3.2 力的合成 3.3 力的分解 讲义-2024-2025学年高一上学期物理沪科版（2020）必修第一册

力的合成和分解 【知识点一】力的合成 一、力的合成概念和基本方法 1．力的合成： （1）合力：如果一个力产生的效果跟几个力共同产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。 （2）力的合成：求几个力的合力叫力的合成。力的合成就是用一个力去代替几个已知力，而不改变其作用效果。 2．力的合成的平行四边形定则： （1）共点力：如果几个力都作用在物体的同一点，或者它们作用线的延长线相交于一点，这几个力叫做共点力。 （2）平行四边形定则：如果用表示两个共点力和的线段为邻边作平行四边形，那么合力的大小和方向就可以用两个邻边之间的对角线表示出来。这叫做力的平行四边形定则。如图所示。 ①两个共点力的合力的大小为。 ②等大的两个力合成，无论夹角多大，合力一定在夹角的平分线上；当夹角大于120°时，合力比分力小；当夹角小于120°时，合力比分力大。 ③对于共点的三个力的合力其最大值等于三力之和，但最小值不一定为三力之差。若三力矢量能构成一封闭三角形，其合力为零。 （3）三角形定则： 平行四边形定则可变形为三角形定则，如图所示，将分力的大小和方向都不变地平移到另一对边，则和及合力构成了一个闭合的矢量三角形，即表示和的矢量线段首尾相接，则从第一个分力的矢尾指向第二个分力的矢端的有向线段就表示其合力的大小和方向，这就是三角形定则。 （4）利用平行四边形定则和三角形定则可以求出多个分力的合力。 （5）利用平行四边形定则求合力的一般步骤为： ①以两分力为邻边作平行四边形； ②连接对角线，用对角线表示合力； ③用刻度尺量出对角线的长短并与标度做比较，求出或用三角形定则求。 二、验证力的平行四边形定则实验 1．实验目的： 验证力的平行四边形定则。 2．实验原理： 将橡皮条的一端点固定，另一端点用互成一定角度的两个分力、拉至某个位置；然后换用另一个力代替和，仍将橡皮条拉至同一位置（即与、的共同作用效果相同），用平行四边形定则将、合成力。比较与，若它们在实验允许的误差范围内相等（包括大小相等和方向相同），即可验证两个互成角度的共点力的合成遵循平行四边形定则。 3．实验器材： 方木板、白纸、弹簧秤两只、橡皮条、细绳套两个、三角板、量角器、刻度尺、图钉若干。 4．实验步骤： （1）用图钉把白纸钉在水平放置的方木板上。 （2）用图钉把橡皮绳的一端固定在木板上的点，橡皮绳的另一端拴上两个细绳套。 （3）用两个弹簧秤分别钩住两个细绳套，互成角度地拉伸橡皮绳，记下橡皮绳的自由端拉伸后的位置，如图2-13所示，用铅笔在白纸上记下点位置及两个细绳套的方向，读出两弹簧秤的读数并记录。 （4）选取适当比例，用平行四边形定则作出两弹簧秤的拉力、的合力。 （5）只用一个弹簧秤拉橡皮绳，使其自由端仍伸长到点，记录此时拉力的方向和弹簧秤的读数，用相同的比例作出的图示。 （6）比较与在误差允许的范围内是否相同。 （7）改变、的大小及方向，再重复实验两次。 5．注意事项： （1）不要直接以橡皮条的端点为结点，可拴一短细绳，再连两细绳套，以三绳交点为结点，可使结点较小，以便准确地记录结点的位置。 （2）在弹簧秤拉橡皮条时，拉力应沿弹簧的轴线方向，且弹簧秤、橡皮条、细绳套应该位于与纸面平行的同一平面内。 （3）拉力要尽量大些（可减少相对误差），但必须注意合力不要过大，以免用一只弹簧秤拉时超出它的量程。夹角要适中，一般在60°—90°之间，细绳套要适当长些，这样可以保证力的作用线画得准确。 （4）同一次实验中，橡皮条拉长后的结点位置必须保持不变。 （5）实验总是有误差，由作图法得到的和直接测量的不可能完全重合，在误差允许范围内可以认为与重合。 【典型例题】 1、一物体受到大小分别为 F1、F2、F3 的三个共点力的作用，其力的矢量关系如图所示，则它们的合力大小是（ ） Comment by user: A A．2F1 B．2F2 C．2F3 D．F1 + F2 + F3 2、有三个共点力 F1 = 2 N、F2 = 4 N、F3 = 4 N ，互成 1200 夹角，其合力大小为 ，方向为 。 Comment by user: 2N,与F1方向相反 3、求下列两图的合力： Comment by user: F1 ＝ 3FC；F2 ＝ 2F5 F5 F4 F3 F2 F1 O 4、两个共点力 F1、F2 互相垂直，其合力为 F，F1 与 F 间的夹角为 α ， F2 与 F 间的夹角为 β ，如图所示.若保持合力F的大小和方向均不变而改变 F1 时，对于 F2 的变化情况，以下判断正确的是（ ） Comment by user: AD A. 若保持 α 不变而减小 F1 ，则 β 变小， F2 变大 B. 若保持 α 不变而减小 F1 ，则 β 变大， F2 变小 C. 若保持 F1 的大小不变而减小 α ，则 β 变大， F2 变大 D. 若保持 F1 的大小不变而减小 α ，则 β 变小， F2 变小 5、下列几组力中合力不可能为零的是（ ） Comment by user: A A. 3 N 11 N 6 N B. 7 N 12 N 8 N C. 15 N 19 N 5 N D. 32 N 24 N 13 N 6、两个大小相等的共点力 F1 和 F2 ，当它们的夹角为 90° 时，合力为 F ，当它们的夹角为 120°时，合力大小为（ ） Comment by user: D A．2F B．F C．F D．F/2 7、两个共点力 Fl、F2 大小不同，它们的合力大小为 F ，则（ ） Comment by user: AD A、F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B、F1、F2同时增加10N，F也增加10N C、F1增加10N，F2减少10N，F一定不变 D、若F1、F2中的一个增大，F不一定增大 8、在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学按照如下步骤进行操作： Comment by user: b离O点太近，记录方向不准确 F F B a．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上； b．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套； c．如图甲，用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使结点到达某一位置O，记录结点位置和两个弹簧测力计的示数、两根细绳的方向； d．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，画出它们所夹的对角线F； e．只用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条，将结点拉到相同的位置O；并按同一标度作出这个力F′的图示； f．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。 （1）实验中确定分力方向时，图甲中的b点标记得不妥，其原因是______； （2）图乙是在白纸上根据实验数据作出的力的图示，其中______是F1和F2合力的实际测量值。方向一定沿AO方向的是______； （3）本实验中步骤c和e两次拉橡皮条的过程，主要体现了下列哪种科学方法______。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 【习题精选】 1、将两个力 F1 和 F2 合成为一个力 F ，下述正确的是（ ） Comment by user: C A. F1、F2 和 F 是同一性质的力 B. F1、F2 可能是作用在两个不同物体上的力 C. F 作用的效果与 F1、F2 同时作用的效果相同 D. F1、F2 和 F 是同时作用在同一物体上的实际的力 2、关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（ ） Comment by user: D A. 合力小大随两分力夹角增大而增大 B. 合力的大小一定大于分力中最大者 C. 合力的大小不能小于分力中最小者 D. 物体受三个共点力作用而平衡,其中任两个力的合力必与第三个力等值反向 3、在下图中，如果力 F 是力 F1 和力 F2 的合力，则正确的图是（ ） Comment by user: B 4、设有五个力同时作用在质点 P ，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示。这五个力中的最小力的大小为 F ，则这五个力的合力等于（ ） Comment by user: CP A. 3F B. 5F C. 6F D. F 5、如图，两个共点力 F1、F2 大小恒定，当两者的夹角 从 60 逐渐增大到 120 的过程中，合力（ ） Comment by user: B A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 6、一运动员双手握住单杠，使身体悬空。设每只手臂所受的拉力都是 T ，它们的合力是 F ，当两臂之间的夹角增大时（ ）（ ） Comment by user: C A. T 和 F 都增大 B. T 和 F 都减小 C. T 增大， F 不变 D. T 不变， F 增大 7、一根粗细均匀的匀质棒按不同的对称方式悬挂于线下，如下图所示，则图中哪一种悬挂方式能使线的张力最小（ ） Comment by user: D 8、一个物体受三个共点力作用，它的大小分别为 F1 = 6 N，F2 = 12 N，F3 = 16 N，则该物体所受合力的最大值是 N，最小值是 N。 Comment by user: 34、0 9、如图所示，表示合力 F 的大小与两分力夹角 θ 的关系图线，则这两个分力的大小分别为 和 。 Comment by user: 10;8 10、图中6个共点力大小分别为 F，2F，3F，4F，5F，6F，夹角均为 60 ，则合力的大小是 ，方向沿 的方向。 Comment by user: 6N,沿5F的方向 11、三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最小的是（ ） Comment by user: C 12、人们在设计秋千的时候首先要考虑的是它的安全可靠性。现一个秋千爱好者设计一个秋千，用绳子安装在一根横梁上，如图所示，图中是设计者设计的从内到外的四种安装方案，一个重为 G 的人现正坐在秋千上静止不动，则下列说法中正确的是（ ） Comment by user: BCD A. 从安全的角度来看，四种设计的安全性相同 B. 从安全的角度来看，设计 1 最为安全 C. 每种设计方案中两绳拉力的合力是相同的 D. 若方案 4 中两绳夹角为 120°，则每绳受的拉力大小为 G 【知识点二】力的分解 1．力的分解：求一个已知力的分力叫做力的分解。 2．力的分解的性质： （1）力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则。 （2）一个力可以分解为无数个大小、方向不同的分力，所以为了使力的分解更具有实际意义，通常用以下两种分解方法： ①按力的实际作用效果进行分解。 实例 分解思路 拉力F可分解为水平分力F1＝Fcosα和竖直分力F2＝Fsinα 重力分解为沿斜面向下的力F1＝mgsinα和垂直斜面向下的力F2＝mgcosα 重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtanα和使球压紧斜面的分力F2＝ 重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtanα和使球拉紧悬线的分力F2＝mg/cosα 小球重力分解为使物体拉紧AO线的分力F2和使物体拉紧BO线的分力F1，大小都为F1＝F2＝ 拉力分解为拉伸AB的分力F1＝mgtanα和压缩BC的分力F2＝ ②力的正交分解。 3．力的分解有确定解的情况是：（设力为，两个分力分别为和） （1）已知两分力的方向，求两分力的大小。 如图所示，已知及两分力的方向与的夹角，，显然该力的平行四边形是唯一确定的，即在此种情况下和的大小也就被唯一确定了。 （2）已知一个分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向。 如图所示，已知力和的一个分力的大小及的方向与的夹角，则由三角形定则可知，的大小和方向也就确定了。 （3）已知一分力的方向和另一分力的大小。求一个分力的大小和另一个分力的方向。 如图所示，已知，（与的夹角）和的大小，这时有四种可能情况。下面采用图示法和三角形知识进行分析。从力的端点作出分力的方向，以的另一端为圆心，用分力的大小为半径作圆。 ①当时，圆与无交点，说明此时无解，如图2-17（a）所示。 ②当时，圆与相切，此时有一解，如图2-17（b）所示。 ③当时，圆与有两个交点，此时有两解，如图2-17（c）所示。 ④当时，圆与作用线只有一个交点，此时只有一解，如图2-17（d）所示。 （4）已知一分力的方向。 如图所示，合力及的方向已确定，由三角形法可知可有无数解，它可以图中的，，所示情况，由作图可看出，当与垂直时，最小，其最小值为。 （5）已知的一个分力的大小。 如图所示，已知合力及的大小，且。以的尖端为圆心，以的大小为半径作圆。由三角形法可知，的方向与的方向存在最大夹角，即当与垂直时，与的夹角有最大值，最大值为。 4．力的合成与分解的过程是合力与分力“等效替代”的过程，合力与分力不能同时存在。分析物体受力情况时，如果已经考虑了某个力，那么就不能再考虑它的分力，反之亦然。 【典型例题】 1、将一个力 F 分解为两个不为零的力，下列哪种情况是不可能的（ ） Comment by user: B A．两个分力与 F 都在一条直线上 B．两个分力与 F 间的夹角都大于 90º C．一个分力的大小与 F 的大小相同 D．一个分力与 F 间的夹角为 90º 2、下列有关说法正确的是（ ） Comment by user: BC A．一个 2 N 的力能分解为 7 N 和 4 N 的两个分力 B．一个 2 N 的力能分解为 7 N 和 9 N 的两个分力 C．一个 6 N 的力能分解为 3 N 和 4 N 的两个分力 D．一个 8 N 的力能分解为 4 N 和 3 N 的两个分力 3、将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是 （ ） Comment by user: C 4、已知两个共点力的合力为 50 N ，分力 F1 的方向与合力 F 的方向成 30 角，分力 F2 的大小为 30 N ,则（ ） Comment by user: C A、F1的大小是唯一的 B、F2的方向是唯一的 C、F2有两个可能的方向 D、F2可取任意方向 5、作用于同一点的两个力,大小分别为 F1 = 5 N , F2 = 4 N ,这两个力的合力与 F1 的夹角为 α ,则 α 可能为（ ） Comment by user: A A.45° B. 60° C. 75° D. 90°  6、把一个力分解为两个分力 F1 和 F2 ,已知合力为 F = 40牛 ,分力 F1 和 F 的夹角为30 度。若 F2 取某一数值,可使 F1 有两个大小不同的数值,则F2的取值范围是 。 Comment by user: 7、如图所示，顶角为直角、质量为 M 的斜面体 ABC 放在粗糙的水平面上，∠A ＝ 30°，斜面体与水平面间的动摩擦因数为 μ .现沿垂直于 BC方向对斜面体施加力 F ，斜面体仍保持静止状态，则关于斜面体受到地面对它的支持力 FN 和摩擦力 Ff 的大小，正确的是（已知重力加速度为 g ）（ ） Comment by user: C A．FN ＝ Mg ， Ff ＝ F B．FN ＝ Mg ＋ F ， Ff ＝μMg C．FN ＝ Mg ＋ F ， Ff ＝ F D．FN ＝ Mg ＋ F ， Ff ＝ F 8、如图所示，物体A重 10 N ，受到一个斜向上的力 F 作用，求： Comment by user: （1）0（2）0.5 （1）当 时，物体 A 静止不动，求 A 受到的摩擦力； （2）当 时， A 正好沿竖直墙壁匀速上滑，求 A 与墙壁间的滑动摩擦系数 9、质量为 m 的物体放在倾角为 的斜面上，设 ，物体与斜面间的动摩擦因数 ，一个沿水平方向作用于物体的力F使物体匀速上滑，如图所示，则 F 等于多少? Comment by user: 【习题精选】 1、下图中按力的作用效果分解正确的是（ ） Comment by user: A 2、将力 F 分解成 F1、F2 两个分力，如已知 F1 的大小及 F2 与 F 之间夹角 θ（θ 为锐角），则（ ） Comment by user: BCD A．当F1 ＞ Fsinθ时，有两个解 B．当F ＞ F1 ＞ Fsinθ时，有两个解 C．当F1 = Fsinθ时，有唯一解 D．当F1 ＜ Fsinθ时， 无解 3、已知两个共点力的合力为 50 N ，分力 F1 的方向与合力 F 的方向成30 角，分力 F2 的大小为 30 N 。则（ ） Comment by user: C A. F1 的大小是唯一的 B. F2 的方向是唯一的 C. F2 有两个可能的方向 D. F2 可取任意方向 4、已知力 F 的一个分力 F1 跟 F 成 30°角，大小未知，另一个分力 F2 的大小为，方向未知，则 的大小可能为：（ ） Comment by user: AC A． B． C． D． 5、用轻绳系住一小球静止在光滑斜面上，如图所示。若要按力的实际作用效果来分解小球的重力，则重力的两个分力的方向分别是图中的（ ） Comment by user: A. 1和5 B. 2和5 C. 3和5 D. 3和2 6、我们把斜向上作用在紧贴竖直静止的物体上的力 F 分解为如图所示的 F1、F2 两个分力，则（ ） Comment by user: C A．F1 就是物体对墙的正压力 B．F1 和墙对物体的弹力是作用力反作用力 C．F1 和墙对物体的弹力是一对平衡力 D．墙对物体的静摩擦力必竖直向下 7、如图所示，倾角为 的斜面上固定有一竖直挡板，重为 G 的光滑小球静止时对挡板的压力为 FN ，小球的重力按照产生的作用效果可分解为（ ） Comment by user: A A. 垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且 FN ＝ Gtan B. 垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且 FN ＝ Gsin C. 垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且 FN ＝ Gtan D. 垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且 FN ＝ Gsin 8、如图所示，将质量为 m 的物体置于固定的光滑斜面上，斜面的倾角为 θ，水平恒力 F作用在物体上，物体处于静止状态，则物体对斜面的压力大小可以表示为(重力加速度为 g ) （ ） Comment by user: D ① mgcosθ ； ② F/sinθ； ③ ； ④ mgcosθ+Fsinθ A. 只有②③正确 B. 只有③④正确 C. 只有①②③正确 D. 只有②③④正确 9、已知一个力 F 的大小为 10 N，将它分解成两个分力 F1、F2 ，已知 F 和 F2 的夹角为30°，则 F1 的最小值为 N， F1 最小时 F2 的值为 N。 Comment by user: 5 N，5N 10、如图有一个表面光滑、截面是等腰三角形的轻质尖劈，其倾角为θ，插在缝 A、B 之间，若在尖劈上加一个大小不变方向竖直向下的力 F ，当θ变小时，则对 A、B 两侧的作用力 （填：变大、变小或不变），尖劈对缝的左侧压力大小为 。 Comment by user: 变大； F A θ B 【巩固练习】 1.如图所示，一只蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝的倾角为α，则葡萄枝对重为 G 的蜗牛的作用力大小为（ ） Comment by user: C A．Gsinα B．Gcosα C．G D．小于G 2.同时作用在某物体上的两个方向相反的力，大小分别为6 N和8 N，当8N的力逐渐减小到零的过程中，两力合力的大小（ ） Comment by user: A A．先减小，后增大　　　　 B．先增大，后减小 D．逐渐增大　　　　　　　 D．逐渐减小 3.如图所示，一轻质弹簧只受一个拉力F1时，其伸长量为x，当弹簧同时受到两个拉力 F2和 F3 作用时，伸长量也为 x ，现对弹簧同时施加 F1、F2、F3 三个力作用时，其伸长量为 x＇ ，则以下关于 x＇ 与 x 的关系正确的是（ ） Comment by user: B A．x＇＝ x　　　　　　 B．x＇＝ 2x C．x ＜ x＇ ＜ 2x　　　　 D．x＇＜ 2x 4、将一个力 F ＝ 10 N 分解为两个分力，已知一个分力的方向，且与 F 成 30°角，另一个分力的大小为 6 N ，则在分解中（ ） Comment by user: B A．有无数组解 B．有两组解 C．有唯一解 D．无解 5、如图所示，将光滑斜面上的物体的重力 mg 分解为 F1、F2 两个力，下列结论正确的是（ ） Comment by user: C A． F1 是斜面作用在物体上使物体下滑的力， F2 是物体对斜面的正压力 B．物体受到 mg、N、F1、F2 四个力作用 C．物体只受重力 mg 和弹力 N 的作用 D．力 N、F1 和 F2 的三个力的作用效果跟 mg、N 两个力的效果不相同 6、将一个大小为 5 N 的力分解为两个力，若一个分力大小为 10 N ，则另一个分力的大小可能为（ ） Comment by user: BC A. 4 N B. 6 N C. 14 N D. 16 N. 7、如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小为 100 N ，方向为东偏南 30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力的大小． Comment by user: 合力50 N　拉力50 N 8、如图所示，在水平地面上放一质量为 1.0 kg 的木块，木块与地面间的动摩擦因数为 0.6 ，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力 F1、F2 ，已知 F1＝ 3.0 N，F2＝ 4.0 N，取g＝ 10 m/s2，则木块受到的摩擦力为多少？若将 F2 顺时针转 90°，此时木块在水平方向上受的合力大小为多少？ Comment by user: 摩擦力5.0 N　合力1.0 N 9、如图所示，质点受到两个共点力 F1 和 F2 的作用，要使作用在质点上的合力沿虚线方向，需另施加一个作用力 F3 ，试用作图法求出 F3的最小值。 Comment by user: 10、如图物块的质量 m ＝ 30 kg ，细绳一端与物块相连，另一端绕过光滑的轻质定滑轮，当人用 100 N 的力斜向下拉绳子时，滑轮两侧细绳与水平方向的夹角均为 30°，物体在水平面上保持静止，滑轮上端的悬绳竖直（取 g ＝ 10 m/s2 ）。求： Comment by user: 如图所示对物体受力分析并正交分解有 Fsin30＋FN＝mg ① Fcos30＝Ff ② 由①②得FN＝250N 2）Ff＝50N （1）地面对物体的弹力的大小； （2）地面对物体的摩擦力的大小； 11、在做《验证力的平行四边形定则》实验中： Comment by user: 图乙 ABD （1）如图所示是甲、乙两位同学得到的实验结果，在本图中符号规定：、为两个测力计拉力，F为、通过平行四边形规则所得合力；F′为、的等效力，即用一只测力计时的拉力。则其中______比较符合实验事实（选填甲或乙）。 （2）在比较符合实验事实的那个同学的实验中，若是准确的，而误差较大的原因可能是（ ） A． 的方向比真实方向偏左 B．的大小比真实值偏小且方向比真实值偏左 C．的大小比真实值偏大且方向比真实值偏右 D．做图时两虚线不分别与线和线平行 1 学科网（北京）股份有限公司 O ( F1 F2 ( $$