第十五章 二次根式（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材冀教版八年级上册

2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十五章 二次根式·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（25-26九年级上·河北邯郸·开学考试）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：与、均不是同类二次根式，不能直接合并，故A、B错误； ，故C正确； ，故D错误. 2．（2026·河北石家庄·模拟预测）如果最简二次根式能与合并，那么的值为（     ） A．1 B．2 C．6 D．10 【答案】A 【分析】先将化为最简二次根式，根据可合并的最简二次根式被开方数相同列方程求解． 【详解】解：∵， 且最简二次根式能与合并， ∴ ， 解得． 3．（25-26八年级下·河北邯郸·期末）二次根式有意义，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：∵ 二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， ∴ 有意义需满足 ， 解不等式得． 4．（2026·河北邯郸·模拟预测）若，则整数的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先合并左边的同类二次根式，再对等式两边平方即可计算出整数的值． 【详解】解：∵， ∴原等式可化为 ， 对等式两边同时平方，得 ， 计算得 ， ∴整数的值为． 5．（25-26八年级下·河北唐山·期中）下列各式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：1 被开方数不含分母，2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足两个条件即为最简二次根式． 【详解】解：选项A．的被开方数含有分母，不是最简二次根式； 选项B．的被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式的定义，是最简二次根式； 选项C．，被开方数是能开得尽方的数，不是最简二次根式； 选项D．，被开方数含有分母，不是最简二次根式． 6．（25-26八年级下·河北保定·期末）若，则表示实数的点会落在如图所示的数轴上的（     ）段． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】根据已知等式可得，再估算出，找到数轴的对应段即可． 【详解】解：∵， ， ， 表示实数的点会落在如图所示的数轴上的②段， 7．（25-26八年级下·河北保定·期末）观察以下等式：，，，…根据上述三个等式呈现的规律，下列字母n（n为大于1的正整数）表示的通用规律中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据已知等式分析各部分与的关系，再通过化简验证得到通用规律． 【详解】解：当时，，分母； 当时，，分母； 当时，，分母； 由此可得，对大于1的正整数，根号内被开方数为，等式右侧为， ． 8．（2026·河北张家口·二模）已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用因式分解和分式运算法则化简原式，再代入x的值计算即可． 【详解】解：原式， 把代入得：． 9．（25-26八年级下·河北邢台·阶段检测）实数在数轴上的位置如图所示，化简（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上实数的大小关系，不等式的性质，绝对值的化简和二次根式的性质． 根据实数在数轴上的位置得到的取值范围，根据不等式的性质得到，进而根据绝对值和二次根式的运算法则计算后得到答案． 【详解】解：由实数在数轴上的位置可知，，，， ， 原式． 10．（25-26八年级下·河北保定·期中）如图，从一张大正方形纸片中裁去面积分别为和的两个小正方形，则剩下部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意先求出两个正方形边长后再求得大正方形边长，继而即可求得阴影面积． 【详解】解：∵从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形， ∴两个小正方形的边长分别为：，， ∴大正方形边长为， ∴大正方形面积为：， ∴阴影面积为：. 11．（2026·河北·模拟预测）一个不完整的算式“”，先在①处填上一种运算符号（在“”“”“”或“”中选择），再在括号内的②处填上一个实数，使其运算结果为有理数，其中不符合要求的一组搭配是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的运算法则并结合无理数和有理数的定义逐项分析即可得解． 【详解】解：A、，为有理数，该选项不符合题意； B、，其结果为无理数，该选项符合题意； C、，为有理数，该选项不符合题意； D、，为有理数，该选项不符合题意． 12．（25-26八年级下·河北邢台·阶段检测）在学习二次根式的过程中，嘉淇发现一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系，如：由，可得与互为倒数，即，．根据嘉淇发现的规律，可得，则整数n的值为（   ） A．400 B．200 C．199 D．20 【答案】B 【分析】将二次根式分母有理化并找到规律进行计算即可． 【详解】解：由题意可得： ， ， ， ． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26八年级下·河北衡水·期末）若，则a的值为_______． 【答案】 【详解】解：∵，， ． 14．（25-26九年级下·河北衡水·期中）算式与一个实数相乘的结果为有理数，写出一个符合条件的实数m：______________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据二次根式的减法运算法则求出的结果为，再根据，且2是有理数可得答案． 【详解】解： ， ∵，且2是有理数， ∴是有理数， ∴符合题意 ． 15．（25-26八年级下·河北邢台·阶段检测）我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图所示的是一个简单的二阶幻圆模型，若内、外两个圆周上四个数之和以及外圆两直径上的四个数之和都相等，则__________． 【答案】0 【分析】设内圆圆周上未知的数为c，根据外圆竖直方向直径上四个数的和等于内圆圆周上四个数的和列式，即可求解． 【详解】解：设内圆圆周上未知的数为c， 由题意得：， ∴． 16．（25-26八年级上·河北唐山·期中）观察下列各式，然后解答下列的问题： （1）观察以上规律，请写出_____ （2）计算的结果为______． 【答案】 【分析】先观察已知等式，归纳得到一般规律，根据规律直接写出（1）的结果，根据规律展开原式，再利用裂项相消法对（2）计算求和即可. 【详解】根据已知式子可归纳得到规律： （1）当时，代入规律得：； （2）根据规律展开原式，得： 原式 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26八年级下·河北保定·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ；·····················3分 （2）解： ．····················7分 18．（8分）（2026·河北沧州·三模）有一道题：“先化简，再求值：，其中 ．”小冀的化简过程如下． 原式 请你判断他的化简过程是否正确，若正确，请完成代入求值；若不正确，请写出正确完整的解答过程． 【答案】化简过程不正确； 原式 ， 当 时，原式． 【详解】化简过程不正确； 原式 ，····················5分 当 时，原式．····················8分 19．（8分）（25-26八年级下·河北廊坊·期中）已知边长分别为，的两个正方形的面积分别为，． (1)求的值； (2)求这两个正方形的周长之和． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵边长分别是的两个正方形的面积分别为，， ∴，， ∴ ；····················4分 （2）解：两个正方形的周长分别为 和 ， 总周长为．····················8分 20．（8分）（25-26八年级上·河北沧州·期末）已知的算术平方根是3，的立方根是． (1)求的值； (2)若是的整数部分，求的值． 【答案】(1)17 (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、算术平方根、立方根的定义、代数式求值等知识点，熟练掌握算术平方根、立方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义，分别求得m，n的值，然后求解即可； （2）根据无理数的估算可得到c的值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是3， ． 的立方根是， ， ；····················4分 （2）解：， 的整数部分， ．····················8分 21．（9分）（2026·河北石家庄·模拟预测）如图，A，B两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一张，将抽中卡片上的整式各项改变符号并乘以2后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简得到整式C． (1)若抽中的卡片是A． ①求整式C； ②当时，求整式C的值． (2)若无论x取何值，整式C的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片？ 【答案】(1)①；② (2)当抽中的卡片是A时， 由②得 ∴无论x取何值，整式C的值都是非负数，符合题意； 当抽中的卡片是B时， ∵，， ∴， ∵无论x取何值，整式C的值都是非正数， ∴不符合题意， 综上所述，抽中的卡片是A． 【分析】（1）①根据题意并结合整式的混合运算法则，计算即可得出结果；②将①中的C进行变形，再代入计算即可得出结果； （2）分两种情况，根据整式的混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】（1）解：①∵，， ∴；····················3分 ②， 当时，；····················6分 （2）当抽中的卡片是A时， 由②得 ∴无论x取何值，整式C的值都是非负数，符合题意； 当抽中的卡片是B时， ∵，， ∴， ∵无论x取何值，整式C的值都是非正数， ∴不符合题意， 综上所述，抽中的卡片是A．．····················9分 22．（9分）（25-26八年级下·河北邯郸·期中）像、、……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式． (1)请写出的有理化因式：________； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意即可解答； （2）将每一个式子进行分母有理化，然后求和计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得的有理化因式为；····················3分 （2）解： ．····················9分 23．（11分）（2026·河北邯郸·一模）在“趣味数学”社团活动上，小星设计了如图所示的卡片游戏，在卡片上写上式子，将相邻两张卡片上的式子的和告诉参与者． (1)小芳参与了游戏，小星在卡片上写了三个根式，让小芳判断哪张卡片上的根式最大，小芳将小星告诉她的相邻两张卡片上的根式的和简记如下：，，，则卡片__________（填字母）上的根式最大； (2)小冀也参与了游戏，小星在卡片上写了三个整式．小冀将小星告诉他的相邻两张卡片上的整式的和简记如下：，，小星还告诉小冀C卡片上写的整式为． ①请你帮小冀求卡片A，B上写的整式； ②若卡片A，B上写的整式的和等于4，求x的值． 【答案】(1)C (2)①；；② 【分析】（1）根据题意列出三元一次方程组，求解，再比较大小即可； （2）①根据题意列出三元一次方程组，求解即可； ②根据题意列出关于x的一元一次方程，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得方程组：， 三式相加得， 则， ，得， ，得， ，得， ∵， 因此卡片C上的根式最大；····················3分 （2）解：①由题意可知， 解得，····················6分 ②由题意， 解得．····················11分 24．（12分）（25-26八年级上·北京顺义·期中）我们规定用表示一对数对，其中，．给出如下定义：记，，将称为数对的“衍生数对”．例如：的“衍生数对”为； (1)数对的“衍生数对”是 ； (2)若数对与的“衍生数对”相同，则y的值为 ； (3)若数对的“衍生数对”是，求的值； (4)若数对的“衍生数对”是，当时比较和的大小关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)3 (3)6 (4)， 由定义得，，作差： ， ，且，，故分子， 【分析】本题考查了新定义运算、二次根式的运算及代数式的大小比较．熟练掌握“衍生数对”的定义公式，结合二次根式的计算规则是解题的关键． （1）直接根据“衍生数对”定义，代入、计算和， （2）分别写出两个数对的“衍生数对”，根据对应项相等列等式，求解y， （3）由“衍生数对”反向用m求a、用n求b，再计算， （4）用定义表示出m、n，通过作差法结合的条件，判断与的大小． 【详解】（1）解：根据定义：，， 故答案为：；····················3分 （2）解：数对的衍生数对：，， 数对的衍生数对：，， 由衍生数对相同得 且，解得， 故答案为：3；····················分 （3）解：由，得，故， 由，得， ；····················9分 （4）， 由定义得，，作差： ， ，且，，故分子， ····················12分 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十五章 二次根式·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（25-26九年级上·河北邯郸·开学考试）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·河北石家庄·模拟预测）如果最简二次根式能与合并，那么的值为（     ） A．1 B．2 C．6 D．10 3．（25-26八年级下·河北邯郸·期末）二次根式有意义，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·河北邯郸·模拟预测）若，则整数的值为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·河北唐山·期中）下列各式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·河北保定·期末）若，则表示实数的点会落在如图所示的数轴上的（     ）段． A．① B．② C．③ D．④ 7．（25-26八年级下·河北保定·期末）观察以下等式：，，，…根据上述三个等式呈现的规律，下列字母n（n为大于1的正整数）表示的通用规律中，正确的是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·河北张家口·二模）已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级下·河北邢台·阶段检测）实数在数轴上的位置如图所示，化简（     ）． A． B． C． D． 10．（25-26八年级下·河北保定·期中）如图，从一张大正方形纸片中裁去面积分别为和的两个小正方形，则剩下部分的面积为（    ） A． B． C． D． 11．（2026·河北·模拟预测）一个不完整的算式“”，先在①处填上一种运算符号（在“”“”“”或“”中选择），再在括号内的②处填上一个实数，使其运算结果为有理数，其中不符合要求的一组搭配是（    ） A． B． C． D． 12．（25-26八年级下·河北邢台·阶段检测）在学习二次根式的过程中，嘉淇发现一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系，如：由，可得与互为倒数，即，．根据嘉淇发现的规律，可得，则整数n的值为（   ） A．400 B．200 C．199 D．20 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26八年级下·河北衡水·期末）若，则a的值为_______． 14．（25-26九年级下·河北衡水·期中）算式与一个实数相乘的结果为有理数，写出一个符合条件的实数m：______________． 15．（25-26八年级下·河北邢台·阶段检测）我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图所示的是一个简单的二阶幻圆模型，若内、外两个圆周上四个数之和以及外圆两直径上的四个数之和都相等，则__________． 16．（25-26八年级上·河北唐山·期中）观察下列各式，然后解答下列的问题： （1）观察以上规律，请写出_____ （2）计算的结果为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26八年级下·河北保定·期末）计算： (1) (2) 18．（8分）（2026·河北沧州·三模）有一道题：“先化简，再求值：，其中 ．”小冀的化简过程如下． 原式 请你判断他的化简过程是否正确，若正确，请完成代入求值；若不正确，请写出正确完整的解答过程． 19．（8分）（25-26八年级下·河北廊坊·期中）已知边长分别为，的两个正方形的面积分别为，． (1)求的值； (2)求这两个正方形的周长之和． 20．（8分）（25-26八年级上·河北沧州·期末）已知的算术平方根是3，的立方根是． (1)求的值； (2)若是的整数部分，求的值． 21．（9分）（2026·河北石家庄·模拟预测）如图，A，B两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一张，将抽中卡片上的整式各项改变符号并乘以2后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简得到整式C． (1)若抽中的卡片是A． ①求整式C； ②当时，求整式C的值． (2)若无论x取何值，整式C的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片？ 22．（9分）（25-26八年级下·河北邯郸·期中）像、、……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式． (1)请写出的有理化因式：________； (2)化简：． 23．（11分）（2026·河北邯郸·一模）在“趣味数学”社团活动上，小星设计了如图所示的卡片游戏，在卡片上写上式子，将相邻两张卡片上的式子的和告诉参与者． (1)小芳参与了游戏，小星在卡片上写了三个根式，让小芳判断哪张卡片上的根式最大，小芳将小星告诉她的相邻两张卡片上的根式的和简记如下：，，，则卡片__________（填字母）上的根式最大； (2)小冀也参与了游戏，小星在卡片上写了三个整式．小冀将小星告诉他的相邻两张卡片上的整式的和简记如下：，，小星还告诉小冀C卡片上写的整式为． ①请你帮小冀求卡片A，B上写的整式； ②若卡片A，B上写的整式的和等于4，求x的值． 24．（12分）（25-26八年级上·北京顺义·期中）我们规定用表示一对数对，其中，．给出如下定义：记，，将称为数对的“衍生数对”．例如：的“衍生数对”为； (1)数对的“衍生数对”是 ； (2)若数对与的“衍生数对”相同，则y的值为 ； (3)若数对的“衍生数对”是，求的值； (4)若数对的“衍生数对”是，当时比较和的大小关系，并说明理由． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十五章 二次根式·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（25-26九年级上·河北邯郸·开学考试）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·河北石家庄·模拟预测）如果最简二次根式能与合并，那么的值为（     ） A．1 B．2 C．6 D．10 3．（25-26八年级下·河北邯郸·期末）二次根式有意义，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·河北邯郸·模拟预测）若，则整数的值为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·河北唐山·期中）下列各式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·河北保定·期末）若，则表示实数的点会落在如图所示的数轴上的（     ）段． A．① B．② C．③ D．④ 7．（25-26八年级下·河北保定·期末）观察以下等式：，，，…根据上述三个等式呈现的规律，下列字母n（n为大于1的正整数）表示的通用规律中，正确的是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·河北张家口·二模）已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级下·河北邢台·阶段检测）实数在数轴上的位置如图所示，化简（     ）． A． B． C． D． 10．（25-26八年级下·河北保定·期中）如图，从一张大正方形纸片中裁去面积分别为和的两个小正方形，则剩下部分的面积为（    ） A． B． C． D． 11．（2026·河北·模拟预测）一个不完整的算式“”，先在①处填上一种运算符号（在“”“”“”或“”中选择），再在括号内的②处填上一个实数，使其运算结果为有理数，其中不符合要求的一组搭配是（    ） A． B． C． D． 12．（25-26八年级下·河北邢台·阶段检测）在学习二次根式的过程中，嘉淇发现一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系，如：由，可得与互为倒数，即，．根据嘉淇发现的规律，可得，则整数n的值为（   ） A．400 B．200 C．199 D．20 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26八年级下·河北衡水·期末）若，则a的值为_______． 14．（25-26九年级下·河北衡水·期中）算式与一个实数相乘的结果为有理数，写出一个符合条件的实数m：______________． 15．（25-26八年级下·河北邢台·阶段检测）我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图所示的是一个简单的二阶幻圆模型，若内、外两个圆周上四个数之和以及外圆两直径上的四个数之和都相等，则__________． 16．（25-26八年级上·河北唐山·期中）观察下列各式，然后解答下列的问题： （1）观察以上规律，请写出_____ （2）计算的结果为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26八年级下·河北保定·期末）计算： (1) (2) 18．（8分）（2026·河北沧州·三模）有一道题：“先化简，再求值：，其中 ．”小冀的化简过程如下． 原式 请你判断他的化简过程是否正确，若正确，请完成代入求值；若不正确，请写出正确完整的解答过程． 19．（8分）（25-26八年级下·河北廊坊·期中）已知边长分别为，的两个正方形的面积分别为，． (1)求的值； (2)求这两个正方形的周长之和． 20．（8分）（25-26八年级上·河北沧州·期末）已知的算术平方根是3，的立方根是． (1)求的值； (2)若是的整数部分，求的值． 21．（9分）（2026·河北石家庄·模拟预测）如图，A，B两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一张，将抽中卡片上的整式各项改变符号并乘以2后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简得到整式C． (1)若抽中的卡片是A． ①求整式C； ②当时，求整式C的值． (2)若无论x取何值，整式C的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片？ 22．（9分）（25-26八年级下·河北邯郸·期中）像、、……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式． (1)请写出的有理化因式：________； (2)化简：． 23．（11分）（2026·河北邯郸·一模）在“趣味数学”社团活动上，小星设计了如图所示的卡片游戏，在卡片上写上式子，将相邻两张卡片上的式子的和告诉参与者． (1)小芳参与了游戏，小星在卡片上写了三个根式，让小芳判断哪张卡片上的根式最大，小芳将小星告诉她的相邻两张卡片上的根式的和简记如下：，，，则卡片__________（填字母）上的根式最大； (2)小冀也参与了游戏，小星在卡片上写了三个整式．小冀将小星告诉他的相邻两张卡片上的整式的和简记如下：，，小星还告诉小冀C卡片上写的整式为． ①请你帮小冀求卡片A，B上写的整式； ②若卡片A，B上写的整式的和等于4，求x的值． 24．（12分）（25-26八年级上·北京顺义·期中）我们规定用表示一对数对，其中，．给出如下定义：记，，将称为数对的“衍生数对”．例如：的“衍生数对”为； (1)数对的“衍生数对”是 ； (2)若数对与的“衍生数对”相同，则y的值为 ； (3)若数对的“衍生数对”是，求的值； (4)若数对的“衍生数对”是，当时比较和的大小关系，并说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十五章 二次根式·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D B B B A C C C B B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13． 14．（答案不唯一） 15．0 16． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ；·····················3分 （2）解： ．····················7分 18．（8分） 【答案】化简过程不正确； 原式 ， 当 时，原式． 【详解】化简过程不正确； 原式 ，····················5分 当 时，原式．····················8分 19．（8分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵边长分别是的两个正方形的面积分别为，， ∴，， ∴ ；····················4分 （2）解：两个正方形的周长分别为 和 ， 总周长为．····················8分 20．（8分） 【答案】(1)17 (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、算术平方根、立方根的定义、代数式求值等知识点，熟练掌握算术平方根、立方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义，分别求得m，n的值，然后求解即可； （2）根据无理数的估算可得到c的值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是3， ． 的立方根是， ， ；····················4分 （2）解：， 的整数部分， ．····················8分 21．（9分） 【答案】(1)①；② (2)当抽中的卡片是A时， 由②得 ∴无论x取何值，整式C的值都是非负数，符合题意； 当抽中的卡片是B时， ∵，， ∴， ∵无论x取何值，整式C的值都是非正数， ∴不符合题意， 综上所述，抽中的卡片是A． 【分析】（1）①根据题意并结合整式的混合运算法则，计算即可得出结果；②将①中的C进行变形，再代入计算即可得出结果； （2）分两种情况，根据整式的混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】（1）解：①∵，， ∴；····················3分 ②， 当时，；····················6分 （2）当抽中的卡片是A时， 由②得 ∴无论x取何值，整式C的值都是非负数，符合题意； 当抽中的卡片是B时， ∵，， ∴， ∵无论x取何值，整式C的值都是非正数， ∴不符合题意， 综上所述，抽中的卡片是A．．····················9分 22．（9分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意即可解答； （2）将每一个式子进行分母有理化，然后求和计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得的有理化因式为；····················3分 （2）解： ．····················9分 23．（11分） 【答案】(1)C (2)①；；② 【分析】（1）根据题意列出三元一次方程组，求解，再比较大小即可； （2）①根据题意列出三元一次方程组，求解即可； ②根据题意列出关于x的一元一次方程，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得方程组：， 三式相加得， 则， ，得， ，得， ，得， ∵， 因此卡片C上的根式最大；····················3分 （2）解：①由题意可知， 解得，····················6分 ②由题意， 解得．····················11分 24．（12分） 【答案】(1) (2)3 (3)6 (4)， 由定义得，，作差： ， ，且，，故分子， 【分析】本题考查了新定义运算、二次根式的运算及代数式的大小比较．熟练掌握“衍生数对”的定义公式，结合二次根式的计算规则是解题的关键． （1）直接根据“衍生数对”定义，代入、计算和， （2）分别写出两个数对的“衍生数对”，根据对应项相等列等式，求解y， （3）由“衍生数对”反向用m求a、用n求b，再计算， （4）用定义表示出m、n，通过作差法结合的条件，判断与的大小． 【详解】（1）解：根据定义：，， 故答案为：；····················3分 （2）解：数对的衍生数对：，， 数对的衍生数对：，， 由衍生数对相同得 且，解得， 故答案为：3；····················分 （3）解：由，得，故， 由，得， ；····················9分 （4）， 由定义得，，作差： ， ，且，，故分子， ····················12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $