第十一章 实数和二次根式（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材北京版八年级上册

**基本信息** 2026-2027学年八年级上册数学第十一章“实数和二次根式”基础通关单元卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖平方根、二次根式等核心知识，强化运算能力与推理意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平方根、立方根、最简二次根式|如第3题估算无理数，第9题小数部分计算，考查抽象能力与运算能力| |填空题|6/18|实数比较、因式分解、正方体体积|第15题反例验证假命题，培养推理意识；第16题结合体积变化，体现应用意识| |解答题|8/52|二次根式运算、几何剪拼、材料阅读|第22题剪拼正方形，融合几何直观与空间观念；第24题用作差法比较大小，发展逻辑推理能力|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十一章实数和二次根式·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 3 6 7 8 9 10 答案 D B C A B C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.1 12. 13. ±5 -2 14.(5-) 15.1(答案不唯一) 16.6 三、解答题（共8小题，共52分） 17.(8分) 【详解】(1) 解：原式1+(-2)+2 =1-2+2 =1； (2)解：原式4-3+5-1=-8+V5 18.(5分) 【详解1解：(2+20)-8+25) 32+25)-22+25) =3√2+25-√2-V5 =(32-2)+(25-5) 1/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =2V2+V5 19.(5分) 14 【详解】解：原式√7√ =√2-√⑧ =2-2W2 =-√2 20.(5分) m+m2n=m2(m+n) 【详解】解： 当m=1+2n= 2时 原式=(+2矿×1+2+2) =(1+2+22)×1+22) =(3+22)×1+22) =3+6W2+2V2+8 =11+8√2 21.(6分) 【详解】(1)解：(4x--81 4x-1=9, 故4x-1=9或4x-1=-9, 解得气5=2 2)解：125-8x3=0, 214 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8x3=125 x-125 8’ 解得x3。 22.(6分) 【详解】(1)解：由题意得：x2=5, .*=v5 (负根已经舍去)； (2)不能， 理由：由题意可设长方形的长为2y,宽为y,则有：2yy=4, 解得： y=√2 (负根舍去)， 2=22 .1.4<2<1.5 2.8<22<3 22<5<2.3 :22>5 这样的长方形不存在. 23.(8分) 【详解】(1)解：1<5<2 :3c2+3<4 :2+3=m+n m是整数，0<n<1 34 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :m=3n=2+5-3=5-1 (2)解：2<5<32<6<3 :7<5+5<8-3<6<-2 即2<5-v6<3 :5+5=x+y5-6=p+g.其中，P是整数，0<y<1,0<g<1 :x=7,y=5+5-7=5-2.p=2g=5-6-2=3-6 :x+g=7+3-6=10-V6 24.(9分) 【详解】(1)解：·3<1而 :3-i0<0 :(3+5)-(Vi0+5)=3-i0<0 :3+5<i0+5 (2)解：x+2y-2=0, x=2-2y, .x<0, 2-2y<0 .-y+1<0 .A-B=(5xy+y+1)-(5xy+2y)=-y+1<0. .A<B. 4/4 ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十一章 实数和二次根式·基础通关 建议用时：120分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法不正确的是（     ） A．0.04的平方根是 B．是16的一个平方根 C．9的立方根是3 D． 2．16的平方根为（     ） A．2 B．±2 C．4 D．±4 3．下列整数中与最接近的是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．下列命题中，真命题是（     ） A．正数与负数的和为0 B．负数没有平方根，也没有立方根 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 5．下列各式是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 7．在实数范围内分解因式的结果正确的是（   ） A． B． C． D．以上答案都不对． 8．的计算结果是（     ） A． B． C． D． 9．如果 的小数部分分别为a，b，那么的值为（     ） A．0 B． C．1 D． 10．把长为5，宽为1的长方形按如图所示的方式进行裁剪，并拼成一个大正方形，则大正方形的边长为（    ） A．2 B． C． D．5 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．若，则__________． 12．比较大小：__________，__________  （填“”，“”或“”）． 13．的平方根是________；的立方根是________． 14．如图，长方形内两个正方形的面积分别为，，图中两块阴影部分的面积和为__________． 15．可以用一个的值说明命题“正数的算术平方根一定大于它的立方根”是假命题，这个值可以是__________ 16．已知一个正方体的棱长为，若它的体积变为原来的27倍，则改变后正方体的棱长为_______． 三、解答题（共8小题，共52分） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（5分）计算：． 19．（5分）计算：． 20．（5分）已知，，求代数式的值． 21．（6分）求出下列等式中x的值： (1) (2) 22．（6分）如图，将5个边长为1的小正方形组成的图形，剪拼成一个大正方形． (1)设大正方形的边长为x（），则 ，所以 ； (2)通过计算说明：能否在大正方形的内部（不含边），画出一个长方形，使这个长方形的边均与大正方形的某一条边平行，且这个长方形的面积为4，长与宽的比为．（，，） 23．（8分）根据资料，回答问题． 如果，其中是整数，，那么，． (1)已知，其中是整数，，那么________，________； (2)已知，．其中，是整数，，，求的值． 24．（9分）阅读材料： 小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若，则；若，则；若，则．上面的规律，反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的． 参考小明发现的规律，解决问题： (1)比较大小：________；（填“<”、“=”或“>”） (2)已知，且，若，，试比较A和B的大小． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十一章 实数和二次根式·基础通关 建议用时：120分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法不正确的是（     ） A．0.04的平方根是 B．是16的一个平方根 C．9的立方根是3 D． 2．16的平方根为（     ） A．2 B．±2 C．4 D．±4 3．下列整数中与最接近的是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．下列命题中，真命题是（     ） A．正数与负数的和为0 B．负数没有平方根，也没有立方根 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 5．下列各式是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 7．在实数范围内分解因式的结果正确的是（   ） A． B． C． D．以上答案都不对． 8．的计算结果是（     ） A． B． C． D． 9．如果 的小数部分分别为a，b，那么的值为（     ） A．0 B． C．1 D． 10．把长为5，宽为1的长方形按如图所示的方式进行裁剪，并拼成一个大正方形，则大正方形的边长为（    ） A．2 B． C． D．5 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．若，则__________． 12．比较大小：__________，__________  （填“”，“”或“”）． 13．的平方根是________；的立方根是________． 14．如图，长方形内两个正方形的面积分别为，，图中两块阴影部分的面积和为__________． 15．可以用一个的值说明命题“正数的算术平方根一定大于它的立方根”是假命题，这个值可以是__________ 16．已知一个正方体的棱长为，若它的体积变为原来的27倍，则改变后正方体的棱长为_______． 三、解答题（共8小题，共52分） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（5分）计算：． 19．（5分）计算：． 20．（5分）已知，，求代数式的值． 21．（6分）求出下列等式中x的值： (1) (2) 22．（6分）如图，将5个边长为1的小正方形组成的图形，剪拼成一个大正方形． (1)设大正方形的边长为x（），则 ，所以 ； (2)通过计算说明：能否在大正方形的内部（不含边），画出一个长方形，使这个长方形的边均与大正方形的某一条边平行，且这个长方形的面积为4，长与宽的比为．（，，） 23．（8分）根据资料，回答问题． 如果，其中是整数，，那么，． (1)已知，其中是整数，，那么________，________； (2)已知，．其中，是整数，，，求的值． 24．（9分）阅读材料： 小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若，则；若，则；若，则．上面的规律，反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的． 参考小明发现的规律，解决问题： (1)比较大小：________；（填“<”、“=”或“>”） (2)已知，且，若，，试比较A和B的大小． 2/3 1/3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十一章 实数和二次根式·基础通关 建议用时：120分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法不正确的是（     ） A．0.04的平方根是 B．是16的一个平方根 C．9的立方根是3 D． 【答案】C 【详解】解：选项A，，的平方根是，A说法正确，不符合题意； 选项B，，是的一个平方根，B说法正确，不符合题意； 选项C，，的立方根是，不是，C说法错误，符合题意； 选项D，，，D说法正确，不符合题意． 2．16的平方根为（     ） A．2 B．±2 C．4 D．±4 【答案】D 【分析】根据平方根的定义即可解答． 【详解】解：， 的平方根为． 3．下列整数中与最接近的是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】通过比较平方数确定的取值范围即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 因此下列整数中与最接近的是． 4．下列命题中，真命题是（     ） A．正数与负数的和为0 B．负数没有平方根，也没有立方根 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【答案】C 【分析】结合有理数运算法则、平方根立方根的性质、垂线的性质、两直线平行，同旁内角互补等知识内容逐一判断各选项，得到正确结论． 【详解】解：A、只有互为相反数的两个数和为0，例如正数和负数的和为，原说法是假命题，故该选项不符合题意； B，负数没有平方根，但负数有立方根，例如的立方根是，原说法是假命题，故该选项不符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法是真命题，故该选项符合题意； D、只有两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角才互补，命题未说明两条直线平行，原说法是假命题，故该选项不符合题意． 5．下列各式是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，被开方数不是整数，故不是最简二次根式，不符合题意． 6．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：与不是同类二次根式，不能合并，故D错误． 7．在实数范围内分解因式的结果正确的是（   ） A． B． C． D．以上答案都不对． 【答案】B 【分析】本题考查实数范围内的因式分解，利用平方差公式逐步分解，需分解到每个因式都不能再分解为止． 【详解】解： 8．的计算结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按照先算除法，以及化简二次根式，再合并同类二次根式，即可得到结果． 【详解】解： ． 9．如果 的小数部分分别为a，b，那么的值为（     ） A．0 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】先估算的取值范围，再分别求出和的小数部分和，最后计算的值即可． 【详解】解：， ， ∴， ∴的整数部分为，小数部分为， ∵， ∴的整数部分为，小数部分， ． 10．把长为5，宽为1的长方形按如图所示的方式进行裁剪，并拼成一个大正方形，则大正方形的边长为（    ） A．2 B． C． D．5 【答案】C 【分析】根据图形剪拼前后面积不变的性质，求出原长方形的面积，即为大正方形的面积，利用算术平方根的定义求出边长即可． 【详解】解：∵原长方形的长为，宽为， ∴原长方形的面积为， ∵剪拼前后图形的面积不变， ∴大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．若，则__________． 【答案】 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，分别求出a和b的值，代入即可求解． 【详解】解：， ，， ，， ． 12．比较大小：__________，__________  （填“”，“”或“”）． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； ∵ ∴ ∴ ∴ 13．的平方根是________；的立方根是________． 【答案】 【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，负数的立方根是负数，即可求解． 【详解】解：， 的平方根是； ， 的立方根是． 14．如图，长方形内两个正方形的面积分别为，，图中两块阴影部分的面积和为__________． 【答案】 【分析】根据正方形的面积得到正方形的边长，进而得到长方形的长和宽，即可得解． 【详解】解：长方形内两个正方形的面积分别为，， 两个正方形的边长分别为，， 长方形的长为，宽为， 两块阴影部分的面积和为． 15．可以用一个的值说明命题“正数的算术平方根一定大于它的立方根”是假命题，这个值可以是__________ 【答案】（答案不唯一） 【分析】要说明一个命题是假命题，只需举出满足命题条件但不满足命题结论的反例即可，即找到一个正数，使它的算术平方根不大于它的立方根． 【详解】解：当时，的算术平方根为，的立方根为，此时的算术平方根等于它的立方根，不满足原命题的结论，因此可以说明原命题是假命题．故这个值可以是． 16．已知一个正方体的棱长为，若它的体积变为原来的27倍，则改变后正方体的棱长为_______． 【答案】 【详解】解：原正方体的棱长为， 原正方体体积为 ， 改变后正方体体积为 ， 设改变后正方体的棱长为， 可得， 解得. 三、解答题（共8小题，共52分） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【详解】（1） 解：原式 ； （2） 解：原式． 18．（5分）计算：． 【答案】 【分析】先化简，再去括号，最后合并，即可求解． 【详解】解： ． 19．（5分）计算：． 【答案】 【分析】利用二次根式乘除运算法则分别计算两个运算项，再合并同类二次根式得到结果． 【详解】解：原式 ． 20．（5分）已知，，求代数式的值． 【答案】 【分析】根据提公因式法和二次根式的运算法则计算． 【详解】解：， 当，时， 原式 ． 21．（6分）求出下列等式中x的值： (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）对等式两边开平方，转化为两个一元一次方程求解； （2）先移项变形，将方程整理为，再开立方求解． 【详解】（1）解：， ， 故或， 解得，． （2）解：， ， ， 解得． 22．（6分）如图，将5个边长为1的小正方形组成的图形，剪拼成一个大正方形． (1)设大正方形的边长为x（），则 ，所以 ； (2)通过计算说明：能否在大正方形的内部（不含边），画出一个长方形，使这个长方形的边均与大正方形的某一条边平行，且这个长方形的面积为4，长与宽的比为．（，，） 【答案】(1)5， (2)不能． 理由：由题意可设长方形的长为，宽为，则有：， 解得：（负根舍去）， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴这样的长方形不存在． 【分析】（1）正方形的面积等于5个小正方形的面积； （2）设长方形的长为，宽为，构建方程求解判断即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴（负根已经舍去）； （2）略 23．（8分）根据资料，回答问题． 如果，其中是整数，，那么，． (1)已知，其中是整数，，那么________，________； (2)已知，．其中，是整数，，，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）先利用算术平方根估算，确定式子的整数部分，再根据题干给出的关系得到小数部分，最后代入计算得到结果即可解答； （2）先利用算术平方根估算，确定式子，的整数部分，再根据题干给出的关系得到小数部分，最后代入计算得到结果即可解答； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，m是整数，， ∴； （2）解：∵，， ∴，， 即， ∵，．其中，是整数，，， ∴，， ∴． 24．（9分）阅读材料： 小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若，则；若，则；若，则．上面的规律，反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的． 参考小明发现的规律，解决问题： (1)比较大小：________；（填“<”、“=”或“>”） (2)已知，且，若，，试比较A和B的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）两数作差，根据可求； （2）根据，且，求得，两式作差进而求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 8/11 9/11 学科网（北京）股份有限公司 $