微专题02 圆锥曲线的几何性质与基本量（专项训练）高二数学人教A版选择性必修第一册

专题02 圆锥曲线的几何性质与基本量 题型一　椭圆的几何性质 1 题型二　椭圆的离心率 6 题型三　双曲线的几何性质 11 题型四　双曲线的离心率与渐近线 16 题型五　抛物线的几何性质 21 题型六　焦点三角形与基本量运算 25 题型一　椭圆的几何性质 ：椭圆 中，长轴 、短轴 、焦距 ，；顶点 、。 ：，；对称性：关于两条坐标轴对称，关于原点中心对称。 ：焦半径 ；；焦点到短轴端点的距离为 ；焦点与短轴端点连线构成的特征三角形（、 为直角边， 为斜边）。 【例题精讲】 1．椭圆 的长轴长与短轴长分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】，，长轴长 ，短轴长 ，选 A。 2．椭圆 的顶点坐标是（　　） A．， B．， C．， D．， 与 【答案】A 【详解】化为 ，，焦点在 轴。 顶点为 与 ，选 A。 3．椭圆 上点的横坐标 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】（对应 轴方向的分母），故 ，选 A。 注意： 方向分母是 ，，不要混淆。 4．椭圆 的对称轴与对称中心是（　　） A． 轴、 轴，原点 B．、，原点 C．直线 、，原点 D．只有 轴，无对称中心 【答案】A 【详解】中心在原点的椭圆关于两条坐标轴对称，关于原点中心对称，选 A。 对比：抛物线只有一条对称轴，且不是中心对称图形。 5．椭圆的焦点在 轴上，长轴长是短轴长的 倍，且长轴长为 ，则其标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，；，，。 方程为 ，即 ，选 A。 6．若点 （）在椭圆 上，则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】代入：，，（），选 A。 7．椭圆 （）的四个顶点坐标为＿＿＿＿． 【答案】， 【详解】，，长轴端点 ，短轴端点 。 8．椭圆 的短轴端点坐标为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，焦点在 轴，短轴端点在 轴上：。 【变式训练】 1．椭圆 的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，焦点在 轴，，焦点 ，选 A。 2．椭圆 的长轴长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】化为 ，，长轴长 ，选 A。 3．椭圆 上点的纵坐标 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 方向对应分母 ，，选 A。 4．椭圆的短轴长为 ，焦距为 ，焦点在 轴上，则其标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，；，；。 焦点在 轴上，方程为 ，选 A。 5．点 与椭圆 的位置关系是（　　） A．在椭圆上 B．在椭圆内部 C．在椭圆外部 D．无法确定 【答案】A 【详解】代入：，恰好等于 ，点在椭圆上，选 A。 结论：代入值等于 在曲线上，小于 在内部（此时分母大者为 ），大于 在外部。 6．椭圆 上的点 到坐标原点 的距离的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 的范围是 ，最大值为 （长轴端点处），选 A。 7．椭圆 的四个顶点坐标为＿＿＿＿． 【答案】， 【详解】，焦点在 轴：长轴端点 ，短轴端点 。 8．中心在原点、焦点在 轴上的椭圆，长轴长为 ，短轴长为 ，则其标准方程为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，；，。方程为 。 9．椭圆 上横坐标为 的点的纵坐标为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，，。 10．椭圆的焦点与短轴两端点构成正方形，且 ，焦点在 轴上，则其标准方程为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】焦点 与短轴端点 构成正方形，需 。 ，，。 方程为 。 【巩固练习】 1．椭圆 的长轴长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】化为 ，，长轴长 ，选 A。 2．椭圆的顶点为 与 ，则其标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】长轴端点 说明 且焦点在 轴，，方程为 ，选 A。 3．椭圆 上点的坐标 满足（　　） A． 且 B． 且 C． 且 D． 且 【答案】A 【详解】 方向范围由 决定， 方向由 决定，选 A。 4．椭圆 上的点 到右焦点 的距离的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦半径 的范围是 ，最大值 （左顶点处），选 A。 5．椭圆经过点 与 ，中心在原点、焦点在坐标轴上，则其标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 是长轴端点：，焦点在 轴； 是短轴端点：。 方程为 ，选 A。 6．点 与椭圆 的位置关系是（　　） A．在椭圆外部 B．在椭圆上 C．在椭圆内部 D．无法确定 【答案】A 【详解】代入：，在椭圆外部，选 A。 7．椭圆 上横坐标为 的点的纵坐标为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，，。 8．焦点在 轴上的椭圆，长轴长为 ，离心率为 ，则其标准方程为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，，，方程为 。 9．椭圆 的焦点到短轴端点的距离为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】连接焦点 与短轴端点 ，。 结论：椭圆的焦点到短轴端点的距离恒等于 。 10．椭圆 上点的横坐标 的取值范围是＿＿＿＿． 【答案】 【详解】 方向由分母 决定：（ 的范围是 ）。 题型二　椭圆的离心率 ：，；离心率越小椭圆越圆。 ：①直接由 、 求；②由几何条件（三等分、垂直、正方形、等边三角形等）建立 、 的齐次等式；③由 、、 的二次齐次式两边同除 （或 ）化为 的方程。 ：焦点位置不明时，先由分母大小确定 再求 ；齐次方程解出两根时注意 的范围限制。 【例题精讲】 1．椭圆的长半轴长为 ，半焦距为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，选 A。 2．椭圆 满足 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，两边除以 ：，即 。 （负值舍去），选 A。 3．椭圆的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点 与 、： 需 。 ，，选 A。 4．椭圆的焦距为 ，长轴长为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，选 A。 5．椭圆的长轴长是焦距的 倍，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，即 ，，选 A。 6．椭圆的两个焦点把长轴三等分，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】三等分：相邻两分点间距为 ，即 ，，，选 A。 7．椭圆 的离心率为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，，。 8．椭圆 的离心率为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，，。 【变式训练】 1．椭圆满足 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，选 A。 2．椭圆的短轴长与焦距相等，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，即 ，，，选 A。 3．若椭圆 （）的离心率为 ，则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，选 A。 4．椭圆满足 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，选 A。 5．椭圆的通径长为 ，长轴长为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】通径长 且 ，得 ，。 ，选 A。 6． 为椭圆上一点，、 为其焦点，若 的最大值与最小值之比为 ，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 的范围是 ，，，，，选 A。 7．若椭圆 （）的离心率为 ，则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴：，。，，，选 A。 8．椭圆的短轴长为 ，焦距为 ，则其离心率为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，，，，。 9．椭圆的离心率为 ，长轴长为 ，焦点在 轴上，则其标准方程为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，，，方程为 。 10．椭圆的焦点为 ，离心率为 ，则其标准方程为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，，，，焦点在 轴。 方程为 。 【巩固练习】 1．椭圆的长半轴长与半焦距之比为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，即 ，选 A。 2．焦点在 轴上的椭圆，短半轴长为 ，半焦距为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，选 A。 3．焦点在 轴上的椭圆，离心率为 ，短半轴长为 ，则其标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，， 得 。 焦点在 轴上，方程为 ，选 A。 4．椭圆上存在点 ，使得 与两焦点 、 构成等边三角形，则该椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】等边三角形需 ，而 ，故 。 ，选 A。（此时 为短轴端点。） 5．椭圆的短轴一个端点与两焦点的连线夹角为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设短轴端点 ，，，顶角 。 由余弦定理：，，选 B。 另解：底角 ，直角三角形中 ，结果一致。 6．若椭圆满足 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，选 A。 7．焦点在 轴上的椭圆，（ 为焦点， 为短轴端点），短半轴长 ，则其离心率为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，，，。 8．椭圆的离心率为 ，焦距为 ，焦点在 轴上，则其标准方程为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，，，方程为 。 9．椭圆 （）的离心率为 ，则 ． 【答案】 【详解】，。 10．椭圆的离心率为 ，椭圆上一点到焦点的最大距离为 ，则其短轴长为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】最大焦半径 ，，得 ，，，。 短轴长 。 题型三　双曲线的几何性质 ：双曲线 中，实轴 、虚轴 、焦距 ，；顶点 ；范围 或 。 ： 型为 ， 型为 ；也可令方程右边为 直接解出。 ：焦点到渐近线的距离为 ；等轴双曲线（）的渐近线为 ，离心率为 ；共渐近线的双曲线系 。 【例题精讲】 1．双曲线 的实轴长与虚轴长分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】，，实轴长 ，虚轴长 ，选 A。 2．双曲线 的渐近线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴上，渐近线 ，选 A。 速记： 型双曲线的渐近线斜率是 在上、 在下。 3．双曲线 的渐近线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，渐近线 ，选 A。 技巧：令 解出 ，不易出错。 4．双曲线 的实轴长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】化为 ，，实轴长 ，选 A。 5．双曲线的顶点为 ，渐近线方程为 ，则其标准方程为（　　） A． B． C．（焦点在 轴） D． 【答案】A 【详解】顶点 给出 、焦点在 轴；，。 方程为 ，选 A。 6．双曲线 上点的横坐标 的取值范围是（　　） A． 或 B． C． 或 D． 或 【答案】A 【详解】双曲线两支分别在 与 区域，即 或 ，选 A。 7．双曲线 的渐近线方程为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，，渐近线 。 8．双曲线的焦点为 ，渐近线方程为 ，则其标准方程为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】渐近线 说明是等轴双曲线 ，，。 方程为 。 【变式训练】 1．双曲线的实轴长为 ，虚轴长为 ，焦点在 轴上，则其焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，，焦点 ，选 A。 2．双曲线 的渐近线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴上，渐近线 ，选 A。 3．双曲线的顶点为 ，渐近线方程为 ，则其标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】顶点 ：、焦点在 轴；渐近线 ，，。 方程为 ，选 A。 4．双曲线 的实轴长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，实轴长 ，选 A。 5．双曲线 上的点 到坐标原点 的距离的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 在两顶点处取得最小值 ，选 A。 对比椭圆：椭圆上 ，最大在长轴端点；双曲线上 ，最小在顶点。 6．双曲线的实轴长为 ，虚轴长为 ，焦点在 轴上，则其标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，焦点在 轴上，方程为 ，选 A。 7．若双曲线 的一条渐近线经过点 ，则 ． 【答案】 【详解】渐近线 过 ：，。 8．双曲线的顶点为 ，虚轴长为 ，则其标准方程为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，，方程为 。 9．双曲线 的焦点坐标为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】化为 ，，，，焦点在 轴上：。 10．等轴双曲线的实轴长为 （焦点在 轴上），则其渐近线方程为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】等轴双曲线 ，渐近线 （等轴双曲线的渐近线恒为 ）。 【巩固练习】 1．双曲线 的渐近线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，渐近线 ，选 A。 2．双曲线的渐近线方程为 ，且经过点 ，则其标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】先设焦点在 轴上：，代入 ： 得 ，矛盾。 故焦点在 轴上：，代入得 ，。 方程为 ，选 A。 3．双曲线的实轴长大于虚轴长，实轴与虚轴长度之和为 ，焦距为 ，焦点在 轴上，则其标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，；，则 ，。 、 为 与 ，又 （实轴长大于虚轴长），，。 方程为 ，选 A。 4．双曲线 的渐近线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】即 ，焦点在 轴上，渐近线 ，选 A。 技巧：渐近线只与 、 有关，与方程右边的正负号无关。 5．双曲线的离心率为 ，实轴长为 （焦点在 轴上），则其标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 是等轴双曲线，，方程为 ，选 A。 6．双曲线 的右焦点 到渐近线 的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，渐近线 ，距离 ，选 A。 结论：双曲线的焦点到渐近线的距离恒等于 。 7．若双曲线 的实轴长为 ，则 ． 【答案】 【详解】，，。 8．双曲线的焦点为 ，渐近线方程为 ，则其标准方程为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】焦点在 轴上：，渐近线 ，，设 ，。 ，，，，方程为 。 9．双曲线 上横坐标为 的点的纵坐标为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，，。 10．双曲线的焦点在 轴上，两条渐近线的夹角为 ，实轴长为 ，则其标准方程为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】渐近线与 轴夹角 ，；，，。 方程为 。 题型四　双曲线的离心率与渐近线 ：，，即 ，其中 就是渐近线（ 型）的斜率。 ：渐近线斜率 与 一一对应（ 型）：； 型渐近线斜率为 ，注意区分。 ：① 型双曲线的渐近线斜率是 ，代公式前先确认焦点位置；②渐近线夹角问题要分清锐角、钝角与「一条渐近线与实轴的夹角」。 【例题精讲】 1．双曲线 的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，选 A。 2．双曲线（焦点在 轴上）的渐近线方程为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，选 A。 核心公式：（焦点在 轴）。 3．双曲线（焦点在 轴上）的离心率为 ，则其渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，渐近线 ，选 A。 4．双曲线的两条渐近线互相垂直，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】渐近线垂直即夹角 ，为等轴双曲线 ，，选 A。 5．双曲线（焦点在 轴上）的一条渐近线与实轴的夹角为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，选 A。 6．双曲线 满足 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，。 两边除以 ，令 ：，整理 。 ，取正得 ，选 A。 7．若双曲线 的离心率为 ，则 ． 【答案】 【详解】，，。 8．双曲线（焦点在 轴上）的渐近线方程为 ，实半轴长 ，则其离心率为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，，，，。 【变式训练】 1．双曲线（焦点在 轴上）的离心率为 ，则其渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，渐近线 ，选 A。 2．双曲线（焦点在 轴上）的渐近线方程为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，选 A。 3．双曲线（焦点在 轴上）的渐近线方程为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴：渐近线 ，。 ，选 A。 易错点： 型双曲线的渐近线斜率是 ，与 型相反，别代错公式。 4．双曲线的离心率为 （焦点在 轴上），则其渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，渐近线 ，选 A。 5．双曲线（焦点在 轴上）的两条渐近线的夹角（锐角）为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】渐近线与 轴夹角 ，。 ，选 A。 注意与「一条渐近线与实轴夹角 」区分：那题 。 6．双曲线满足 （焦点在 轴上），则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，选 A。 7．双曲线（焦点在 轴上）的渐近线方程为 ，焦距为 ，则其离心率为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，，，，，。 8．若双曲线 的一条渐近线经过点 ，则 ． 【答案】 【详解】渐近线 过 ：，。 9．双曲线的离心率为 ，实轴长为 （焦点在 轴上），则其标准方程为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】 为等轴双曲线，，方程为 。 10．双曲线的离心率为 ，虚轴长为 （焦点在 轴上），则其标准方程为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，；，，。 方程为 。 【巩固练习】 1．双曲线的渐近线方程为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，选 A。 2．双曲线（焦点在 轴上）的离心率为 ，则其渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，渐近线 ，选 A。 3．双曲线的焦点为 ，离心率为 ，则其标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，。 方程为 ，选 A。 4．双曲线（焦点在 轴上）的离心率为 ，则其渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】（ 型中 仍成立），。 渐近线 ，选 A。 5．双曲线（焦点在 轴上）的两条渐近线的夹角为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】夹角 的锐角补角为 ，渐近线与 轴夹角 ，。 ，选 A。 6．双曲线（焦点在 轴上）的离心率 ，则其渐近线斜率 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，又 ，故 ，选 A。 7．双曲线的离心率为 ，渐近线方程为 ，实半轴长 （焦点在 轴上），则其标准方程为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，，，，自洽。 方程为 。 8．双曲线的两条渐近线互相垂直，则其离心率为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】渐近线垂直的充要条件是等轴双曲线 ，。 9．双曲线的焦点为 ，离心率为 ，则其标准方程为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，，，焦点在 轴上。 方程为 。 10．双曲线的离心率为 ，虚轴长为 （焦点在 轴上），则其标准方程为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，；，。 方程为 。 题型五　抛物线的几何性质 （以 ， 为例）：焦点 ，准线 ，通径长 ，焦点到准线的距离为 。 ：（到焦点距离转化为到准线距离）；最小值为 （顶点处）。 ：①通径长是 ，焦点横坐标是 ，勿混；②抛物线只有一条对称轴，无对称中心；③焦点弦 ，，最短弦即通径。 【例题精讲】 1．抛物线 的焦点坐标与准线方程分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】，，焦点 ，准线 ，选 A。 2．抛物线 的焦点坐标与准线方程分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】，，开口向下，焦点 ，准线 ，选 A。 3．抛物线 的通径长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，通径长为 ，选 A。 4．点 在抛物线 上，横坐标为 ，则 到焦点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，选 A。 5．抛物线 的通径端点坐标为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】，焦点 ，通径端点横坐标为 ，，。 端点为 、，选 A。 6．抛物线 的对称轴条数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】抛物线只有一条对称轴（ 轴），且是轴对称图形而非中心对称图形，选 A。 对比：椭圆、双曲线均有两条对称轴和对称中心。 7．抛物线 上的点到焦点的距离的最小值为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，最小值在顶点 处取得，为 。 8．抛物线的准线方程为 ，则其焦点坐标为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】准线 ，，开口向上，焦点 。 【变式训练】 1．抛物线的焦点为 ，则其准线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】开口向左，，准线 ，选 A。 2．抛物线的通径长为 ，顶点在原点、焦点在 轴正半轴上，则其焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，焦点 ，选 A。 3．点 在抛物线 上，则 到焦点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，选 A。 4．过抛物线 的焦点 的弦 中， 的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点弦最短为通径长 （弦垂直于对称轴时），选 A。 5．点 在抛物线 （）上， 到焦点的距离为 ， 到 轴的距离为 ，则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 到 轴距离即 ，，，，选 A。 6．顶点在原点、关于 轴对称的抛物线经过点 ，则其标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】关于 轴对称且过 ，开口向左：，，即 ，选 A。 7．抛物线 的焦点到准线的距离为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】焦点到准线的距离即 。 8．点 在抛物线 上，则 到焦点的距离为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，准线 。（到准线距离），由定义 。 检验：，点确实在抛物线上。 9．抛物线的焦点为 ，则其通径长为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，，通径长 。 10．抛物线 （）的焦点为 ，则其准线方程为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，，准线 。 【巩固练习】 1．抛物线 的焦点坐标与通径长分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】，焦点 ，通径长 ，选 A。 2．抛物线 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，焦点 ，选 A。 3．点 在抛物线 上，则 到焦点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，选 A。 4．抛物线的焦点到准线的距离为 ，顶点在原点、开口向右，则其通径长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点到准线距离即 ，通径长 ，选 A。 5．抛物线 与椭圆 的焦点个数共为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】抛物线焦点 ；椭圆 ，焦点 。 两者共 个焦点，选 A。 6．点 在抛物线 （）上， 到准线的距离为 ，到 轴的距离为 ，则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 到准线距离 ，，，，选 A。 注：此即抛物线定义——到焦点距离与到准线距离相等时的转化应用。 7．抛物线 的准线方程为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，开口向下，准线 。 8．抛物线 的通径端点坐标为＿＿＿＿． 【答案】 与 【详解】，焦点 ，通径端点 。 9．顶点在原点、焦点在 轴正半轴上的抛物线，通径长为 ，则其标准方程为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，，开口向右，方程 。 10．点 在抛物线 上，且到焦点的距离为 ，则点 的坐标为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，准线 。，，，。 题型六　焦点三角形与基本量运算 ：，，周长 ；面积 （）； 时 。 ：，周长 （注意与椭圆相同）； 时 。 ：抓住 （椭圆）、（双曲线）两个「勾股关系」与定义式，利用整体代换与平方差技巧减少运算量。 【例题精讲】 1． 是椭圆 上一点，、 为其两焦点，则 的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，周长 ，选 A。 2． 是双曲线 左支上一点，、 为左、右焦点，若 ，则 的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】左支：，，。 周长 ，选 A。（检验：，三角形存在。） 3．椭圆满足 ，半焦距 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，即 ，得 。 ，，，选 A。 4． 是椭圆 上一点，、 为焦点，若 ，则 的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点三角形面积公式 （）。 ，选 A。 5． 是双曲线 上一点，、 为焦点，若 ，则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两焦点距离之差 ，平方：。 ，，选 A。 6．抛物线 （）的焦点为 ，若 （ 为原点），则其准线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，准线 ，选 A。 7．椭圆的长半轴长 ，半焦距 ，点 在椭圆上且 ，则 的面积为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】。。 8．双曲线的实半轴长 ，半焦距 ，点 在双曲线上，、 为两焦点，若 ，，则 的周长为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，周长 。 检验：，符合双曲线定义；，三角形存在。 【变式训练】 1． 是椭圆 上一点，、 为其焦点，则 的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，周长 ，选 A。 2． 是双曲线 右支上一点，、 为左、右焦点，若 ，则 的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】右支：，，。 周长 ，选 A。（，点存在。） 3． 是椭圆 上一点，、 为焦点，若 ，则 的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，选 A。 4．双曲线的实半轴长 ，半焦距 ，点 在双曲线上，、 为焦点，若 ，则 的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，。直角时 。 ，，选 A。 5．、 是抛物线 的通径端点， 为原点，则 的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】通径端点 、，，原点 到直线 的距离为 。 ，选 A。 6．椭圆满足 ，，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，选 A。 7．双曲线 的左、右焦点为 、，点 在左支上，，则 的周长为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】左支：，，，周长 。 8．椭圆的长半轴长 ，点 在椭圆上，， 的面积为 ，则该椭圆的焦距为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，。 ，，焦距 。 9．、 是抛物线 的通径端点， 为原点，则 的面积为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，通径端点 、，。 原点 到直线 （即 ）的距离为 ，。 10．椭圆 上一点 ，、 为焦点，则 的最大值为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】 为定值，由基本不等式，。 当 （ 为短轴端点）时取等，最大值 。 【巩固练习】 1． 是椭圆 上一点，、 为焦点，若 ，则 的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，选 A。 2． 是双曲线 右支上一点，、 为左、右焦点，若 ，则 的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】右支：，，，周长 ，选 A。 3． 是椭圆 上一点，、 为焦点，若 ，则 的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，选 A。 4．双曲线的实半轴长 ，半焦距 ，点 在双曲线上，若 ，则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，直角时 。 ，选 A。 5．、 是抛物线 的通径端点， 为焦点， 为原点，则 的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】通径端点 ，，。 以 为底（），高为 到 轴的距离 ，，选 B。 6．椭圆满足 ，，则其短半轴长 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，，选 A。 7．双曲线 的左、右焦点为 、，点 在左支上，，则 的周长为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】左支：，，周长 。 8．椭圆的长半轴长 ，点 在椭圆上，， 的面积为 ，则该椭圆的焦距为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】，，，，焦距 。 9．、 是抛物线 的通径端点， 为焦点， 为原点，则 的面积为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】通径端点 ，，。 。 10．椭圆 上一点 ，、 为焦点，则 的最小值为＿＿＿＿． 【答案】 【详解】。积在两焦半径差最大（顶点处）时最小：。 所以最小值 。 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 圆锥曲线的几何性质与基本量 题型一　椭圆的几何性质 1 题型二　椭圆的离心率 3 题型三　双曲线的几何性质 6 题型四　双曲线的离心率与渐近线 8 题型五　抛物线的几何性质 11 题型六　焦点三角形与基本量运算 13 题型一　椭圆的几何性质 ：椭圆 中，长轴 、短轴 、焦距 ，；顶点 、。 ：，；对称性：关于两条坐标轴对称，关于原点中心对称。 ：焦半径 ；；焦点到短轴端点的距离为 ；焦点与短轴端点连线构成的特征三角形（、 为直角边， 为斜边）。 【例题精讲】 1．椭圆 的长轴长与短轴长分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 2．椭圆 的顶点坐标是（　　） A．， B．， C．， D．， 与 3．椭圆 上点的横坐标 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．椭圆 的对称轴与对称中心是（　　） A． 轴、 轴，原点 B．、，原点 C．直线 、，原点 D．只有 轴，无对称中心 5．椭圆的焦点在 轴上，长轴长是短轴长的 倍，且长轴长为 ，则其标准方程为（　　） A． B． C． D． 6．若点 （）在椭圆 上，则 A． B． C． D． 7．椭圆 （）的四个顶点坐标为＿＿＿＿． 8．椭圆 的短轴端点坐标为＿＿＿＿． 【变式训练】 1．椭圆 的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．椭圆 的长轴长为（　　） A． B． C． D． 3．椭圆 上点的纵坐标 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．椭圆的短轴长为 ，焦距为 ，焦点在 轴上，则其标准方程为（　　） A． B． C． D． 5．点 与椭圆 的位置关系是（　　） A．在椭圆上 B．在椭圆内部 C．在椭圆外部 D．无法确定 6．椭圆 上的点 到坐标原点 的距离的最大值为（　　） A． B． C． D． 7．椭圆 的四个顶点坐标为＿＿＿＿． 8．中心在原点、焦点在 轴上的椭圆，长轴长为 ，短轴长为 ，则其标准方程为＿＿＿＿． 9．椭圆 上横坐标为 的点的纵坐标为＿＿＿＿． 10．椭圆的焦点与短轴两端点构成正方形，且 ，焦点在 轴上，则其标准方程为＿＿＿＿． 【巩固练习】 1．椭圆 的长轴长为（　　） A． B． C． D． 2．椭圆的顶点为 与 ，则其标准方程为（　　） A． B． C． D． 3．椭圆 上点的坐标 满足（　　） A． 且 B． 且 C． 且 D． 且 4．椭圆 上的点 到右焦点 的距离的最大值为（　　） A． B． C． D． 5．椭圆经过点 与 ，中心在原点、焦点在坐标轴上，则其标准方程为（　　） A． B． C． D． 6．点 与椭圆 的位置关系是（　　） A．在椭圆外部 B．在椭圆上 C．在椭圆内部 D．无法确定 7．椭圆 上横坐标为 的点的纵坐标为＿＿＿＿． 8．焦点在 轴上的椭圆，长轴长为 ，离心率为 ，则其标准方程为＿＿＿＿． 9．椭圆 的焦点到短轴端点的距离为＿＿＿＿． 10．椭圆 上点的横坐标 的取值范围是＿＿＿＿． 题型二　椭圆的离心率 ：，；离心率越小椭圆越圆。 ：①直接由 、 求；②由几何条件（三等分、垂直、正方形、等边三角形等）建立 、 的齐次等式；③由 、、 的二次齐次式两边同除 （或 ）化为 的方程。 ：焦点位置不明时，先由分母大小确定 再求 ；齐次方程解出两根时注意 的范围限制。 【例题精讲】 1．椭圆的长半轴长为 ，半焦距为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 2．椭圆 满足 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 3．椭圆的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 4．椭圆的焦距为 ，长轴长为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 5．椭圆的长轴长是焦距的 倍，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 6．椭圆的两个焦点把长轴三等分，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 7．椭圆 的离心率为＿＿＿＿． 8．椭圆 的离心率为＿＿＿＿． 【变式训练】 1．椭圆满足 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 2．椭圆的短轴长与焦距相等，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 3．若椭圆 （）的离心率为 ，则 A． B． C． D． 4．椭圆满足 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 5．椭圆的通径长为 ，长轴长为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 6． 为椭圆上一点，、 为其焦点，若 的最大值与最小值之比为 ，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 7．若椭圆 （）的离心率为 ，则 A． B． C． D． 8．椭圆的短轴长为 ，焦距为 ，则其离心率为＿＿＿＿． 9．椭圆的离心率为 ，长轴长为 ，焦点在 轴上，则其标准方程为＿＿＿＿． 10．椭圆的焦点为 ，离心率为 ，则其标准方程为＿＿＿＿． 【巩固练习】 1．椭圆的长半轴长与半焦距之比为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 2．焦点在 轴上的椭圆，短半轴长为 ，半焦距为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 3．焦点在 轴上的椭圆，离心率为 ，短半轴长为 ，则其标准方程为（　　） A． B． C． D． 4．椭圆上存在点 ，使得 与两焦点 、 构成等边三角形，则该椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 5．椭圆的短轴一个端点与两焦点的连线夹角为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 6．若椭圆满足 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 7．焦点在 轴上的椭圆，（ 为焦点， 为短轴端点），短半轴长 ，则其离心率为＿＿＿＿． 8．椭圆的离心率为 ，焦距为 ，焦点在 轴上，则其标准方程为＿＿＿＿． 9．椭圆 （）的离心率为 ，则 ． 10．椭圆的离心率为 ，椭圆上一点到焦点的最大距离为 ，则其短轴长为＿＿＿＿． 题型三　双曲线的几何性质 ：双曲线 中，实轴 、虚轴 、焦距 ，；顶点 ；范围 或 。 ： 型为 ， 型为 ；也可令方程右边为 直接解出。 ：焦点到渐近线的距离为 ；等轴双曲线（）的渐近线为 ，离心率为 ；共渐近线的双曲线系 。 【例题精讲】 1．双曲线 的实轴长与虚轴长分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 2．双曲线 的渐近线方程是（　　） A． B． C． D． 3．双曲线 的渐近线方程是（　　） A． B． C． D． 4．双曲线 的实轴长为（　　） A． B． C． D． 5．双曲线的顶点为 ，渐近线方程为 ，则其标准方程为（　　） A． B． C．（焦点在 轴） D． 6．双曲线 上点的横坐标 的取值范围是（　　） A． 或 B． C． 或 D． 或 7．双曲线 的渐近线方程为＿＿＿＿． 8．双曲线的焦点为 ，渐近线方程为 ，则其标准方程为＿＿＿＿． 【变式训练】 1．双曲线的实轴长为 ，虚轴长为 ，焦点在 轴上，则其焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 2．双曲线 的渐近线方程是（　　） A． B． C． D． 3．双曲线的顶点为 ，渐近线方程为 ，则其标准方程为（　　） A． B． C． D． 4．双曲线 的实轴长为（　　） A． B． C． D． 5．双曲线 上的点 到坐标原点 的距离的最小值为（　　） A． B． C． D． 6．双曲线的实轴长为 ，虚轴长为 ，焦点在 轴上，则其标准方程为（　　） A． B． C． D． 7．若双曲线 的一条渐近线经过点 ，则 ． 8．双曲线的顶点为 ，虚轴长为 ，则其标准方程为＿＿＿＿． 9．双曲线 的焦点坐标为＿＿＿＿． 10．等轴双曲线的实轴长为 （焦点在 轴上），则其渐近线方程为＿＿＿＿． 【巩固练习】 1．双曲线 的渐近线方程是（　　） A． B． C． D． 2．双曲线的渐近线方程为 ，且经过点 ，则其标准方程为（　　） A． B． C． D． 3．双曲线的实轴长大于虚轴长，实轴与虚轴长度之和为 ，焦距为 ，焦点在 轴上，则其标准方程为（　　） A． B． C． D． 4．双曲线 的渐近线方程是（　　） A． B． C． D． 5．双曲线的离心率为 ，实轴长为 （焦点在 轴上），则其标准方程为（　　） A． B． C． D． 6．双曲线 的右焦点 到渐近线 的距离为（　　） A． B． C． D． 7．若双曲线 的实轴长为 ，则 ． 8．双曲线的焦点为 ，渐近线方程为 ，则其标准方程为＿＿＿＿． 9．双曲线 上横坐标为 的点的纵坐标为＿＿＿＿． 10．双曲线的焦点在 轴上，两条渐近线的夹角为 ，实轴长为 ，则其标准方程为＿＿＿＿． 题型四　双曲线的离心率与渐近线 ：，，即 ，其中 就是渐近线（ 型）的斜率。 ：渐近线斜率 与 一一对应（ 型）：； 型渐近线斜率为 ，注意区分。 ：① 型双曲线的渐近线斜率是 ，代公式前先确认焦点位置；②渐近线夹角问题要分清锐角、钝角与「一条渐近线与实轴的夹角」。 【例题精讲】 1．双曲线 的离心率为（　　） A． B． C． D． 2．双曲线（焦点在 轴上）的渐近线方程为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 3．双曲线（焦点在 轴上）的离心率为 ，则其渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 4．双曲线的两条渐近线互相垂直，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 5．双曲线（焦点在 轴上）的一条渐近线与实轴的夹角为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 6．双曲线 满足 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 7．若双曲线 的离心率为 ，则 ． 8．双曲线（焦点在 轴上）的渐近线方程为 ，实半轴长 ，则其离心率为＿＿＿＿． 【变式训练】 1．双曲线（焦点在 轴上）的离心率为 ，则其渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 2．双曲线（焦点在 轴上）的渐近线方程为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 3．双曲线（焦点在 轴上）的渐近线方程为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 4．双曲线的离心率为 （焦点在 轴上），则其渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 5．双曲线（焦点在 轴上）的两条渐近线的夹角（锐角）为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 6．双曲线满足 （焦点在 轴上），则其离心率为（　　） A． B． C． D． 7．双曲线（焦点在 轴上）的渐近线方程为 ，焦距为 ，则其离心率为＿＿＿＿． 8．若双曲线 的一条渐近线经过点 ，则 ． 9．双曲线的离心率为 ，实轴长为 （焦点在 轴上），则其标准方程为＿＿＿＿． 10．双曲线的离心率为 ，虚轴长为 （焦点在 轴上），则其标准方程为＿＿＿＿． 【巩固练习】 1．双曲线的渐近线方程为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 2．双曲线（焦点在 轴上）的离心率为 ，则其渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 3．双曲线的焦点为 ，离心率为 ，则其标准方程为（　　） A． B． C． D． 4．双曲线（焦点在 轴上）的离心率为 ，则其渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 5．双曲线（焦点在 轴上）的两条渐近线的夹角为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 6．双曲线（焦点在 轴上）的离心率 ，则其渐近线斜率 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．双曲线的离心率为 ，渐近线方程为 ，实半轴长 （焦点在 轴上），则其标准方程为＿＿＿＿． 8．双曲线的两条渐近线互相垂直，则其离心率为＿＿＿＿． 9．双曲线的焦点为 ，离心率为 ，则其标准方程为＿＿＿＿． 10．双曲线的离心率为 ，虚轴长为 （焦点在 轴上），则其标准方程为＿＿＿＿． 题型五　抛物线的几何性质 （以 ， 为例）：焦点 ，准线 ，通径长 ，焦点到准线的距离为 。 ：（到焦点距离转化为到准线距离）；最小值为 （顶点处）。 ：①通径长是 ，焦点横坐标是 ，勿混；②抛物线只有一条对称轴，无对称中心；③焦点弦 ，，最短弦即通径。 【例题精讲】 1．抛物线 的焦点坐标与准线方程分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 2．抛物线 的焦点坐标与准线方程分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 3．抛物线 的通径长为（　　） A． B． C． D． 4．点 在抛物线 上，横坐标为 ，则 到焦点的距离为（　　） A． B． C． D． 5．抛物线 的通径端点坐标为（　　） A．， B．， C．， D．， 6．抛物线 的对称轴条数为（　　） A． B． C． D． 7．抛物线 上的点到焦点的距离的最小值为＿＿＿＿． 8．抛物线的准线方程为 ，则其焦点坐标为＿＿＿＿． 【变式训练】 1．抛物线的焦点为 ，则其准线方程为（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的通径长为 ，顶点在原点、焦点在 轴正半轴上，则其焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 3．点 在抛物线 上，则 到焦点的距离为（　　） A． B． C． D． 4．过抛物线 的焦点 的弦 中， 的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．点 在抛物线 （）上， 到焦点的距离为 ， 到 轴的距离为 ，则 A． B． C． D． 6．顶点在原点、关于 轴对称的抛物线经过点 ，则其标准方程为（　　） A． B． C． D． 7．抛物线 的焦点到准线的距离为＿＿＿＿． 8．点 在抛物线 上，则 到焦点的距离为＿＿＿＿． 9．抛物线的焦点为 ，则其通径长为＿＿＿＿． 10．抛物线 （）的焦点为 ，则其准线方程为＿＿＿＿． 【巩固练习】 1．抛物线 的焦点坐标与通径长分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 2．抛物线 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 3．点 在抛物线 上，则 到焦点的距离为（　　） A． B． C． D． 4．抛物线的焦点到准线的距离为 ，顶点在原点、开口向右，则其通径长为（　　） A． B． C． D． 5．抛物线 与椭圆 的焦点个数共为（　　） A． B． C． D． 6．点 在抛物线 （）上， 到准线的距离为 ，到 轴的距离为 ，则 A． B． C． D． 7．抛物线 的准线方程为＿＿＿＿． 8．抛物线 的通径端点坐标为＿＿＿＿． 9．顶点在原点、焦点在 轴正半轴上的抛物线，通径长为 ，则其标准方程为＿＿＿＿． 10．点 在抛物线 上，且到焦点的距离为 ，则点 的坐标为＿＿＿＿． 题型六　焦点三角形与基本量运算 ：，，周长 ；面积 （）； 时 。 ：，周长 （注意与椭圆相同）； 时 。 ：抓住 （椭圆）、（双曲线）两个「勾股关系」与定义式，利用整体代换与平方差技巧减少运算量。 【例题精讲】 1． 是椭圆 上一点，、 为其两焦点，则 的周长为（　　） A． B． C． D． 2． 是双曲线 左支上一点，、 为左、右焦点，若 ，则 的周长为（　　） A． B． C． D． 3．椭圆满足 ，半焦距 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 4． 是椭圆 上一点，、 为焦点，若 ，则 的面积为（　　） A． B． C． D． 5． 是双曲线 上一点，、 为焦点，若 ，则 A． B． C． D． 6．抛物线 （）的焦点为 ，若 （ 为原点），则其准线方程为（　　） A． B． C． D． 7．椭圆的长半轴长 ，半焦距 ，点 在椭圆上且 ，则 的面积为＿＿＿＿． 8．双曲线的实半轴长 ，半焦距 ，点 在双曲线上，、 为两焦点，若 ，，则 的周长为＿＿＿＿． 【变式训练】 1． 是椭圆 上一点，、 为其焦点，则 的周长为（　　） A． B． C． D． 2． 是双曲线 右支上一点，、 为左、右焦点，若 ，则 的周长为（　　） A． B． C． D． 3． 是椭圆 上一点，、 为焦点，若 ，则 的面积为（　　） A． B． C． D． 4．双曲线的实半轴长 ，半焦距 ，点 在双曲线上，、 为焦点，若 ，则 的面积为（　　） A． B． C． D． 5．、 是抛物线 的通径端点， 为原点，则 的面积为（　　） A． B． C． D． 6．椭圆满足 ，，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 7．双曲线 的左、右焦点为 、，点 在左支上，，则 的周长为＿＿＿＿． 8．椭圆的长半轴长 ，点 在椭圆上，， 的面积为 ，则该椭圆的焦距为＿＿＿＿． 9．、 是抛物线 的通径端点， 为原点，则 的面积为＿＿＿＿． 10．椭圆 上一点 ，、 为焦点，则 的最大值为＿＿＿＿． 【巩固练习】 1． 是椭圆 上一点，、 为焦点，若 ，则 的面积为（　　） A． B． C． D． 2． 是双曲线 右支上一点，、 为左、右焦点，若 ，则 的周长为（　　） A． B． C． D． 3． 是椭圆 上一点，、 为焦点，若 ，则 的面积为（　　） A． B． C． D． 4．双曲线的实半轴长 ，半焦距 ，点 在双曲线上，若 ，则 A． B． C． D． 5．、 是抛物线 的通径端点， 为焦点， 为原点，则 的面积为（　　） A． B． C． D． 6．椭圆满足 ，，则其短半轴长 A． B． C． D． 7．双曲线 的左、右焦点为 、，点 在左支上，，则 的周长为＿＿＿＿． 8．椭圆的长半轴长 ，点 在椭圆上，， 的面积为 ，则该椭圆的焦距为＿＿＿＿． 9．、 是抛物线 的通径端点， 为焦点， 为原点，则 的面积为＿＿＿＿． 10．椭圆 上一点 ，、 为焦点，则 的最小值为＿＿＿＿． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $