6. 质量是惯性大小的量度 在F一定的情况下，质量越大加速度越小，表示物体的运动状态越难改变，即维持原来的状态的本领越大，即惯性越大。 7.适用范围： （1）牛顿第二定律只适用于惯性参考系（相对地面静止或匀速直线运动的参考系）。 （2）牛顿第二定律只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况。 例1．判断正误： （1）由a=可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比（ ） （2）由m=可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比（ ） （3）由F=ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比（ ） （4）由m=可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出（ ） （5）公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取（ ） （6）某一瞬间的加速度只决定于这一瞬间物体所受合外力，而与这之前或之后的受力无关（ ） （7）在公式F＝ma中，若F为合力时，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和（ ） （8）物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致（ ） 【答案】（1） √ （2） × （3） × （4） √ （5） × （6） √ （7） √ （8） × 【解析】（1）由a=可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比，正确； （2）物体的质量与其所受合力以及运动的加速度无关，错误； （3）物体所受的合力是原因，与物体的质量以及物体的加速度无关，错误； （4）由m=可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出，正确。 （5）F、m和a必须选取统一的国际单位，才可写成F＝ma的形式，否则比例系数k≠1，错误； （6）牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系，正确； （7）由力的独立作用原理知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和，正确； （8）合外力的方向与加速度的方向是一致的，而与速度方向不一定相同，错误。 例2．小明和小红一起去冰雪嘉年华游玩儿，小红与冰车静止在水平冰面上，总质量为m＝30 kg，冰车与冰面间的动摩擦因数为μ＝0.02，小明用21 N的水平恒力推冰车，取重力加速度g＝10 m/s2。求： （1）小红与冰车的加速度a的大小； （2）经过4 s小红和冰车运动位移x的大小。 【答案】（1）0.5 m/s2　（2）4 m 【解析】（1）以小红与冰车为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F－μmg＝ma 解得：a＝0.5 m/s2 （2）经过4 s小红和冰车运动位移x＝at2＝×0.5×16 m＝4 m 考点02 牛顿第二定律的解题方法 1. 解题的步骤 2. “求合力列方程”的两种方法 （1）合成法：首先确定研究对象，画出受力示意图，当物体只受两个力作用时，利用平行四边形定则在加速度方向上直接求出合力，再列牛顿第二定律方程求解。 （2）正交分解法：当物体受多个力作用时，选水平方向为x轴，竖直方向为y轴； 或者选沿斜面为x轴，垂直于斜面为y轴，则。 3. 动力学的两类基本问题　 （1）已知物体的受力情况求解运动情况，过程如下： （2）已知运动情况求解受力情况，过程如下： →→→ 其中，受力分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是桥梁。 例3．如图所示，质量为4kg的物体静止于水平面上。现用大小为40N，与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5（g取10m/s2， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。 （1）物体的加速度是多大？ （2）若拉力作用2s后撤去，则物体全程的位移多大？ 【答案】（1）6m/s2； （2）26.4m 【解析】（1）对物体进行受力分析如图所示， 水平方向：Fcos37°﹣f＝ma， 竖直方向：N+Fsin37°＝mg， 其中：f＝μN，代入数据：a＝6m/s2； （2）2s内的位移为：x＝at2＝×6×22＝12m。 2s末的速度：v＝at＝6×2＝12m/s； 撤去推力后，加速度大小：a′＝μg＝5m/s2，根据速度位移公式，有：x′＝＝14.4m； 故总位移为：x总＝x+x′＝12+14.4＝26.4m。 角度01 由物体的受力情况确定运动情况 解题步骤如下： （1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析， 并画出物体的受力分析图。 （2）根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力（包括大小和方向）。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。 （4）结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的物理量——任意时刻的速度，任意时间内的位移，以及运动轨迹等 1.（25-26高一上·上海闵行·阶段检测）如图所示，一小孩坐在雪橇上，他们的总质量为，大人用大小为、方向与水平面角斜向上的拉力拉雪橇，使其由静止开始运动。设雪橇和小孩受到的阻力为。（，）求： （1）雪橇和小孩运动的加速度大小； （2）经过4s雪橇在雪地留下的痕迹的长度。 【答案】（1） （2） 【详解】（1）对雪橇和小孩整体，根据牛顿第二定律有 其中， 联立解得 （2）经过4s雪橇在雪地留下的痕迹的长度 角度02 由物体的运动情况确定受力情况 解题步骤如下： （1）根据物体的运动情况，利用运动学公式求出物体的加速度。 （2）根据牛顿第二定律确定物体所受的合外力。 （3）结合受力分析，从而求出未知的力或与力相关的某些物理量。 2．（25-26高一上·上海徐汇·阶段检测）某轮式战车沿直线测试：由静止开始启动，先匀加速，再匀速，再关闭发动机自由减速到停止，其图像如图所示，已知该车质量为10t，全程所受阻力恒定，且记录到匀速运动过程中的牵引力为10000N，则： （1）加速过程中的牵引力大小为________N。 （2）全过程车的位移大小为________m。 【答案】（1）40000 （2）60 【详解】（1）由图像可知加速过程中加速度的大小 加速过程由牛顿第二定律得 根据题意匀速运动过程中的牵引力为10000N，故可知所受阻力为 解得加速过程中的牵引力大小为 （2）匀加速运动的位移大小 匀速运动的位移大小 匀减速运动中由牛顿第二定律得 解得匀减速运动中加速度大小 匀减速运动中位移大小 全过程车的位移大小为 角度03 斜面场景 3．（25-26高三上·上海长宁·阶段检测）如图所示，一箱苹果沿着倾角为的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夹有一只质量为的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是（     ） A．沿斜面向上 B．沿斜面向下 C．垂直斜面向上 D．竖直向上 【答案】C 【详解】对箱子和所有苹果整体分析，斜面光滑，根据牛顿第二定律 可得整体加速度 ，方向沿斜面向下。 对中间苹果受力分析：该苹果受两个作用：自身重力，以及周围苹果对它的合力。 以沿斜面向下为轴正方向，垂直于斜面向上为轴正方向建立直角坐标系 沿斜面方向， 垂直于斜面方向 可得， 因此方向为垂直斜面向上。故选 C。 4．（25-26高一上·上海·期末）汽车沿倾斜路面向上行驶，车轮与路面之间的静摩擦因数，设汽车后轮是主动轮，从动轮的摩擦阻力不计，前后轮轴之间距离。已知汽车质心与两轴距离相等，且与路面的距离为。取，求： （1）汽车能向上匀速行驶时路面的最大倾角？ （2）这辆汽车沿水平相同路段加速运动可以具有的最大加速度大小？（提示：前后轮所受支持力不同） 【答案】（1） （2） 【详解】（1）汽车受力分析如图所示 在最大倾角情况下汽车向上行驶，摩擦力为最大值 从相对点列力矩平衡方程 解得 根据汽车沿斜面匀速行驶条件可得 解得 （2）在相对汽车静止的惯性参考系中，可认为有一个惯性力作用在质心上，在汽车参考系中，汽车处于转动平衡状态，受力分析如图所示 则相对点力矩平衡方程和力平衡方程有， 当加速度最大时，摩擦力为最大静摩擦力，即 解得最大加速度 角度04 整体法和隔离法 5．（25-26高一上·上海普陀·阶段检测）如图所示，A、B物块间的接触面与斜面平行，从斜面块上静止释放后，保持相对静止一起沿斜面下滑，斜面块与桌面间不发生滑动。已知A的质量为m，A、B之间动摩擦因数为，B与斜面块的接触面光滑，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．A、B物块的加速度为 B．A、B间摩擦力为 C．A、B间摩擦力0 D．桌面对斜面块的支持力大小等于A、B物块和斜面块的重力之和 【答案】AC 【详解】A．对A、B物块整体分析可知 即A、B物块的加速度为，A正确； BC．对A分析可知， 可得f=0，即A、B间摩擦力为0，B错误，C正确； D．因A、B加速下滑，则有竖直向下的加速度，则A、B失重，则桌面对斜面块的支持力大小小于A、B物块和斜面块的重力之和，D错误。 故选AC。 角度05 图像问题 6. 质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动，如图a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v－t图像，则拉力与摩擦力大小之比为（　B　） A．9︰8　 　 B．3︰2 C．2︰1　　 D．4︰3 【答案】B 【解析】物体不受水平拉力时，加速度大小为：a1＝＝ m/s2＝1.5 m/s2； 物体受到水平拉力作用时加速度大小为：a2＝＝ m/s2＝0.75 m/s2； 根据牛顿第二定律得：f＝ma1；F－f＝ma2，可得：F︰f＝3︰2，故B正确。 7. 物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系如图所示，A、B两直线平行，则以下关系正确的是（　　） A．mA＜mB＜mC B．mA＜mB＝mC C．μA＝μB＝μC D．μA＜μB＝μC 【答案】D 【解析】根据牛顿第二定律有：F﹣mgμ＝ma，所以有： 由此可知：图象斜率为质量的倒数，在纵轴上的截距大小为：gμ。 故由图象可知：μA＜μB＝μC，mA＝mB＜mC，故ABC错误，D正确。 角度06 力的突变问题（牛顿第二定律的瞬时性） 解题思路：弹力的突变两种模型 （1）轻绳，轻杆，接触面：一般情况下，没加特别说明可以突变。 （2）弹簧，橡皮条：一般不能突变。 8.（25-26高一上·上海普陀·阶段检测）如图所示，在以加速度a水平向右加速运动的车厢内，有一光滑的足够长水平桌面，桌面上用轻弹簧连接质量均为m的两小球，其中B用绳与车厢连接，两球都相对车静止，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．绳上的拉力等于弹簧弹力 B．加速度a越大时，弹簧越短 C．剪断绳的瞬间，A球的加速度为零 D．剪断绳后，A球和B球的加速度大小相等，方向相反 【答案】D 【详解】A．B球受绳的拉力与弹簧的弹力作用，以加速度a水平向右加速运动，则拉力大于弹力，A错误； B．对A球有F=ma 加速度a越大时，弹力越大，弹簧越长，故B错误； C．剪断绳的瞬间，弹簧弹力没有变化，A球的加速度不变，仍为a，故C错误； D．剪断绳后，A球和B球的合外力均为弹力，方向相反，由于质量相同，根据牛顿第二定律可知，加速度大小相等，方向相反，故D正确。 故选D。 1．（25-26高一上·上海杨浦·期末）质量相等的甲、乙两物体从离地面相同高度同时由静止开始下落，由于两物体的形状不同，运动中受到的空气阻力不同，将释放时刻作为时刻，两物体的速度图像如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．时刻之前，甲物体受到的空气阻力总是大于乙物体受到的空气阻力 B．时刻之后，甲物体受到的空气阻力总是小于乙物体受到的空气阻力 C．时刻之前甲、乙两物体到达同一高度 D．时刻之前甲下落的高度小于乙物体下落的高度 【答案】BD 【详解】AB．图线的斜率表示加速度，根据牛顿第二定律得mg-f=ma 在t0时刻之前，甲的加速度先小于乙的加速度，再大于乙的加速度，可知甲物体所受的阻力先大于乙物体，然后小于乙物体；时刻之后，甲的加速度大于乙的加速度，甲物体受到的空气阻力小于乙物体受到的空气阻力，故A错误，B正确。 CD．t0时刻之前，甲图线围成的面积小于乙物体围成的面积，所以甲下落的高度小于乙物体下落的高度，甲、乙两物体没有到达同一高度。故C错误，D正确。 故选BD。 2．（25-26高一上·上海·期末）如图所示，一个光滑圆形滑块平放在桌面上，一细轻绳跨过此滑块后，两端各挂一个物体，物体质量分别为和，绳子跨过桌边竖直向下，所有摩擦均不计，若释放和后，滑块的加速度大小为，则滑块的质量为___________。 【答案】 【详解】设绳子张力为 ，滑块质量为 。由题图可知，绳子跨过滑块后两端跨过同一桌边竖直向下，绳子在滑块上的包角约为 ，滑块受到绳子的压力合力大小为 ，方向指向桌边。根据牛顿第二定律，对滑块有 设 、 向下的加速度分别为 、。由于绳子总长不变，当滑块向桌边移动距离 时，桌面上两段绳长共缩短 ，垂下部分绳长共增加 ，即 和 的位移之和为 ，对时间求二次导数可得加速度关系 对 、 分别应用牛顿第二定律（向下为正方向）， 联立上述方程，将 和 代入加速度关系式得 已知 ，则 ，代入上式得 最后将 代入方程 解得滑块质量 ⚡基础速刷 1.（多选）下列关于牛顿第二定律的说法中正确的是（　　） A．物体的加速度大小由物体的质量和物体所受的合力大小决定，与物体的速度无关 B．物体的加速度方向只由它所受的合力方向决定，与速度方向无关 C．物体所受的合力方向和加速度方向及速度方向总是相同的 D．一旦物体所受的合力为零，则运动物体的加速度立即为零，其运动也就逐渐停止了 【答案】AB 【解析】 A．物体的加速度的大小由合力的大小和质量决定，与物体的速度无关，故A正确； B．加速度的方向由合力的方向决定，与速度方向无关，故B正确； C．加速度的方向与合力的方向相同，与速度方向无关，故C错误； D．根据牛顿第二定律的瞬时性特征，合力一旦为零，则加速度立即为零，速度不发生变化，物体做匀速直线运动，故D错误。故选AB。 2.（多选）关于速度、加速度、合力间的关系，正确的是（　　） A．物体的速度越大，则物体的加速度越大，所受合力也越大 B．物体的速度为零，则物体的加速度一定为零，所受合力也为零 C．物体的速度为零，加速度可能很大，所受的合力也可能很大 D．物体的速度很大，加速度可能为零，所受的合力也可能为零 【答案】CD 【解析】AD．物体的速度越大，可能物体速度没有变化，所以加速度可能为零，合外力也可能为零。A错误，D正确； BC．自由落体的初始时刻，速度为零，但是物体有加速度，合力也不为零。B错误，C正确。 3. 下列图象能反映牛顿第二定律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】AD、根据牛顿第二定律可知，a＝F/m，当合外力F恒定时，a-m-1图象为过原点的倾斜直线， a﹣m图象为曲线，故A正确，D错误。 B、v﹣t图象反映的是速度随时间变化的关系，斜率表示加速度，与牛顿第二定律无关，故B错误； C、根据牛顿第二定律F＝ma，质量增大，合外力F不变，F﹣m图象为平行于横轴的图象，C错误。 4．如图所示，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做匀加速运动。若木块与地面之间的动摩擦因数为μ   ， 则木块的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对物体受力分析可知，物体受到重力、支持力、拉力和摩擦力的作用， 在水平方向有： 竖直方向有： 滑动摩擦力 根据以上三式联立可以求得 ， 故选D。 5. 如图所示，用水平力F推放在光滑水平面上的物体P、Q、R，使其一起做匀加速运动，若P对Q的弹力为6 N，Q对R的弹力为 4 N，Q的质量是1 kg，那么R的质量是（　　） A．2kg　　 B．3 kg C．4 kg　　 D．5 kg 【答案】A 【解析】P,Q,R的加速度相等，通过Q的加速度求P的加速度。 对Q受力分析，由牛顿第二定律可得：FPQ－FRQ＝mQa， 代入数据解得：a＝2 m/s2 对R，由牛顿第二定律可得：FQR＝mRa，代入数据 解得：mR＝2 kg，故A正确。 6. （多选）如图所示，两个质量分别为m1＝1 kg、m2＝4 kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是（　　） A．弹簧秤的示数是25 N B．弹簧秤的示数是28 N C．在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为7 m/s2 D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13 m/s2 【答案】BC 【解析】本题考查用整体法、隔离法分析物体受力以及牛顿第二定律的应用。 以m1、m2以及弹簧秤为研究对象，则整体向右的加速度a＝＝2 m/s2； 再以m1为研究对象，设弹簧的弹力为F，则F1－F＝m1a，则F＝28 N，A错误，B正确； 突然撤去F2的瞬间，弹簧的弹力不变，此时m2的加速度a＝＝7 m/s2，C正确； 突然撤去F1的瞬间，弹簧的弹力也不变，此时m1的加速度a＝=28m/s2，D错误。 7. 如图所示，质量的物体在水平地面上向左运动，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力的作用，g取，则物体产生的加速度是（ ） A．0 B．，水平向右 C．，水平向左 D．，水平向右 【答案】B 【解析】物体所受摩擦力为方向向右，根据牛顿第二定律得代入数据解得 方向水平向右，故B正确，ACD错误。 🚀能力跃升 8. （多选）如图所示，质量为2 kg的物体在水平恒力F的作用下在地面上做匀变速直线运动，位移随时间的变化关系为x＝t2＋t，物体与地面间的动摩擦因数为0.4，g取10 m/s2，以下结论正确的是（　　） A．匀变速直线运动的初速度为1 m/s B．物体的位移为12 m时速度为7 m/s C．水平恒力F的大小为4 N D．水平恒力F的大小为12 N 【答案】ABD 【解析】根据x＝v0t＋at2对比x＝t2＋t，知v0＝1 m/s，a＝2 m/s2，故A正确； 根据v2－v＝2ax得，v＝＝ m/s＝7 m/s，故B正确； 根据牛顿第二定律得，F－μmg＝ma，解得F＝ma＋μmg＝12 N，故C错误，D正确。 9．一所受重力为1.4×104N的汽车沿倾角为10°的斜坡匀速上行，当司机发现前方障碍物后便开始刹车，自刹车开始计时，汽车运动的位移s与时间t的关系为s＝20t﹣2.5t2（SI），则汽车在前5s内的平均速度大小为　 　m/s，该汽车在刹车过程中所受合力大小为　 　N。（g取10m/s2） 【答案】8；7000 【解析】由题意可知汽车运动的位移为：s＝20t﹣2.5t2＝﹣2.5（t2﹣8t+16）+2.5×16 由分析可知当t＝4s时，汽车位移最大为 sm＝40m 根据平均速度定义式可得在前5s内的平均速度大小：＝8m/s 对比位移﹣时间公式s＝v0t+ at2可知，该汽车在刹车过程中的加速度大小为：a＝5m/s2 根据牛顿第二定律可知该汽车在刹车过程中所受合力大小为：F＝ma 又G＝mg，整理可得：F＝7000N 10. 如图所示，自动扶梯与水平面夹角为53°，上面站着质量为60kg的人，当自动扶梯以大小为0.5m/s2加速度斜向上加速运动时，人和扶梯相对静止，求扶梯对人的摩擦力和人对扶梯的压力。 【答案】18N 624N 【解析】将人的加速度分解到水平和竖直方向上，在水平方向上，ax=acosθ=0.3m/s2 水平方向受到静摩擦力作用，根据牛顿第二定律有：f＝max，代入数据解得：f＝18N； 在竖直方向上，ay=asinθ=0.4m/s2 由牛顿第二定律得：FN﹣mg＝may，代入数据解得：FN＝624N。 🌟思维挑战 11．（25-26高一上·上海普陀·阶段检测）如图所示，一辆货车运载着质量为m的若干相同的光滑圆柱形空油桶。桶C受到桶A和桶B的支持力和汽车一起保持静止，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．匀速向左的速度足够大时，C可能脱离A B．向左的加速度足够大时，C可能脱离A C．向左加速直线运动时，B对C的支持力变小 D．向左匀速直线运动时，B对C的支持力为 【答案】BD 【详解】A．匀速运动时，桶C处于平衡状态，不会脱离桶A，故A错误； B．对桶C进行受力分析，水平方向有 竖直方向有 向左加速时增大，减小，当时C脱离A，故B正确； C．桶B对桶C的支持力增大，故C错误； D．向左匀速直线运动时，桶C处于平衡状态，合力为零，受力分析如下图 桶B对桶C的支持力，故D正确； 故选BD。 12. 力F作用于甲物体（质量为m1）时产生的加速度为a1，此力作用于乙物体（质量为m2）时产生的加速度为a2，若将甲、乙两个物体合在一起，仍受此力的作用，则产生的加速度是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】力F作用于甲物体时F＝m1a1力F作用于乙物体时F＝m2a2力F作用于甲、乙组成的整体时 F＝（m1＋m2）a3联立解得a3＝，ABD错误，C正确。故选C。 13．A、B两物体各自在不同纬度的甲、乙两处受到一个竖直向上的外力作用做变加速直线运动。如图是物体A、B所受的外力F与加速度a的关系图线。若物体A、B的质量分别为mA、mB，甲、乙两处的重力加速度分别为gA、gB，两个物体受到的重力分别为GA、GB，则（　　） A．mA＞mB，GA＞GB B．mA＜mB，GA＜GB C．mA＞mB，gA＜gB D．mA＜mB，gA＞gB 【答案】C 【解析】对物体受力分析，受重力和拉力，根据牛顿第二定律，有：F﹣mg＝ma； 变形得到：F＝ma+mg； 斜率表示质量，由图象知A的斜率大，故mA＞mB； 当a＝0时，F＝G，故GA＝GB； 当F＝0时，a＝﹣g，即g为横截距的长度，故gA＜gB；C正确。 14. 如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆的下端固定有质量为的小球。重力加速度为。现使小车以加速度大小为向右做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．杆对小球的弹力一定竖直向上 B．杆对小球的弹力一定沿杆向上 C．杆对小球的弹力大小为 D．杆对小球的弹力大小为mg 【答案】C 【解析】ABD．小球向右做匀减速运动，则加速度向左，合外力向左，对小球受力分析如图 由图可知，当a大小未知时，杆上的弹力与竖直方向夹角不能确定，方向不是沿杆向上，也不是竖直向上，但是F>mg， ABD错误； C．由几何关系可知，C正确。 15.（多选）已知雨滴下落时受到的空气阻力与速度大小成正比，若雨滴从空中由静止下落，下落过程中所受重力保持不变，下落过程中加速度用a表示，速度用v表示，下落距离用s表示，落地前雨滴已做匀速运动，下列图像中可以定性反映雨滴运动情况的是（　BC　） 【答案】BC 【解析】当雨滴刚开始下落时，阻力f较小，远小于雨滴的重力G，即f<G，故雨滴做加速运动； 由于雨滴下落时空气对它的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，根据牛顿第二定律知，加速度逐渐减小，故当速度达到某个值时，阻力f会增大到与重力G相等，即f＝G，此时雨滴受到平衡力的作用，将保持匀速直线运动，故物体先做加速度减小的变加速直线运动，最后做匀速直线运动。故B、C正确，A、D错误。 另解：mg-kv=ma 所以a=g-v a逐渐减小，直至为0；雨滴最终匀速下落。 16．（25-26高一上·上海浦东新·阶段检测）如图，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为37°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g。若木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为__________；若木板保持原状态，突然撤去弹簧的瞬间，小球的加速度大小为__________。（以上两个答案均保留g） 【答案】 【详解】[1]撤去木板前，小球受重力、支持力和弹簧弹力处于平衡状态，如图所示 根据平衡条件可得， 若木板AB突然向下撤离的瞬间，弹簧的弹力不能发生突变， 所以小球的加速度大小为 [2]若木板保持原状态，突然撤去弹簧的瞬间，小球受竖直向下的重力，垂直木板向上的支持力，小球的加速度大小为 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2 牛顿第二定律（1） 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 牛顿第二定律 考点02 牛顿第二定律的解题方法 03 避坑指南·解题通法 角度01 由物体的受力情况确定运动情况 角度02 由物体的运动情况确定受力情况 角度03 斜面场景 角度04 整体法和隔离法 角度05 图像问题 角度06 力的突变（牛顿第二定律的瞬时性） 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 ①掌握牛顿第二定律的内容； ②能用牛顿第二定律进行简单计算； ③能联系运动学等规律用牛顿第二定律解决具体实际问题。 1. 掌握牛顿第二定律解决两类基本问题：已知力求加速度，已知加速度求力； 2.结合受力分析解决综合问题； 3.掌握牛顿第二定律的整体法和隔离法。 考点01 牛顿第二定律 1.内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。 2.表达式：F合＝ma 3.单位：该表达式只能在国际单位制中成立．因为F合＝k•ma，只有在国际单位制中才有k＝1。 1N＝1kg•m/s2． 4.因果关系：先有作用力，后产生加速度；作用力是原因，加速度是结果。 因此，可以说m一定，a与F成正比，但不能说F与a成正比。 5.牛顿第二定律的五个性质 （1）因果性：力是使物体产生加速度的原因； 因此，可以说m一定，a与F成正比，但不能说F与a成正比。 （2）矢量性：F＝ma是一个矢量式，应用时应先规定正方向； （3）瞬时性：合力与加速度具有瞬时对应关系； （4）同一性：合力与加速度对应同一研究对象； （5）独立性：作用于物体上的每一个力各自产生加速度，F1＝ma1，F2＝ma2，物体的实际加速度则是每个加速度的矢量和，合力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律。 正交分解特例：如水平和竖直方向（沿斜面和垂直于斜面）Fx＝max，Fy＝may 6. 质量是惯性大小的量度 在F一定的情况下，质量越大加速度越小，表示物体的运动状态越难改变，即维持原来的状态的本领越大，即惯性越大。 7.适用范围： （1）牛顿第二定律只适用于惯性参考系（相对地面静止或匀速直线运动的参考系）。 （2）牛顿第二定律只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况。 例1．判断正误： （1）由a=可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比（ ） （2）由m=可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比（ ） （3）由F=ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比（ ） （4）由m=可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出（ ） （5）公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取（ ） （6）某一瞬间的加速度只决定于这一瞬间物体所受合外力，而与这之前或之后的受力无关（ ） （7）在公式F＝ma中，若F为合力时，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和（ ） （8）物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致（ ） 例2．小明和小红一起去冰雪嘉年华游玩儿，小红与冰车静止在水平冰面上，总质量为m＝30 kg，冰车与冰面间的动摩擦因数为μ＝0.02，小明用21 N的水平恒力推冰车，取重力加速度g＝10 m/s2。求： （1）小红与冰车的加速度a的大小； （2）经过4 s小红和冰车运动位移x的大小。 考点02 牛顿第二定律的解题方法 1. 解题的步骤 2. “求合力列方程”的两种方法 （1）合成法：首先确定研究对象，画出受力示意图，当物体只受两个力作用时，利用平行四边形定则在加速度方向上直接求出合力，再列牛顿第二定律方程求解。 （2）正交分解法：当物体受多个力作用时，选水平方向为x轴，竖直方向为y轴； 或者选沿斜面为x轴，垂直于斜面为y轴，则。 3. 动力学的两类基本问题　 （1）已知物体的受力情况求解运动情况，过程如下： （2）已知运动情况求解受力情况，过程如下： →→→ 其中，受力分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是桥梁。 例3．如图所示，质量为4kg的物体静止于水平面上。现用大小为40N，与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5（g取10m/s2， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。 （1）物体的加速度是多大？ （2）若拉力作用2s后撤去，则物体全程的位移多大？ 角度01 由物体的受力情况确定运动情况 解题步骤如下： （1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析， 并画出物体的受力分析图。 （2）根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力（包括大小和方向）。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。 （4）结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的物理量——任意时刻的速度，任意时间内的位移，以及运动轨迹等 1.（25-26高一上·上海闵行·阶段检测）如图所示，一小孩坐在雪橇上，他们的总质量为，大人用大小为、方向与水平面角斜向上的拉力拉雪橇，使其由静止开始运动。设雪橇和小孩受到的阻力为。（，）求： （1）雪橇和小孩运动的加速度大小； （2）经过4s雪橇在雪地留下的痕迹的长度。 角度02 由物体的运动情况确定受力情况 解题步骤如下： （1）根据物体的运动情况，利用运动学公式求出物体的加速度。 （2）根据牛顿第二定律确定物体所受的合外力。 （3）结合受力分析，从而求出未知的力或与力相关的某些物理量。 2．（25-26高一上·上海徐汇·阶段检测）某轮式战车沿直线测试：由静止开始启动，先匀加速，再匀速，再关闭发动机自由减速到停止，其图像如图所示，已知该车质量为10t，全程所受阻力恒定，且记录到匀速运动过程中的牵引力为10000N，则： （1）加速过程中的牵引力大小为________N。 （2）全过程车的位移大小为________m。 角度03 斜面场景 3．（25-26高三上·上海长宁·阶段检测）如图所示，一箱苹果沿着倾角为的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夹有一只质量为的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是（     ） A．沿斜面向上 B．沿斜面向下 C．垂直斜面向上 D．竖直向上 4．（25-26高一上·上海·期末）汽车沿倾斜路面向上行驶，车轮与路面之间的静摩擦因数，设汽车后轮是主动轮，从动轮的摩擦阻力不计，前后轮轴之间距离。已知汽车质心与两轴距离相等，且与路面的距离为。取，求： （1）汽车能向上匀速行驶时路面的最大倾角？ （2）这辆汽车沿水平相同路段加速运动可以具有的最大加速度大小？（提示：前后轮所受支持力不同） 角度04 整体法和隔离法 5．（25-26高一上·上海普陀·阶段检测）如图所示，A、B物块间的接触面与斜面平行，从斜面块上静止释放后，保持相对静止一起沿斜面下滑，斜面块与桌面间不发生滑动。已知A的质量为m，A、B之间动摩擦因数为，B与斜面块的接触面光滑，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．A、B物块的加速度为 B．A、B间摩擦力为 C．A、B间摩擦力0 D．桌面对斜面块的支持力大小等于A、B物块和斜面块的重力之和 角度05 图像问题 6. 质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动，如图a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v－t图像，则拉力与摩擦力大小之比为（　B　） A．9︰8　 　 B．3︰2 C．2︰1　　 D．4︰3 7. 物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系如图所示，A、B两直线平行，则以下关系正确的是（　　） A．mA＜mB＜mC B．mA＜mB＝mC C．μA＝μB＝μC D．μA＜μB＝μC 角度06 力的突变问题（牛顿第二定律的瞬时性） 解题思路：弹力的突变两种模型 （1）轻绳，轻杆，接触面：一般情况下，没加特别说明可以突变。 （2）弹簧，橡皮条：一般不能突变。 8.（25-26高一上·上海普陀·阶段检测）如图所示，在以加速度a水平向右加速运动的车厢内，有一光滑的足够长水平桌面，桌面上用轻弹簧连接质量均为m的两小球，其中B用绳与车厢连接，两球都相对车静止，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．绳上的拉力等于弹簧弹力 B．加速度a越大时，弹簧越短 C．剪断绳的瞬间，A球的加速度为零 D．剪断绳后，A球和B球的加速度大小相等，方向相反 1．（25-26高一上·上海杨浦·期末）质量相等的甲、乙两物体从离地面相同高度同时由静止开始下落，由于两物体的形状不同，运动中受到的空气阻力不同，将释放时刻作为时刻，两物体的速度图像如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．时刻之前，甲物体受到的空气阻力总是大于乙物体受到的空气阻力 B．时刻之后，甲物体受到的空气阻力总是小于乙物体受到的空气阻力 C．时刻之前甲、乙两物体到达同一高度 D．时刻之前甲下落的高度小于乙物体下落的高度 2．（25-26高一上·上海·期末）如图所示，一个光滑圆形滑块平放在桌面上，一细轻绳跨过此滑块后，两端各挂一个物体，物体质量分别为和，绳子跨过桌边竖直向下，所有摩擦均不计，若释放和后，滑块的加速度大小为，则滑块的质量为___________。 ⚡基础速刷 1.（多选）下列关于牛顿第二定律的说法中正确的是（　　） A．物体的加速度大小由物体的质量和物体所受的合力大小决定，与物体的速度无关 B．物体的加速度方向只由它所受的合力方向决定，与速度方向无关 C．物体所受的合力方向和加速度方向及速度方向总是相同的 D．一旦物体所受的合力为零，则运动物体的加速度立即为零，其运动也就逐渐停止了 2.（多选）关于速度、加速度、合力间的关系，正确的是（　　） A．物体的速度越大，则物体的加速度越大，所受合力也越大 B．物体的速度为零，则物体的加速度一定为零，所受合力也为零 C．物体的速度为零，加速度可能很大，所受的合力也可能很大 D．物体的速度很大，加速度可能为零，所受的合力也可能为零 3. 下列图象能反映牛顿第二定律的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做匀加速运动。若木块与地面之间的动摩擦因数为μ   ， 则木块的加速度为（　　） A． B． C． D． 5. 如图所示，用水平力F推放在光滑水平面上的物体P、Q、R，使其一起做匀加速运动，若P对Q的弹力为6 N，Q对R的弹力为 4 N，Q的质量是1 kg，那么R的质量是（　　） A．2kg　　 B．3 kg C．4 kg　　 D．5 kg 6. （多选）如图所示，两个质量分别为m1＝1 kg、m2＝4 kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是（　　） A．弹簧秤的示数是25 N B．弹簧秤的示数是28 N C．在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为7 m/s2 D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13 m/s2 7. 如图所示，质量的物体在水平地面上向左运动，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力的作用，g取，则物体产生的加速度是（ ） A．0 B．，水平向右 C．，水平向左 D．，水平向右 🚀能力跃升 8. （多选）如图所示，质量为2 kg的物体在水平恒力F的作用下在地面上做匀变速直线运动，位移随时间的变化关系为x＝t2＋t，物体与地面间的动摩擦因数为0.4，g取10 m/s2，以下结论正确的是（　　） A．匀变速直线运动的初速度为1 m/s B．物体的位移为12 m时速度为7 m/s C．水平恒力F的大小为4 N D．水平恒力F的大小为12 N 9．一所受重力为1.4×104N的汽车沿倾角为10°的斜坡匀速上行，当司机发现前方障碍物后便开始刹车，自刹车开始计时，汽车运动的位移s与时间t的关系为s＝20t﹣2.5t2（SI），则汽车在前5s内的平均速度大小为　 　m/s，该汽车在刹车过程中所受合力大小为　 　N。（g取10m/s2） 10. 如图所示，自动扶梯与水平面夹角为53°，上面站着质量为60kg的人，当自动扶梯以大小为0.5m/s2加速度斜向上加速运动时，人和扶梯相对静止，求扶梯对人的摩擦力和人对扶梯的压力。 🌟思维挑战 11．（25-26高一上·上海普陀·阶段检测）如图所示，一辆货车运载着质量为m的若干相同的光滑圆柱形空油桶。桶C受到桶A和桶B的支持力和汽车一起保持静止，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．匀速向左的速度足够大时，C可能脱离A B．向左的加速度足够大时，C可能脱离A C．向左加速直线运动时，B对C的支持力变小 D．向左匀速直线运动时，B对C的支持力为 12. 力F作用于甲物体（质量为m1）时产生的加速度为a1，此力作用于乙物体（质量为m2）时产生的加速度为a2，若将甲、乙两个物体合在一起，仍受此力的作用，则产生的加速度是（   ） A． B． C． D． 13．A、B两物体各自在不同纬度的甲、乙两处受到一个竖直向上的外力作用做变加速直线运动。如图是物体A、B所受的外力F与加速度a的关系图线。若物体A、B的质量分别为mA、mB，甲、乙两处的重力加速度分别为gA、gB，两个物体受到的重力分别为GA、GB，则（　　） A．mA＞mB，GA＞GB B．mA＜mB，GA＜GB C．mA＞mB，gA＜gB D．mA＜mB，gA＞gB 14. 如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆的下端固定有质量为的小球。重力加速度为。现使小车以加速度大小为向右做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．杆对小球的弹力一定竖直向上 B．杆对小球的弹力一定沿杆向上 C．杆对小球的弹力大小为 D．杆对小球的弹力大小为mg 15.（多选）已知雨滴下落时受到的空气阻力与速度大小成正比，若雨滴从空中由静止下落，下落过程中所受重力保持不变，下落过程中加速度用a表示，速度用v表示，下落距离用s表示，落地前雨滴已做匀速运动，下列图像中可以定性反映雨滴运动情况的是（　BC　） 16．（25-26高一上·上海浦东新·阶段检测）如图，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为37°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g。若木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为__________；若木板保持原状态，突然撤去弹簧的瞬间，小球的加速度大小为__________。（以上两个答案均保留g） 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $