专题3.1 椭圆专项训练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

专题3.1 椭圆 考点预览 考点一 椭圆的定义及应用 考点二 椭圆的标准方程 考点三 椭圆的几何性质 考点四 椭圆的离心率问题 考点五 直线与椭圆的位置关系 一、知识填空 1．椭圆的定义 （1）平面内与两个定点 、 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做 。 （2）两定点 、 叫做椭圆的 ， 叫做椭圆的 。 2．椭圆的标准方程 （1）焦点在 轴上：（），焦点为 ，且 。 （2）焦点在 轴上：（），焦点为 。 3．椭圆的几何性质 以 （）为例：范围为 、；顶点为 ；关于坐标轴和 对称。 （2）长轴长为 ，短轴长为 ，焦距为 。 4．椭圆的离心率 （1）离心率 ，其取值范围是 。 （2） 越大，椭圆越 ； 越小，椭圆越接近圆。 5．直线与椭圆的位置关系 （1）联立直线与椭圆方程消元后，由一元二次方程的 判断位置关系。 （2）斜率为 的直线与椭圆相交所得弦长 。 自检自纠： 1．（1）椭圆 （2）焦点；焦距 2．（1）； （2） 3．（1）、；原点 （2）；； 4．（1）； （2）扁 5．（1）判别式 （2） 二、考点专练 考点一 椭圆的定义及应用 方法与技巧： 1. 识别信号：由“到两定点距离之和为定值”判断轨迹，或利用定义求距离。 1. 操作流程：确认两定点与常数，比较常数与 的大小；椭圆上一点 满足 。 1. 技巧·口诀：“距离之和等于 ，大于焦距才成椭圆”。 1. 易错点：当常数等于 时轨迹是线段，小于时轨迹不存在。 【例题精讲】 1．平面内到两定点 ， 的距离之和为 的点的轨迹是（　　） A．椭圆 B．线段 C．圆 D．不存在 【答案】A 【详解】距离之和为 ，大于 ，故轨迹是椭圆。故选 A。 2．已知椭圆上一点 到两焦点距离之和为 ，求椭圆的长轴长。 【答案】 【详解】由椭圆定义，点 到两焦点距离之和等于 ，故 ，即长轴长为 。 【变式训练】 1．到 、 的距离之和为 的点的轨迹是（　　） A．线段 B．椭圆 C．圆 D．不存在 【答案】A 【详解】距离之和为 ，恰等于 ，故轨迹是线段 。故选 A。 2．到 、 的距离之和为 的点的轨迹是（　　） A．不存在 B．椭圆 C．线段 D．圆 【答案】A 【详解】距离之和为 ，小于 ，故这样的点不存在。故选 A。 3．椭圆 上一点 到焦点 的距离为 ，则 到 的距离为（　　） A．7 B．3 C．10 D．4 【答案】A 【详解】由定义 ，故 。故选 A。 【巩固练习】 1．平面内到两定点距离之和为常数（大于两定点间距离）的点的轨迹是（　　） A．椭圆 B．圆 C．线段 D．无法判断 【答案】A 【详解】由椭圆定义知轨迹是椭圆。故选 A。 2．椭圆 上一点到两焦点距离之和为（　　） A．8 B．4 C．7 D．16 【答案】A 【详解】距离之和等于 。故选 A。 3．到 、 的距离之和为 的点的轨迹是（　　） A．线段 B．椭圆 C．圆 D．不存在 【答案】A 【详解】距离之和为 ，恰好等于 ，故轨迹是线段 。故选 A。 4．到 、 的距离之和为 的点的轨迹方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，故 ，，轨迹方程为 。故选 A。 5．椭圆 上一点到两焦点距离之和为（　　） A．20 B．10 C．16 D．36 【答案】A 【详解】距离之和等于 。故选 A。 6．已知动点 满足 （），，则点 的轨迹是（　　） A．椭圆 B．线段 C．圆 D．不存在 【答案】A 【详解】距离之和 ，故轨迹是椭圆。故选 A。 7．椭圆 上一点 到焦点 的距离为 ，则 到 的距离为（　　） A．4 B．2 C．6 D．3 【答案】A 【详解】由定义 ，故 。故选 A。 8．到 、 的距离之和为 的椭圆方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴上，，，故 ，，方程为 。故选 A。 考点二 椭圆的标准方程 方法与技巧： 1. 识别信号：已知焦点位置及 、、 等条件，求椭圆的标准方程。 1. 操作流程：判断焦点位置，设标准方程，由 及已知条件列方程求解。 1. 技巧·口诀：“先定焦点在哪轴，再找 、、”。 1. 易错点：焦点位置不确定时要分类讨论；始终有 ， 是长半轴。 【例题精讲】 1．焦点在 轴上，， 的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴，标准方程为 。故选 A。 2．求焦点为 、，且 的椭圆的标准方程。 【答案】 【详解】焦点在 轴，，，故 ，方程为 。 【变式训练】 1．焦点在 轴上，， 的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴，标准方程为 。故选 A。 2．若椭圆 的焦点在 轴上，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴上，则 项分母最大，故 。故选 A。 3．焦点在 轴上，焦距为 、 的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦距为 ，故 ，，，方程为 。故选 A。 【巩固练习】 1．焦点在 轴上，， 的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴，方程为 。故选 A。 2．焦点在 轴上，， 的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴，方程为 。故选 A。 3．焦点为 、，且 的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，焦点在 轴，方程为 。故选 A。 4．焦点在 轴上，且过点 、 的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由顶点 、 知 ，，焦点在 轴，方程为 。故选 A。 5．焦点在 轴上，、 的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，焦点在 轴，方程为 。故选 A。 6．若椭圆 的焦点在 轴上，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴上，则 项分母最大，故 。故选 A。 7．焦点为 、，且 的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴上，，，，方程为 。故选 A。 8．椭圆 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，焦点在 轴，故焦点为 。故选 A。 考点三 椭圆的几何性质 方法与技巧： 1. 识别信号：由椭圆方程求顶点、范围、长轴短轴、焦点、离心率等几何性质。 1. 操作流程：把方程化为标准式，读出 、，由 求 ，再求各几何量。 1. 技巧·口诀：“先找长短半轴，再求焦距离心率”。 1. 易错点：区分长轴长 与长半轴 ；焦点位置由分母的大小决定。 【例题精讲】 1．椭圆 的长轴长为（　　） A．10 B．5 C．8 D．16 【答案】A 【详解】，故 ，长轴长为 。故选 A。 2．求椭圆 的焦点坐标和离心率。 【答案】焦点为 ，离心率 【详解】，，，故 ，焦点在 轴，焦点为 ，。 【变式训练】 1．椭圆 的短轴长为（　　） A．6 B．3 C．8 D．16 【答案】A 【详解】，故 ，短轴长为 。故选 A。 2．椭圆 的焦点在（　　） A． 轴 B． 轴 C．原点 D．直线 上 【答案】A 【详解】 项的分母 大于 项的分母 ，故焦点在 轴上。故选 A。 3．椭圆 的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，，故 。故选 A。 【巩固练习】 1．椭圆 的长轴长为（　　） A．12 B．6 C．10 D．5 【答案】A 【详解】，，长轴长为 。故选 A。 2．椭圆 的焦距为（　　） A．10 B．5 C．7 D．14 【答案】A 【详解】，，，，焦距 。故选 A。 3．椭圆 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，焦点在 轴，故为 。故选 A。 4．椭圆 的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，。故选 A。 5．椭圆 的短轴长为（　　） A．4 B．2 C．8 D． 【答案】A 【详解】，，短轴长为 。故选 A。 6．椭圆 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】化为 ，，，，焦点在 轴，故为 。故选 A。 7．椭圆 的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，，。故选 A。 8．椭圆 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】化为 ，，，，，焦点在 轴，故为 。故选 A。 考点四 椭圆的离心率问题 方法与技巧： 1. 识别信号：求椭圆的离心率或离心率的取值范围。 1. 操作流程：由条件列出关于 、、 的等量（或不等）关系，化为关于 的方程（或不等式）求解。 1. 技巧·口诀：“转化 、、，目标找 ”。 1. 易错点：离心率范围是 ；注意焦点位置对结果的影响。 【例题精讲】 1．椭圆 的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，故 。故选 A。 2．已知椭圆 （）满足 ，求其离心率 。 【答案】 【详解】由 得 ，故 ，则 ，。 【变式训练】 1．椭圆 的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，故 。故选 A。 2．椭圆 的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，故 。故选 A。 3．若椭圆的离心率为 ，且 ，则 （　　） A．4 B．2 C．1 D．8 【答案】A 【详解】由 且 得 。故选 A。 【巩固练习】 1．椭圆 的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，故 。故选 A。 2．椭圆 的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】化为 ，，，，故 。故选 A。 3．椭圆 的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，故 。故选 A。 4．若椭圆 （）满足 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 得 。故选 A。 5．椭圆 的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，，，故 。故选 A。 6．若椭圆的离心率为 ，且 ，则 （　　） A．4 B．3 C．2 D．9 【答案】A 【详解】由 且 得 。故选 A。 7．若椭圆 （）的离心率为 ，则 （　　） A．16 B．8 C．12 D．4 【答案】A 【详解】，，，由 得 ，解得 。故选 A。 8．椭圆 的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，故 。故选 A。 考点五 直线与椭圆的位置关系 方法与技巧： 1. 识别信号：判断直线与椭圆的位置关系，或求直线被椭圆截得的弦长。 1. 操作流程：联立直线与椭圆方程消元，由判别式 判断位置关系；求弦长可用 。 1. 技巧·口诀：“联立消元看 ，弦长韦达来帮忙”。 1. 易错点：弦长公式中 要用韦达定理化简；注意判别式与交点个数的对应。 【例题精讲】 1．直线 与椭圆 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入椭圆得 ，即 ，，有两个解，故公共点有 个。故选 A。 2．求直线 被椭圆 截得的弦长。 【答案】 【详解】把 代入椭圆得 ，即 ，解得 或 。故弦长 。 【变式训练】 1．直线 与椭圆 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入椭圆得 ，即 ，有两个解，故公共点有 个。故选 A。 2．直线 与椭圆 的公共点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入椭圆得 ，即 ，无实数解，故公共点有 个。故选 A。 3．直线 被椭圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把 代入椭圆得 ，即 ，，故弦长 。故选 A。 【巩固练习】 1．直线 与椭圆 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入椭圆得 ，公共点为 ，共 个。故选 A。 2．直线 与椭圆 的公共点个数为（　　） A．1 B．2 C．0 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入椭圆得 ，即公共点为 ，只有 个（相切）。故选 A。 3．直线 与椭圆 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入椭圆得 ，共 个公共点。故选 A。 4．直线 与椭圆 的公共点个数为（　　） A．1 B．2 C．0 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入椭圆得 ，即公共点为 ，只有 个（相切）。故选 A。 5．直线 与椭圆 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 【答案】A 【详解】把 代入椭圆得 ，即 ，有两个解，故公共点有 个。故选 A。 6．直线 被椭圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把 代入椭圆得 ，，故弦长 。故选 A。 7．直线 被椭圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把 代入椭圆得 ，，故弦长 。故选 A。 8．过椭圆 的一个焦点且垂直于长轴的弦长为（　　） A．3 B．6 C． D． 【答案】A 【详解】，，过焦点且垂直于长轴的弦长为 。故选 A。 三、达标检测 1．椭圆 的焦距为（　　） A．8 B．4 C．16 D．5 【答案】A 【详解】，，，，焦距 。故选 A。 2．椭圆 的长轴长为（　　） A．8 B．4 C．6 D．16 【答案】A 【详解】，，长轴长为 。故选 A。 3．焦点在 轴上，、 的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴，方程为 。故选 A。 4．椭圆 的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，故 。故选 A。 5．椭圆 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，焦点在 轴，故为 。故选 A。 6．平面内到 、 的距离之和为 的点的轨迹是（　　） A．椭圆 B．线段 C．圆 D．不存在 【答案】A 【详解】距离之和为 ，故轨迹是椭圆。故选 A。 7．椭圆 的短轴长为（　　） A．2 B．1 C．4 D．8 【答案】A 【详解】，，短轴长为 。故选 A。 8．焦点在 轴上，、 的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】焦点在 轴，方程为 。故选 A。 9．椭圆 上一点到两焦点距离之和为 。 【答案】 【详解】由椭圆定义，距离之和等于 。 10．椭圆 的离心率为 。 【答案】 【详解】，，，故 。 11．求椭圆 的焦点坐标和离心率。 【答案】焦点为 ，离心率 【详解】，，，，焦点在 轴，故焦点为 ，。 12．已知椭圆的两个焦点为 、，且 ，求椭圆的标准方程。 【答案】 【详解】焦点在 轴上，，，故 ，椭圆的标准方程为 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.1 椭圆 考点预览 考点一 椭圆的定义及应用 考点二 椭圆的标准方程 考点三 椭圆的几何性质 考点四 椭圆的离心率问题 考点五 直线与椭圆的位置关系 一、知识填空 1．椭圆的定义 （1）平面内与两个定点 、 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做 。 （2）两定点 、 叫做椭圆的 ， 叫做椭圆的 。 2．椭圆的标准方程 （1）焦点在 轴上：（），焦点为 ，且 。 （2）焦点在 轴上：（），焦点为 。 3．椭圆的几何性质 以 （）为例：范围为 、；顶点为 ；关于坐标轴和 对称。 （2）长轴长为 ，短轴长为 ，焦距为 。 4．椭圆的离心率 （1）离心率 ，其取值范围是 。 （2） 越大，椭圆越 ； 越小，椭圆越接近圆。 5．直线与椭圆的位置关系 （1）联立直线与椭圆方程消元后，由一元二次方程的 判断位置关系。 （2）斜率为 的直线与椭圆相交所得弦长 。 二、考点专练 考点一 椭圆的定义及应用 方法与技巧： 1. 识别信号：由“到两定点距离之和为定值”判断轨迹，或利用定义求距离。 1. 操作流程：确认两定点与常数，比较常数与 的大小；椭圆上一点 满足 。 1. 技巧·口诀：“距离之和等于 ，大于焦距才成椭圆”。 1. 易错点：当常数等于 时轨迹是线段，小于时轨迹不存在。 【例题精讲】 1．平面内到两定点 ， 的距离之和为 的点的轨迹是（　　） A．椭圆 B．线段 C．圆 D．不存在 2．已知椭圆上一点 到两焦点距离之和为 ，求椭圆的长轴长。 【变式训练】 1．到 、 的距离之和为 的点的轨迹是（　　） A．线段 B．椭圆 C．圆 D．不存在 2．到 、 的距离之和为 的点的轨迹是（　　） A．不存在 B．椭圆 C．线段 D．圆 3．椭圆 上一点 到焦点 的距离为 ，则 到 的距离为（　　） A．7 B．3 C．10 D．4 【巩固练习】 1．平面内到两定点距离之和为常数（大于两定点间距离）的点的轨迹是（　　） A．椭圆 B．圆 C．线段 D．无法判断 2．椭圆 上一点到两焦点距离之和为（　　） A．8 B．4 C．7 D．16 3．到 、 的距离之和为 的点的轨迹是（　　） A．线段 B．椭圆 C．圆 D．不存在 4．到 、 的距离之和为 的点的轨迹方程是（　　） A． B． C． D． 5．椭圆 上一点到两焦点距离之和为（　　） A．20 B．10 C．16 D．36 6．已知动点 满足 （），，则点 的轨迹是（　　） A．椭圆 B．线段 C．圆 D．不存在 7．椭圆 上一点 到焦点 的距离为 ，则 到 的距离为（　　） A．4 B．2 C．6 D．3 8．到 、 的距离之和为 的椭圆方程为（　　） A． B． C． D． 考点二 椭圆的标准方程 方法与技巧： 1. 识别信号：已知焦点位置及 、、 等条件，求椭圆的标准方程。 1. 操作流程：判断焦点位置，设标准方程，由 及已知条件列方程求解。 1. 技巧·口诀：“先定焦点在哪轴，再找 、、”。 1. 易错点：焦点位置不确定时要分类讨论；始终有 ， 是长半轴。 【例题精讲】 1．焦点在 轴上，， 的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 2．求焦点为 、，且 的椭圆的标准方程。 【变式训练】 1．焦点在 轴上，， 的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 2．若椭圆 的焦点在 轴上，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．焦点在 轴上，焦距为 、 的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．焦点在 轴上，， 的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 2．焦点在 轴上，， 的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 3．焦点为 、，且 的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 4．焦点在 轴上，且过点 、 的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 5．焦点在 轴上，、 的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 6．若椭圆 的焦点在 轴上，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．焦点为 、，且 的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 8．椭圆 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 考点三 椭圆的几何性质 方法与技巧： 1. 识别信号：由椭圆方程求顶点、范围、长轴短轴、焦点、离心率等几何性质。 1. 操作流程：把方程化为标准式，读出 、，由 求 ，再求各几何量。 1. 技巧·口诀：“先找长短半轴，再求焦距离心率”。 1. 易错点：区分长轴长 与长半轴 ；焦点位置由分母的大小决定。 【例题精讲】 1．椭圆 的长轴长为（　　） A．10 B．5 C．8 D．16 2．求椭圆 的焦点坐标和离心率。 【变式训练】 1．椭圆 的短轴长为（　　） A．6 B．3 C．8 D．16 2．椭圆 的焦点在（　　） A． 轴 B． 轴 C．原点 D．直线 上 3．椭圆 的离心率为（　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．椭圆 的长轴长为（　　） A．12 B．6 C．10 D．5 2．椭圆 的焦距为（　　） A．10 B．5 C．7 D．14 3．椭圆 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 4．椭圆 的离心率为（　　） A． B． C． D． 5．椭圆 的短轴长为（　　） A．4 B．2 C．8 D． 6．椭圆 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 7．椭圆 的离心率为（　　） A． B． C． D． 8．椭圆 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 考点四 椭圆的离心率问题 方法与技巧： 1. 识别信号：求椭圆的离心率或离心率的取值范围。 1. 操作流程：由条件列出关于 、、 的等量（或不等）关系，化为关于 的方程（或不等式）求解。 1. 技巧·口诀：“转化 、、，目标找 ”。 1. 易错点：离心率范围是 ；注意焦点位置对结果的影响。 【例题精讲】 1．椭圆 的离心率为（　　） A． B． C． D． 2．已知椭圆 （）满足 ，求其离心率 。 【变式训练】 1．椭圆 的离心率为（　　） A． B． C． D． 2．椭圆 的离心率为（　　） A． B． C． D． 3．若椭圆的离心率为 ，且 ，则 （　　） A．4 B．2 C．1 D．8 【巩固练习】 1．椭圆 的离心率为（　　） A． B． C． D． 2．椭圆 的离心率为（　　） A． B． C． D． 3．椭圆 的离心率为（　　） A． B． C． D． 4．若椭圆 （）满足 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 5．椭圆 的离心率为（　　） A． B． C． D． 6．若椭圆的离心率为 ，且 ，则 （　　） A．4 B．3 C．2 D．9 7．若椭圆 （）的离心率为 ，则 （　　） A．16 B．8 C．12 D．4 8．椭圆 的离心率为（　　） A． B． C． D． 考点五 直线与椭圆的位置关系 方法与技巧： 1. 识别信号：判断直线与椭圆的位置关系，或求直线被椭圆截得的弦长。 1. 操作流程：联立直线与椭圆方程消元，由判别式 判断位置关系；求弦长可用 。 1. 技巧·口诀：“联立消元看 ，弦长韦达来帮忙”。 1. 易错点：弦长公式中 要用韦达定理化简；注意判别式与交点个数的对应。 【例题精讲】 1．直线 与椭圆 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 2．求直线 被椭圆 截得的弦长。 【变式训练】 1．直线 与椭圆 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 2．直线 与椭圆 的公共点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．无法确定 3．直线 被椭圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．直线 与椭圆 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 2．直线 与椭圆 的公共点个数为（　　） A．1 B．2 C．0 D．无法确定 3．直线 与椭圆 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 4．直线 与椭圆 的公共点个数为（　　） A．1 B．2 C．0 D．无法确定 5．直线 与椭圆 的公共点个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 6．直线 被椭圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 7．直线 被椭圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 8．过椭圆 的一个焦点且垂直于长轴的弦长为（　　） A．3 B．6 C． D． 三、达标检测 1．椭圆 的焦距为（　　） A．8 B．4 C．16 D．5 2．椭圆 的长轴长为（　　） A．8 B．4 C．6 D．16 3．焦点在 轴上，、 的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 4．椭圆 的离心率为（　　） A． B． C． D． 5．椭圆 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 6．平面内到 、 的距离之和为 的点的轨迹是（　　） A．椭圆 B．线段 C．圆 D．不存在 7．椭圆 的短轴长为（　　） A．2 B．1 C．4 D．8 8．焦点在 轴上，、 的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 9．椭圆 上一点到两焦点距离之和为 。 10．椭圆 的离心率为 。 11．求椭圆 的焦点坐标和离心率。 12．已知椭圆的两个焦点为 、，且 ，求椭圆的标准方程。 学科网（北京）股份有限公司 $