3.3 力的分解（高效培优·讲义）物理沪科版必修第一册

3.3 力的分解 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 力的分解 考点02 力的分解的多解性 03 避坑指南·解题通法 角度01 力的分解 角度02 力的正交分解 角度03 力的分解中的动态变化 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 ①知道一个力分解为两个分力遵循平行四边形定则； ②能根据力的作用效果进行力的分解； ③会用平行四边形定则通过作图法求已知力的分力； ④能用计算法求已知力的分力。 1. 理解平行四边形定则是矢量合成的普遍规律； 2. 了解物理学常用的方法一—等效替代法。 考点01 力的分解 1.定义：已知一个力求分力的过程。力的分解与力的合成互为逆运算。 2.运算法则：平行四边形定则或三角形定则。 由平行四边形定则可知，力的合成是唯一的，而力的分解则可能有多组解。 3.力的分解方法 ⑴ 按力的效果分解 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； ②再根据两个实际分力方向画出平行四边形或三角形； 甲 乙 丙 ③两分力共线时： a．若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。 b．若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。 ④两分力不共线时： 可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．以下为两种特殊情况： a．相互垂直的两个力的合成（即α＝90°）：F＝，如图所示。 b．两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos ， 如图所示，若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图所示。 c．合力与一个分力垂直：F＝，如图所示，此时分力F2>F。 　　　　　　　 ⑵ 正交分解 ① 力的正交分解法 把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解，叫力的正交分解。 正交分解通常用于水平和竖直方向，或沿斜面和垂直于斜面方向。 ② 用正交分解法求共点力的合力 当物体受多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，用平行四边形法则求解很不方便，如果采用正交分解法求合力，计算过程就简单多了。 力的正交分解法求多个共点力的合力，步骤如下： a.建立一个直角坐标系； b.将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上； c.分别求出两个方向的合力和； d.由求出总的合力。 ③x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择的合理，则解题较为方便。 ④正交分解后，Fx在y轴上无作用效果，Fy在x轴上无作用效果，因此Fx和Fy不能再分解。 例1． 如图所示，重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G分解为沿平行于斜面方向的和垂直于斜面方向的，则______，______。 例2．（25-26高一上·上海普陀·阶段检测）当今社会节能环保理念深入人心，每个公民都应尽量避免使用一次性塑料袋，减少白色污染。如图甲所示为一款环保袋，既可反复使用，又美观大方。手提环保袋静止时，简化示意图如图乙所示，设环保袋的重力大小为G，不考虑绳带的质量，下列说法正确的是（　　） A．绳带中的张力小于 B．绳带中的张力等于 C．若只缩短绳带长度，则绳带中的张力将减小 D．若只减小两绳扣间距，则绳带中的张力将减小 考点02 力的分解的多解性 1. 有解或无解：简单地说就是合力和分力的有向线段是否能构成平行四边形（或三角形）。 若可以构成平行四边形（或三角形），说明合力可以分解，即有解；若不能，则无解。 2. 常见的有几种情况. 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力（F2）的大小和另一个分力（F1）的方向 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 3. 已知合力F、一个分力F1的方向与另一分力F2的大小：（无解、有一组解或两组解） 如上图所示，有四种情况，下面采用图示法和三角形知识进行分析，从力F的端点O作出分力F1的方向，以F的矢端为圆心，用分力F2的大小为半径作圆。 a．当F2＜Fsinα时，圆与F1无交点，说明此时无解，如图（a）所示． b．当F2＝Fsinα时，圆与F1相切，此时有一解，如图（b）所示． c．当F≥F2＞Fsinα时，圆与F1有两个交点，此时有两解，如图（c）所示． d．当F2＞F时，圆与F1作用线只有一个交点，此时只有一解，如图（d）所示． 例3．（多选）大小已知的F的一个分力（大小未知）与F的夹角为37°，另一个分力的大小为，方向未知，，，则的大小可能是（　　） A． B． C． D． 角度01 力的分解可能性 1．（25-26高一上·上海松江·阶段检测）将一个力F分解为两个分力F1和F2时，下列情况中不可能的是（     ） A．F1、F2与F都在同一直线上 B．F1、F2的大小都大于F C．F1、F2的大小、方向都与F相反 D．F1、F2的大小都等于F 角度02 力的正交分解 2. 如图所示，拖拉机拉着耙耕地，拉力F与水平方向成α角，若将该力沿水平和竖直方向分解，则它的水平分力为（　　） A．Fsinα B．Fcosα C．Ftanα D．Fcotα 3．如图所示，水平地面上静止的物体重，若受一与水平方向成角的拉力，此时物体所受的摩擦力．（已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （1）求物体所受的合力； （2）求物体与地面间的动摩擦因数； （3）若将拉力改成与水平方向仍成角斜向下方的推力，其他条件不变，求此时物体所受合力的大小。 角度03 力的分解中的动态变化 4．（25-26高一上·上海宝山·阶段检测）如图所示，两相同轻质硬杆、可绕其两端垂直纸面的水平轴、、转动，在O点悬挂一重物M，将两个相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。表示木块与挡板间摩擦力的大小，表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且、始终等高，则（　　） A．变小 B．变大 C．不变 D．变小 1．（25-26高一上·上海徐汇·期中）如图所示，在倾角为的斜面上，有一重力为G的木块，该木块受到一个平行斜面、大小为F的外力（未画出），恰好能够沿斜面匀速上滑。 （1）确定该外力的方向； （2）求木块与斜面间的动摩擦因数μ； （3）改用沿斜面向下的外力，物体能匀速下滑。求此外力的大小。 ⚡基础速刷 1．如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球．若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的（　　） A．1和4 B．3和4 C．2和4 D．3和2 2．将一个力F分解为两个分力F1和F2时，以下情况中不可能的是（　　） A．F1与F2的大小都大于F B．F1、F2与F都在同一直线上 C．F1与F2的大小都等于F D．F1与F2的大小、方向都与F相同 3．如图所示，重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度时，车厢里的石块就会滑下，下列说法中正确的（　　） A．自卸车车厢倾斜度变大，石块对车厢的压力增大 B．自卸车车厢倾斜度变大，车厢与石块的动摩擦因数不变 C．自卸车车厢倾斜度变大，车厢对石块的摩擦力不变 D．石块下滑时受到车厢的摩擦力大于其重力沿车厢面方向的分力 4．（25-26高一上·上海徐汇·阶段检测）图（a）是有“中国天眼”美誉的FAST——目前世界最大口径的射电望远镜，其核心部件之一是馈源舱，重29.8吨，由六根钢索固定在球面反射镜的上方，负责搜集球面反射回的电磁波信号。如右图（b），馈源舱静止时，六根钢索拉力大小相等，且均与竖直方向成角，此时一根钢索上的拉力大小为______N（，保留2位有效数字）。 🚀能力跃升 5．（25-26高一上·上海·期中）如图所示，某同学通过推杆给拖把头施加一方向与地面成斜向下、大小的作用力，使拖把沿水平地面匀速运动。假设拖把头的质量为1kg，推杆的质量不计，取 （1）求拖把头与地面间的动摩擦因数μ； （2）若打扫一倾角为的斜坡（与水平地面材质相同）时，该同学通过推杆对拖把头施加一水平方向的 推力，使拖把沿斜坡向上匀速运动，求的大小； （3）当拖把静止在水平面上时，对拖把头施加一个与地面夹角为θ的力F3，当θ增大到某一值时，无论多大，都不能推动拖把，求此时tanθ的值。（为方便起见，忽略拖把头的重力，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 🌟思维挑战 6．某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于臂的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，压榨机的尺寸如图所示（单位：cm），求物体D所受压力大小是F的______倍。 7．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示1N大小的力），该物体所受的合力最大的是________。其中B图中合力大小为________。 A． B． C． D． 8．（25-26高一上·上海杨浦·期末）如图所示，两个一样的拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中都沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为。假设水对三艘船的阻力大小均为，方向与船运动方向相反，拖船发动机提供的动力大小相同，问每艘拖船动力大小为（　　） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·上海·期中）如图所示，使用三段轻绳悬挂质量物体甲，三段轻绳的结点为，水平且端与站在水平面上的质量为的人相连，轻绳与竖直方向的夹角，物体甲及人均处于静止状态。（已知，，取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求： （1）轻绳、受到的拉力、的大小； （2）人对地的摩擦力； （3）若人的质量，人与水平面之间的动摩擦因数为，欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量的最大值。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3 力的分解 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 力的分解 考点02 力的分解的多解性 03 避坑指南·解题通法 角度01 力的分解 角度02 力的正交分解 角度03 力的分解中的动态变化 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 ①知道一个力分解为两个分力遵循平行四边形定则； ②能根据力的作用效果进行力的分解； ③会用平行四边形定则通过作图法求已知力的分力； ④能用计算法求已知力的分力。 1. 理解平行四边形定则是矢量合成的普遍规律； 2. 了解物理学常用的方法一—等效替代法。 考点01 力的分解 1.定义：已知一个力求分力的过程。力的分解与力的合成互为逆运算。 2.运算法则：平行四边形定则或三角形定则。 由平行四边形定则可知，力的合成是唯一的，而力的分解则可能有多组解。 3.力的分解方法 ⑴ 按力的效果分解 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； ②再根据两个实际分力方向画出平行四边形或三角形； 甲 乙 丙 ③两分力共线时： a．若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。 b．若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。 ④两分力不共线时： 可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．以下为两种特殊情况： a．相互垂直的两个力的合成（即α＝90°）：F＝，如图所示。 b．两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos ， 如图所示，若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图所示。 c．合力与一个分力垂直：F＝，如图所示，此时分力F2>F。 　　　　　　　 ⑵ 正交分解 ① 力的正交分解法 把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解，叫力的正交分解。 正交分解通常用于水平和竖直方向，或沿斜面和垂直于斜面方向。 ② 用正交分解法求共点力的合力 当物体受多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，用平行四边形法则求解很不方便，如果采用正交分解法求合力，计算过程就简单多了。 力的正交分解法求多个共点力的合力，步骤如下： a.建立一个直角坐标系； b.将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上； c.分别求出两个方向的合力和； d.由求出总的合力。 ③x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择的合理，则解题较为方便。 ④正交分解后，Fx在y轴上无作用效果，Fy在x轴上无作用效果，因此Fx和Fy不能再分解。 例1． 如图所示，重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G分解为沿平行于斜面方向的和垂直于斜面方向的，则______，______。 【答案】 Gsinθ     Gcosθ 【详解】由平行四边形定则可将重力G分解为：，（此公式需熟记！） 例2．（25-26高一上·上海普陀·阶段检测）当今社会节能环保理念深入人心，每个公民都应尽量避免使用一次性塑料袋，减少白色污染。如图甲所示为一款环保袋，既可反复使用，又美观大方。手提环保袋静止时，简化示意图如图乙所示，设环保袋的重力大小为G，不考虑绳带的质量，下列说法正确的是（　　） A．绳带中的张力小于 B．绳带中的张力等于 C．若只缩短绳带长度，则绳带中的张力将减小 D．若只减小两绳扣间距，则绳带中的张力将减小 【答案】D 【详解】AB．对环保袋的受力分析如图所示 可知绳带中的张力，A错误，B错误； C．绳带长度缩短时，增大，减小，绳带中的张力增大，故C错误； D．减小两绳扣间距，减小，增大，绳带中的张力减小，故D正确。 故选D。 考点02 力的分解的多解性 1. 有解或无解：简单地说就是合力和分力的有向线段是否能构成平行四边形（或三角形）。 若可以构成平行四边形（或三角形），说明合力可以分解，即有解；若不能，则无解。 2. 常见的有几种情况. 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力（F2）的大小和另一个分力（F1）的方向 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 3. 已知合力F、一个分力F1的方向与另一分力F2的大小：（无解、有一组解或两组解） 如上图所示，有四种情况，下面采用图示法和三角形知识进行分析，从力F的端点O作出分力F1的方向，以F的矢端为圆心，用分力F2的大小为半径作圆。 a．当F2＜Fsinα时，圆与F1无交点，说明此时无解，如图（a）所示． b．当F2＝Fsinα时，圆与F1相切，此时有一解，如图（b）所示． c．当F≥F2＞Fsinα时，圆与F1有两个交点，此时有两解，如图（c）所示． d．当F2＞F时，圆与F1作用线只有一个交点，此时只有一解，如图（d）所示． 例3．（多选）大小已知的F的一个分力（大小未知）与F的夹角为37°，另一个分力的大小为，方向未知，，，则的大小可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】物体受力的情况如下图所示 其中，由图可知存在两种情况，根据几何知识可知 解得 或，故选AD。 角度01 力的分解可能性 1．（25-26高一上·上海松江·阶段检测）将一个力F分解为两个分力F1和F2时，下列情况中不可能的是（     ） A．F1、F2与F都在同一直线上 B．F1、F2的大小都大于F C．F1、F2的大小、方向都与F相反 D．F1、F2的大小都等于F 【答案】 C 【详解】A．两个分力和共线时，合力与分力都在同一直线上，故A可能，不符合题意； B．根据力的平行四边形定则可知，合力与分力大小关系，可以大于，也可以等于，也可以小于，故B可能。不符合题意； C．、的大小、方向都与相反时，二者的合力方向与相反，不可能等于，故C不可能，符合题意； D．当两分力大小相等，夹角为时，与的大小都等于。故D可能，不符合题意。 故选C。 角度02 力的正交分解 2. 如图所示，拖拉机拉着耙耕地，拉力F与水平方向成α角，若将该力沿水平和竖直方向分解，则它的水平分力为（　　） A．Fsinα B．Fcosα C．Ftanα D．Fcotα 【答案】B 【解析】将力F沿水平和竖直方向正交分解，如图 根据几何关系，可知：F1＝Fcosα 故选B． 3．如图所示，水平地面上静止的物体重，若受一与水平方向成角的拉力，此时物体所受的摩擦力．（已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （1）求物体所受的合力； （2）求物体与地面间的动摩擦因数； （3）若将拉力改成与水平方向仍成角斜向下方的推力，其他条件不变，求此时物体所受合力的大小。 【答案】（1）32N；（2）0.25；（3）14N 【详解】（1）物体受力如图所示 物体所受合力 （2）竖直方向受力平衡有 解得 则动摩擦因数 （3）水平方向有 竖直方向有 又 联立解得 角度03 力的分解中的动态变化 4．（25-26高一上·上海宝山·阶段检测）如图所示，两相同轻质硬杆、可绕其两端垂直纸面的水平轴、、转动，在O点悬挂一重物M，将两个相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。表示木块与挡板间摩擦力的大小，表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且、始终等高，则（　　） A．变小 B．变大 C．不变 D．变小 【答案】BC 【详解】CD．设轻质硬杆的弹力为F，将细线对O点的拉力按照效果分解如图所示： 竖直方向有 2Fcosθ=Mg 即为 再对其中一个物体m受力分析如图所示： 竖直方向Ff=mg+Fcosθ 联立解得 即木块与挡板间的摩擦力大小与两板间距离无关，故D错误，C正确； AB．由上述受力分析图可知 由于挡板距离增大，θ也增大，所以FN增大，故A错误，B正确。 故选BC。 1．（25-26高一上·上海徐汇·期中）如图所示，在倾角为的斜面上，有一重力为G的木块，该木块受到一个平行斜面、大小为F的外力（未画出），恰好能够沿斜面匀速上滑。 （1）确定该外力的方向； （2）求木块与斜面间的动摩擦因数μ； （3）改用沿斜面向下的外力，物体能匀速下滑。求此外力的大小。 【答案】（1）沿斜面向上 （2） （3） 【详解】（1）木块沿斜面匀速上滑，木块所受滑动摩擦力方向沿斜面向下，根据平衡条件可知，外力方向沿斜面向上。 （2）木块沿斜面匀速上滑，对木块进行分析，如图所示 根据平衡条件有， 解得 （3）改用沿斜面向下的外力，物体能匀速下滑，对木块进行分析，如图所示 根据平衡条件有， 结合上述解得 ⚡基础速刷 1．如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球．若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的（　　） A．1和4 B．3和4 C．2和4 D．3和2 【答案】B 【解析】小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是3和4，故B正确，ACD错误。 2．将一个力F分解为两个分力F1和F2时，以下情况中不可能的是（　　） A．F1与F2的大小都大于F B．F1、F2与F都在同一直线上 C．F1与F2的大小都等于F D．F1与F2的大小、方向都与F相同 【答案】D 【解析】A、根据力的平行四边形定则可知，合力与分力大小关系，可以大于，也可以等于，也可以小于。故A正确； B、两个分力F1和F2的夹角共线时，合力与分力都在同一直线上。故B正确； C、当两分力大小相等，夹角为120°时，F1与F2的大小都等于F．故C正确； D、F1与F2的大小、方向都于F相同，不满足平行四边形定则的内容。故D错误。 本题选择错误的，故选：D。 3．如图所示，重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度时，车厢里的石块就会滑下，下列说法中正确的（　　） A．自卸车车厢倾斜度变大，石块对车厢的压力增大 B．自卸车车厢倾斜度变大，车厢与石块的动摩擦因数不变 C．自卸车车厢倾斜度变大，车厢对石块的摩擦力不变 D．石块下滑时受到车厢的摩擦力大于其重力沿车厢面方向的分力 【答案】B 【详解】A．由力的分解知识可知，车厢与石块间的正压力为 FN=Gcosθ 所以自卸车车厢倾角越大，车厢与石块间的正压力逐渐减小，故A错误； B．石块与车厢的动摩擦因数与接触面的粗糙程度有关，与倾角无关，故B正确； C．在下滑前，石块处于平衡状态，则有 f=mgsinθ 所以自卸车车厢倾角越大，车厢与石块间的摩擦力逐渐增大，故C错误； D．石块开始下滑时，处于非平衡状态，石块滑动后的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力，故D错误。 4．（25-26高一上·上海徐汇·阶段检测）图（a）是有“中国天眼”美誉的FAST——目前世界最大口径的射电望远镜，其核心部件之一是馈源舱，重29.8吨，由六根钢索固定在球面反射镜的上方，负责搜集球面反射回的电磁波信号。如右图（b），馈源舱静止时，六根钢索拉力大小相等，且均与竖直方向成角，此时一根钢索上的拉力大小为______N（，保留2位有效数字）。 【答案】 【详解】以馈源舱为研究对象，馈源舱在六根钢索的拉力和自身重力的作用下处于静止状态，设每根钢索的拉力大小为F，根据平衡条件，得 其中馈源舱质量 代入数据解得 🚀能力跃升 5．（25-26高一上·上海·期中）如图所示，某同学通过推杆给拖把头施加一方向与地面成斜向下、大小的作用力，使拖把沿水平地面匀速运动。假设拖把头的质量为1kg，推杆的质量不计，取 （1）求拖把头与地面间的动摩擦因数μ； （2）若打扫一倾角为的斜坡（与水平地面材质相同）时，该同学通过推杆对拖把头施加一水平方向的 推力，使拖把沿斜坡向上匀速运动，求的大小； （3）当拖把静止在水平面上时，对拖把头施加一个与地面夹角为θ的力F3，当θ增大到某一值时，无论多大，都不能推动拖把，求此时tanθ的值。（为方便起见，忽略拖把头的重力，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 【答案】（1） （2） （3）3 【详解】（1）对拖把头受力分析，如图所示 拖把头做匀速直线运动，水平方向和竖直方向受力平衡。 则在水平方向有： 竖直方向有 又因为 解得 （2）根据题意，受力分析如图所示 根据平衡条件有， 又因为 解得 （3）忽略拖把头的重力，若不能推动拖把头，需满足 即 即此时tanθ的值为3。 🌟思维挑战 6．某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于臂的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，压榨机的尺寸如图所示（单位：cm），求物体D所受压力大小是F的______倍。 【答案】5 【详解】将力F沿两杆方向分解为力、力，如图甲所示 则有 ，即 再将力沿水平方向和竖直方向分解，如图乙所示 题图可看出 ，可得到C对D的压力 由几何关系得 ，得 ，所以物体D所受的压力是F的5倍。 7．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示1N大小的力），该物体所受的合力最大的是________。其中B图中合力大小为________。 A． B． C． D． 【答案】  C     5N 【详解】[1][2]A．对甲，先将F1与F3合成，然后再用勾股定理，求得合力等于5N； B．对乙，先将F1与F3沿水平和竖直方向正交分解，再合成，求得合力等于5N； C．对丙，可将F3沿水平和竖直方向正交分解，求得合力等于6N； D．根据三角形定则，丁中合力等于0。 该物体所受的合力最大的是C。其中B图中合力大小为5N。 8．（25-26高一上·上海杨浦·期末）如图所示，两个一样的拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中都沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为。假设水对三艘船的阻力大小均为，方向与船运动方向相反，拖船发动机提供的动力大小相同，问每艘拖船动力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对S的受力分析如图 由力的平衡条件可知 解得 对P进行受力分析，如图 有 联立解得 故选B。 9．（25-26高一上·上海·期中）如图所示，使用三段轻绳悬挂质量物体甲，三段轻绳的结点为，水平且端与站在水平面上的质量为的人相连，轻绳与竖直方向的夹角，物体甲及人均处于静止状态。（已知，，取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求： （1）轻绳、受到的拉力、的大小； （2）人对地的摩擦力； （3）若人的质量，人与水平面之间的动摩擦因数为，欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量的最大值。 【答案】（1）， （2），方向水平向右 （3）24kg 【详解】（1）对结点O受力分析如图所示 由平衡条件有， 联立可得， （2）人在水平方向受到绳OB的拉力和水平面的静摩擦力，由平衡条件得 方向水平向左，根据牛顿第三定律，人对地的摩擦力大小为f，方向水平向右。 （3）当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值 由平衡条件得 又因为 联立可得 即物体甲的质量最大值为24kg。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $