江苏靖江市外国语学校2026-2027学年上学期八年级第一次阶段质量检测数学试卷

2026-2027靖江市外国语八年级第一学期阶段质量检测 数学试卷（第①次月考） （满分150分考试时间120min） 第一部分（满分100分） 一、选择题（共12分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 3，3，6 C. 2，5，8 D. 4，5，7 2. 如图，在中，边上的高为（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 3. 如图，已知，下列所给条件中不能推出的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小西做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 5. 如图，中边上的高为，中边上的高为．若，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，AD是的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若EF=AF， BE=7.5， CF=6，则EF=( ). A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 二、填空题（共30分） 7. 一个三角形的三边长分别是3，，8，则m的取值范围是________． 8. 在中，已知：，用“>”连接、、应为_______． 9. 如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为________． 10. 在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是__________． 11. 如图，已知，点E，A，B依次在同一条直线上，若，，则的长为________． 12. 若，分别是中边上的高和中线，，，，则的面积为___________． 13. 如图，在中，是中点，是中点，连接、，若的面积为20，则的面积为__________． 14. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 15. 如图，线段，射线于点A，C是射线上一动点，分别以，为直角边作等腰与等腰，连接交射线于点M，则的面积为_________． 16. 如图，在中，分别是边的垂直平分线，连接，若，则______ 三、解答题（共58分） 17. 如图，在小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）若与全等，则图中与点不重合的格点共有________个； （2）画出的边上的高． 18. 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，． 若________，则． 请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 19. 如图，是的角平分线，的垂直平分线交于点F，交的延长线于点E．求证： （1）； （2）． 20. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点． （1）求证：AE＝CD； （2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数． 21. 如图所示，在中，，，，，试判断与的关系，并说明理由． 22. 如图，在凸五边形中，，，，为的中点．证明． 23. 如图，中，，，点为射线上一动点，连结，作且． （1）如图 1 ，请过 F 点作 交 于D 点，求证： ； （2）如图 2 ，连结 交于点，若 ，求证：点为中点． （3）当 E 点在射线上，连结与直线 交于 G 点，若 ，则 ．（直接写出结果） 第二部分（满分50分） 24. 代数式的末尾数字是________． 25. 若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是_________． 26. 如图，在，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点，若，求的度数． 27. 如图所示，为等腰三角形，，，交于点，过作交延长线于，与交于，求证：，． 28. 一个正整数若能表示成若干个正整数的和，且这些正整数的倒数和也恰为1，则称为“金猴数”（例如，，且，22就是一个金猴数）． （1）证明：11、28均为金猴数； （2）证明：若为金猴数，则、也为金猴数； （3）证明：2002也为金猴数． 2026-2027靖江市外国语八年级第一学期阶段质量检测 数学试卷（第①次月考） （满分150分考试时间120min） 第一部分（满分100分） 一、选择题（共12分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（共30分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】21 【10题答案】 【答案】9＜AB＜19 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】30或6 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】2或5 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】20 三、解答题（共58分） 【17题答案】 【答案】（1）3 （2） 如图所示，线段即为所作． 【18题答案】 【答案】 选择①； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即； 选择②； 无法证明， 无法得出； 选择③； ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴，即； 故答案为：①或③（答案不唯一） 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴． 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合， ∴BD＝BE，∠EBD＝120°， ∵AB＝BC，∠ABC＝120°， ∴∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ABE＝120°， ∴∠DBC＝∠ABE， ∴△ABE≌△CBD（SAS）， ∴AE＝CD； （2）∠BFE＝105°． 【21题答案】 【答案】 解：，，理由如下： ∵，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】证明：如图，延长到点，使得，连接， ∵为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图过点作于点， ，，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． （2） 证明：过点作于点，则， 由（1）可知： ∴，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点为的中点． （3）或． 第二部分（满分50分） 【24题答案】 【答案】0 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】 【27题答案】 【答案】证明：过点C 作，交的延长线于点P． ∵为等腰三角形，， ∴，． ∵， ∴，， ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴． 在和中，， ∴， ∴，． ∵，， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∵，设与交于点H，则， 在中，， ∴． 在中，， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∵，（对顶角相等）， 在中，． 又∵， ∴， ∴（等角对等边）． ∵，， ∴． ∵，， ∴， ∴． 【28题答案】 【答案】（1） 证明：∵，且， ∴11是金猴数； ∵，且， ∴28是金猴数； （2） 证明：设金猴数可表示为正整数的和，且， ∴； 对于： 取正整数， 则， ， ∴是金猴数； 对于： 取正整数， 则， ， ∴是金猴数； （3） 证明：由（1）得28是金猴数， 根据（2）的结论： ∵28是金猴数， ∴是金猴数； ∵58是金猴数， ∴是金猴数； ∵118是金猴数， ∴是金猴数； ∵245是金猴数， ∴是金猴数； ∵499是金猴数， ∴是金猴数； ∵1000是金猴数， ∴是金猴数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $