3.2 力的合成（高效培优·讲义）物理沪科版必修第一册

3.2 力的合成 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 力的合成 考点02 验证力的平行四边形定则实验 03 避坑指南·解题通法 角度01 力的方向和合力大小的关系 角度02 实验探究合力满足平行四边形法则 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 ①知道合力和分力的概念； ②理解合力与分力间的等效替代关系。 ③知道互成角度两力的合成遵循平行四边形定则； ④会用平行四边形定则通过作图法求互成角度两力的合力； ⑤能用计算法求互成角度两力的合力。 1. 能运用矢量合成的方法对常见的物理现象进行分析和推理，获得结论； 2. 具备设计实验、观察实验现象、探索规律、归纳总结的方法的能力。 考点01 力的合成 1．共点力 如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但力的作用线的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。 2．合力与分力 （1）定义：一个力（F）作用的效果跟几个力（F1、F2…）共同作用的效果相同，这个力（F）叫做那几个力的合力．那几个力叫做这个力的分力。 （2）关系：等效替代关系（注意不是物体又多受了一个合力）。 3．力的合成 （1）定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成． （2）依据：作用效果相同（等效替代） （3）方法：共点力的合成法则 ①平行四边形定则 求互成角度的两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 ②三角形定则 如图乙所示，把表示、的有向线段首尾相接地画出来，从线段的首端至线段的末端的有向线段就表示了合力的大小和方向。 4．合力的大小 （1）由余弦定理易知，合力的大小（为两个力的夹角） （2）两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．（0°≤θ≤180°） ①两分力同向（θ＝0°）时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。 ②两分力垂直（θ＝90°）时，互相垂直的两力的合力大小。 ③两分力反向（θ＝180°）时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。 ④若F1＝F2且θ＝120°时，有合力F＝F1＝F2，即矢量三角形是等边三角形。 （3）无论为多少，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2 （4）合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力。 5．如何运用平行四边形定则求合力？ （1） 二力成一定角度时 灵活运用相关数学知识，如：构造Rt三角形、正弦定理、余弦定理等。 （2） 特殊情况： ①二力垂直时：运用勾股定理、三角函数等； ②二力共线时：转化成代数运算．同一直线上两个力的合成，两力同向相加，反向相减． 6．多个力的合成：逐次合成法 先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力． 例1. （25-26高一上·上海浦东新·期中）关于合力与其两个分力的关系，下列说法中不正确的是（　　） A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同 B．合力的大小总是大于每一个分力 C．合力可能小于也可能大于它的任一个分力 D．两个大小一定的分力，当两力的夹角在到之间时，夹角越大，合力越小 考点02 验证力的平行四边形定则实验 1. 实验目的：验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则． 2. 实验原理 （1）等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示： （2）平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示。 （3）验证：比较F和F′的大小和方向是否相同，在误差允许的范围内，则验证了力的平行四边形定则。 3. 实验器材 方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）、细芯铅笔。 4. 实验过程 （1）在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上． （2）用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上细绳套． （3）用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示． （4）用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数． （5）用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F． （6）只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示． （7）比较F′与用平行四边形定则求出的合力 F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等． （8）改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验． 5. 注意事项 （1）在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同． （2）两只弹簧测力计夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜，但对角度大小并没有具体要求． （3）读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，避免弹簧测力计的外壳与木板之间有摩擦． 例2. （25-26高一上·上海·期中）某同学用如图所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。手持弹簧测力计B，水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。下列实验操作中不正确或不必要的是（　　） A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计在使用前应水平调零 C．细线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 角度01 力的方向和合力大小的关系 1．（25-26高一上·上海徐汇·期中）一物体受到两个力和，它们之间的夹角为α。则（　　） A．若α为锐角，保持不变而使减小，则合力一定减小 B．若α为钝角，保持不变而使减小，则合力一定减小 C．若α为钝角，保持不变而使减小，则合力一定增大 D．若保持和不变而使α减小，则合力一定减小 2. 有三个共点力F1、F2、F3，其合力为零。F1的方向竖直向下，F2与F1的夹角为135°，F3＝100N。则当F1取最大值时，F2的值为（　　） A．100N B．150N C．100N D．50N 角度02 实验探究合力满足平行四边形法则 3．（25-26高一上·上海宝山·期中）研究力的合成 某实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，和为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 （1）本实验主要采用的科学方法是（    ） A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 D．物理模型法 （2）为了完成实验。在用两个完全相同的弹簧秤成一定角度拉橡皮筋时，没有必要记录的是（    ） A．两细绳的方向 B．橡皮筋的原长 C．两弹簧秤的示数 D．结点的位置 （3）按照正常实验操作，图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是（    ） A． B． 1. （25-26高一上·上海宝山·期中）主人和狗一起拉着沉甸甸重物在路上前进，如图所示，假设主人的拉力，狗狗的拉力，则这两个力的合力大小可能为（　　） A．0 B． C． D． 2．（25-26高一上·上海·期中）有大小分别为、、的三个力，它们共点而且方向可以改变，它们合力的最大值为_____，它们合力的最小值为_____。 ⚡基础速刷 1．关于两个共点力的合力与两个分力的大小关系，下列说法正确的是（　　） A．合力的大小一定比任意一个分力的大 B．合力的大小至少大于其中的一个分力 C．合力的大小一定等于两个分力的大小之和 D．合力的大小可以比两个分力都小，也可能比两个分力都大 2．物体受到大小分别为5N和10N两个外力作用，其合力大小可能为（　　） A．0N B．2N C．10N D．50N 3．如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（　　） A．如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反 B．如果将减半，合力大小为 C．如果将逆时针旋转90°，合力大小将变为 D．如果将逆时针旋转180°，合力大小将变为 4. 两个共点力大小都是60N，如果要使这二个力的合力也是60N，这两个力的夹角应为（　　） A．60° B．45° C．90° D．120° 5．吊环比赛中开始时吊绳竖直，运动员的两臂从竖直位置开始缓慢展开到接近水平，形成如图所示“十字支撑”造型。则每根吊绳的拉力　 　，两绳的合力　 　（选填“增大”、“不变”和“减小”）。 6．物体受几个共点力作用而保持静止状态，现将其中的一个力F1＝3N转过180°，其他力保持不变，则物体所受的合外力为　 　N，方向与原F1方向之间的夹角为　 　° 7．如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100N，方向为东偏南，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船。（忽略水对船的阻力） （1）假设绳子方向与河岸成（如图），请求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小，必要时配上合适的图形说明问题。 （2）假设岸上人拉绳的方向任意，请问人应该向哪个方向拉绳子，可以使得人的拉力最小？最小拉力是多少？必要时配上合适的图形说明问题。 🚀能力跃升 8．（25-26高一上·上海·期中）两个共点力的夹角与其合力F之间的关系如图所示，则两力的大小是（　　） A．1N和4N B．2N和3N C．2.5N和2.5N D．6N和1N 9．（25-26高一上·上海浦东新·期中）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，OP和OQ为细绳。 （1）本实验中“等效替代”的含义是_________。 A．橡皮筋可以用细绳替代 B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果 C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果 D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代 （2）下图中的实验记录，符合实验事实的是_____。 A． B． C． D． （3）实验中与的夹角为，保持的方向不变、增大角的过程中，为保证结点位置不变， 的大小将_________。 A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 🌟思维挑战 10．（25-26高一上·上海·期中）如图为某人佩戴口罩示意图，其一侧的口罩带是由直线、曲线和直线组成，和两段口罩带与水平方向的夹角分别为和。每只耳朵受到口罩带的作用力大小为，假设口罩带是遵循胡克定律的弹性轻绳，劲度系数为同侧口罩带涉及的作用力均在同一平面内，不计摩擦。 （1）单侧口罩带上的弹力大小 （2）单侧口罩带的伸长量 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 力的合成 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 力的合成 考点02 验证力的平行四边形定则实验 03 避坑指南·解题通法 角度01 力的方向和合力大小的关系 角度02 实验探究合力满足平行四边形法则 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 ①知道合力和分力的概念； ②理解合力与分力间的等效替代关系。 ③知道互成角度两力的合成遵循平行四边形定则； ④会用平行四边形定则通过作图法求互成角度两力的合力； ⑤能用计算法求互成角度两力的合力。 1. 能运用矢量合成的方法对常见的物理现象进行分析和推理，获得结论； 2. 具备设计实验、观察实验现象、探索规律、归纳总结的方法的能力。 考点01 力的合成 1．共点力 如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但力的作用线的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。 2．合力与分力 （1）定义：一个力（F）作用的效果跟几个力（F1、F2…）共同作用的效果相同，这个力（F）叫做那几个力的合力．那几个力叫做这个力的分力。 （2）关系：等效替代关系（注意不是物体又多受了一个合力）。 3．力的合成 （1）定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成． （2）依据：作用效果相同（等效替代） （3）方法：共点力的合成法则 ①平行四边形定则 求互成角度的两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 ②三角形定则 如图乙所示，把表示、的有向线段首尾相接地画出来，从线段的首端至线段的末端的有向线段就表示了合力的大小和方向。 4．合力的大小 （1）由余弦定理易知，合力的大小（为两个力的夹角） （2）两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．（0°≤θ≤180°） ①两分力同向（θ＝0°）时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。 ②两分力垂直（θ＝90°）时，互相垂直的两力的合力大小。 ③两分力反向（θ＝180°）时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。 ④若F1＝F2且θ＝120°时，有合力F＝F1＝F2，即矢量三角形是等边三角形。 （3）无论为多少，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2 （4）合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力。 5．如何运用平行四边形定则求合力？ （1） 二力成一定角度时 灵活运用相关数学知识，如：构造Rt三角形、正弦定理、余弦定理等。 （2） 特殊情况： ①二力垂直时：运用勾股定理、三角函数等； ②二力共线时：转化成代数运算．同一直线上两个力的合成，两力同向相加，反向相减． 6．多个力的合成：逐次合成法 先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力． 例1. （25-26高一上·上海浦东新·期中）关于合力与其两个分力的关系，下列说法中不正确的是（　　） A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同 B．合力的大小总是大于每一个分力 C．合力可能小于也可能大于它的任一个分力 D．两个大小一定的分力，当两力的夹角在到之间时，夹角越大，合力越小 【答案】B 【详解】A．合力与分力的核心关系是等效替代，合力的作用效果与两个分力共同作用的效果完全相同，故A正确； B．合力的取值范围为，合力可能小于、等于或大于任意一个分力，例如3N和4N的力反向时，合力仅为1N，小于两个分力，不存在“总是大于每一个分力”的规律，故B错误； C．根据合力的取值范围可知，合力既可以小于任一分力，也可以大于任一分力，故C正确； D．由合力计算公式 可知，当在到之间时，随增大而减小，因此合力随夹角增大而减小，故D正确。 本题选不正确的，故选B。 考点02 验证力的平行四边形定则实验 1. 实验目的：验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则． 2. 实验原理 （1）等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示： （2）平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示。 （3）验证：比较F和F′的大小和方向是否相同，在误差允许的范围内，则验证了力的平行四边形定则。 3. 实验器材 方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）、细芯铅笔。 4. 实验过程 （1）在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上． （2）用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上细绳套． （3）用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示． （4）用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数． （5）用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F． （6）只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示． （7）比较F′与用平行四边形定则求出的合力 F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等． （8）改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验． 5. 注意事项 （1）在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同． （2）两只弹簧测力计夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜，但对角度大小并没有具体要求． （3）读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，避免弹簧测力计的外壳与木板之间有摩擦． 例2. （25-26高一上·上海·期中）某同学用如图所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。手持弹簧测力计B，水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。下列实验操作中不正确或不必要的是（　　） A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计在使用前应水平调零 C．细线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 【答案】D 【详解】A．实验中要验证的是弹簧测力计A、B对O点的拉力用平行四边形定则合成后，与重物M对O点的拉力等大反向，而M对O点的拉力大小与M的重力相同，所以应测量重物M所受的重力，故A是必要的。 B．要使弹簧测力计测出的力的大小准确，应在使用前校零，故B是必要的； C．细线方向应与木板平面平行，以减小作图误差，故C是必要的； D．改变拉力，进行多次实验，而M对O点的作用效果与O点的位置无关，所以不要求使O点静止在同一位置，故D是不必要的。 故不必要的选D。 角度01 力的方向和合力大小的关系 1．（25-26高一上·上海徐汇·期中）一物体受到两个力和，它们之间的夹角为α。则（　　） A．若α为锐角，保持不变而使减小，则合力一定减小 B．若α为钝角，保持不变而使减小，则合力一定减小 C．若α为钝角，保持不变而使减小，则合力一定增大 D．若保持和不变而使α减小，则合力一定减小 【答案】A 【详解】A．根据平行四边形定则可知，两个共点力的合力 其中的取值范围为 若为锐角，则有 保持不变、减小时，和均减小，可知合力一定减小，故A正确； BC．若为钝角，则有 将合力的平方视为关于的二次函数，则有 该函数开口向上，对称轴为 可知，当减小时，合力可能先减小后增大，并非一定减小或增大，故BC错误； D．结合上述，保持、不变，当减小时，增大，则合力一定增大，故D错误。 故选A。 2. 有三个共点力F1、F2、F3，其合力为零。F1的方向竖直向下，F2与F1的夹角为135°，F3＝100N。则当F1取最大值时，F2的值为（　　） A．100N B．150N C．100N D．50N 【答案】A 【解析】三个共点力F1、F2、F3，其合力为零，故F2、F3的合力与F1大小相等，方向相反，画出三个力关系如图： 由正弦定理有：， 当θ＝90°时，sinθ最大值为1，F1取最大值，解得F2的值为100N，故A正确。 角度02 实验探究合力满足平行四边形法则 3．（25-26高一上·上海宝山·期中）研究力的合成 某实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，和为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 （1）本实验主要采用的科学方法是（    ） A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 D．物理模型法 （2）为了完成实验。在用两个完全相同的弹簧秤成一定角度拉橡皮筋时，没有必要记录的是（    ） A．两细绳的方向 B．橡皮筋的原长 C．两弹簧秤的示数 D．结点的位置 （3）按照正常实验操作，图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是（    ） A． B． 【答案】（1）B （2）B （3）B 【详解】（1）本实验中，两个力拉橡皮筋和一个力拉橡皮筋的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代的思想方法。故选B。 （2）为了完成实验，在用两个完全相同的弹簧秤成一定角度拉橡皮筋时，实验需记录结点位置（保证等效）绳的方向（确定力的方向）、弹簧秤示数（确定力的大小）；橡皮筋原长不影响合力与分力的等效性，无需记录。故选B。 （3）由图乙可知，F是通过做平行四边形得到的合力理论值，由于存在一定的误差，F的方向不一定沿AO方向，而一定沿AO方向。故选B。 1. （25-26高一上·上海宝山·期中）主人和狗一起拉着沉甸甸重物在路上前进，如图所示，假设主人的拉力，狗狗的拉力，则这两个力的合力大小可能为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，由平行四边形法则可知，两个力合力的最大值为 两个力合力的最小值为 则这两个力的合力大小可能为，不可能为0、、。 故选C。 2．（25-26高一上·上海·期中）有大小分别为、、的三个力，它们共点而且方向可以改变，它们合力的最大值为_____，它们合力的最小值为_____。 【答案】 25 1 【详解】[1]合力最大值：当三个共点力方向完全相同时，合力最大，大小等于三个力的大小之和。 [2]合力最小值： 先分析两个较小力的合力范围：和的合力范围为 ，即 。 由于最大力大于两个较小力的合力最大值，因此三个力无法抵消为零，当两个较小力同向、与最大力反向时，总合力最小： 。 ⚡基础速刷 1．关于两个共点力的合力与两个分力的大小关系，下列说法正确的是（　　） A．合力的大小一定比任意一个分力的大 B．合力的大小至少大于其中的一个分力 C．合力的大小一定等于两个分力的大小之和 D．合力的大小可以比两个分力都小，也可能比两个分力都大 【答案】D 【解析】A、B、由力的合成三角形定则知两个力及它们的合力构成一个矢量三角形，合力不一定大于任何一个分力；当两个分力的方向相同时，合力大于大的分力；当两个分力大小相等、方向相反时，合力为零，合力大小小于小的分力，故AB错误，D正确； C、当夹角θ＝0°时，由公式F＝ 可知分力的大小一定等于两个分力的大小之和，故C错误。 2．物体受到大小分别为5N和10N两个外力作用，其合力大小可能为（　　） A．0N B．2N C．10N D．50N 【答案】C 【解析】作用在一个物体上的两个力，F1＝5N、F2＝10N， 当两个力的方向相反时，其合力最小为：F＝F2﹣F1＝10N﹣5N＝5N， 当两个力的方向相同时，其合力最大为：F＝F1+F2＝5N+10N＝15N， 其合力大小的范围是：5N≤F合≤15N，可知只有10N是可能的，故C正确，ABD错误。 3．如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（　　） A．如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反 B．如果将减半，合力大小为 C．如果将逆时针旋转90°，合力大小将变为 D．如果将逆时针旋转180°，合力大小将变为 【答案】B 【详解】A．五个共点力的合力为0，F2、F3、F4、F5的合力与大小相等方向相反，如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反，故A错误； B．五个共点力的合力为0，F1、F3、F4、F5的合力与大小相等方向相反，如果将减半， 合力大小为 故B正确； C．五个共点力的合力为0，F1、F2、F4、F5的合力与大小相等方向相反，如果将逆时针旋转90°，合力大小将变为 故C错误； D．五个共点力的合力为0，F1、F2、F3、F4的合力与大小相等方向相反，如果将逆时针旋转180°，合力大小将变为 ，故D错误。故选B。 4. 两个共点力大小都是60N，如果要使这二个力的合力也是60N，这两个力的夹角应为（　　） A．60° B．45° C．90° D．120° 【答案】D 【解析】由题意，已知两个分力均为F＝60N，合力 F合＝60N， 合力和两个分力构成一个等边三角形，如图，可得这两个力的夹角应为180°﹣60°＝120°， 故A错，B错，C错，D对；本题选正确的， 故选D． 5．吊环比赛中开始时吊绳竖直，运动员的两臂从竖直位置开始缓慢展开到接近水平，形成如图所示“十字支撑”造型。则每根吊绳的拉力　 　，两绳的合力　 　（选填“增大”、“不变”和“减小”）。 【答案】增大，不变 【解析】对人受力分析可知，两绳的拉力的合力与人的重力的大小是相等的，人的重力的大小是不变的，所以两绳的合力的不变；当双臂缓慢张开时绳之间的夹角变大，两个分力的大小都要增大。 6．物体受几个共点力作用而保持静止状态，现将其中的一个力F1＝3N转过180°，其他力保持不变，则物体所受的合外力为　 　N，方向与原F1方向之间的夹角为　 　° 【答案】6，180° 【解析】由题意知，其他各力的合力大小为3N，与力F1大小相等，方向相反； 将F1＝3N的力旋转180°后，变成了两个方向相同，大小相等的3N，进行力的合成， 则有合力大小为：6N；方向与原F1方向之间的夹角为180°。 7．如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100N，方向为东偏南，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船。（忽略水对船的阻力） （1）假设绳子方向与河岸成（如图），请求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小，必要时配上合适的图形说明问题。 （2）假设岸上人拉绳的方向任意，请问人应该向哪个方向拉绳子，可以使得人的拉力最小？最小拉力是多少？必要时配上合适的图形说明问题。 【答案】（1），；（2）当F2的方向与河岸垂直时，F2取最小值， 【详解】（1）如图所示，由于F1和F2与水平方向的夹角都是60°，由几何关系可知 （2）如图所示，由三角形定则可知，当F2的方向与河岸垂直时，F2取最小值，由几何关系可知，F2的最小值为 🚀能力跃升 8．（25-26高一上·上海·期中）两个共点力的夹角与其合力F之间的关系如图所示，则两力的大小是（　　） A．1N和4N B．2N和3N C．2.5N和2.5N D．6N和1N 【答案】B 【详解】根据合力与夹角的关系图可知： 当两力夹角时，合力最大，为两力之和 当两力夹角时，合力最小，为两力之差的绝对值 解得​，。 故选B。 9．（25-26高一上·上海浦东新·期中）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，OP和OQ为细绳。 （1）本实验中“等效替代”的含义是_________。 A．橡皮筋可以用细绳替代 B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果 C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果 D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代 （2）下图中的实验记录，符合实验事实的是_____。 A． B． C． D． （3）实验中与的夹角为，保持的方向不变、增大角的过程中，为保证结点位置不变， 的大小将_________。 A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】（1）D （2）B （3）A 【详解】（1）该实验采用了“等效法”，即用两个弹簧秤拉橡皮筋的作用效果和用一个弹簧秤拉橡皮筋的作用效果是相同的，实验中要求橡皮筋的形变量相同，因此不能用细绳代替橡皮筋，故ABC错误，D正确。 故选D。 （2）F是通过作图的方法得到合力的理论值，在平行四边形的对角线上，而是通过一个弹簧秤沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧秤的拉力与两个弹簧秤的拉力效果相同，是测量出的合力，因此其方向沿着AO方向。只有B符合要求。故选B。 （3）用力的三角形法：合力固定，一个分力方向固定，增大两分力夹角，画图分析如图： 可知的大小一直增大。故选A。 🌟思维挑战 10．（25-26高一上·上海·期中）如图为某人佩戴口罩示意图，其一侧的口罩带是由直线、曲线和直线组成，和两段口罩带与水平方向的夹角分别为和。每只耳朵受到口罩带的作用力大小为，假设口罩带是遵循胡克定律的弹性轻绳，劲度系数为同侧口罩带涉及的作用力均在同一平面内，不计摩擦。 （1）单侧口罩带上的弹力大小 （2）单侧口罩带的伸长量 【答案】（1） （2） 【详解】（1）和两段口罩带夹角 设单侧口罩带上的弹力为，由于同一根口罩带上弹力相等，受力分析如图所示 根据几何关系有 解得 （2）设单侧口罩带的伸长量为，由胡克定律 解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $